李晗
在歷年的高考全國卷中理科綜合物理部分選考題選修3—3,氣體實驗定律是必考內(nèi)容之一??v觀近幾年高考試題可以發(fā)現(xiàn),對氣體實驗定律的考查有三類常考題型,下面歸納總結這三類題型的分析和解決方法,希望對同學們的復習備考有所幫助。
題型1:“玻璃管—液體柱”模型
利用“液體柱”(通常為水銀柱)在玻璃管中封閉一定質(zhì)量的氣體,根據(jù)氣體實驗定律分析其狀態(tài)參量(p、V、T)的變化情況,就構成了“玻璃管—液體柱”模型。涉及此模型常見的試題又可分為兩種:一種是利用“液體柱”只封閉了一部分氣體,即單氣體液體柱問題;另一種是利用“液體柱”將兩部分封閉的氣體隔離開,一部分封閉氣體的狀態(tài)參量發(fā)生變化,從而引起另一部分氣體狀態(tài)參量的變化,兩部分封閉氣體的狀態(tài)參量相互影響,即關聯(lián)氣體液體柱問題。
例1如圖1所示,一粗細均勻的細管開口向上豎直放置,管內(nèi)有一高度h2=2cm的水銀柱,水銀柱下密封了一定質(zhì)量的理想氣體,水銀柱上表面到管口的距離h1=2cm。若將細管倒置,水銀柱下表面恰好位于管口處,且無水銀滴落,管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強p。=76cmHg,環(huán)境溫度T。=296K。
(1)求細管的長度。
(2)若在倒置前,緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體,直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止,求此時密封氣體的溫度。
解析:(1)設玻璃管倒置前后密封氣體的壓強分別為p1、p1',對水銀柱進行受力分析,根據(jù)平衡條件得p1=p。+pgh2,p1'=p?!猵gh2。設細管長度為l,橫截面積為S,根據(jù)玻意耳定律得p1(l-h1-h2)S=pi'(l- h2)S,解得l=41cm。
(2)設氣體被加熱后的溫度為T,根據(jù)蓋-呂薩克定律得,解得T=312K。
例2如圖2所示,在兩端封閉、粗細均勻的U形玻璃管內(nèi)有一段水銀柱,水銀柱的兩端各封閉有一段空氣柱。當U形管兩端豎直朝上時,左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18cm和l2=12cm,左邊空氣柱的壓強p1=12cmHg?,F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上,沒有氣體從一邊通過水銀逸入另一邊,氣體溫度保持不變。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。
解析:設U形管兩端豎直朝上時,右邊空氣柱的壓強為p2,根據(jù)連通器原理和平衡條件得p1=P2+pg(l1—l2)。設玻璃管的橫截面積為S,平放后原左右兩邊空氣柱的長度分別變?yōu)閘1'、l2',則l1'=l1+l2—l2',U形管水平放置時兩邊空氣柱的壓強相等,設為p,根據(jù)玻意耳定律得 pl,S=pl,'S,p2l2S=pl2'S。聯(lián)立以上各式解得l'=22.5cm,l2'=7.5cm。
方法與總結
不論是單氣體液體柱問題,還是關聯(lián)氣體液體柱問題,求解的一般思路可總結為:先選取液體柱為研究對象,進行受力分析,再根據(jù)力學規(guī)律(一般利用平衡條件)找出氣體的壓強(壓強之間的關系),然后以封閉氣體為研究對象,利用氣體實驗定律(理想氣體狀態(tài)方程)求出氣體的狀態(tài)參量。在分析關聯(lián)氣體液體柱問題中兩部分氣體壓強之間的關系時,要注意連通器原理的應用(在連通器內(nèi)靜止的液體,同種液體在同一水平面上的壓強相等)。
題型2:“汽缸一活塞”模型
利用“活塞”在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體,根據(jù)氣體實驗定律分析其狀態(tài)參量(p、V、T)的變化情況,就構成了“汽缸一活塞”模型。涉及此模型常見的試題又可分為三種:一種是在一個汽缸內(nèi)用活塞封閉一部分氣體,即單氣體汽缸活塞問題;第二種是在一個密閉汽缸內(nèi)用活塞封閉兩部分(多部分)氣體,兩部分(多部分)氣體的狀態(tài)參量之間相互關聯(lián),即關聯(lián)氣體單汽缸活塞問題;第三種是用兩個活塞在兩個汽缸內(nèi)分別封閉兩部分(多部分)氣體,即關聯(lián)氣體多汽缸多活塞問題。
例3如圖3所示,放置在水平地面上的汽缸中封閉著溫度為127℃的空氣,重物用輕繩跨過兩輕質(zhì)定滑輪與汽缸中的活塞相連,不計一切摩擦,重物和活塞都處于平衡狀態(tài),這時活塞距離汽缸底部的高度為10cm。如果缸內(nèi)空氣溫度降為87℃,那么重物距離地面的高度將如何變化?
