基于多場景置信間隙決策的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃

彭春華，熊志盛，張 藝，孫惠娟

（華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院,江西省南昌市 330013）

0 引言

在當前節(jié)能減排和能源可持續(xù)發(fā)展的時代背景下,以風(fēng)電和光伏為代表的大量分布式可再生能源（distributed renewable energy,DRE）接入電網(wǎng)得到了迅速發(fā)展［1］。然而,可再生能源出力易受自然環(huán)境影響而具有明顯的波動性和不確定性,會對電網(wǎng)的穩(wěn)定運行造成較大影響,這嚴重制約了電網(wǎng)對可再生能源的消納。通過風(fēng)光儲聯(lián)合規(guī)劃有利于實現(xiàn)風(fēng)光儲多能互補,對于提高可再生能源消納、減少系統(tǒng)投資成本具有重要價值。

鑒于風(fēng)電、光伏出力具有間歇性、波動性和隨機性,風(fēng)光儲聯(lián)合規(guī)劃屬于典型的不確定性規(guī)劃問題,針對此類不確定性規(guī)劃的處理方法主要有魯棒優(yōu)化（robust optimization,RO）和 隨 機 規(guī) 劃（stochastic programming,SP）［2］。然而,現(xiàn)有RO 和隨機規(guī)劃方法均有所不足［3］:RO 研究中魯棒性的設(shè)定往往偏于保守,且通常采用預(yù)設(shè)的不確定集合刻畫多重不確定性,難以體現(xiàn)各類隨機因素實際具有的多態(tài)性（如風(fēng)光出力的分布特征具有季節(jié)差異性和不對稱性）,導(dǎo)致魯棒評價過于粗略而且難以反映真實的魯棒度；而隨機規(guī)劃則通過場景縮減,將以區(qū)間域表示的不確定集合簡化為若干典型場景進行多場景確定性優(yōu)化,易喪失區(qū)間遍歷性而難以保證規(guī)劃的魯棒性。為克服RO 過于保守而隨機規(guī)劃魯棒性不足的弊端,分布魯棒優(yōu)化（distributionally robust optimization,DRO）研究不確定參數(shù)在最惡劣概率分布下的優(yōu)化結(jié)果,兼顧魯棒性與經(jīng)濟性［4］,在儲能規(guī)劃領(lǐng)域得到了不少應(yīng)用。如文獻［5］采用基于KL（Kullback-Leibler）散度的DRO 描述風(fēng)電出力不確定性,建立了儲能魯棒機會約束規(guī)劃模型；文獻［6-7］將Wasserestein 距離分別作為風(fēng)電、光伏概率分布模糊集的量度方法,建立了儲能不確定性規(guī)劃模型。文獻［8］在儲能最優(yōu)配置中,利用二階矩信息描述風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布集。DRO 可使規(guī)劃方案在經(jīng)濟性與保守性之間取得一定平衡,但從其要求確保最惡劣模糊場景下優(yōu)化解可行的角度來看,仍偏于保守且靈活性不足。

近年來,一些學(xué)者還引入信息間隙決策理論（information gap decision theory,IGDT）處理含可再生能源的電力系統(tǒng)運行規(guī)劃問題。基于風(fēng)險規(guī)避的IGDT 并不追求滿足極端場景,而是讓優(yōu)化結(jié)果在滿足預(yù)設(shè)值的前提下,尋求不確定變量允許的最大波動范圍［9］。然而,IGDT 在描述不確定集合方面同樣存在表達過于粗糙的弊端:采用對稱盒式集描述不確定變量的最大波動區(qū)間,難以體現(xiàn)超長時空尺度下各類隨機因素實際具有的多態(tài)性,以及魯棒性與不確定區(qū)間上下限可能存在的非線性關(guān)系。

