借助直觀，讓算理可視化
——《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法》教學(xué)實錄與評析

執(zhí)教|張巧欽 評析|陳華忠（特級教師）

【教學(xué)思考】

《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法》這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法、除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法以及除數(shù)是兩位數(shù)的除法估算的基礎(chǔ)上進行的，難點是除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法的試商方法以及商要寫在哪里。

教學(xué)時，教師可借助小棒圖有效地幫助學(xué)生理解除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法的算理，掌握試商方法及商要寫在哪里，突出本節(jié)課的重點和難點，并利用舊知遷移，溝通、實現(xiàn)知識及方法間的前后承接，建構(gòu)知識體系。

為此，教學(xué)時教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，讓學(xué)生將除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法的筆算方法（除的過程、試商方法等）遷移到本節(jié)課中，讓學(xué)生經(jīng)歷理解算理、掌握算法的過程，實現(xiàn)知識及方法間的前后承接，發(fā)展學(xué)生遷移類推的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好堅實基礎(chǔ)。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

師：我們美麗的濱小書香四溢，書香班級的評選活動正如火如荼地開展。學(xué)校購買了一些新書，打算獎勵給特別突出的班級。

出示練習(xí)題：學(xué)校圖書館購買80 本童話書，獎給一年級學(xué)生，每個班獎20 本，可以獎給幾個班？你怎么知道是4 個班？為什么用除法？

引出：80 里面有幾個20。

師：小棒圖中有幾個班？能看出來嗎？用手圈一圈有幾個。

點擊課件：1 個20，2 個20……

小結(jié)：我們不僅可以列式，還可以通過小棒把題目和算式聯(lián)系在一起，這樣看起來就更清楚了，數(shù)學(xué)簡單吧。

【評析：從學(xué)生身邊選取素材，結(jié)合學(xué)校評選書香班級活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也感受到數(shù)學(xué)來源于生活。同時，借助小棒理解算理，鞏固口算除法，也為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊?！?/p>

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

1.引導(dǎo)探究，互動交流。

一年級發(fā)到獎品了，你們呢？不著急，請看：

出示例1：四年級92 本《兒童文學(xué)》，每班分30 本。

師：可以提什么問題？

生: 可以分給幾個班？

師：到底分給幾個班？用你的方式來解答，如果有需要的可以用小棒圖圈一圈。

教師巡視中發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生嘗試用豎式計算。

師:若用豎式計算，大家試一試，會算嗎？（讓學(xué)生大膽嘗試）

然后，指名學(xué)生進行展示。（如下圖）

師：為了便于比較與說理，我們給它們編號。

師：這四個列式，大家看完之后，有什么想說的？你想跟誰說？

生1：我想對②號說，30×30 等于900，是錯的。

師：有道理，你還想跟誰說？

生2：我想對③號說，商3 寫在9 的上面，表示3個10，也是錯的。

師：由此看來92 里面不可能有30 個30，有幾個呢？看小棒圖，跟著課件用手圈一圈，1 個30，2 個30，3 個30，還剩2 根，從小棒圖中我們知道92 里面最多有3 個30，所以這兩道豎式計算是錯的。

師：那么，商3 應(yīng)寫在什么位上？

生3：3 應(yīng)寫在個位上。

師：①號與④號3 都寫在個位上，現(xiàn)在又有什么想說？

生：④號錯了，不可以寫9，應(yīng)該是90。

師：對④號你有什么想說的？

師：不急，小棒圖會幫我們解惑的。92 本書在豎式中哪兒？平均每個班分30 本又在哪兒？這90 在圖中哪兒？圈起來部分幾個幾，也就是3 乘30 是90，這90 表示什么？對了，一共分走90 本書。所以，這里寫上90。（請一個學(xué)生上講臺指出)

師：瞧，連題目、分的過程、剩下的都在豎式中表示出來了，豎式可真講道理。做錯的同學(xué)改一改吧。

【評析：教師大膽放手，讓學(xué)生通過嘗試用豎式計算，自主去探究新知，體驗豎式計算過程，將學(xué)習(xí)主動權(quán)還給學(xué)生。然后，指名展示與交流，并在學(xué)生交流互動中學(xué)會新知，再通過豎式計算過程結(jié)合小棒圖演示，架起了算法與算理之間的橋梁，為學(xué)生說清算理、掌握算法提供直觀支持，從而培養(yǎng)學(xué)生的計算能力與解決問題的能力?！?/p>

2.自主嘗試，學(xué)會計算。

師:現(xiàn)在要給五年級同學(xué)獎品，瞧!

出示例2：有178 本科普圖書，每個班也分30本，可以分給幾個班？

師:如何列式計算?

