三維動態(tài)無人機網(wǎng)絡(luò)覆蓋性能與信道容量分析

郭藝軒，賈向東,2，曹勝男，郝振超，殷家祥

(1.西北師范大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730070；2.南京郵電大學(xué) 江蘇無線通信重點實驗室，南京 210003)

0 引 言

無人機(unmanned aerial vehicle, UAV)憑借其廣覆蓋、大容量、高可靠的優(yōu)勢，在低空飛行等多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。在無線通信方面，UAV通常作為空中通信平臺(例如空中基站[4]或移動中繼[5])，通過安裝通信收發(fā)器，擴大網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率，提高網(wǎng)絡(luò)安全性，在高吞吐需求和過載情況下為地面目標(biāo)提供優(yōu)質(zhì)的通信服務(wù)，并且有望在第六代移動通信(sixth generation, 6G)中得到進(jìn)一步的發(fā)展[6]。UAV具有靈活易部署的特性，通?？梢酝ㄟ^調(diào)整位置形成視距鏈路(line of sight, LoS)，從而產(chǎn)生較為有利的空對地信道[7]，對環(huán)境的變化具有很強的魯棒性。

UAV的高速位移會引發(fā)多普勒效應(yīng)，給非平穩(wěn)信道帶來劇烈的時空變化[8]。要解決和克服UAV移動帶來的困難，就要對其移動特性進(jìn)行研究[9]，然而傳統(tǒng)UAV網(wǎng)絡(luò)研究缺少對UAV移動的考慮。文獻(xiàn)[10]分析了4種移動模型下的UAV網(wǎng)絡(luò)密度和下行接收速率，但是UAV移動極易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)發(fā)生切換；文獻(xiàn)[11]對相同速度和不同速度下的UAV網(wǎng)絡(luò)切換概率進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[12]將有限區(qū)域內(nèi)固定高度的UAV建模為二項式點過程，推導(dǎo)出下行網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率；文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上分析了隨機方向移動模型下UAV網(wǎng)絡(luò)下行覆蓋性能；文獻(xiàn)[14]研究了UAV輔助的毫米波網(wǎng)絡(luò)的上下行傳輸。

上述文獻(xiàn)均采用二維點過程與隨機幾何理論相結(jié)合的方法對系統(tǒng)建模，這種方法在空曠的郊區(qū)或者農(nóng)村較為適用，但在高密集的城市地區(qū)或者山區(qū)等UAV熱門服務(wù)場景中，顯然不切實際。文獻(xiàn)[15]采用三維Matérn硬核過程來描述不同單元的位置，分析了異構(gòu)網(wǎng)的下行平均覆蓋概率，然而所研究的地面基站并不適用于動態(tài)UAV網(wǎng)絡(luò)；文獻(xiàn)[16-17]在遵循移動ad hoc網(wǎng)絡(luò)(mobile ad hoc network, MANET)理論的基礎(chǔ)上將UAV的空間移動分解為垂直移動和空間偏移，并研究了地面用戶的覆蓋性能，但是未考慮UAV在三維空間內(nèi)的分布問題。

由于UAV在三維空間的分布和移動具有隨機性，其網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和性能分析已成為無線通信行業(yè)的焦點問題。為了對高密集城市熱點場景下的UAV網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行更加真實可靠的分析，受上述文獻(xiàn)啟發(fā)，本文基于隨機幾何和MANET的基礎(chǔ)理論，構(gòu)建了一個3-D UAV移動網(wǎng)絡(luò)模型。其中，UAV的分布始終服從三維泊松點過程(three-dimensional Poisson point process, 3-D PPP)，并且可以在水平和垂直方向任意移動，地面用戶(ground user equipment, GUE)最初通過最近鄰關(guān)聯(lián)策略來選擇服務(wù)基站(serving base station, SBS)，其余UAV均為干擾基站(interfering base station, IBS)。為了對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行更加詳細(xì)地分析，本文首先將衰落模型假設(shè)為瑞利衰落，對基站切換模型(base station handover model, BHM)和基站恒定模型(base station constant model, BCM)下的網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率進(jìn)行推導(dǎo)；然后利用該結(jié)果繼續(xù)得出信道容量；最后通過仿真與理論分析將該三維動態(tài)UAV網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)二維UAV網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)比較，并詳細(xì)分析了不同參數(shù)對該網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)的影響。