綜上所述,鑒于現(xiàn)有RO、隨機規(guī)劃和IGDT 等不確定性規(guī)劃方法存在諸多不足,本文擬將隨機規(guī)劃和RO 相結(jié)合,綜合多場景聚類分析和分類概率區(qū)間估計細化構(gòu)造置信不確定集合,從而將常規(guī)的多場景確定性規(guī)劃泛化為分類場景集置信不確定區(qū)間規(guī)劃。進一步融合IGDT 的魯棒思想,提出多場景置信間隙決策理論（multi-scenario confidence gap decision theory,MCGDT）:在決策結(jié)果承擔(dān)的決策風(fēng)險概率盡量小的前提下,最大化不確定變量的置信不確定區(qū)間以最大化規(guī)避不確定性影響。MCGDT 以多維場景聚類細化構(gòu)造海量不確定集合,以置信區(qū)間描述不確定變量的隨機性與多態(tài)性,可實現(xiàn)更為準確而合理的不確定性規(guī)劃。

為體現(xiàn)風(fēng)光儲聯(lián)合規(guī)劃在提高可再生能源消納、減少系統(tǒng)投資成本方面的有效性,本文以風(fēng)光消納率和總投資成本為優(yōu)化目標,構(gòu)建基于MCGDT的風(fēng)光儲魯棒規(guī)劃模型。鑒于該模型包含不確定性機會約束和具有非凸非線性、高維不連續(xù)和多目標耦合等特點,求解難度很大。本文首先基于不確定性理論將模型中的機會約束進行等效確定性轉(zhuǎn)換,并設(shè)計了一種新穎的交叉熵-雷達掃描微分進化（cross entropy-radar scanning differential evolution,CE-RSDE）算法以實現(xiàn)深度尋優(yōu)和高效求解模型。

1 MCGDT 模型

含不確定變量優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可描述為:

式中:f0為ζ等于其預(yù)測值ζ?時（即確定性模型）求得的最優(yōu)解；fa為引入不確定變量后預(yù)設(shè)的系統(tǒng)能容忍的最差目標值；θ為魯棒系數(shù),其值越大,說明對目標變差的容忍度越大；U(ζ?,δ)為不確定變量波動區(qū)間,其中δ為不確定變量的波動系數(shù),δ>0。

式（2）中的U(ζ?,δ)越大,則魯棒性越強。然而,模型中預(yù)設(shè)的目標值難以刻畫其實際值偏離f0的顯著性水平。采用對稱波動區(qū)間U(ζ?,δ)描述不確定集合過于粗糙,無法體現(xiàn)隨機因素的分類概率特征。此外,當不確定變量的概率分布為非對稱時,這種對稱描述易與實際區(qū)間發(fā)生錯位,難以準確反映實際不確定區(qū)間,如圖1（a）所示（以漸變顏色區(qū)分不同δ下的U(ζ?,δ)）。

圖1 不確定變量的波動區(qū)間Fig.1 Fluctuation interval of uncertain variables

為解決上述問題,本文通過引入機會約束對不確定集合和目標偏差進行概率評價:取消不確定變量波動系數(shù)δ,以置信不確定區(qū)間代替IGDT 的對稱波動區(qū)間；取消主觀預(yù)設(shè)的魯棒系數(shù)θ,引入機會約束,確保在決策結(jié)果所承擔(dān)的決策風(fēng)險概率盡可能小的條件下,最大化不確定變量的置信不確定區(qū)間,從而最大化規(guī)避不確定性的影響。由此,提出如下置信間隙決策理論（confidence gap decision theory,CGDT）模型:

為進一步精細化描述超長時空尺度下的海量場景,通過多維場景聚類將海量場景細化分解為復(fù)雜度和差異度較低的相近時空場景集；統(tǒng)計分析獲取各場景集內(nèi)風(fēng)電、光伏出力和負荷需求分維概率分布以及由置信水平?jīng)Q定的分類置信不確定區(qū)間,從而將常規(guī)的多場景確定性建模拓展泛化為基于分類場景集的置信不確定區(qū)間建模,以精細化構(gòu)造原不確定性集合。將分類多場景集置信不確定區(qū)間嵌入CGDT 模型,得到的MCGDT 模型如式（4）所示。

