基于MIMO陣列的混合波束賦形算法

鄭文逸，吳廣富，李 云

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

低軌(low earth orbit，LEO)衛(wèi)星通信系統(tǒng)具有傳輸鏈路損耗小、通信時延短、通信終端小、發(fā)射難度低等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是最具潛力的衛(wèi)星通信系統(tǒng)。在LEO互聯(lián)網(wǎng)通信系統(tǒng)中使用頻率為26.5～40 GHz的Ka波段，容易出現(xiàn)雨衰、陰影效應(yīng)和多徑效應(yīng)[1]等現(xiàn)象，如圖1所示。通過調(diào)整大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output，MIMO)天線陣列中每根天線的加權(quán)系數(shù)，可產(chǎn)生具有指向性的波束，波束賦形可以補(bǔ)償無線信號的衰落與失真，有效地提升通信系統(tǒng)的質(zhì)量[2]。

圖1 低軌衛(wèi)星信道傳播圖

波束賦形技術(shù)是一種基于大規(guī)模MIMO天線陣列的信號預(yù)處理技術(shù)，分為數(shù)字波束賦形(digital beamforming，DBF)[3]、模擬波束賦形(analog beamforming，ABF)[4]以及混合波束賦形(hybrid beamforming，HBF)[5]這3種架構(gòu)。DBF架構(gòu)通過處理數(shù)字信號調(diào)整發(fā)射信號的幅度和相位的權(quán)值，每一條射頻(radio frequency，RF)鏈路需要一套獨(dú)立的數(shù)模轉(zhuǎn)換器、混頻器、濾波器等器件，而每一條RF鏈路都需要和一根天線連接，因此，衛(wèi)星通信中的發(fā)射天線數(shù)量會逐步增多，為了優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，減少硬件復(fù)雜度是有必要的；ABF架構(gòu)則是對模擬信號進(jìn)行處理，不要求RF鏈路與天線一一對應(yīng)，但在通信性能方面會差于純DBF架構(gòu)；文獻(xiàn)[5]結(jié)合DBF架構(gòu)和ABF架構(gòu)提出HBF架構(gòu)，即在RF鏈路和天線陣列之間插入一個額外的模擬波束信號處理層，通過適當(dāng)設(shè)計模擬波束矩陣減少RF鏈的數(shù)量。

基于上述HBF架構(gòu)的算法需要在不同場景進(jìn)行設(shè)計，通過與DBF算法的用戶和速率進(jìn)行對比來不斷優(yōu)化，達(dá)到更加接近DBF算法性能的目標(biāo)。文獻(xiàn)[6]基于DBF架構(gòu)采用正則迫零波束賦形(regularized zero forcing beamforming，RZFB)在多用戶通信系統(tǒng)中通過減少用戶間的干擾來提升用戶和速率、能耗效率等性能；文獻(xiàn)[7]基于HBF架構(gòu)提出模擬和數(shù)字混合編碼方案，以用戶和速率最大化、能耗效率最大化等為目標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過少量迭代以提高用戶和速率、能耗效率；對波束賦形的研究離不開信道狀態(tài)信息，文獻(xiàn)[8-9]利用非完善信道狀態(tài)信息(imperfect channel state information，ICSI)進(jìn)行衛(wèi)星通信系統(tǒng)下的波束賦形研究，減輕信號干擾、降低噪聲比，并最大程度降低發(fā)射功率消耗；文獻(xiàn)[10]在已知全信道狀態(tài)信息的情況下(channel state information，CSI)，基于HBF架構(gòu)采用廣義正交匹配追蹤算法，降低傳統(tǒng)正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)算法的實現(xiàn)復(fù)雜度。

基于上述研究，本文提出了一種適用于LEO通信系統(tǒng)下HBF架構(gòu)的串行遺傳算法[11]。算法主要有種群模塊、選擇模塊、交叉模塊和變異模塊。本文在已知CSI的基礎(chǔ)上首先對LEO通信系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對模擬域和數(shù)字域分別進(jìn)行算法設(shè)計，然后在系統(tǒng)模型下對ABF矩陣和DBF矩陣串行迭代，得到最優(yōu)HBF矩陣，使用戶和速率、能耗效率最大化。與DBF架構(gòu)下的算法和傳統(tǒng)混合波束賦形架構(gòu)下的OMP算法進(jìn)行性能對比，結(jié)果表明，所提算法能更接近DBF的仿真性能，且硬件復(fù)雜度更低。

