計(jì)及溫度變化的潛油直線電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化*

付 豪, 吳堯輝

(河南理工大學(xué) 電氣工程及其自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

潛采油用的直線電機(jī)為圓筒型永磁直線電機(jī)(TPMLM)。TPMLM作為往復(fù)電潛柱塞泵采油系統(tǒng)的動(dòng)力機(jī)，具有推力大、傳動(dòng)剛度高、行程不受限等優(yōu)點(diǎn)，它可以將電能直接轉(zhuǎn)換為往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，減少了機(jī)械轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，提高了傳動(dòng)效率。同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)大功率、大位移的無(wú)摩擦驅(qū)動(dòng)，近年來(lái)已成為原油開采領(lǐng)域的熱點(diǎn)[1-3]。由于潛油直線電機(jī)的工作環(huán)境溫度隨地層深度和產(chǎn)量變化而變化[4-5]，井下環(huán)境密閉，難以利用地面常規(guī)的冷卻系統(tǒng)進(jìn)行散熱[6]，不同環(huán)境溫度下，電機(jī)的出力不同。另外，潛油直線電機(jī)長(zhǎng)度較長(zhǎng)，電機(jī)動(dòng)子端部和中部的磁極溫度差值大，不同位置的單元電機(jī)出力不同，會(huì)影響整個(gè)電機(jī)的推力性能。因此,有必要考慮溫度變化對(duì)電機(jī)推力的影響。

目前對(duì)于電機(jī)的優(yōu)化研究都是在固定的溫度下進(jìn)行的。文獻(xiàn)[7]對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下潛油直線電機(jī)的推力特性進(jìn)行有限元分析，得到了推力性能的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[8]提出了一種基于六西格瑪設(shè)計(jì)和響應(yīng)面法的TPMLM結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以高推力和低齒槽力為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)潛油直線電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[9]基于響應(yīng)面法，以高推力和低定位力為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)潛油直線電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。上述對(duì)潛油直線電機(jī)的優(yōu)化，沒(méi)有考慮工作環(huán)境溫度的變化和電機(jī)內(nèi)部的溫差對(duì)電機(jī)推力性能的影響；文獻(xiàn)[10]測(cè)量了硅鋼和永磁材料等材料在不同溫度下的特性，并將其導(dǎo)入有限元分析軟件，對(duì)電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，提出了不同溫度的最佳設(shè)計(jì)方案，但是沒(méi)有給出適合不同溫度的電機(jī)設(shè)計(jì)方案。

本文考慮到潛油直線電機(jī)工作環(huán)境溫度的變化和工作時(shí)電機(jī)內(nèi)部溫度分布的差異，以電機(jī)推力最大，推力波動(dòng)和不同溫度下推力的差值最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。采用響應(yīng)曲面法分別建立100 ℃和220 ℃時(shí)推力和推力波動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，以及100 ℃和220 ℃時(shí)推力差值的數(shù)學(xué)模型。然后，通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法，得到電機(jī)最優(yōu)的參數(shù)組合。最后通過(guò)有限元分析，對(duì)優(yōu)化后的參數(shù)組合進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文以114系列開口槽的潛油直線電機(jī)為例，選擇一個(gè)9槽10極的分?jǐn)?shù)槽TPMLM單元電機(jī)為研究對(duì)象。表1為常溫環(huán)境下電機(jī)的額定參數(shù)，圖1為圓柱坐標(biāo)系下TPMLM單元電機(jī)的結(jié)構(gòu)模型，充磁方向?yàn)檩S向充磁。表2為TPMLM的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用有限元分析軟件Magnet建立電機(jī)的電磁模型，假設(shè)初級(jí)無(wú)限長(zhǎng)，設(shè)偶對(duì)稱邊界條件，將電機(jī)次級(jí)設(shè)置為Motion運(yùn)動(dòng)部分，驅(qū)動(dòng)類型選為速度驅(qū)動(dòng)，速度設(shè)置為0.7 m/s，圓柱坐標(biāo)系下TPMLM單元電機(jī)的電磁模型如圖2所示。

表1 單元電機(jī)額定數(shù)據(jù)

圖1 單元電機(jī)結(jié)構(gòu)模型

表2 TPMLM主要結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

圖2 單元電機(jī)電磁模型

2 電機(jī)材料

潛油直線電機(jī)的工作環(huán)境溫度變化范圍大，因此有必要考慮溫度變化對(duì)電機(jī)材料特性的影響。根據(jù)材料的選擇，電機(jī)分為鐵心、繞組和永磁體三部分。

定子鐵心由硅鋼片軸向疊加組成的，可有效減少鐵心渦流，降低鐵耗，提高電機(jī)效率，減少電機(jī)的發(fā)熱[11]。在500 ℃以下，溫度變化對(duì)硅鋼材料的性能影響較小，因此本文假設(shè)電機(jī)鐵心的材料特性不隨溫度而變化。

電機(jī)的繞組材料為銅，導(dǎo)電性取決于電阻率。銅的電阻率與溫度的關(guān)系為

ρ=ρ0(1+αt)

