基于二次分解與LSTM的金融時(shí)間序列預(yù)測算法研究

程文輝，車文剛

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500)

0 引 言

金融市場是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要構(gòu)成部分，對國家、企業(yè)與個(gè)人均有重要的意義。伴隨著高波動(dòng)變化的金融市場是一個(gè)復(fù)雜多變的系統(tǒng)[1]。股票價(jià)格指數(shù)是具有非線性和不穩(wěn)定特征的時(shí)間序列，真實(shí)反映了金融市場的發(fā)展情勢及股票價(jià)格變化。投資者參考股票價(jià)格指數(shù)可以研判股市的宏觀發(fā)展趨勢，從而及時(shí)調(diào)整其投資策略和投資組合。同樣，經(jīng)濟(jì)學(xué)家、企業(yè)家和政府工作人員等多個(gè)社會(huì)主體在衡量和評估社會(huì)發(fā)展時(shí)都將股價(jià)指數(shù)作為重要參考。因此，股票價(jià)格指數(shù)作為最典型的時(shí)間序列之一，利用歷史數(shù)據(jù)對其發(fā)展趨勢作出預(yù)測正逐漸成為研究的熱點(diǎn)[2]。經(jīng)過長時(shí)間的發(fā)展，時(shí)間序列分析已經(jīng)成為了金融技術(shù)分析的基本方法之一，主要分為線性預(yù)測模型和非線性預(yù)測模型。

線性預(yù)測模型主要有自回歸求和移動(dòng)平均、自回歸條件異方差和廣義自回歸條件異方差等模型。這些以數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)為理論基礎(chǔ)的方法在計(jì)算效率上有一些優(yōu)勢，但研究數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布和平穩(wěn)性假設(shè)，導(dǎo)致它們對非線性非平穩(wěn)金融時(shí)間序列建模的能力是有限的，進(jìn)一步提高線性模型的精度面臨困難。具體而言，上述模型固有的線性計(jì)算機(jī)制限制了它們對非線性時(shí)間序列建模的能力。

非線性預(yù)測模型與線性預(yù)測模型的不同之處在于能有效地發(fā)現(xiàn)金融時(shí)間序列中的非線性關(guān)系，其主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3](artificial neural network, ANN)、支持向量機(jī)[4](support vector machine, SVM)、隨機(jī)森林。理論上，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)任何非線性關(guān)系，因而被廣泛應(yīng)用于金融時(shí)間序列預(yù)測領(lǐng)域[5]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用過程中也暴露了一些問題，包括：①收斂速度慢[6]；②難以確定最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)；③“過擬合”問題；④局部最優(yōu)問題?；诮Y(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的支持向量機(jī)大大降低了陷入局部最優(yōu)的概率，對預(yù)測建模具有很高的泛化能力[7]。但是支持向量機(jī)在對大規(guī)模金融時(shí)間序列建模時(shí)計(jì)算效率較低。一些基于人工智能的進(jìn)化算法，包括粒子群優(yōu)化[8]、鯨魚優(yōu)化算法[9]和遺傳算法[10]，主要目的是優(yōu)化模型參數(shù)，進(jìn)一步提高金融時(shí)間序列預(yù)測模型的泛化能力。為進(jìn)一步有效提升預(yù)測效率，當(dāng)前業(yè)界主流方法是用信號(hào)處理方法處理并輸入機(jī)器學(xué)習(xí)模型中進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測。文獻(xiàn)[11]利用變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)對集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)初步分解后得到的高頻分量做二次分解，進(jìn)一步應(yīng)用于PM2.5濃度預(yù)測，結(jié)果證明了采用二次分解方法的組合預(yù)測模型的精度要顯著高于采用單一分解方法的模型。文獻(xiàn)[12]提出一種組合預(yù)測模型，使用EEMD對VMD分解后的殘差項(xiàng)進(jìn)一步分解，改善了模型的整體預(yù)測精度。

基于上述問題，本文提出一種新的金融時(shí)間序列預(yù)測算法，名為基于二次分解與長短期記憶(long short term memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)的金融時(shí)間序列預(yù)測算法(VELF算法)。VELF算法中，二次分解方法采用了VMD與EEMD相結(jié)合的方案；提取時(shí)間序列特征時(shí)采用了融合有因子分解機(jī)(factorization machine, FM)的LSTM模型。在VMD分解技術(shù)的基礎(chǔ)上，VELF算法對剩余的殘差項(xiàng)進(jìn)行二次處理，改善了單次分解組合預(yù)測算法的預(yù)測效果，可用于為金融從業(yè)人員提供股價(jià)預(yù)測信息。

1 相關(guān)工作

近年來，金融時(shí)間序列分析問題的處理方法逐漸向機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域轉(zhuǎn)移。性能優(yōu)于傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的ANN已成為預(yù)測金融時(shí)間序列的主流工具。ANN由大量相互連接的處理單元組成，是人腦生物系統(tǒng)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的抽象和模擬。由于其具有很強(qiáng)的非線性函數(shù)逼近能力，能準(zhǔn)確擬合非線性的金融時(shí)間序列，因而被廣泛用于金融時(shí)間序列預(yù)測。