生：178÷30=

師：現(xiàn)在沒有了小棒圖，你們會計算嗎？

師：好！大家試試看。

教師巡視并指名板演，再請該名學(xué)生講一講如何計算。

師：大家聽明白了嗎？有什么疑問要問小老師嗎？

生1：商為什么是5？

小老師：也就是想30 乘（）最接近并且小于178。所以，商就為5。

師：誰還有疑問？

生2：商為什么要寫在個位上？

師：為什么商3 要寫在個位上？

小老師：178 里面最多有（ ）個30，所以寫在個位上，如果寫在十位上就表示50，50 個30 是1500。

師：是的，我們除到了個位，商就應(yīng)該寫在個位上。

師：小老師一一解答了大家的疑問，掌聲歡送她回到座位上。

【評析：在學(xué)習(xí)例1 的基礎(chǔ)上，教師大膽放手讓學(xué)生獨立完成例2，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，由小老師進行解釋說明，這樣，通過生生交流互動，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法，學(xué)會新知，也充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人?！?/p>

3.觀察比較，構(gòu)建算法。

師：同學(xué)們，觀察這兩個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么相同點和不同點？

生：除數(shù)都是30。

師：是的，這就是我們今天研究的除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法。（出示課題）還有嗎？

生：商都是一位數(shù)。

師：除數(shù)都是兩位數(shù)，那道題的被除數(shù)是兩位數(shù)，而這道題的被除數(shù)是三位數(shù)，為什么商都只有一位數(shù)？小組進行討論。

引導(dǎo)歸納：被除數(shù)的前兩位不夠除，要看前三位，除到了個位，商就應(yīng)該寫在個位上。

【評析：通過引導(dǎo)學(xué)生對例1 與例2 進行比較，使學(xué)生加深理解算法，也使學(xué)生將除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法的重、難點順利地嵌入已有的除法知識結(jié)構(gòu)中，并且總結(jié)出除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法的計算方法?！?/p>

三、鞏固應(yīng)用，強化新知

1.快速說出方框最大能填幾？

30×（ ）<8140×（ ）<180

20×（ ）<9680×（ ）<552

2.筆算：82÷30168÷40

（匯報，展示）

小結(jié)：看來大家做到了又快又準(zhǔn)，是不是能準(zhǔn)確判斷呢？

3.判斷（略）。

小結(jié)：以后要想算得準(zhǔn)確，需要提醒大家注意什么？

（余數(shù)要比除數(shù)小，這是一個關(guān)鍵）

師：是不是三位數(shù)除以兩位數(shù)商就一定是一位數(shù)？請舉例說明。

4.出示：四五年級共有370 名學(xué)生去參加秋游，一共需要幾輛公共汽車？每輛限載40 人，可以動筆算。

小結(jié)：9 輛還要加一輛，很多時候不僅需要精確計算，還要結(jié)合實際情況進行合理確定。

【評析：練習(xí)環(huán)節(jié)的第1、2、3 題進行針對性訓(xùn)練，旨在鞏固所學(xué)新知，使學(xué)生熟練進行計算。第4 題實踐題的練習(xí)，加深學(xué)生對算理、算法的理解，提高應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力與運用知識解決實際問題的能力。】

四、歸納總結(jié)，拓展新知

師：（引導(dǎo)學(xué)生進行梳理總結(jié)）對這節(jié)課，有什么想說的？

【總評】

本節(jié)課對四年級學(xué)生來說難點應(yīng)該是確定商的位置，是寫在個位還是十位，為什么？本節(jié)課教師注意突破難點，體現(xiàn)在以下五個方面：

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，嘗試進行計算。

這節(jié)課，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)校頒發(fā)書籍的一個情境，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題，嘗試進行計算，進而解決所提出的數(shù)學(xué)問題，使計算教學(xué)成為學(xué)生豐富多彩的學(xué)習(xí)活動，促使學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.重視交流互動，體驗計算過程。

教學(xué)中，教師先讓學(xué)生自己嘗試進行計算，再組織學(xué)生進行交流互動，提升學(xué)生對計算過程的認(rèn)識，改正自己的錯誤。這樣，既有利于學(xué)生理解算理、掌握計算方法，又培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、質(zhì)疑問難、合作交流等能力。

3.借助直觀小棒，明確計算算理。

在學(xué)生用豎式計算“92÷30=”時，對于商3 為什么要寫在個位？教師結(jié)合小棒圖，引導(dǎo)學(xué)生說清算理。同時，讓學(xué)生將豎式計算過程與小棒圖對應(yīng)起來，為學(xué)生理解算理、掌握算法提供直觀支撐，從而培養(yǎng)學(xué)生的計算能力與解決問題的能力。

4.引導(dǎo)學(xué)生比較，構(gòu)建計算算法。

教學(xué)中，教師有意識引導(dǎo)學(xué)生對“92÷30=”與“178÷30=”進行比較，讓學(xué)生明確被除數(shù)的前兩位不夠除，要看前三位的道理。在比較過程中讓學(xué)生說其中的道理，這樣，不僅能促進學(xué)生更好地理解算理算法，而且進一步掌握除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法的計算方法。

5.設(shè)計多樣練習(xí)，強化計算方法。

本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)了多樣性、分層次的練習(xí)，注意把計算與解決問題融于一體，讓學(xué)生進行訓(xùn)練。通過練習(xí)，使學(xué)生加深對算理的理解，強化對算法的掌握。同時，也讓學(xué)生在獲得計算方法和技能的同時，養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣和思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。