基于偽微分反饋的過程控制實驗探究

雷高偉，廖曉文

（廣東石油化工學院自動化學院，廣東茂名 525000）

0 引言

過程控制實驗是自動化專業(yè)的重要基礎實驗。目前，實驗教學過程中大多采用PID控制算法，使得控制系統(tǒng)的抗干擾性和跟蹤性不能完美的協(xié)調(diào)。另外，在利用Matlab／Simulink建立模型，忽略了控制量的最大輸出限幅問題，造成在仿真效果非常好的情況下得到的控制參數(shù)，移植到實際系統(tǒng)時，控制效果并不理想。針對以上問題，提出基于偽微分控制（Pseudo-Differential Feedback，PDF）的液位控制策略實驗設計方案。該控制策略主要的優(yōu)點在于：

（1）在PDF 控制的基礎上加入前饋環(huán)節(jié)構成PDFF控制后，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，達到了與PID控制相媲美的跟蹤能力，很好地解決了PID 控制策略中抗干擾性和跟蹤性的協(xié)調(diào)問題；

（2）在模型中增加末級控制單元，解決了模型仿真到實際系統(tǒng)參數(shù)移植的問題；

（3）在模型中加入ITAE 準則進行參數(shù)優(yōu)化，得到的參數(shù)可以直接用于實際模型中，省去手動調(diào)參，極大地提高了實驗效率。

1 基于偽微分反饋（PDF）的控制系統(tǒng)

偽微分反饋算法是在I-DF（積分-微分反饋）控制算法的基礎上提出來的，它是對I-DF控制算法的一種改進［1］。積分-微分反饋控制算法是利用反饋回路對受控變量進行微分運算，代替前向通路的微分運算。而偽微分反饋不一樣，它不是反饋受控變量的微分來計算控制信號，在正向回路中積分該分量，將所有受控變量的微分反饋到旁路積分器輸出［2-4］。與常規(guī)的PID控制相比，解決了PID控制的微分突變、啟動回繞等問題，具有響應快、跟蹤準確以及抗干擾能力強等特點。

PDF控制將所有受控變量的微分反饋到旁路積分器輸出，這種結構允許控制系統(tǒng)設置相對較大的控制器參數(shù)，而不會產(chǎn)生積分飽和［5］。如圖1（a）所示為偽微分反饋控制系統(tǒng)結構。

圖1 控制系統(tǒng)結構

系統(tǒng)輸出對輸入的傳遞函數(shù)

式中：R（s）為輸入信號；C（s）為輸出信號。系統(tǒng)輸出與擾動之間的傳遞函數(shù)

式中，L（s）為干擾信號。PDF具有更好的負載處理性能，而PI 提供更好的跟蹤能力［6］。為了獲得PI 和PDF控制之間的綜合性能，提出帶前饋補償控制器的偽微分反饋控制（Pseudo-Derivative-Feedback with Feed-Forward，PDFF）。如圖1（b）所示為偽微分反饋控制系統(tǒng)結構，系統(tǒng)輸出對輸入、擾動的傳遞函數(shù)分別為

2 模型辨識

對于動態(tài)系統(tǒng)，研究并建立其數(shù)學模型的問題稱為模型辨識。在時域辨識方法中，階躍信號作為系統(tǒng)的激勵信號被廣泛的應用于模型辨識中［7-9］。

單容水箱可視為一階對象，采用帶純滯后一階模型為估計模型

式中：K為靜態(tài)增益；T為一階慣性時間常數(shù)；τ為純滯后時間。都是要進行辨識的參數(shù)。利用階躍響應曲線法對單容水箱模型參數(shù)進行辨識。假設輸入的階躍信號的幅值為a，則輸出為

將調(diào)節(jié)閥的開度設定為500（全開為1 000，全關為0），通過在組態(tài)王中觀察到系統(tǒng)響應曲線如圖2所示。

由圖2（a）、（b）可得到系統(tǒng)響應的延遲時間

由圖2（b）、（c）可以得到系統(tǒng)的時間常數(shù)

圖2 開度設定為500時，系統(tǒng)響應曲線

由歸一化處理的數(shù)據(jù)可求得水箱的比例系數(shù)：

式中：h為水箱液位；u（k）為調(diào)節(jié)閥開度。在零初始條件下，將調(diào)節(jié)閥的開度設定為500，利用階躍響應曲線法在PCT-III過程控制實驗裝置對系統(tǒng)模型參數(shù)進行辨識，求出系統(tǒng)響應延遲時間τ、系統(tǒng)時間常數(shù)T以及靜態(tài)增益K，得到單容水箱的數(shù)學模型

3 基于Matlab／Simulink的仿真模型建立

Simulink作為Matlab 最重要的組成部分之一，是Matlab中一種可視化仿真工具。它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統(tǒng)［10-13］。根據(jù)式（7）求出的單容水箱的數(shù)學模型，分別搭建基于PI 控制、PDF 控制以及PDFF控制的Simulink 系統(tǒng)控制仿真模型，如圖3 所示。其中為了提升PDF控制的系統(tǒng)響應速度，在PDF控制的基礎上加入一個前饋比例環(huán)節(jié)，構成PDFF 控制，如圖3（c）所示。

