基于小波分析的掃描電鏡圖像處理

李曉瑜

（東北大學(xué)材料電磁過程研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110004）

0 引言

掃描電鏡（Scanning Electron Microscope，SEM）的基本原理是通過電子束照射到樣品的某個(gè)部位，與樣品相互作用而產(chǎn)生的背散射、二次電子，被檢測(cè)器接收后來完成對(duì)試樣顯微形貌的觀察［1-2］。在SEM 中，一幅高質(zhì)量的圖像會(huì)對(duì)后續(xù)的研究起著舉足輕重的作用，因此，該圖像應(yīng)該具有結(jié)構(gòu)清晰可變，黑白區(qū)的細(xì)節(jié)可以分清，同時(shí)沒有明顯的噪聲，即分辨率高，襯度適中，信噪比好。然而在實(shí)際應(yīng)用的過程中，SEM 圖像會(huì)由于各種因素而帶來很多誤差［3-5］，這些因素主要包括：①操作不當(dāng)，如儀器合軸不好，樣品位置放置不恰當(dāng)?shù)龋虎趨?shù)選擇不適，如加速電壓、工作距離的選擇等；③球相差和像散的影響等；④外界振動(dòng)、空氣擾動(dòng)、雜散磁場(chǎng)的影響等；⑤由設(shè)備元件引起的噪聲等。這些因素不僅使圖像質(zhì)量降低，而且嚴(yán)重時(shí)能引起圖像的失真。而減弱甚至消除這些因素對(duì)圖像的影響的方法主要可以從兩個(gè)方面入手：①充分了解儀器操作步驟對(duì)儀器性能發(fā)揮的影響，確定成像方式，并通過大量的實(shí)戰(zhàn)來獲取樣品的最優(yōu)參數(shù)，得到分辨率和襯度都符合要求的圖像；②通過其他算法的設(shè)計(jì)對(duì)該圖像進(jìn)行去噪，從而得到信噪比符合要求的圖像。

基于上述分析，本文首先分析了不同參數(shù)對(duì)于SEM成像的影響，其次基于小波分析法，設(shè)計(jì)了相關(guān)算法對(duì)SEM圖像進(jìn)行去噪和特征增強(qiáng)處理。該算法不僅使SEM圖像的質(zhì)量得到了保證，更實(shí)現(xiàn)了圖像的在線處理，極大降低了人為因素的影響，對(duì)圖像結(jié)果的后續(xù)分析研究提供了便利；最后通過Matlab2015a 仿真，驗(yàn)證了基于小波分析法對(duì)SEM圖像去噪及特征增強(qiáng)的有效性和正確性。

1 掃描電鏡參數(shù)的選擇

為了獲得一幅滿意的SEM 圖像，在使用儀器前，應(yīng)根據(jù)樣品的特性，選擇合適的儀器工作條件，充分發(fā)揮出儀器的最優(yōu)性能［6］。

（1）合軸。在用SEM取圖之前，要將其光學(xué)系統(tǒng)中的所有元件調(diào)整到同軸的位置，其元件主要包括電子槍、聚光鏡、物鏡和物鏡光闌等，這樣可以降低圖像的像差，提高圖像的分辨率。

（2）加速電壓。對(duì)于大部分金屬樣品而言，較大的加速電壓可以增加電子產(chǎn)出率，改善圖像的信噪比，提高圖像的分辨率，然而針對(duì)一些熱敏樣品，如纖維、橡膠等材料，加速電壓過大會(huì)導(dǎo)致材料熱損傷或?qū)е虏牧袭a(chǎn)生荷電效應(yīng)。

（3）工作距離。SEM 不同的工作距離會(huì)得到不同的圖像效果。一般情況下，為了得到較好分辨率的圖像，可以選擇較小的工作距離，但圖像的景深會(huì)降低；反之，若想得到景深高的圖像，可以適當(dāng)增大工作距離。因此要視SEM 圖像的實(shí)際情況來動(dòng)態(tài)地選擇工作距離。

（4）像散。像散的產(chǎn)生主要是由于掃描電鏡電流發(fā)生變化時(shí)，入射到樣品的各束電子被聚焦到兩個(gè)相互垂直的焦線上，而非聚焦到一個(gè)圓形匯聚點(diǎn)上。因此對(duì)SEM圖像進(jìn)行消像散可以使其清晰度更高。

綜上所述，為了得到一幅分辨率和襯度都滿足要求的SEM圖像，①應(yīng)將SEM設(shè)備較好地完成電子光學(xué)系統(tǒng)的合軸對(duì)中；②要根據(jù)樣品特點(diǎn)及圖像觀察目的等實(shí)際情況選擇合適的加速電壓及工作距離；③進(jìn)行消像散的操作，3 個(gè)步驟相輔相成，缺一不可。

