聚焦數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)
——以構(gòu)造古典概型證明組合恒等式為例

北京市第一零一中學(xué)懷柔分校(101407) 李加軍

我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版)》明確指出:“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中,學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).”

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的.以“數(shù)學(xué)建?！睘槔?其概念內(nèi)涵指“對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)”. 六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既相對獨(dú)立、又相互交融,構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體,集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo),反映當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的主要方向和目標(biāo).

深度學(xué)習(xí),是指在教師引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程. 在這個(gè)過程中,學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí),理解學(xué)習(xí)的過程,把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法,形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級(jí)的社會(huì)性情感、積極的態(tài)度、正確的價(jià)值觀,成為既具獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神、基礎(chǔ)扎實(shí)的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者,成為未來社會(huì)歷史實(shí)踐的主人.

高中數(shù)學(xué)新教材為了更好的滲透應(yīng)用意識(shí),適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要,增加了概率論初步知識(shí)的必修內(nèi)容,重點(diǎn)是對古典概型的理解、掌握與運(yùn)用. 古典概型的解決多數(shù)需要排列組合式(或組合數(shù)),反之利用互互斥事件及必然事件作橋梁可以得到一些組合恒等式. 下面結(jié)合五個(gè)典型概率案例進(jìn)行研究性探索,將有助于擴(kuò)展高中學(xué)生的知識(shí)面并培養(yǎng)舉一反三、觸類旁通的能力,提高學(xué)生自我研究創(chuàng)新能力.