式中:N為場景集總數(shù)；ωs為場景集s的權(quán)重系數(shù)；含下標s的變量為式（3）中相應(yīng)變量在場景集s中的分量,下同。

與IGDT 模型相比,MCGDT 模型采用基于場景聚類和概率評價的建模分析,可實現(xiàn)海量場景的精細量化和置信魯棒度與系統(tǒng)綜合目標的協(xié)同優(yōu)化,合理而準確地反映優(yōu)化結(jié)果的魯棒性。同時,通過置信水平可更加真實地衡量非線性魯棒度,靈活合理地描述不確定區(qū)間而不發(fā)生區(qū)間錯位,如圖1（b）所 示（以 漸 變 顏 色 區(qū) 分 不 同1-α下 的U(ζ?,α)）。

2 不確定變量的分類置信不確定區(qū)間

風(fēng)光儲魯棒規(guī)劃屬于大時空尺度下的長期優(yōu)化問題,其不確定區(qū)間寬泛而復(fù)雜。為此,本文首先基于高效的增強k-means-+聚類算法［10］進行多維場景縮減,將大時空尺度海量場景細化分解成N個簇（亦即N個相近時空場景集）,再對各場景集內(nèi)風(fēng)電、光伏出力和負荷需求時空相關(guān)性及隨機特征進行分析,則可顯著降低不確定變量概率分布模型的復(fù)雜度和差異度。

由式（6）可計算出各場景集權(quán)重系數(shù)ωs:

式中:ks為場景集s包含的場景數(shù)；k為場景總數(shù)。

風(fēng)電、光伏出力和負荷需求的多態(tài)性決定了其具有不同的概率分布特征,各時段風(fēng)光荷實際值與預(yù)測值之間存在一定偏差。參考文獻［11］分別選用威布爾分布、貝塔分布和正態(tài)分布擬合各場景集的風(fēng)速、光伏出力和負荷需求,實現(xiàn)各場景集的分維概率建模以充分體現(xiàn)風(fēng)電、光伏出力和負荷需求的多態(tài)性。

設(shè)置信水平為1-α,風(fēng)速、光伏出力以及負荷需求的置信不確定區(qū)間如附錄A 圖A1 所示（圖中v?t為t時刻風(fēng)速的預(yù)測值）。根據(jù)文獻［11］求得風(fēng)電出力、光伏出力以及負荷需求的置信區(qū)間表達式為:

3 基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃

3.1 優(yōu)化目標

為體現(xiàn)風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃在提高可再生能源消納和減少總投資成本方面的有效性,本文以風(fēng)光消納率和總投資成本為優(yōu)化目標,并考慮電壓偏差改善率［12］、儲能荷電狀態(tài)和儲能充放電次數(shù)［13］等約束條件,構(gòu)建基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型。模型約束條件見附錄B,目標函數(shù)如下。

1）風(fēng)光消納率最大化

分布式風(fēng)電和光伏的輸出功率具有間歇性和波動性,一定程度上限制了電網(wǎng)對風(fēng)光的消納［14］。為體現(xiàn)風(fēng)光儲聯(lián)合規(guī)劃的優(yōu)越性,本文以風(fēng)光消納率作為優(yōu)化目標之一,如式（10）所示。

式中:JC為總投資成本；JDG和JESS分別為可再生能源和儲能系統(tǒng)的投資成本；JW和JS分別為風(fēng)電機組和光伏電站的投資成本；r為貼現(xiàn)率；y為經(jīng)濟使用年限；CW、CS、CESS分別為風(fēng)電、光伏和儲能系統(tǒng)的單位容量投資成本；MW、MS、MESS分別為風(fēng)電、光伏和儲能系統(tǒng)的單位容量維護費用；CP,ESS為儲能系統(tǒng)單位功率成本；EW,s、ES,s、EESS,s分別為場景集s中風(fēng)電、光伏和儲能系統(tǒng)的額定容量；PESS,s為儲能系統(tǒng)額定功率。