1 基于MIMO陣列的DBF系統(tǒng)

基于MIMO無線通信的DBF架構(gòu)如圖2所示，其中，H為信道信息。假設(shè)發(fā)射端有Nat根天線，與之配套的也有Nat根RF射頻鏈路，LEO通信系統(tǒng)天線數(shù)量的增加導(dǎo)致發(fā)射硬件復(fù)雜度增高，使LEO通信系統(tǒng)中DBF架構(gòu)的應(yīng)用受到了限制。

圖2 DBF架構(gòu)圖

假設(shè)接收天線數(shù)為Nar根，發(fā)送信號矩陣S為NS維的信息矩陣，NS為發(fā)送數(shù)據(jù)流個數(shù)，n表示Nar維的加性高斯白噪聲，且服從方差為0、均值為σ2的噪聲特征，則接收信號y為Nar維的信息矩陣，表示為

y=HS+n

(1)

在LEO通信場景中使用的頻段為Ka波段，頻譜為26.5～40 GHz，毫米波的頻譜為30～300 GHz。Ka波段與毫米波有較多的交集，因此，本文基于Saleh-Valenzudel模型建立毫米波信道模型[12]。假設(shè)發(fā)射端與接收端之間存在Nd個散射器，信道模型表示為

(2)

(3)

(3)式中：λ是信號的波長；δ是相鄰天線之間的間隔大小。

2 基于MIMO陣列的混合波束賦形算法

2.1 問題分析

基于MIMO陣列的下行HBF架構(gòu)如圖3所示。

圖3 HBF架構(gòu)圖

相對于DBF架構(gòu)，HBF架構(gòu)在RF射頻鏈路與天線陣列之間插入了一個額外的模擬信號處理層。圖3中，NRF為RF射頻鏈路的數(shù)量，Nat為發(fā)射天線的數(shù)量，NRF≤Nat，RF射頻鏈路與發(fā)射天線數(shù)量不再要求一一對應(yīng)。針對硬件上的改變，需要增加一個Nat×NRF維的模擬波束賦形矩陣FABF，同時FDBF矩陣也變成了NRF×NS維的矩陣，其接收信號表示為

y=HFABFFDBFS+n

(4)

通過對ABF矩陣和DBF矩陣的設(shè)計，能使LEO衛(wèi)星通信在信噪比(signal to noise ratio，SNR)或信干噪比(signal to interference noise ratio，SINR)的約束下降低系統(tǒng)的能量消耗，或者在固定的功率下最大化用戶和速率。在LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，數(shù)字域可以通過波束賦形對矢量進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到幅度優(yōu)化的目的；模擬部分則能使用放大器和移相器來調(diào)整矢量，提取幅度為系數(shù)，進(jìn)行歸一化處理，減少了放大器的使用，在一定程度上降低了開銷。在單用戶系統(tǒng)中用戶和速率表示為

(5)

(6)

第k個用戶的SINR表示為

(7)

用戶和速率表示為

(8)

最大化用戶和速率與ABF矩陣和DBF矩陣成正相關(guān)，因此，最大化用戶和速率的問題轉(zhuǎn)換為最大化FABF矩陣和FDBF矩陣，適應(yīng)度函數(shù)為所設(shè)計算法的關(guān)鍵，恒模約束條件下適應(yīng)度函數(shù)表示為

s.t. ‖F(xiàn)ABFFDBF‖2=NS

(9)

LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，一方面，需要提升用戶和速率；另一方面，需要在有限的能耗中提升能耗效率。因此，能耗效率也是性能的重要體現(xiàn)，表示為

(10)

2.2 混合波束賦形算法

基于HBF架構(gòu)下的波束賦形算法，采用啟發(fā)式算法中的遺傳算法，包含種群模塊、選擇模塊、交叉模塊以及變異模塊；對ABF矩陣和DBF矩陣分別進(jìn)行獨(dú)立的迭代尋優(yōu)，與二維的遺傳算法相比，降低了算法復(fù)雜度；同時，又能通過相同的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代聯(lián)合。