圖3 基于Simulink的控制系統(tǒng)仿真模型

抗干擾性能仿真對比分析

在零初始條件下，以上述優(yōu)化過程所得控制器的優(yōu)化參數(shù)，分析系統(tǒng)的跟隨性能和抗擾動能力。

比較結果如圖4 所示，由圖4（a）可見，系統(tǒng)在未加入外界擾動時，PI 控制系統(tǒng)的響應速度比PDF 較快，對參考輸入的跟蹤性能優(yōu)于PDF 控制，但其超調(diào)量高于PDF控制，由圖4 中，還可以看到，PDF控制策略雖然響應速度較PI 慢，但PDF 控制系統(tǒng)的輸出較為平滑。為能更好地比較PDF與PI控制的系統(tǒng)響應特性，在相同條件下，對系統(tǒng)加入同一模擬外界擾動信號。啟動時，同時加入幅值為0.2 的階躍信號，PDF與PI控制的系統(tǒng)響應如圖4（b）所示，在加入擾動后，PI控制有較大的超調(diào)量，而PDF控制的超調(diào)量和未加擾動時，系統(tǒng)響應變化不明顯。由圖4（c）可見，當系統(tǒng)穩(wěn)定時，在某一時刻突然施加階躍信號，PDF控制系統(tǒng)都具有更快的恢復穩(wěn)態(tài)的能力。

圖4 PI與PDF抗干擾性能仿真對比

為提升PDF的系統(tǒng)跟隨性能，在PDF控制的基礎上加入前饋環(huán)節(jié)，相當于構成了二自由度PDF控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的抗干擾性能不變，但加入的前饋比例環(huán)節(jié)，改善了系統(tǒng)的跟隨性能，如圖5 所示，為在同一條件下，PDFF與PDF、PI 控制系統(tǒng)響應?？梢?，其不僅改善了PI控制系統(tǒng)響應超調(diào)量大的缺點，同時也提高了PDF控制系統(tǒng)的響應速度，增強了PDF控制的系統(tǒng)跟隨性能。

圖5 PI、PDF、PDFF控制系統(tǒng)響應比對

4 實驗驗證

實驗是在PCT-III過程控制實驗平臺進行的，在上位機上搭建組態(tài)王監(jiān)控畫面［14］，如圖6 所示。

圖6 組態(tài)王監(jiān)控畫面設計

實驗對比分析

基于Matlab／Simulink建立水箱系統(tǒng)仿真模型，并依據(jù)ITAE準則對不同控制器的參數(shù)進行優(yōu)化，使系統(tǒng)的性能盡可能達到最優(yōu)［15］。在給定相同的液位階躍信號下，以Matlab／Simulink 中優(yōu)化的控制器參數(shù)為比較基礎，其中PI、PDF、PDFF控制器參數(shù)見表1。

表1 Matlab／Simulink優(yōu)化的控制器參數(shù)

實驗數(shù)據(jù)記錄于表2。

表2 實驗數(shù)據(jù)

對比圖7（a）、（b）和表2 的實驗結果可見，對于系統(tǒng)在未加入外界擾動時，PI 控制系統(tǒng)，由于其具有較寬的帶寬，系統(tǒng)響應速度比PDF 更快，對參考輸入的跟蹤性能優(yōu)于PDF控制；PDF控制策略雖然響應速度較PI慢，但是PDF控制系統(tǒng)的輸出較為平滑，超調(diào)量低于PI控制；在相同條件下，對系統(tǒng)加入同一模擬外界擾動信號時，從圖7 中可以看出，PI 控制系統(tǒng)的恢復穩(wěn)態(tài)時間比PDF更長。

圖7 液位變化曲線（紅色為輸入信號，綠色為輸出信號）

為提升PDF控制系統(tǒng)的跟隨性能，在PDF控制系統(tǒng)的基礎上加入前饋環(huán)節(jié)構成PDFF控制后，對比圖7（b）、（c）液位變化曲線以及表2 的實驗數(shù)據(jù)。加入前饋環(huán)節(jié)改善了系統(tǒng)的跟隨性能，且系統(tǒng)的跟隨性能優(yōu)于PI控制，系統(tǒng)輸出的超調(diào)量也低于PI控制。

5 結語

針對常規(guī)PID控制的微分突變、啟動回繞等問題，提出基于PDF 的液位控制策略，其輸出比較平滑，極少出現(xiàn)失控和振蕩現(xiàn)象，抗干擾性能良好，算法較容易實現(xiàn)，需要調(diào)試的參數(shù)少，而且對于大多數(shù)系統(tǒng)來說，是一種最優(yōu)控制。與一些復雜控制算法相比，偽微分反饋控制算法顯得相當簡便而可靠。利用Matlab／Simulink構建仿真模型進行參數(shù)選擇與優(yōu)化，可以提高實驗效率。同時，采用基于PDF的液位控制策略拓寬了學生的控制思路，有助于學生更好的理解PID 控制算法。