3.2 基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃建模

設(shè)確定性模型得到的風(fēng)光消納率和總投資成本的最優(yōu)解分別為f01和f02（其在場景集s中的分量分別為fs,01和fs,02）。根據(jù)MCGDT,將式（4）與式（10）、式（11）聯(lián)立可轉(zhuǎn)化為如下MCGDT 規(guī)劃模型:求解,本文采用文獻［15］提出的不確定性理論對其進行等價確定性轉(zhuǎn)換,則該約束可轉(zhuǎn)化為式（15）所示的等價確定性約束,具體推導(dǎo)過程見附錄C。

4 求解算法

由于第3 章構(gòu)建的基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型具有非凸非線性、高維不連續(xù)和多目標耦合等特點,求解難度很大,本文擬采用高效的多目標分子微分進化（multi-objective molecular differential evolution,MOMDE）算法對其進行求解。MOMDE 算法包括種群混合、非劣排序、種群更新等操作,具體流程可參見文獻［16］。然而,在求解高度復(fù)雜的基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型時,常規(guī)MOMDE 極易導(dǎo)致進化后期種群失去個體多樣性,使得進化趨于停滯,難以實現(xiàn)該模型的深度尋優(yōu)與高效求解,得不到準確完整的帕累托前沿。究其根本原因,當進化后期接近最優(yōu)解時進一步深入優(yōu)化已屬于小概率事件,進化難度會顯著增大,同時也會加劇個體多樣性的喪失,而個體多樣性不足又會進一步導(dǎo)致進化停滯。為了提升算法在進化后期的深度尋優(yōu)效率,同時提高尋優(yōu)搜索的遍歷性,本文提出在MOMDE 中引入交叉熵重要采樣（cross entropy-importance sampling,CE-IS）原理與雷達掃描機制,設(shè)計出一種新穎的CE-RSDE 算法。

4.1 交叉熵重要采樣原理

CE-IS 常用于處理小概率事件,其基本思想是在保持樣本數(shù)學(xué)期望不變的條件下,通過求解2 個函數(shù)間的最小KL 距離來構(gòu)造樣本原概率密度函數(shù)的近似函數(shù)［17］。由于樣本在該近似函數(shù)上的概率分布相較于原概率密度函數(shù)大得多,依此近似函數(shù)進行隨機抽樣便可將原問題轉(zhuǎn)化為大概率事件估計問題,從而顯著提高小概率事件的處理效率。

假設(shè)樣本的概率密度函數(shù)為g*(x)且g*(x)屬于函數(shù)族h(x；u)。通過求解未知數(shù)u以構(gòu)造新的概率密度函數(shù)h(x)（h(x)也屬于該函數(shù)族）,使得h(x)與原概率密度函數(shù)g*(x)的KL 距離最小,此距離的數(shù)學(xué)定義如下:

將上述可高效處理小概率事件的CE-IS 機制融入微分進化中:

1）優(yōu)選個體構(gòu)造小規(guī)模精英種群,提取精英種群的均值μ和方差σ2以構(gòu)造概率密度函數(shù)；

2）基于精英種群概率分布隨機生成大規(guī)模新種群；

3）經(jīng)微分進化和非劣排序后抽取優(yōu)勢個體集更新精英種群；

4）更新精英種群的概率密度函數(shù)。

如此,通過不斷循環(huán)更新即可使得精英種群的概率分布向最佳的概率密度函數(shù)逼近,從而實現(xiàn)進化后期個體抽樣效率的顯著提升。

4.2 雷達掃描機制

現(xiàn)代雷達技術(shù)為了實現(xiàn)全局掃描和精準定位,其波束在目標可能出現(xiàn)的范圍內(nèi)進行周期性系統(tǒng)掃描。從附錄A 圖A2 可以看出,越靠近天線中軸線位置,電磁波輻射場強越大,搜索強度越強,而遠離其中軸線的位置,輻射場強呈振蕩衰減,對應(yīng)的函數(shù)表達可用抽樣信號函數(shù)（即Sa 函數(shù)）表示［18］:

