一種基于四面體單元的變形翼骨架設(shè)計(jì)與分析

肖洪，郭宏偉,*，張蒂，楊廣，劉榮強(qiáng)，樓云江，李兵

1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，深圳 518055

近年來，隨著軍事和民用領(lǐng)域?qū)︼w行器的應(yīng)用需求日益復(fù)雜和多樣，迫切需要飛行器具有更大的飛行空域和速域，具備更高的機(jī)動(dòng)靈活性，使飛行器能夠兼顧高低空、高低速飛行。傳統(tǒng)的固定布局飛行器由于幾何形狀基本不變，很難實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。因此，需要飛行器具有變構(gòu)型的功能，以適應(yīng)不同的飛行環(huán)境，執(zhí)行更多的飛行任務(wù)。機(jī)翼是飛行器在飛行過程中可重新構(gòu)型的主要部件，在飛行中有目的地改變機(jī)翼外形，如變后掠、變面積、變翼展和變彎度，能夠有效提高升阻比和飛行效率，降低燃油消耗并增大航程，甚至能夠使飛行器從地面起飛，穿越大氣層執(zhí)行各種偵察與打擊任務(wù)，實(shí)現(xiàn)空天一體化作戰(zhàn)。把這種機(jī)翼形狀可變的飛行器稱為“可變體飛行器(Morphing aircraft)”。

國外針對變形翼的研究中，洛克希德·馬丁公司設(shè)計(jì)了一種可變展長的Z型折疊翼無人機(jī)，機(jī)翼可實(shí)現(xiàn)類似于鳥類翅膀的折疊，減小了機(jī)身表面積和低空跨聲速飛行時(shí)的阻力，機(jī)翼折疊變形角度達(dá)到130°，并進(jìn)行了0.9馬赫條件下的風(fēng)洞試驗(yàn)。新一代航空公司研制了MFX-1和MFX-2無人機(jī)，后掠角和翼面積由若干四連桿機(jī)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)連接鍵和滑動(dòng)機(jī)構(gòu)控制，MFX-1可實(shí)現(xiàn)翼面積變化70%，展弦比變化200%，展長變化40%；MFX-2翼面積變化40%，展弦比變化177%。美國CSA公司設(shè)計(jì)了一種變展長機(jī)翼結(jié)構(gòu)，其基本結(jié)構(gòu)為多個(gè)鉸接的菱形單元，該機(jī)翼機(jī)械結(jié)構(gòu)由磁滯伸縮液壓泵驅(qū)動(dòng)。美國CRG公司提出了一種可變弦長機(jī)翼的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，該機(jī)翼結(jié)構(gòu)由相互滑動(dòng)的金屬肋和形狀記憶聚合物泡沫組成，機(jī)翼內(nèi)部填充一定量的形狀記憶聚合物泡沫，對其進(jìn)行熱刺激后可以實(shí)現(xiàn)機(jī)翼變形。美國F1exSys Inc公司提出了一種后緣彎度能夠連續(xù)變化的機(jī)翼結(jié)構(gòu)，運(yùn)用該結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)翼的后緣偏角在-10°～+10°之間變化。斯坦福大學(xué)的王清研究員設(shè)計(jì)了一種基于鉸接合頁結(jié)構(gòu)的變展長機(jī)翼機(jī)構(gòu)。

國內(nèi)針對變形翼的研究中，西北工業(yè)大學(xué)的葛文杰等提出了一種適用于變形機(jī)翼的柔性變形機(jī)構(gòu)，分別采用載荷路徑法和變密度法對機(jī)翼的前緣和后緣進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，分析了幾何參數(shù)與飛行性能參數(shù)之間的關(guān)系。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的董二寶研制了基于SMA全向偏轉(zhuǎn)致動(dòng)器的頭部智能變形結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)測試該結(jié)構(gòu)全向偏轉(zhuǎn)角大于5°，最大偏轉(zhuǎn)角可高達(dá)9°。中航動(dòng)力技術(shù)研究院的陳錢等提出了一種能夠提高升阻比和降低阻力的變展長和變后掠翼身組合體的機(jī)翼構(gòu)型，并通過風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的優(yōu)點(diǎn)。張科等以變形機(jī)翼主承力結(jié)構(gòu)-魚骨為研究對象，提出了一種基于逆向有限元算法與位移分段疊加相結(jié)合的變形監(jiān)測方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果辨明逆向有限元法能準(zhǔn)確重構(gòu)魚骨變形形狀。何萌等使用雷諾-平均方程對襟翼不同后緣偏角采用遍歷的方式進(jìn)行了氣動(dòng)力評估，得到后緣襟翼最佳偏角。