(1)

式中：ρ0為0 ℃時(shí)銅的電阻率，ρ0=1.69×10-8Ω·m；α為銅的平均溫度系數(shù)，α=3.9×10-3；t為溫度。

鐵氧體、NdFeB、SmCo是永磁電機(jī)中常用的永磁體材料。鐵氧體磁能積小，不適合大推力的直線電機(jī)。NdFeB的磁能積是這三種材料中最大的，也是永磁電機(jī)中使用頻率最高的永磁材料，然而，磁性受溫度變化影響較大，其居里溫度僅為310～410 ℃，高溫下會(huì)產(chǎn)生不可逆的退磁[12]。SmCo的磁能積比NdFeB小，但溫度穩(wěn)定性好，居里溫度高，工作溫度也比NdFeB高。本文選擇SmCo32作為電機(jī)的磁極材料。

利用有限元分析軟件Magnet建立電機(jī)的電磁模型，計(jì)算不同溫度下電機(jī)的推力，則不同溫度下電機(jī)推力的差值可以表示為

σ=|F1-F2|

(2)

3 優(yōu)化參數(shù)的確定

推力和推力波動(dòng)是衡量電機(jī)推力性能的重要指標(biāo)[13]。在減小電機(jī)推力受溫度變化影響時(shí)，還要提高電機(jī)推力、減小推力波動(dòng)。因此，以電機(jī)的推力最大、推力波動(dòng)和推力差值最小為優(yōu)化目標(biāo)。

考慮到潛油直線電機(jī)的規(guī)格和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等因素，取定子鐵心長(zhǎng)度、定子外徑、動(dòng)子軸厚度和動(dòng)子軸內(nèi)徑為定值。選取定子槽深h1、槽寬w1、氣隙寬度w2、動(dòng)子磁極寬度w3和磁極厚度h25個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為了研究各個(gè)參數(shù)對(duì)推力、推力波動(dòng)和推力差值的影響，確定參數(shù)范圍，其余參數(shù)值保持不變，對(duì)100 ℃和220 ℃下電機(jī)的推力進(jìn)行有限元分析，計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4、圖5、圖6和圖7所示。

圖3 槽寬對(duì)TPMLM推力特性的影響

圖4 槽深對(duì)TPMLM推力特性的影響

圖5 氣隙寬度對(duì)TPMLM推力特性的影響

圖6 磁極厚度對(duì)TPMLM推力特性的影響

圖7 磁極寬度對(duì)TPMLM推力特性的影響

由圖3可知，隨著槽寬的增加，100 ℃和220 ℃時(shí)，TPMLM的平均推力減小，推力波動(dòng)都先增大后減小，這兩個(gè)溫度下推力的差值逐漸增大。由圖4可知，隨著槽深的增加，100 ℃和220 ℃時(shí)，TPMLM的平均推力、推力波動(dòng)和推力差值都逐漸減小，平均推力和推力差值的變化量較小，推力波動(dòng)在槽深小于12 mm時(shí)基本不變，槽深由12 mm增加到13 mm時(shí)變化量較大，在槽深大于13 mm時(shí)基本不變，因此槽深h1可以取13 mm。由圖5可知，100 ℃和220 ℃時(shí)，隨著氣隙寬度的增加，TPMLM的平均推力逐漸增加，推力波動(dòng)逐漸減小。由圖6和圖7可知，隨著磁極厚度和寬度的增加，100 ℃和220 ℃時(shí)，TPMLM的平均推力逐漸減小，推力波動(dòng)和推力差值逐漸增加。

綜合考慮推力、推力波動(dòng)和推力差值的變化趨勢(shì)，取槽深h1為13 mm,槽寬w1、氣隙寬度w2、動(dòng)子磁極寬度w3和磁極厚度h2的取值范圍如表3所示。

表3 優(yōu)化參數(shù)的取值

4 基于響應(yīng)面法優(yōu)化電機(jī)的結(jié)構(gòu)

為了準(zhǔn)確分析優(yōu)化參數(shù)之間的相互作用，采用響應(yīng)面法建立100 ℃和220 ℃時(shí)電機(jī)的平均推力F1、F3和推力波動(dòng)F2、F4的數(shù)學(xué)模型。采用響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)中的Box-Behnken法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，每個(gè)因子取三個(gè)水平的值，分別為設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化區(qū)間的中心值、上限值和下限值[14]。表4為各個(gè)優(yōu)化變量的水平值。

表4 設(shè)計(jì)變量水平值

根據(jù)Box-Behnken法的試驗(yàn)設(shè)計(jì)原則，建立一個(gè)關(guān)于4個(gè)變量的正交試驗(yàn)矩陣，一共需要進(jìn)行27次試驗(yàn)[15]。利用Magnet進(jìn)行有限元分析，包括100 ℃和220 ℃時(shí)，電機(jī)的平均推力F1、F3和推力波動(dòng)F2、F4。有限元分析結(jié)果如表5所示。