在求解高度復(fù)雜的MCGDT 規(guī)劃模型時,隨著進化后期個體多樣性下降,式（18）中的變異差分項Xr1,g-Xr2,g會過早趨于零而導(dǎo)致變異停滯陷入早熟。為此,受雷達掃描機制的啟發(fā),通過在變異差分項疊加振蕩幅值可隨迭代次數(shù)自適應(yīng)增強的Sa 函數(shù),構(gòu)造如式（19）所示的雷達掃描變異機制。

式中:λ為邏輯值；g為當前迭代次數(shù)；gmax為最大迭代 次 數(shù)；rand（1,m）表 示 產(chǎn) 生m個0～1 之 間 的 隨機數(shù)。

如附錄A 圖A3 所示,雷達掃描變異機制不僅可連續(xù)周期性振蕩遍歷掃描變異參數(shù)與變異差分項,且掃描強度可隨迭代次數(shù)的增加而自適應(yīng)增強,能有效防止進化后期因掃描強度不足而陷入早熟。因此,CE-RSDE 算法可顯著提高算法持續(xù)遍歷尋優(yōu)能力,實現(xiàn)對基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型的深度尋優(yōu)。

本文提出的用于求解基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型的CE-RSDE 算法流程見附錄A圖A4。

5 算例分析

5.1 算例概況

本 文 選 擇IEEE 33 節(jié) 點 系 統(tǒng)［19］在MATLAB R2014b 編譯環(huán)境下對所提理論進行風(fēng)光儲聯(lián)合規(guī)劃驗證,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見附錄A 圖A5。假設(shè)從節(jié)點2到節(jié)點33 都允許配置風(fēng)光儲設(shè)備,其中風(fēng)電、光伏各可配置2 處位置,儲能系統(tǒng)配置位置和數(shù)量不限（通過優(yōu)化計算確定）。設(shè)風(fēng)電機組的投資成本為0.4 萬元/kW,年維護費用為20 元/（kW·a）；儲蓄電池的充、放電效率均為0.92,荷電狀態(tài)上、下限分別為0.8 和0.2,其余經(jīng)濟參數(shù)參考文獻［20-21］；規(guī)劃中的光伏單組容量為100 kW,風(fēng)電單臺容量為500 kW,儲蓄電池單組規(guī)格為2 V/1 000 Ah。根據(jù)項目需要,電壓偏差改善率下限設(shè)為1.4,儲能系統(tǒng)日充放電次數(shù)上限為4；多維聚類場景集數(shù)為5 個,CE-RSDE 算法的種群規(guī)模為100,最大迭代次數(shù)為1 500,精英種群比例為0.4,交叉概率因子為0.6,變異尺度因子為0.3。計算機配置為AMD Ryzen5 3550H 3.7 GHz CPU,16 GB 內(nèi)存。

為模擬各類負荷需求的特殊性,本文設(shè)定節(jié)點1 至10 為 商 業(yè) 負 荷,節(jié) 點11 至25 為 居 民 負 荷,節(jié) 點26 至33 為工業(yè)負荷。統(tǒng)計某地全年風(fēng)速、光伏功率和分類負荷數(shù)據(jù),并將其作歸一化處理以便后續(xù)計算。

5.2 結(jié)果分析

5.2.1 不同目標顯著性水平對比分析

優(yōu)化求解確定性模型得到的最優(yōu)解DR=76.12%和JC=2.41×107元。為驗證決策方案所承擔(dān)的決策風(fēng)險概率對規(guī)劃結(jié)果的影響,分別將目標顯 著 性 水 平β的 值0.05、0.10、0.15 和0.20 代 入MCGDT 模型中,優(yōu)化求解得到不同β下的帕累托前沿對比如圖2 所示。