根據(jù)飛行器機(jī)翼的變形需求，提出了一種基于四面體單元的桁架式變形翼骨架，該骨架可實(shí)現(xiàn)展向彎曲、扭轉(zhuǎn)、變后掠等多種變形形式，具有自由度多及分布式驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)?；诶碚摲治雠c有限元仿真，獲得了變形翼骨架的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)特性，最后，研制了六單元變形翼骨架原理樣機(jī)，并進(jìn)行了多自由度變形功能驗(yàn)證試驗(yàn)。

1 基于四面體單元的變形翼骨架構(gòu)型設(shè)計(jì)及參數(shù)分析

1.1 四面體單元的構(gòu)型設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化

多個(gè)三角形板單元通過鉸鏈連接可以組成一個(gè)平面線性機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)彎曲、扭轉(zhuǎn)等變形形式。桁架機(jī)構(gòu)具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各類支撐機(jī)構(gòu)中，用四面體單元代替三角板，即可得到與上述機(jī)構(gòu)有著相同運(yùn)動(dòng)形式的等效機(jī)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 兩四面體等效機(jī)構(gòu)Fig.1 Two tetrahedral equivalent mechanisms

將圖1所示四面體桁架機(jī)構(gòu)進(jìn)行拓展，即可得到四面體桁架線性機(jī)構(gòu)，當(dāng)所有線性位移驅(qū)動(dòng)器同時(shí)伸縮或者伸長時(shí)，線性桁架機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)上彎或下彎的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)相鄰線性位移驅(qū)動(dòng)器交錯(cuò)伸長縮短時(shí)，線性桁架機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)扭轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖2所示。

圖2 四面體桁架結(jié)構(gòu)變形狀態(tài)Fig.2 Deformation state of tetrahedral truss structure

取一個(gè)四面體單元進(jìn)行受力分析，其受到集中力作用，桿件的平均直徑為，長度為，單元高度為，如圖3所示。

圖3 四面體單元結(jié)構(gòu)受力圖Fig.3 Stress diagram of tetrahedral element structure

對于桿件，其受到的壓力及截面上的壓應(yīng)力為

(1)

式中：為桿件受到的壓力；為空心桿件的壁厚。對于桿件，其受到拉力作用，桿件上的拉力及截面上的拉應(yīng)力為

(2)

式中：為桿件受到的拉力。以桿件的平均直徑和高度作為設(shè)計(jì)變量，以四面體單元的體積最小作為優(yōu)化目標(biāo)，以桿件和桿件的強(qiáng)度及穩(wěn)定性條件作為約束，得到優(yōu)化模型：

(3)

式中：[]為材料許用應(yīng)力值；為桿件的失穩(wěn)臨界壓力。四面體桿件選用碳纖維材料，其彈性模量約為20 GPa，屈服極限約為4.5×10MPa，設(shè)空心桿件厚度為=1 mm，底邊長度為=300 mm，平均直徑的取值為4 mm≤≤15 mm，高度取值范圍為20 mm≤≤200 mm，外界載荷=5 000 N。經(jīng)計(jì)算，可得優(yōu)化后的結(jié)果為

(4)

式中：、和為設(shè)計(jì)變量。

1.2 單元連接球形接頭構(gòu)型設(shè)計(jì)

變形骨架是由多個(gè)四面體單元串聯(lián)而成，相鄰兩四面體單元共用一根桿件，四面體單元之間需實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)動(dòng)，因此要求復(fù)合旋轉(zhuǎn)鉸鏈既有連接功能又可繞公共軸做相對轉(zhuǎn)動(dòng)。對球形接頭進(jìn)行了詳細(xì)的設(shè)計(jì)與分析，內(nèi)外球形接頭由大小兩個(gè)共球心的球面結(jié)構(gòu)組成，通過共用桿插入連接孔實(shí)現(xiàn)球面結(jié)構(gòu)的連接，并且可以繞共用桿相對轉(zhuǎn)動(dòng)，各連接桿延長線匯交于球心。接頭的結(jié)構(gòu)形式及尺寸參數(shù)如圖4所示。

圖4 球形接頭構(gòu)型參數(shù)Fig.4 Configuration parameters of spherical joint

球形接頭的旋轉(zhuǎn)角度滿足：=180°---，為四面體單元1斜邊與底邊夾角；為四面體單元2斜邊與底邊夾角，而、由四面體桁架尺寸結(jié)構(gòu)決定，且有=，可得：

(5)

(6)