2 小波分析的SEM圖像處理

2.1 小波分析的基本原理

小波變換［7］的核心思想主要是對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行伸縮平移運(yùn)算，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行多層數(shù)、多尺度分解細(xì)化，對(duì)目標(biāo)信號(hào)的高頻部分進(jìn)行時(shí)域分析，低頻部分進(jìn)行頻域分析，較好地解決了Fourier變換中時(shí)域與頻域局部化的矛盾，成為繼Fourier變換以來在信號(hào)分析上的重大突破［8］。

設(shè)函數(shù)φ（t）∈L2（R），并且滿足

式中：φ（t）為母小波函數(shù)；L2（R）表示定義在實(shí)數(shù)域R上的平方可積函數(shù)空間。從信號(hào)空間的角度講，L2（R）表示能量有限的信號(hào)空間。對(duì)母小波φ（t）進(jìn)行伸縮和平移變換，則可以得到下列函數(shù)族：

式中：a為伸縮因子；b為平移因子，a，b∈R且a≠0；φa，b（t）為分析函數(shù)。待分析信號(hào)f（t）∈L2（R）的連續(xù)小波變換的定義為

式中：Wf（a，b）為函數(shù)f（t）的連續(xù)變換小波函數(shù)，是將單變?cè)治鲂盘?hào)f（t）轉(zhuǎn)換到時(shí)頻空間上的二元函數(shù)，即通過將f（t）的每個(gè)瞬間分量映射到時(shí)域平面上的相應(yīng)位置，從而得到對(duì)應(yīng)于分量的頻率和發(fā)生時(shí)間；為φ（t）的共軛。

當(dāng)母小波φ（t）滿足下式的容許條件時(shí)，

通過上述分析，可以看出小波變換能很好地刻畫待分析信號(hào)f（t）的局部性質(zhì)，從而可以用來檢測(cè)信號(hào)的突變，提取圖像的邊緣等。

2.2 小波分析的SEM圖像去噪

在充分掌握儀器操作和不同參數(shù)對(duì)于SEM 圖片質(zhì)量之后，可以得到分辨率和襯度都相對(duì)較好的圖像。但在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于SEM圖像的產(chǎn)生過程是一個(gè)電子和光學(xué)共同作用的結(jié)果，同時(shí)基于成像的顆粒性質(zhì)，使得圖像的噪聲是客觀存在的。從不同的視角，噪聲種類繁多，各具特色。因此，有必要對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理。

現(xiàn)階段，圖像去噪的主要思想有兩種：①對(duì)圖像信號(hào)在時(shí)域部分直接去噪；②將圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域后再進(jìn)行處理［9］?；谛〔ǚ治龅娜ピ敕椒▽儆诘冖诜N，其基本思想是：首先將圖像信號(hào)通過小波變換從時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域，其次對(duì)變換后的小波系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)處理，將噪聲所對(duì)應(yīng)的部分去除，最后將新的小波系數(shù)重構(gòu)，即可得到去噪后的圖像信號(hào)［10］。

綜上所述，可以將小波去噪的過程概括為：①根據(jù)實(shí)際圖像的情況，確定出噪聲的數(shù)學(xué)模型；②估計(jì)模型中的必要參數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)噪聲類型，選擇最優(yōu)的去噪方法；③衡量評(píng)估圖像去噪的效果［11］。其流程圖如圖1 所示。

圖1 小波去噪流程圖

基于小波分析對(duì)SEM 圖像去噪的方法大體可以分為3 種［12-13］：模極大值去噪、相關(guān)性去噪和閾值去噪。3 種去噪方法有相同之處，又有自己獨(dú)立的特點(diǎn)。相同之處都是利用小波函數(shù)對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行分解，采取自適應(yīng)的方法處理得到的小波系數(shù)，過濾掉噪聲對(duì)應(yīng)的部分，最后將新的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。3 種去噪方法的優(yōu)缺點(diǎn)如表1 所示。

表1 3 種去噪方法的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比

為了直觀地評(píng)價(jià)3 種方法的去噪效果，峰值信噪比［14］（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）用來衡量去噪前后圖像的近似程度。均方根誤差法（Mean Square Error，MSE）和歸一化相關(guān)法（Normalized Correlation，NC）也可以用來評(píng)價(jià)去噪方法的好壞。MSE 和NC 的值越接近1，說明兩者越相似。

為了更好地展示基于小波分析的去噪方法在SEM圖像處理中的作用，選取了試樣的拉伸斷口進(jìn)行分析。圖2 為基于小波分析的3 種去噪方法去噪前后的對(duì)比圖。可以分別計(jì)算得出3 種去噪方法計(jì)算所得PSNR值、MSE 值和NC 值，以及它們所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算時(shí)間，繼而可以從數(shù)值指標(biāo)上更好的分析3 種去噪方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從中選擇一種對(duì)于SEM圖像處理最優(yōu)的去噪方法。具體情況如表2 所示。