圖2 不同目標顯著性水平下的帕累托前沿Fig.2 Pareto frontiers at different significance levels

由圖2 可知,風(fēng)光消納率與總投資成本呈相互制約的非線性關(guān)系,若想達到更高的風(fēng)光消納就需投入更多成本,反之亦然。此外,曲線斜率隨著風(fēng)光消納率的增加而逐漸增大,意味著當可再生能源消納達到一定程度時,需要額外投入更多的資金才能使之繼續(xù)獲得微小提升,性價比很低,決策者在選擇規(guī)劃方案時應(yīng)當注意（最佳折中解的位置也證明了此結(jié)論）。結(jié)合式（13）還能看出,目標顯著性水平越小,風(fēng)光消納率和總投資成本優(yōu)于預(yù)期目標的概率越大,相應(yīng)的帕累托前沿會位于更下方。不同顯著性水平對應(yīng)的最佳折中解如表1 所示,具體方案詳見附錄D 表D1。

表1 不同顯著性水平下的最佳折中解Table 1 Optimal compromise solutions at different significant levels

從表1 可以看出,β越大,即決策結(jié)果所承擔(dān)的決策風(fēng)險概率越大的情況下,風(fēng)光消納率和總投資成本劣于預(yù)期目標的概率越大,使得規(guī)劃方案的實施效果越差,但對應(yīng)的置信魯棒度也會更大,即系統(tǒng)對環(huán)境變化有更好的適應(yīng)能力。因此,決策者可根據(jù)自身的風(fēng)險承受能力合理設(shè)置β值,使系統(tǒng)在應(yīng)對不同比例的不確定變量時仍具有最佳的魯棒性和最優(yōu)的綜合目標,由此證明了理論分析的正確性與可行性。

5.2.2 不同規(guī)劃方法對比分析

為驗證MCGDT 處理不確定性規(guī)劃問題的優(yōu)越性,本文將基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃的優(yōu)化結(jié)果與基于IGDT、多場景法、CGDT、RO 和DRO 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃的優(yōu)化結(jié)果作對比。采用控制變量法,將不確定性處理方法視為實驗變量,其余條件均一致,即統(tǒng)一采用CE-RSDE 算法優(yōu)化求解模型,運行環(huán)境、算法及算例參數(shù)設(shè)置均相同。其中,MCGDT 和CGDT 的目標顯著性水平取0.05,IGDT 的魯棒系數(shù)取0.05,多場景處理方法見文獻［22］,RO 采用盒式不確定集,DRO 基于矩信息構(gòu)建模糊集［23］。不同方法所得最佳折中解如表2 所示,詳細方案見附錄D 表D2。

表2 不同方法下最佳折中解Table 2 Optimal compromise solutions with different methods

此外,為進一步驗證各種方法對環(huán)境變化的適應(yīng)性,評估電網(wǎng)應(yīng)對風(fēng)光荷不確定性影響的魯棒性,本文采用蒙特卡洛模擬隨機生成1 000 組風(fēng)光荷場景,統(tǒng)計分析上述4 種方法所得方案的風(fēng)光消納率,由統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制的小提琴圖如圖3 所示。

1）MCGDT 與IGDT 比較

由表2 可知,由于MCGDT 考慮了基于場景聚類和概率評價的建模分析,因而耗時長于IGDT,但風(fēng)光消納率和總投資成本均更優(yōu)（MCGDT 相比于IGDT,風(fēng)光消納率高7.73%,總投資成本少70 萬元）。此外,從圖3 可以看出,在隨機生成的1 000 組風(fēng)光荷場景下,MCGDT 風(fēng)光消納率小提琴圖位置高于IGDT,其中位數(shù)高4.6%,而總投資成本小提琴圖位置較低,其中位數(shù)少1.2×106元。這是因為后者魯棒系數(shù)的設(shè)定過于主觀且對不確定變量的描述過于保守和粗糙,在應(yīng)對復(fù)雜多變的環(huán)境時電網(wǎng)魯棒性較差。綜上,MCGDT 較IGDT 具有更佳的魯棒性和更優(yōu)的系統(tǒng)綜合目標。