式中：為球形接頭內(nèi)環(huán)面半徑；為球形接頭孔半徑；為孔間距的一半；為球形接頭孔與邊緣距離。根據(jù)式(5)和式(6)，即可求出在給定尺寸下，球形接頭的最大轉(zhuǎn)角。

2 骨架分布式驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 變形翼骨架分布式驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)

通過連接接頭將變形單元進(jìn)行線性連接，利用四面體線性桁架機(jī)構(gòu)作為變形翼骨架，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)翼的展向彎曲、扭轉(zhuǎn)和變后掠等變形形式，變形翼骨架三維示意圖如5所示。

圖5 變形翼骨架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structural drawing of deformed wing framework

上述結(jié)構(gòu)是由5個(gè)四面體桁架單元加上兩個(gè)1/2四面體桁架單元組合而成，結(jié)構(gòu)中包含7個(gè)線性位移驅(qū)動(dòng)器，依次編號為1～7，優(yōu)化后得到的變形翼骨架三維示意圖如6所示。

當(dāng)1～6號驅(qū)動(dòng)器均伸長時(shí)，機(jī)翼產(chǎn)生向下彎曲變形，如圖6(a)所示；當(dāng)1、3、5號驅(qū)動(dòng)器伸長，2、4、6號驅(qū)動(dòng)器縮短時(shí)，機(jī)翼產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，如圖6(b) 所示；當(dāng)1、7號驅(qū)動(dòng)器伸長，其他驅(qū)動(dòng)器長度保持不變時(shí)，機(jī)翼后掠角產(chǎn)生變化，如圖6(c) 所示。

圖6 機(jī)翼骨架變形示意圖Fig.6 Schematic diagram of wing frame deformation

2.2 變形翼骨架運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

使用D-H法建立坐標(biāo)系，由于相鄰旋轉(zhuǎn)副軸線相交于一點(diǎn)，因此其公垂線垂直于其軸線組成的平面，在空間坐標(biāo)系中與對應(yīng)的軸重合，同理，用單位矢量、、…、表示相鄰軸線的公法線方向，各運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)軸線用、、…、進(jìn)行表示，固定坐標(biāo)系原點(diǎn)建立在桁架結(jié)構(gòu)的左下端，軸垂直于紙面向外，軸水平向右與桁架初始伸展方向一致，初始狀態(tài)桁架結(jié)構(gòu)所有旋轉(zhuǎn)副旋轉(zhuǎn)角度均為0，其中，由于為固定坐標(biāo)系，因此=0恒成立，此時(shí)骨架機(jī)構(gòu)處于水平狀態(tài)。

圖7 骨架機(jī)構(gòu)空間坐標(biāo)系示意圖Fig.7 Schematic diagram of spatial coordinate system of skeleton mechanism

根據(jù)上述空間坐標(biāo)系位置關(guān)系，可以得到

(7)

式中：為運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)軸線；為軸線0與軸線1的公法線方向；為變換矩陣。規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向，坐標(biāo)系相對于坐標(biāo)系繞旋轉(zhuǎn)了，因此可以得到

(8)

根據(jù)桁架結(jié)構(gòu)空間坐標(biāo)系建立規(guī)律，根據(jù)遞推公式，可分別求出、和(+1)(=0,1,…,5)。為驗(yàn)證該方法的正確性，以四面體線性桁架機(jī)構(gòu)最右端點(diǎn)為參考點(diǎn)，令6個(gè)輸入角由-30°～30°同步變化，分別利用D-H法以及影響系數(shù)法計(jì)算點(diǎn)的位置坐標(biāo)，運(yùn)動(dòng)位置曲線如圖8所示。

當(dāng)輸入角同步在-30°～30°變化時(shí)，可以得到點(diǎn)的空間軌跡，如圖9所示。

假設(shè)6個(gè)輸入角的輸入范圍為-30°～30°。以最末端點(diǎn)為例，可以計(jì)算得到其在空間的運(yùn)動(dòng)分布，如圖10所示。

圖8 點(diǎn)S三個(gè)方向位移量隨輸入角變化曲線Fig.8 Curves of displacement in three directions of point S

圖9 點(diǎn)S空間運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Space trajectory of point S

圖10 點(diǎn)S運(yùn)動(dòng)空間示意圖Fig.10 Motion space diagram of point S

3 變形翼骨架力學(xué)特性分析

3.1 變形翼骨架靜力學(xué)分析

1) 四面體單元抗壓剛度分析

四面體桁架單元在頂點(diǎn)受壓力作用時(shí)的受力分析如圖11所示，此時(shí)3個(gè)斜桿中承受的壓力為′。

圖11 四面體桁架單元受壓示意圖Fig.11 Compression diagram of tetrahedral truss element

四面體單元軸向抗壓剛度可以表示為

(9)