1 系統(tǒng)模型

本文假設(shè)在有限空間內(nèi)有N個UAV作為移動的空中基站服務(wù)多個GUE，并將其初始位置建模為密度為λ的3-D PPP序列ΦA(chǔ)?R3，在多個GUE中隨機選擇一個作為典型GUE，對其下行鏈路的覆蓋性能和信道容量進(jìn)行具體分析。在該系統(tǒng)中，典型GUE初始通過最近鄰關(guān)聯(lián)策略選擇一個UAVU0充當(dāng)SBS，其余UAVUx,x∈{1,2,…,N-1}則為IBS。在此基礎(chǔ)上，考慮了2種服務(wù)模型：①基站切換模型：在每一時隙中，GUE選擇最近的UAV來充當(dāng)SBS，其余UAV均為IBS；②基站恒定模型：初始時刻，GUE在空間隨機選擇一個UAV充當(dāng)SBS，其余UAV為IBS。系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型圖

1.1 信道模型

由于UAV基站與GUE距離較遠(yuǎn)，障礙物較少，具有強視距鏈路，因此本文將信道建模為LoS鏈路[18]，并將信干噪比(signal to interference plus noise ratio，SINR)定義為

(1)

1.2 移動模型

移動條件下的網(wǎng)絡(luò)分析在無線通信和計算機網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中具有重要意義。由于真實的移動很難獲得，常見的方法是使用合成的移動模型[19]?？紤]到UAV可以在三維空間隨意改變位置，本文提出一種混合移動模型：在水平方向上，UAV遵循隨機路徑點(random waypoint, RWP)移動模型；在垂直方向上，UAV利用每次水平運動的懸停時間垂直移動。

2 移動UAV網(wǎng)絡(luò)性能分析

利用SBS到GUE的距離分布與IBS的拉普拉斯變換對2種服務(wù)模型下的下行覆蓋概率進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)一步求出該網(wǎng)絡(luò)的信道容量。

2.1 BHM網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率分析

根據(jù)3-D PPP理論和最近鄰關(guān)聯(lián)策略，在BHM中，SBS到UE的距離r0的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)表示為

(2)

(2)式中：RE為三維歐氏空間R3的半徑；r0≥0，r0的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)表示為

(3)

(4)

(5)

(5)式中：P[SINR≥γ]為SINR的互補累積分布函數(shù)；γ表示SINR的閾值。又因為SINR是關(guān)于r0的函數(shù)，所以覆蓋概率可以更進(jìn)一步寫作

(6)

利用SINR的定義對條件覆蓋概率展開得到

P[SINR≥γ|r0]=

(7)

再根據(jù)條件期望，對干擾功率I求期望得到

E[P[g0≥γ(I+σ2)rαP-1]|r0,I]

(8)

由于g～exp(1)，因此，(8)式可以通過干擾功率I的拉普拉斯變換LI(·)進(jìn)一步表示為

(9)

(10)

利用指數(shù)分布的矩量母函數(shù)將(9)式表示為

(11)

通過3-D PPP的概率生成函數(shù)，簡化(11)式得到

(12)

最后，結(jié)合(6)式和(9)式得到BHM的下行覆蓋概率為

(13)

2.2 BCM網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率分析

定理2BCM中的下行覆蓋概率為

(14)

證明 本文將BCM的下行覆蓋概率定義為

(15)

(15)式中，H表示UAV最高飛行高度。不同于BHM，在BCM中SBS與GUE間的距離r0會隨著初始選擇的SBS的空間位移發(fā)生改變。因此，該模型下r0的PDF需要更詳細(xì)地推導(dǎo)。

(16)

圖2 基站恒定模型下GUE與SBS間距離分布

(17)

對(17)式進(jìn)行求導(dǎo)，得到r0的PDF分別為

(18)

同理于(9)式，BCM的條件覆蓋概率也可以表示為

(19)