圖3 風(fēng)光消納率和總投資成本蒙特卡洛統(tǒng)計結(jié)果Fig.3 Monte Carlo statistical results of wind/photovoltaic power consumption rate and total investment cost

2）MCGDT 與多場景法比較

多場景法需要通過聚類算法將海量場景縮減為若干典型場景進行確定性規(guī)劃,其耗時為9 965 s（如表2 所示）,約為MCGDT 的405.74%。值得注意的是,多場景法對應(yīng)的總投資成本較少,這是因為該方法無法保證系統(tǒng)的魯棒性,所得優(yōu)化結(jié)果在某些特定場景下可能會獲得較好的效果。然而,由2 種方法所得方案在1 000 組風(fēng)光荷場景下統(tǒng)計分析可知（見圖3）,MCGDT 風(fēng)光消納率小提琴圖位置更高,其中位數(shù)高7.3%,而多場景法的位置最低；總投資成本方面,多場景法同樣表現(xiàn)更差,且數(shù)據(jù)分布范圍最大,可見多場景法難以保證不確定影響下系統(tǒng)的魯棒性。因此,決策者若選用多場景法所得方案將會導(dǎo)致綜合目標更差。綜上,MCGDT 較多場景法具有更高的計算效率和更精確的優(yōu)化結(jié)果,對環(huán)境變化有著更強的魯棒性。

3）MCGDT 與CGDT 比較

由表2 可知,CGDT 未考慮超長時間尺度下隨機因素的多態(tài)性,沒有進行多維場景聚類,因而耗時少于MCGDT,但其總投資成本多30 萬元、風(fēng)光消納率低3.03%。此外,從圖3 可以看出,CGDT 風(fēng)光消納率小提琴圖位置略低于MCGDT,其中位數(shù)低2.9%,而總投資成本中位數(shù)略高40 萬元。由于MCGDT 將海量場景聚類后再進行概率評價,對不確定變量的描述更加精細,因而所得規(guī)劃方案具有更優(yōu)的魯棒性和系統(tǒng)綜合目標。綜上,MCGDT 較CGDT 在消納更多可再生能源的情況下具有更好的經(jīng)濟性,可促進分布式能源的最優(yōu)利用。

4）MCGDT 與RO/DRO 比較

由表2 中的最佳折中解對比可知,RO 結(jié)果對應(yīng)的總投資成本為2 290 萬元,風(fēng)光消納率為79.26%,與MCGDT 結(jié)果相比差距明顯；而DRO 結(jié)果對應(yīng)的總投資成本為2 230 萬元,風(fēng)光消納率為80.41%,均要好于RO,但整體比MCGDT 差。這是因為RO方法考慮最惡劣場景下的規(guī)劃方案,需要投入大量不必要的資源來確保系統(tǒng)魯棒性,因此所得優(yōu)化結(jié)果具有很強的保守性；而DRO 方法改進了傳統(tǒng)RO方法的不足,兼顧魯棒性與經(jīng)濟性,因此所得規(guī)劃方案各項指標都有所改善,但由于此類DRO 僅僅利用了不確定變量有限數(shù)據(jù)的矩信息來確保最惡劣“模糊場景”下的可行優(yōu)化解,仍具有一定的保守性,因而效果差于MCGDT。從圖3 可以看出,在1 000 組風(fēng)光荷場景下,RO 和DRO 對應(yīng)的風(fēng)光消納率中位數(shù)分別為69.4%和70.2%,總投資成本中位數(shù)分別為2 460 萬元和2 370 萬元,均劣于MCGDT 所得結(jié)果,但二者小提琴圖分布范圍較多場景法小,說明2 種方法對風(fēng)光荷不確定擾動具有魯棒性,可應(yīng)對復(fù)雜多變的環(huán)境。綜上,MCGDT 較RO/DRO 均具有更佳的魯棒性和優(yōu)化目標值,說明所提方法可充分挖掘規(guī)劃方案對不確定性的承受能力,在不確定性處理方面更具優(yōu)越性。

