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    Excel表格在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

    2022-09-05 03:20:00羅小成王晨霖艾正菊陳虎學(xué)鷹
    關(guān)鍵詞:原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理乘法

    羅小成, 蔡 雨, 王晨霖, 艾正菊, 馮 薇, 陳虎學(xué)鷹, 陳 湘

    (內(nèi)江師范學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院, 四川 內(nèi)江 641100)

    0 引言

    在物理實(shí)驗(yàn)中,以誤差理論為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)處理是實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析的重要依據(jù).一般來(lái)說(shuō),越是復(fù)雜的實(shí)驗(yàn),對(duì)其數(shù)據(jù)處理的過(guò)程就越復(fù)雜.如果通過(guò)手工對(duì)其進(jìn)行計(jì)算或是作圖處理,非常容易出錯(cuò).Excel作為一種最常見(jiàn)的數(shù)據(jù)分析表格,自身攜帶有函數(shù)、格式化操作、圖表自動(dòng)生成、宏語(yǔ)言、數(shù)據(jù)管理等功能;同時(shí),Excel同Origin軟件具有數(shù)據(jù)對(duì)接功能.相比而言,Origin僅需根據(jù)菜單欄命令即可得出所需實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果,無(wú)須學(xué)習(xí)者去深入理解數(shù)據(jù)處理的相關(guān)知識(shí),因此Origin更適合于高級(jí)階段數(shù)據(jù)處理.而Excel在應(yīng)用過(guò)程中則更注重理論公式的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編寫,有助于初學(xué)者深入理解公式的物理意義,并為將來(lái)的高階學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).目前,關(guān)于Excel在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用已有大量研究[1-8],但這些研究基本都是對(duì)某一個(gè)具體的物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行研究,并不全面和系統(tǒng).

    本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)誤差理論,對(duì)直接測(cè)量、間接測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的諸多參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,以及最小二乘法、逐差法等常見(jiàn)的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行程序編寫,以及在物理學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)和非物理專業(yè)的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,對(duì)學(xué)生和教師處理數(shù)據(jù)具有參考價(jià)值.學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中獲得原始數(shù)據(jù)后,通過(guò)這些程序可以立刻知道實(shí)驗(yàn)結(jié)果的好壞,并對(duì)實(shí)驗(yàn)方法、操作、儀器、過(guò)程等做出相應(yīng)的分析,進(jìn)而提升實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量,提高課程的效率.

    1 常用函數(shù)用法

    在用Excel對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)需要編寫相關(guān)公式的計(jì)算機(jī)程序,這要求研究者對(duì)于相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)有透徹理解,也需要研究者對(duì)Excel常用函數(shù)的用法熟練掌握.表1列出一些常用函數(shù)的用法及其功能.

    2 直接測(cè)量與間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理

    2.1 直接測(cè)量數(shù)據(jù)的重要參數(shù)計(jì)算

    表2中計(jì)算結(jié)果,即C列的具體計(jì)算表達(dá)式及注解如表3所示,其中*號(hào)部分為注解.表3中m的不確定度計(jì)算程序及注解如表4所示.

    表1 Excel用于物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析函數(shù)及函數(shù)注解

    表2 Excel中質(zhì)量m多次直接測(cè)量原始數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果

    表3 質(zhì)量m多次直接測(cè)量計(jì)算過(guò)程注解

    表4 質(zhì)量m四舍六入五湊偶的程序

    2.2 直接測(cè)量的B類不確定度計(jì)算

    測(cè)量m,用到天平、砝碼、游碼等,那么它們的最大示值誤差、誤差極限系數(shù)等參數(shù),以及因儀器而定的置信概率和置信系數(shù)等也需根據(jù)實(shí)際情況而定,這些參數(shù)需手動(dòng)輸入.

    表5是Excel表中關(guān)于測(cè)量所使用的儀器及相關(guān)參數(shù),以及所計(jì)算的B類不確定度,計(jì)算結(jié)果分別放在I列.對(duì)應(yīng)計(jì)算公式如F1*G1/H1.

    表5 Excel中質(zhì)量m直接測(cè)量中各儀器的不確定度計(jì)算

    2.3 基于多個(gè)直接測(cè)量結(jié)果的間接測(cè)量計(jì)算

    表6 Excel中密度ρ間接測(cè)量的計(jì)算及注解

    3 線性函數(shù)的最小二乘法處理

    3.1 相關(guān)參數(shù)的計(jì)算

    (1)

    將式(1)看成關(guān)于a和b的函數(shù),然后求a和b的一階導(dǎo)數(shù),并令其等于零,從而建立兩個(gè)等式,然后解出a和b的表達(dá)式,具體如下:

    (2)

    (3)

    根據(jù)誤差傳遞的理論,可以求出a和b的不確定度,具體表述如下:

    (4)

    (5)

    式中γ為相關(guān)系數(shù).