解析:如果缸內(nèi)空氣溫度由127℃降為87℃,那么缸內(nèi)空氣的壓強不變,體積減小,重物將上升。根據(jù)蓋—呂薩克定律得,-,中Ty =(127+273) K=400 K, T2= (87+ 273) K=360 K, h =10 cm,解得h,=9 cm,即重物上升的高度Ah =h,—h2=1 cm。
例4如圖4所示,容積為V的汽缸由導熱材料制成,橫截面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上、下兩部分,汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連,細管上有一閥門K。開始時,閥門K關閉,汽缸內(nèi)上、下兩部分氣體的壓強均為p。?,F(xiàn),將閥門K打開,容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸,當流入的液體體積為時,將閥門K關閉,活塞平衡時其下方氣體的體積減小了。。不計活塞的質(zhì)量和體積,外界溫度保持不變,重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。
解析:設活塞再次平衡后,活塞上方氣體的體積為V,壓強為p,;活塞下方氣體的體積為V2,壓強為p2。在活塞下移的過程中,氣體溫度不變,根據(jù)玻意耳定律得p。.2PV,=pV2,中 V,=+6813v,V。設流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量為m,根據(jù)平衡條件得p2S=PiS+mg。聯(lián)立以上各式解得m=。
例5(2019年高考全國I卷)如圖5所示,一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成,容器平放在水平地面上,汽缸內(nèi)壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分,分別充有氫氣、空氣和氨氣。平衡時,氨氣的壓強和體積分別為p。和V。,氫氣的體積為2V。,空氣的壓強為p。現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出,抽氣過程中氫氣和氫氣的溫度保持不變,活塞沒有到達兩汽缸的連接處。求:
(1)抽氣前氫氣的壓強。
(2)抽氣后氫氣的壓強和體積。
解析:(1)設抽氣前氫氣的壓強為p1o,根據(jù)平衡條件得(p1o—p).2S=(po—p)S,解得p1o=(po+p)。
(2)設抽氣后氫氣的壓強和體積分別為p1和V,氨氣的壓強和體積分別為p2和V2。根據(jù)平衡條件得p.S=p.2S,根據(jù)玻意耳定律得。因兩活塞用剛性桿連接,故Vr2V。=2(V。—V2)。聯(lián)立以上各式解得。
方法與總結
求解涉及“汽缸一活塞”模型問題的一般思路:先確定活塞(汽缸)的運動狀態(tài)(通常為平衡狀態(tài)),再對活塞(汽缸)進行受力分析(若活塞質(zhì)量不計,則一般分析與活塞相關聯(lián)的其他物體的受力情況,如例4中活塞上方的液體),結合平衡條件(牛頓運動定律)列出方程,求出氣體的壓強(壓強之間的關系),然后以封閉氣體為研究對象,利用氣體實驗定律(理想氣體狀態(tài)方程)求出未知的物理量。
題型3:“真實情境問題”模型
所謂的“真實情境問題”,就是將氣體實驗定律放到一個相對真實的情境中進行考查。此類問題的一個重要特點是“高起點、低落點”,因為試題情境來源于真實生產(chǎn)生活,所以相對比較復雜,需要先將其轉化為物理問題,再應用相應的物理規(guī)律分析與求解
例6一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖6甲所示,玻璃泡M的上端和下端分別連接兩豎直玻璃細管K,和K2。細管K,長為1,頂端封閉,細管K2上端與待測氣體連通;玻璃泡M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通。開始測量時,玻璃泡M與細管K,相通;逐漸提升容器R,直到細管K2中水銀面與K,頂端等高,此時水銀已進入細管K,,且細管K,中水銀面比頂端低h,如圖6乙所示。設測量過程中溫度不變,與細管K,相通的待測氣體的壓強也不變。已知細管K,和K,的內(nèi)徑均為d,玻璃泡M的容積為V。,水銀的密度為p,重力加速度大小為g。求:
(1)待測氣體的壓強。
(2)該儀器能夠測量的最大壓強,
解析:(1)水銀面上升至玻璃泡M的下端使玻璃泡M中的氣體恰好被封住,設此時被封閉氣體的體積為V,壓強等于待測氣體的壓強p。提升容器R,直到細管K,中水銀面與K,頂端等高時,設此時封閉氣體的壓強為p,體積為V,則,根據(jù)平衡條件得,封閉氣體做等溫變化,根據(jù)玻意耳定律得pV=解得
(2)根據(jù)題意知h<1,結合,因此該儀器能夠測量的最大壓強。
方法與總結
求解涉及真實情境的物理問題的一般思路:先將描述情境的文字轉化為物理表述,再將情境中需要完成的工作轉化為相應的物理問題,建立物理模型,然后利用物理模型遵循的物理規(guī)律求出相關物理量。比如例6中文字描述的測量稀薄氣體壓強儀器的工作情境比較復雜,需要先將其轉化為物理表達,將測量過程轉化為物理問題,建立“玻璃管一液體柱模型”,然后運用玻意耳定律列式求解。事實上,此類試題的難度就在于如何將實際情境轉化為物理模型,一旦這一思維過程完成了,剩下的問題也就迎刃而解了。
(責任編輯張巧)