5.2.3 不同優(yōu)化算法對比分析

為驗證CE-RSDE 算法的優(yōu)越性,客觀評估算法的性能與求解效率,本文分別采用3 種優(yōu)化算法:CE-RSDE、MOMDE 和NSGA- Ⅱ［24］求 解 基 于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型。3 種算法參數(shù)設(shè)置均相同,即種群規(guī)模100,目標顯著性水平0.05,最大迭代次數(shù)1 500。優(yōu)化所得帕累托前沿如圖4 所示,對應(yīng)最佳折中解收斂過程如圖5 所示。

由圖4 可知,和其他算法相比,在迭代次數(shù)相同的情況下,CE-RSDE 算法可收斂到更準確的帕累托前沿,且所得帕累托前沿中的帕累托最優(yōu)解分布更加廣泛而均勻。如圖5 所示,相同時間內(nèi),CERSDE 具有更快的收斂速度和更佳的深度尋優(yōu)能力,能在進化后期持續(xù)遍歷搜索全局最優(yōu)解；而由于進化后期種群多樣性的喪失,MOMDE 和NSGA-Ⅱ因早熟而陷入了局部最優(yōu)。 綜上可見,與MOMDE、NSGA-Ⅱ等其他算法相比,本文提出的CE-RSDE 算法能夠?qū)崿F(xiàn)深度尋優(yōu)和高效求解模型,具有較為明顯的優(yōu)越性。

圖4 不同算法的帕累托前沿Fig.4 Pareto frontiers of different algorithms

圖5 不同算法的收斂過程Fig.5 Convergence process of different algorithms

6 結(jié)語

本文提出了基于魯棒驅(qū)動的MCGDT,以風(fēng)光消納率和總投資成本為優(yōu)化目標,建立了基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型,并融合CEIS 原理、雷達掃描機制和多目標微分進化,提出了CE-RSDE 優(yōu)化算法求解模型。所提理論和算法具有如下優(yōu)點:

1）MCGDT 實現(xiàn)了海量場景的精細量化、置信魯棒度與系統(tǒng)綜合目標的協(xié)同優(yōu)化,可更加準確合理地衡量非線性魯棒度。與其他處理不確定性方法相比,MCGDT 不僅彌補了IGDT 中不確定變量描述過于粗糙以及魯棒系數(shù)設(shè)定過于主觀的不足,還解決了隨機規(guī)劃典型場景不具區(qū)間遍歷性的問題；

2）基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型充分體現(xiàn)了風(fēng)光荷場景的多態(tài)性以及風(fēng)光消納率和總投資成本之間的制約關(guān)系,兼顧魯棒準確性與綜合目標最優(yōu)性,實現(xiàn)了更為準確而合理的不確定性規(guī)劃；

3）CE-RSDE 算法突破了常規(guī)群智能優(yōu)化算法尋優(yōu)速度與尋優(yōu)深度的瓶頸,所得結(jié)果更為優(yōu)越而準確,實現(xiàn)了模型的深度尋優(yōu)與高效求解。

本文提出的基于MCGDT 的風(fēng)光儲聯(lián)合魯棒規(guī)劃模型和CE-RSDE 算法為不確定性電能規(guī)劃和群智能優(yōu)化算法提供了新思想。MCGDT 對于含可再生能源的智能電網(wǎng)調(diào)度和主動配電網(wǎng)規(guī)劃等研究也將具有重要的指導(dǎo)意義,并可推廣應(yīng)用到其他不確定性優(yōu)化領(lǐng)域。

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