從定理1和定理2可以得出，2種服務(wù)模型下的覆蓋概率pcov均在不同程度受SINR閾值γ以及路徑損耗指數(shù)α的影響。隨著γ的減小或者α的增加，pcov均會不同程度地增長。第3節(jié)將通過仿真的方法驗證上述定理的準(zhǔn)確性，并分析出pcov隨著SINR閾值和路徑損耗指數(shù)的變化規(guī)律與影響程度。

2.3 信道容量分析

定理3信道容量C與覆蓋概率pcov的關(guān)系為

(20)

證明 根據(jù)香農(nóng)定理，本文信道容量定義為

C?E[Wlb(1+SINR)]=

(21)

(22)

簡化該式便得出信道容量的具體表達(dá)式。

3 仿真分析

為了驗證上述推論的正確性，同時也為了對本文提出的3-D 動態(tài)UAV網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行更加詳細(xì)地分析，借助MATLAB工具對上述推論進(jìn)行了仿真驗證，并給出了數(shù)值結(jié)果與理論分析。本節(jié)考慮無人機基站分布于半徑為100 m的球形區(qū)域，并遵循密度λ=10-5m-3的3-D PPP。基本仿真參數(shù)設(shè)定為P=1 dB，W=20 MHz，σ2=-104 dBm。根據(jù)實際分布得出仿真值，并將傳統(tǒng)的2-D維UAV網(wǎng)絡(luò)與本文提出的3-D動態(tài)UAV網(wǎng)絡(luò)在BHM下的覆蓋概率進(jìn)行了對比，如圖3所示。

圖3 3-D模型與2-D模型覆蓋概率對比

結(jié)果表明，BHM下的網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率雖然低于2-D UAV網(wǎng)絡(luò)，但更貼近真實場景。這是由于在真實場景中，UAV的高度分布不均對覆蓋概率影響較大，而傳統(tǒng)2-D網(wǎng)絡(luò)模型將UAV建模在固定高度的平面中，所以其覆蓋概率較高，但難以反映實際場景下的UAV網(wǎng)絡(luò)覆蓋性能。

圖4 2種服務(wù)模型下行覆蓋概率對比

圖5 路徑損耗指數(shù)對覆蓋概率的影響

圖6 BCM中SBS飛行高度對覆蓋概率的影響

路徑損耗指數(shù)與2種服務(wù)模型下的信道容量之間的關(guān)系如圖7所示。仿真表明，BHM下的信道容量始終優(yōu)于BCM下的信道容量。隨著路徑損耗指數(shù)α的增加，2種服務(wù)模型下的信道容量C均有增加，但BCM增加幅度較小，導(dǎo)致兩者間差距越來越大。這是因為在BCM中，高度的變化對SBS的服務(wù)距離影響較大，導(dǎo)致路徑損耗指數(shù)的影響相對較小。而在BHM中，由于用戶通過最近鄰關(guān)聯(lián)策略選擇SBS，所以服務(wù)距離基本不變。與此同時，圖7對λ分別取值10-4和10-5，得出密度越小，C越大，這是因為單位區(qū)域內(nèi)UAV分布強度越小，UAV數(shù)量越少，干擾也越弱。此外，對比圖7與圖5，得出在其他參數(shù)不變的條件下，C與pcov的變化趨勢基本一致，成正比。

圖7 路徑損耗指數(shù)對信道容量的影響

4 結(jié)束語

本文基于3-D PPP構(gòu)建了一個動態(tài)UAV網(wǎng)絡(luò)模型。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出基站切換模型和基站恒定模型下的下行網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率和信道容量解析表達(dá)式。通過仿真分析了SINR閾值、信道衰落指數(shù)、基站密度和飛行高度對覆蓋概率以及信道容量的影響。結(jié)果表明，該三維動態(tài)UAV網(wǎng)絡(luò)模型更接近實際場景，且信道容量與覆蓋概率成正比，基于最近鄰策略切換基站可以有效提高網(wǎng)絡(luò)性能，此外，網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率對SINR閾值的變化更加敏感。下一步，該研究將擴展到三維UAV異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的建模與分析。