式中：EA為四面體單元的單元抗壓剛度；為頂點(diǎn)距四面體底面高度；Δ為頂點(diǎn)距四面體底面高度變化量；為斜桿長度；Δ為斜桿長度變化量；為斜桿與底面夾角，Δ為夾角變化量。假設(shè)斜桿是厚度為1 mm的空心碳纖維管，其彈性模量為20 GPa,外徑為，則有

EA=20×10××[-(-0001)]sin

(10)

可以得到斜桿直徑以及夾角對四面體桁架單元?jiǎng)偠鹊挠绊懬闆r，如圖12所示。

由上述變化趨勢知，四面體桁架單元的抗壓剛度EA與斜桿直徑以及斜桿與底面夾角有關(guān)，當(dāng)這兩個(gè)參量遞增時(shí)，抗壓剛度EA隨之增加。

2) 四面體單元抗彎剛度分析

四面體單元的截面投影圖如圖13所示，定義斜桿在平面的投影點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的連線與軸的夾角為斜桿在該投影截面的方位角。

圖12 抗壓剛度與影響參數(shù)關(guān)系圖Fig.12 Relationship between compressive stiffness and influencing parameters

圖13 四面體單元的截面投影圖Fig.13 Section projection of truss structure

由圖13可知，縱桿1和2與軸的距離為==/2，縱桿3與軸的距離為=0，因此可得到桁架結(jié)構(gòu)對軸的慣性矩為

(11)

式中:為桿的截面面積；為四面體桁架單元底面三角形邊長；為縱桿與軸的距離。假定桿件材料為碳纖維，其彈性模量為20 GPa，因此桁架單元的抗彎剛度為

(12)

式中：EI為四面體單元的抗彎剛度?？梢缘玫綏U直徑以及底邊長對四面體單元彎曲剛度的影響情況，如圖14所示。

圖14 抗彎剛度與影響參數(shù)關(guān)系圖Fig.14 Relationship between compressive stiffness and influencing parameters

由上述變化趨勢知，四面體線性桁架的抗彎剛度EI與桿直徑以及四面體底面三角形邊長有關(guān)，當(dāng)這兩個(gè)參量遞增時(shí)，抗彎剛度EI隨之增加。

3) 變形翼骨架靜力學(xué)仿真

在Ansys中建立一個(gè)6單元線性骨架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)中四面體單元的底邊長為284 mm，頂點(diǎn)高度為50 mm，截面半徑為4 mm，厚度為1 mm，桿件材料為碳纖維；驅(qū)動(dòng)器截面為6 mm的實(shí)心桿件，材料為結(jié)構(gòu)鋼。在變后掠控制部位施加固定約束，在第6個(gè)四面體單元的頂點(diǎn)處施加一個(gè)大小為=100 N垂直向下的力，第6個(gè)單元的前緣位置施加一個(gè)大小為=100 N沿弦向向后的力，其有限元模型如圖15所示。

圖15 6單元骨架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.15 Finite element model of 6-element truss skeleton

計(jì)算得到其變形云圖和應(yīng)力云圖如圖16所示。由圖16可知，變形最大量在桁架末端，形變量約為3.77 mm；應(yīng)力最大值在變后掠控制部位，應(yīng)力最大值約為88.26 MPa。

圖16 等截面直徑桿件變形及應(yīng)力云圖Fig.16 Deformation and stress nephogram of bar with equal section diameter

3.2 驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)參數(shù)計(jì)算

由于每個(gè)驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，因此將其從根部到末端(從左至右)依次編號為1～6，當(dāng)分析1號驅(qū)動(dòng)器輸出力大小時(shí)，可將2～6號驅(qū)動(dòng)器及其余部分看作一個(gè)整體，受力分析如圖17所示。

由圖17受力分析可知，驅(qū)動(dòng)器桿1內(nèi)部有向左的拉力，該力對轉(zhuǎn)軸的力矩與外力及重力6對轉(zhuǎn)軸的力矩相平衡，設(shè)四面體底邊長為，高為，得到：

(13)

圖17 1號驅(qū)動(dòng)器受力分析Fig.17 Force analysis of actuator 1

式中：為驅(qū)動(dòng)器1的驅(qū)動(dòng)參數(shù)；為骨架端部受到的氣動(dòng)載荷；為每個(gè)四面體的質(zhì)量。因此，驅(qū)動(dòng)器1應(yīng)輸出的驅(qū)動(dòng)力為

