有效組織圓周率的探索活動(dòng)

文|仲崇恒

在圓的周長學(xué)習(xí)中，探求圓周率是重點(diǎn)。要引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的步子，可以安排如下的操作探索活動(dòng)。

課前準(zhǔn)備：圓形物體或圓片若干、細(xì)繩、卷尺、計(jì)算器、兩個(gè)大圓片等。

一、直觀感知

1.教師甩動(dòng)小球：小球的運(yùn)動(dòng)軌跡形成了一個(gè)圓，你能用滾動(dòng)法或繞線法來測量出它的周長嗎？（不能）

2.說一說：圖中正方形、圓和正六邊形之間的關(guān)系。

全班交流：正方形邊長等于圓的直徑，正方形周長是直徑的4 倍；正六邊形邊長等于半徑，周長是直徑的3 倍。

3.猜一猜：圓的周長是直徑的幾倍？

學(xué)生總結(jié)：正方形的周長＞圓的周長＞正六邊形的周長，所以圓的周長是它的直徑的三倍多一些。（板書：3.□）

教師說明：兩千多年前《周髀算經(jīng)》中就有“徑一周三”的說法。周長與直徑之間的固定不變的倍數(shù)，稱為圓周率。

二、分組測算

1.追問：這個(gè)數(shù)值的小數(shù)部分是多少呢？

2.出示要求：（1）兩人一組，一人測量，一人記錄并用計(jì)算器計(jì)算“周長÷直徑”的商；（2）測量時(shí)以毫米為單位，每人測量兩個(gè)圓的周長和直徑，每個(gè)至少測量2 次；（3）比較測算結(jié)果，議一議3倍多多少。

學(xué)生分組匯報(bào)，教師逐一記錄。

3.比一比：在這些商中，你們看到最多的是什么，有何猜想？

學(xué)生交流：圓的周長除以直徑，商總是三點(diǎn)一幾。（板書：3.1□）

三、集中操作

1.教師出示直徑50、60 厘米的大圓（激光切割塑料板材，圓周用單面膠貼上紙帶）：為了進(jìn)一步獲得它的更精確數(shù)值，古人首先想到用更大的圓。我們一起來試試看。

兩個(gè)學(xué)生分別取下紙帶量出各自的周長，并算出圓周率。

2.質(zhì)疑：兩個(gè)商的百分位并不一樣。先測量再計(jì)算的方法能獲得更準(zhǔn)確值嗎？

四、閱讀拓展

1.學(xué)生閱讀：公元3世紀(jì)劉徽“割圓術(shù)”和公元5世紀(jì)祖沖之的“祖率”。（材料略）

2.教師介紹：16世紀(jì)后期數(shù)學(xué)家們提出了新算法。

3.教師使用計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算，計(jì)算100 萬位的圓周率數(shù)值，僅要20 秒。

以上過程全景展示圓周率的歷史，課堂更立體了；全面體驗(yàn)測量活動(dòng)，課堂更豐實(shí)了；全程重視發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，課堂呈現(xiàn)出生長的力量。