    以上討論的是在已知函數(shù)形式下的情形,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出回歸方程.因此,在確定函數(shù)形式后,用回歸法處理數(shù)據(jù)的結(jié)果是唯一的,不會(huì)因人而異.可見(jiàn)回歸法處理問(wèn)題的關(guān)鍵是函數(shù)形式的選擇.但是當(dāng)函數(shù)形式不明確時(shí),需要用測(cè)量值來(lái)探索經(jīng)驗(yàn)公式,這時(shí)就只能通過(guò)數(shù)據(jù)趨勢(shì)來(lái)推測(cè).對(duì)于同一組數(shù)據(jù),不同的人會(huì)采取不一樣的函數(shù)形式,得出不同的結(jié)果.為了判斷眾多研究者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否合理,就有了用相關(guān)系數(shù)r來(lái)評(píng)判的方法.對(duì)一元線性回歸,r定義為:

    (6)

    相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值大小反映了相關(guān)程度的好壞,即所得結(jié)果的合理性.|r|的值介于0到1之間,|r|的值越接近于1,說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是緊密聚集在所求直線的附近.x、y之間存在線性關(guān)系,用線性函數(shù)進(jìn)行回歸比較合理.反之,則說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離所求直線且分散,x、y之間不存在線性關(guān)系,需要重新用其他函數(shù)試探.表7給出了Excel中線性函數(shù)最小二乘法擬合計(jì)算實(shí)例,其中A列數(shù)據(jù)為x,B類數(shù)據(jù)為y,D列為計(jì)算參數(shù),E列為計(jì)算結(jié)果,F(xiàn)列為有效位數(shù),G列為修約結(jié)果,H列為實(shí)驗(yàn)結(jié)果.表7中E、F、G列的對(duì)應(yīng)計(jì)算程序如表8-10所示.同時(shí),表11給出了截距平均值計(jì)算程序注解.

    表7 線性函數(shù)y=a+bx最小二乘法擬合情況

    表8 線性函數(shù)最小二乘法各參數(shù)計(jì)算程序(表7的E列)

    續(xù)表

    表9 線性函數(shù)最小二乘法各參數(shù)保留有效位數(shù)計(jì)算程序(表7的F列)

    表10 線性函數(shù)最小二乘法各參數(shù)修約計(jì)算程序(表7的G列)

    表11 線性函數(shù)最小二乘法中截距平均值計(jì)算程序注解

    3.2 Excel計(jì)算與Origin軟件擬合結(jié)果對(duì)比

    將表7中的原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin數(shù)據(jù)表中,采用散點(diǎn)形式作圖后,對(duì)圖形進(jìn)行“Linear fitting”命令,結(jié)果如圖1所示.

    采用Excel和Origin軟件計(jì)算的結(jié)果比較,結(jié)果如表12所示.由表12可見(jiàn),采用兩種方法計(jì)算的斜率、截距、相關(guān)系數(shù)是一致的,且Excel表格中可根據(jù)有效位數(shù)保留規(guī)則來(lái)表示計(jì)算結(jié)果.

    表12 Origin擬合結(jié)果與Excel計(jì)算結(jié)果比較

    圖1 Origin軟件中線性擬合圖示

    4 Excel應(yīng)用與物理實(shí)驗(yàn)誤差分析中的常見(jiàn)問(wèn)題處理

    4.1 最后一位為零的數(shù)值顯示處理

    在運(yùn)算中有可能遇到最后一個(gè)數(shù)字是0的情況,在Excel中將不會(huì)顯示,如某單元格(D4)中數(shù)字最后一位的0沒(méi)有顯示.此時(shí)可以對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行完整顯示,只需在另外的單元格中輸入如下公式即可.

    =IF(IF(ISERROR(FIND(".",ABS(D4))),LEN(ABS(D4)),LEN(ABS(D4))-1)

    4.2 程序的保護(hù)和原始數(shù)據(jù)的輸入

    在輸入原始數(shù)據(jù)時(shí),難免因操作失誤將數(shù)據(jù)輸入到非法位置,因此需對(duì)非原始數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)域進(jìn)行限定設(shè)置.在Excel中,可以通過(guò)菜單欄中的“審閱→保護(hù)工作表”來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)工作表的輸入保護(hù),然后進(jìn)入“審閱”→“更改”模塊,點(diǎn)擊“允許用戶編輯”會(huì)出現(xiàn)圖示(圖2).

    圖2 原始數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)域設(shè)置和非輸入?yún)^(qū)域保護(hù)操作界面

    點(diǎn)擊“新建”,并將鼠標(biāo)置于圖(2)“引用單元格”處,在Excel中選擇要輸入數(shù)據(jù)的區(qū)域,如“F10:F16”,點(diǎn)擊確定,則F10:F16區(qū)域就是可輸入?yún)^(qū)域.同理,要設(shè)置多個(gè)可輸入?yún)^(qū)域,則重復(fù)上述操作即可.反之,對(duì)非輸入?yún)^(qū)域的程序進(jìn)行修改,點(diǎn)擊“審閱”中“更改”模塊的“撤銷工作表保護(hù)”即可.

    5 結(jié)論

    利用Excel自帶函數(shù),如STDEV、SIGN、REPT、ROUND、SUMPRODUCT、INDIRECT等,編寫了多次直接測(cè)量和間接測(cè)量物理量的誤差參數(shù)計(jì)算程序,如數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)、平均值、A類不確定度、B類不確定度、合成不確定度、對(duì)數(shù)法誤差傳遞系數(shù),以及四舍六入五取偶的修約程序等.對(duì)最小二乘法、逐差法等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算程序編寫.同時(shí)對(duì)界面進(jìn)行優(yōu)化,使實(shí)驗(yàn)者輸入原始數(shù)據(jù)后,就可以直接獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)結(jié)果,提高實(shí)驗(yàn)效率.

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