(14)

當(dāng)分析驅(qū)動(dòng)器2輸出力大小時(shí)，可將1號驅(qū)動(dòng)器及桁架桿和固定端作為1個(gè)整體，3～6號驅(qū)動(dòng)器及相應(yīng)的四面體桁架單元看作一個(gè)整體，因此輸出力對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩與外力對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩平衡，受力分析如圖18所示。

圖18 2號驅(qū)動(dòng)器受力分析Fig.18 Force analysis of actuator 2

由力平衡關(guān)系可知，有

(15)

式中：為驅(qū)動(dòng)器2的驅(qū)動(dòng)參數(shù)。因此驅(qū)動(dòng)器2應(yīng)輸出的驅(qū)動(dòng)力為

(16)

同理，可以獲得3～6號驅(qū)動(dòng)器輸出力的大小。單個(gè)四面體單元的基本質(zhì)量估算為0.2 kg，端部施加=100 N的力，經(jīng)過計(jì)算，各驅(qū)動(dòng)器輸出力如表1所示。

表1 1～6號驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力計(jì)算公式及結(jié)果

4 基于四面體單元變形翼骨架樣機(jī)研制

4.1 原理樣機(jī)研制

根據(jù)以上設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)并研制了六單元四面體桁架的變形翼骨架原理樣機(jī)，四面體單元底邊長284 mm，斜邊長170 mm；球形接頭外環(huán)球面直徑為25 mm，內(nèi)環(huán)直徑為20 mm，環(huán)壁厚為5 mm。各桿件的尺寸參數(shù)如圖19所示。

圖19 六單元四面體桁架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.19 Structural diagram of six element tetrahedral truss

考慮到機(jī)翼具體形狀，以及承載情況，研制了原理樣機(jī)，實(shí)物圖如圖20所示，由于桁架結(jié)構(gòu)根部與機(jī)身固定，因此當(dāng)其受到外載荷作用時(shí)，各部分承載大小不同，為使其受載較為均勻，將該桁架結(jié)構(gòu)中桿件直徑由根部向外依次遞減。

圖20 原理樣機(jī)實(shí)物圖Fig.20 Physical drawing of principle prototype

4.2 變形功能試驗(yàn)

在給予6個(gè)直線位移驅(qū)動(dòng)器(變后掠驅(qū)動(dòng)器保持不動(dòng))不同位移量時(shí)，該桁架結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)展向彎曲，扭轉(zhuǎn)等形態(tài)改變：

1) 上彎狀態(tài)：1～6號驅(qū)動(dòng)器均縮短，上彎角度與每個(gè)驅(qū)動(dòng)器縮短量相關(guān)。

2) 下彎狀態(tài)：1～6號驅(qū)動(dòng)器均伸長，下彎角度與每個(gè)驅(qū)動(dòng)器伸長量相關(guān)。

3) 扭轉(zhuǎn)狀態(tài)：6個(gè)驅(qū)動(dòng)器交替變化，扭轉(zhuǎn)角與每個(gè)驅(qū)動(dòng)器變化量相關(guān)。

變形翼骨架變形各狀態(tài)如圖21所示。在有效控制驅(qū)動(dòng)器位移量的前提下，能夠有效實(shí)現(xiàn)變形翼骨架展向彎曲及扭轉(zhuǎn)變形，可通過調(diào)整驅(qū)動(dòng)器的位移量控制骨架變形程度。

圖21 樣機(jī)各變形狀態(tài)Fig.21 Deformation state of prototype

5 結(jié) 論

1) 基于三角板串聯(lián)機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了四面體單元及復(fù)合球形接頭，通過線性陣列得到了剛度和穩(wěn)定性增強(qiáng)的桁架式變形翼骨架?；诹W(xué)和穩(wěn)定性條件，對四面體單元及復(fù)合球形接頭進(jìn)行了參數(shù)化分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2) 基于D-H坐標(biāo)變換法，求得了6個(gè)輸入角在-30°～30°之間變化時(shí)，變形翼骨架最末端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)空間，并采用運(yùn)動(dòng)影響系數(shù)法對求解結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

3) 分析了四面體單元的抗壓強(qiáng)度及抗彎強(qiáng)度，利用有限元軟件得到了變形翼骨架在載荷作用下的變形和應(yīng)力分布；推導(dǎo)得到靜力作用下的驅(qū)動(dòng)器載荷計(jì)算公式，并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。最后研制了變形翼骨架原理樣機(jī)，并進(jìn)行了變形功能驗(yàn)證。