表5 試驗(yàn)矩陣及有限元分析結(jié)果

根據(jù)表5的正交試驗(yàn)矩陣和有限元分析得到的結(jié)果，進(jìn)行多元二次回歸擬合，即可得到響應(yīng)面的數(shù)學(xué)模型。

100 ℃時(shí)TPMLM平均推力F1的擬合回歸方程為

100 ℃時(shí)TPMLM推力波動(dòng)F2的擬合回歸方程為

f2=833-86.3w1-50.4w2-

(4)

220 ℃時(shí)TPMLM平均推力F3的擬合回歸方程為

220 ℃時(shí)TPMLM推力波動(dòng)F4的擬合回歸方程為

f4=140.8-20.35w1+25w2+

(6)

100 ℃與220 ℃時(shí)電機(jī)推力差值的數(shù)學(xué)模型如下：

σ=|f1-f3|

(7)

f1-f3=-655+98.3w1-4h2-

7.56w1w3-1.9h2w2-5.32h2w3+35w2w3

(8)

采用Gamultiobj函數(shù),求解電機(jī)的最佳參數(shù)組合。優(yōu)化參數(shù)取值范圍如表3所示，數(shù)學(xué)模型可以表示為[16]

(9)

式中：f1(x)為100 ℃時(shí)電機(jī)的平均推力函數(shù)；f2(x)為100 ℃時(shí)電機(jī)的推力波動(dòng)函數(shù)；σ(x)為100 ℃和220 ℃時(shí)推力差值的函數(shù)；xil和xih分別為第i個(gè)變量的最小值和最大值。

通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法求解，獲得一組Pareto解集，如圖8所示，圖8中實(shí)心點(diǎn)為解集在二維平面上的投影。

圖8 Pareto解集

根據(jù)潛油直線電機(jī)大推力、低推力波動(dòng)的要求，從Pareto解集中選擇一組解作為TPMLM最優(yōu)參數(shù)組合，代入擬合方程(3)、方程(4)、方程(5)、方程(6)中，參數(shù)組合如表6所示,表7為代入擬合方程后的計(jì)算結(jié)果。

表6 最優(yōu)參數(shù)組合 mm

表7 計(jì)算結(jié)果 N

5 有限元仿真分析

利用有限元軟件Magnet對(duì)表6所示的參數(shù)組合的TPMLM電磁模型進(jìn)行有限元分析。圖9和圖10分別為優(yōu)化前后TPMLM在100 ℃和220 ℃時(shí)的推力波形，表8為優(yōu)化前后TPMLM的推力特性對(duì)比，圖11為優(yōu)化前后不同溫度下電機(jī)的推力。

圖9 優(yōu)化前后100 ℃時(shí)TPMLM的推力波形

圖10 優(yōu)化前后220 ℃時(shí)TPMLM的推力波形

圖11 優(yōu)化前后TPMLM不同溫度下的推力

表8 優(yōu)化前后TPMLM性能對(duì)比

通過(guò)表7和表8可以得到，100 ℃時(shí)，通過(guò)擬合方程計(jì)算與有限元分析得到的TPMLM平均推力相差10.7 N，誤差為0.90%；推力波動(dòng)相差3.3 N，誤差為8.05%。220 ℃時(shí)，通過(guò)擬合方程計(jì)算與有限元分析得到的TPMLM平均推力相差8.4 N，誤差為0.71%；推力波動(dòng)相差2.8 N，誤差為6.67%。造成誤差的原因一方面是擬合方程存在誤差；另一方面是有限元分析時(shí)剖分精度設(shè)置。這些誤差都在允許的范圍內(nèi)，證明了優(yōu)化方法的可行性和有效性。

從表8可以得到，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后，100 ℃時(shí)，TPMLM平均推力提高了43.96%，推力波動(dòng)降低了70.71%；220 ℃時(shí)，TPMLM平均推力提高了13.40%，推力波動(dòng)降低了62.50%；推力差值減小了92.34%。從圖11可以看出,與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后TPMLM推力隨溫度變化的趨勢(shì)變緩，電機(jī)推力受溫度變化的影響變小。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文考慮溫度變化對(duì)潛油直線電機(jī)推力的影響，以不同溫度下推力差值衡量溫度變化對(duì)電機(jī)推力的影響程度，分析了各個(gè)參數(shù)對(duì)不同溫度下電機(jī)推力、推力波動(dòng)和推力差值的影響，確定了優(yōu)化參數(shù)的取值范圍。以推力最大、推力波動(dòng)和推力差值最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用響應(yīng)曲面法和多目標(biāo)遺傳算法對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后，TPMLM平均推力在100 ℃時(shí)提高了43.96%，220 ℃時(shí)提高了13.40%；推力波動(dòng)在100 ℃時(shí)降低了70.71%，220 ℃時(shí)降低了62.50%；100 ℃和220 ℃時(shí)推力差值減小了92.34%。電機(jī)的推力得到提高，推力波動(dòng)得到抑制，溫度變化對(duì)電機(jī)推力的影響變小，優(yōu)化方法對(duì)需要考慮溫度變化的電機(jī)設(shè)計(jì)有一定參考價(jià)值。