圖2 3種去噪方法去噪效果對(duì)比圖

表2 3 種去噪方法與原始圖像差別衡量和時(shí)間代價(jià)對(duì)比

由表可見，去噪效果應(yīng)是相關(guān)性去噪優(yōu)于模極大值去噪，而閾值去噪效果最差。但從運(yùn)算時(shí)間上看，閾值法速度最快，而模極大值法的運(yùn)算速度最慢，相關(guān)性去噪運(yùn)算時(shí)間居中。因此，從去噪效果和運(yùn)算速度兩方面綜合考慮，針對(duì)SEM 圖像進(jìn)行去噪，選用相關(guān)性去噪方法最好。

2.3 小波分析的SEM圖像增強(qiáng)

圖像增強(qiáng)的主要目的是強(qiáng)化圖像中的有用的信息，以便使圖像的視覺效果達(dá)到最優(yōu)。通過增強(qiáng)圖像的某些特性，不僅可以提高圖像的整體質(zhì)量，而且能進(jìn)一步的豐富圖像的信息量，為圖像的后續(xù)分析及深層研究奠定基礎(chǔ)［15］。

基于小波分析的圖像增強(qiáng)方法主要是將分解后圖像信號(hào)的不同層設(shè)計(jì)不同的算法，使每一個(gè)頻率范圍的圖像都能得到與之匹配的增強(qiáng)分量，進(jìn)一步突出圖像的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，

最終得到具有層次感的增強(qiáng)圖像。具體步驟為：①對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行多維小波變換，得到體現(xiàn)圖像細(xì)節(jié)部分的高頻信號(hào)和還原圖像近似部分的低頻信號(hào)；②對(duì)低頻信號(hào)的每個(gè)頻率范圍設(shè)計(jì)相關(guān)的算法；使之得到相應(yīng)的增強(qiáng)分量；③對(duì)高頻信號(hào)設(shè)計(jì)相關(guān)的去噪方法，進(jìn)一步降低噪聲對(duì)圖像質(zhì)量的影響；④將處理后的低頻部分和高頻部分進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到增強(qiáng)后的圖像信號(hào)。具體算法流程如圖3 所示。最常見的基于小波分析的圖像增強(qiáng)的方法有小波塔式分解和離散小波變換。

圖3 基于小波變換的圖像增強(qiáng)算法流程圖

圖4 為相關(guān)性去噪后的SEM 圖像與利用小波塔式分解增強(qiáng)前后的對(duì)比圖?？梢钥闯觯幚砗髨D像的斷口特征更加明顯，對(duì)分析材料的物理性能更加有利。

圖4 相關(guān)性去噪后的SEM圖像與利用小波塔式分解增強(qiáng)前后的效果對(duì)比圖

3 結(jié)語(yǔ)

隨著檢測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，檢測(cè)手段的不斷提高，掃描電鏡已經(jīng)成為對(duì)材料進(jìn)行微區(qū)分析最常見的手段之一。本文首先分析了掃描電鏡在不同參數(shù)下對(duì)于儀器性能發(fā)揮以及獲取的圖像質(zhì)量的影響，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比得到針對(duì)指定樣品所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)，進(jìn)而得到分辨率和襯度都適宜的掃描圖像；在此基礎(chǔ)上，對(duì)掃描圖像設(shè)計(jì)了基于小波分析的3 種去噪方法，即模極大值去噪、相關(guān)性去噪以及閾值去噪，并對(duì)去噪后的圖像進(jìn)行了相應(yīng)的評(píng)估，從中選取了在相同條件下去噪效果最優(yōu)的相關(guān)性去噪。對(duì)用相關(guān)性去噪后的SEM 圖像進(jìn)行小波塔式分解，增強(qiáng)了圖像的相關(guān)細(xì)節(jié)，為后續(xù)的圖像分析與解釋提供保障；最后，利用從實(shí)驗(yàn)室設(shè)備（島津SSX-550 掃描電鏡）獲取的材料斷口的原始圖像，并結(jié)合Matlab2015a 版本編寫基于小波分析的圖像去噪和圖像增強(qiáng)的m函數(shù)，對(duì)原始圖像進(jìn)行相應(yīng)的處理。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，該方法可行且有效。在未來的研究中，將進(jìn)一步優(yōu)化小波參數(shù)的選取，在保證SEM圖像質(zhì)量的基礎(chǔ)上，大幅提高實(shí)驗(yàn)速度和精確度。