在選擇模塊中采用輪盤賭算法。輪盤賭算法類似于俄羅斯輪盤賭游戲，在均勻的俄羅斯轉(zhuǎn)盤隨機(jī)選取獲得一個數(shù)字，通過適應(yīng)度值構(gòu)成一個非均勻的輪盤，適應(yīng)度值大則被選取的概率更大，適應(yīng)度值由(9)式計算得出，然后根據(jù)概率統(tǒng)計公式統(tǒng)計出每個個體遺傳到下一代群體中的概率，根據(jù)累積概率公式計算出每個個體的累積概率。隨機(jī)生成M個隨機(jī)數(shù)r∈[0,1]，通過M次選擇后得到新的群體。概率統(tǒng)計公式和累積概率公式分別表示為

(11)

Q(i)=Q(i-1)+P(i)

(12)

(13)

(13)式中，a,b∈[0,1]。進(jìn)行多次重復(fù)交叉操作，獲得交叉模塊后新的群體。

在數(shù)字域中的交叉模塊與模擬域的交叉模塊在數(shù)學(xué)建模時會有所差別，分別表示為

(14)

(15)

(16)

(16)式中，wUm和wLm分別是模值的最大值和最小值。

2.3 具體執(zhí)行算法

串行遺傳算法流程如圖4所示。詳細(xì)執(zhí)行步驟如算法1所示。

圖4 串行遺傳算法流程圖

算法1基于HBF的串行遺傳算法

1)初始化仿真參數(shù)。終止代數(shù)T=40，迭代次數(shù)t=1，種群大小M=200，交叉概率P1=0.5，變異概率P2=0.1。

3)模擬域。

A:固定一組DBF矩陣FDBF=[w1,1…wn,m…wNRF,NS]T

B:根據(jù)FABFn,m=exp(jθn,m)計算FABF矩陣

C:輪盤賭選擇模塊

a)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)(7)式和(9)式計算適應(yīng)度值f(i)，其中i=1,2,…,M;

b)根據(jù)適應(yīng)度值f(i)以及統(tǒng)計函數(shù)(11)式計算存活概率P(i);

c)根據(jù)存活概率P(i)以及累積概率(12)式構(gòu)建線性矩陣Q=[q1…qn…qM];

d)隨機(jī)生成M個r∈[0,1]，根據(jù)q[m-1]

D:交叉模塊

b)生成隨機(jī)數(shù)r∈[0,1]，判斷r≤P1還是r>P1;

d)若r>P1，rt=rt+1;

E:變異模塊

b)生成隨機(jī)數(shù)r∈[0,1]，判斷r≤P2還是r>P2;

c)若r≤P2，隨機(jī)選擇一個FABF，同時生成一個隨機(jī)數(shù)v，根據(jù)(15)式進(jìn)行計算，rt=rt+1；

d)若r>P2，rt=rt+1;

4)數(shù)字域。

A:固定一組ABF矩陣FABF；

B:同模擬域一樣進(jìn)行輪盤賭選擇；

C:類似于模擬域進(jìn)行交叉算法；

D:類似于模擬域進(jìn)行變異算法。

5)通過適應(yīng)度函數(shù)計算得出當(dāng)代最優(yōu)矩陣。

6)迭代次數(shù)t=t+1，若迭代次數(shù)等于終止代數(shù)終止循環(huán)，否則重復(fù)步驟3)、4)、5)。

3 仿真分析

設(shè)置系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。此外，RF射頻鏈路數(shù)為8，發(fā)射數(shù)據(jù)流數(shù)為8，接收端為單天線用戶。算法中設(shè)置初始種群規(guī)模大小為200，終止代數(shù)為40，交叉概率設(shè)置為0～1的常數(shù)，變異概率設(shè)置為0～1的常數(shù)。接下來在不同的天線數(shù)、交叉概率、變異概率下驗證與對比研究算法的性能。從固定信噪比下最大化用戶和速率、降低通信系統(tǒng)的能耗這2個維度進(jìn)行性能驗證。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

串行遺傳算法中的交叉概率性能分析如圖5所示。對發(fā)射天線數(shù)為128、接收天線數(shù)為1且用戶數(shù)為1的單用戶衛(wèi)星通信系統(tǒng)，以用戶和速率為目標(biāo)函數(shù)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。設(shè)置交叉概率分別為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9且變異概率為0.1進(jìn)行系統(tǒng)仿真，通過獲得不同的收斂曲線找出其中的規(guī)律。從圖5可以看出，隨著交叉概率的增大，用戶和速率逐漸收斂，增長速率越來越小。隨著迭代次數(shù)的增加，用戶和速率也在增加。前15次迭代后，用戶和速率增長較快，到第25次迭代時趨于緩慢增長；在交叉概率為0.5時，用戶和速率相對于初始狀態(tài)提升了50.87%。除此之外，仿真系統(tǒng)的性能隨著交叉概率的增長而提升；單獨(dú)看第20次迭代時，隨著交叉概率的增長，用戶和速率的增長速率逐漸衰減。

圖5 交叉概率性能分析圖

對串行遺傳算法中的變異概率性能分析如圖6所示。對發(fā)射天線數(shù)為128、接收天線數(shù)為1、用戶數(shù)為1的單用戶衛(wèi)星通信系統(tǒng)，以用戶和速率為目標(biāo)函數(shù)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。設(shè)置變異概率分別為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9且交叉概率為0.5進(jìn)行系統(tǒng)的仿真，通過獲得不同的收斂曲線找出其中的規(guī)律。隨著變異概率的增大，用戶和速率逐漸收斂，增長速率越來越小。隨著迭代次數(shù)的增加，用戶和速率也在增加。前10次迭代后，用戶和速率增長較快，到第15次迭代時趨于緩慢增長。當(dāng)變異概率為0.1時，在40次的迭代周期內(nèi)不能達(dá)到收斂。同時變異概率與收斂速度并不是線性相關(guān)，此次仿真中，變異概率為0.7時性能最好。當(dāng)變異概率為0.7時，在第15次迭代之前收斂速度較快，到第15次迭代時曲線緩慢增長，最終的用戶和速率相對于初始狀態(tài)提升52.37%。

圖6 變異概率性能分析圖

對LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的能耗效率性能分析如圖7所示。將變異概率設(shè)置為0.1，交叉概率為0.5，對接收天線數(shù)為1、用戶數(shù)為1的單用戶衛(wèi)星通信系統(tǒng)，以能耗效率為目標(biāo)函數(shù)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。在相同的RF射頻鏈路數(shù)和SNR為20 dB時，通過設(shè)置128、64、32這3種不同的發(fā)射天線數(shù)量，能耗效率通過串行遺傳算法得到有效的增長。天線數(shù)量越多，能耗效率越大。隨著迭代次數(shù)的增加，能耗效率也逐漸增長，但是其增長速率逐漸降低，趨近于0。在第25次迭代的時候趨于穩(wěn)定。在發(fā)射天線數(shù)為128時，能耗效率相對于初始狀態(tài)提升了53.57%。

圖7 能耗效率性能分析圖

基于串行遺傳算法的第25次迭代結(jié)果，在不同的信噪比下，以用戶和速率為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖8所示。圖8中，變異概率設(shè)置為0.1，交叉概率為0.5，采用接收天線數(shù)為1且用戶數(shù)為16的單用戶衛(wèi)星通信系統(tǒng)。由圖8可見，無論何種算法，用戶和速率都隨著SNR增大而增大，且當(dāng)SNR較小時區(qū)別較小。當(dāng)SNR=30 dB時，所有算法性能均到達(dá)當(dāng)前最優(yōu)，且DBF算法性能最優(yōu)，而本文所提算法相對于傳統(tǒng)的OMP算法用戶和速率提升了6.61%。

圖8 信噪比和用戶和速率

4 結(jié)束語

本文是基于大規(guī)模MIMO天線陣列的HBF算法研究，通過在不同的收發(fā)天線數(shù)和用戶數(shù)的通信系統(tǒng)下進(jìn)行仿真，驗證了本文算法的用戶和速率以及能耗效率性能。本文算法采用HBF的硬件架構(gòu)，減少了RF射頻鏈路，降低了硬件復(fù)雜度，其性能更接近于純DBF的性能，相對于傳統(tǒng)的OMP算法，用戶和速率提升了6.61%。