盡管ANN具有良好的預(yù)測性能，但是當(dāng)時(shí)間序列為動(dòng)態(tài)非線性時(shí)，其預(yù)測精度仍不能令人滿意。通過建立隱藏層單元之間的連接，可以通過遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)解釋不同時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系。前后關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使RNN特別適合于金融時(shí)間序列的預(yù)測。但是，保留在RNN中的歷史信息會(huì)隨著時(shí)間跨度的增加而增加，這將導(dǎo)致梯度消失或梯度激增，進(jìn)而使RNN的預(yù)測結(jié)果失真。LSTM引入了存儲(chǔ)單元結(jié)構(gòu)來代替RNN的隱藏層單元。每個(gè)存儲(chǔ)單元都包含一個(gè)特殊的“門”機(jī)制，這使LSTM能夠過濾掉不重要的信息并保留重要的歷史信息。這種結(jié)構(gòu)確保了先前的輸入可以保留LSTM內(nèi)部狀態(tài)并實(shí)現(xiàn)內(nèi)部通信。LSTM被廣泛用于自然語言識(shí)別、時(shí)間序列預(yù)測，尤其是股票價(jià)格時(shí)間序列預(yù)測。文獻(xiàn)[13]提出了一個(gè)關(guān)聯(lián)的深度遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型具有多個(gè)基于LSTM關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出以預(yù)測多個(gè)價(jià)格，包括同時(shí)開盤的最低價(jià)和最高價(jià)。機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)方法采用一個(gè)激活函數(shù)來處理非線性的問題，導(dǎo)致預(yù)測效果不佳。由于FM[14]可以較好地描述數(shù)據(jù)間的相互作用，從而更好地刻畫原始數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，因此，本文引入FM來解決金融時(shí)間序列的交互問題。

針對單一模型在復(fù)雜數(shù)據(jù)預(yù)測中存在的不足，文獻(xiàn)[15]提出將兩種或兩種以上的模型集成在一起的混合模型，以解決精度低、預(yù)測滯后等問題。VELF算法通過引入信號(hào)處理方法來降低噪聲或進(jìn)一步從原始序列中捕獲中心頻率不同的模態(tài)，然后將處理后的數(shù)據(jù)輸入到預(yù)測模型中，得到最終的預(yù)測結(jié)果。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)可以很好地分解非線性非平穩(wěn)時(shí)間序列，已成為現(xiàn)今最常用的信號(hào)分解方法之一。文獻(xiàn)[16]采用EMD-HW bagging方法對6個(gè)國家的股票市場時(shí)間序列進(jìn)行了準(zhǔn)確的預(yù)測。但是，基于EMD的方法存在一些缺陷，例如邊界效應(yīng)、模態(tài)重疊，可能會(huì)對分解的精度產(chǎn)生負(fù)面影響，從而導(dǎo)致結(jié)果失真。為了進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)分解精度，文獻(xiàn)[17]提出集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法。由于EEMD方法有過包絡(luò)、欠包絡(luò)以及分離相近分量的精度有限等問題，導(dǎo)致分解結(jié)果不佳。變分模態(tài)分解是一種起源于信號(hào)處理的新型多分辨率技術(shù)[18]。與EMD、EEMD明顯不同，VMD是一個(gè)完全非遞歸的模型，可以將原始信號(hào)或串行數(shù)據(jù)分解為頻譜域中具有特定帶寬的多個(gè)分量。VMD在噪聲魯棒性和分量分解方面的性能優(yōu)于同類模型，已被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測領(lǐng)域[19]。

為進(jìn)一步改善分解組合技術(shù)的預(yù)測效果，諸多學(xué)者提出了采用不同分解技術(shù)構(gòu)建的組合預(yù)測模型，大致分為兩類：一類是對初次分解后的高頻部分進(jìn)行再次分解；另一類是對初次分解得到的殘差項(xiàng)進(jìn)行再次分解。后者在預(yù)處理過程中保留了剩余殘差項(xiàng)中包含的豐富信息，對模型性能的提升較大。

綜上所述，單次分解方法以及對初次分解后的高頻部分進(jìn)行再次分解的方法均忽略了對首次分解后仍保留有重要分量信息的殘差項(xiàng)的研究。VELF算法采用EEMD對VMD分解后的殘差項(xiàng)進(jìn)行二次分解，可以最大程度保留數(shù)據(jù)中的有用信息并提高預(yù)測精度。VELF算法在已有算法的基礎(chǔ)上融合FM，整體上提升了算法的預(yù)測精度。

2 模型構(gòu)建方法與原理

VELF算法對應(yīng)的整體流程如圖1所示。

圖1 算法整體流程

2.1 二次分解方法

VELF算法采用的二次分解方法包含VMD與EEMD兩種信號(hào)處理方法。

首先，使用VMD方法對原始時(shí)間序列進(jìn)行分解。VMD方法的約束條件為

(1)

(1)式中:{uk}={u1,u2，…,uk}與{ωk}={ω1,ω2，…,ωk}分別表示第k個(gè)子模態(tài)及其對應(yīng)的中心頻率的集合；?t表示t的微分處理；‖·‖表示范數(shù)處理；δ表示沖激函數(shù)；*表示卷積符號(hào)；K表示本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)的總數(shù)；f(t)代表原信號(hào)。

為了解決約束變分分解的優(yōu)化問題，引入了增廣的拉格朗日函數(shù)L，表示為

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

(2)式中：α是懲罰參數(shù)；λ(t)是拉格朗日乘數(shù)因子。為得到上述公式的鞍點(diǎn)，即原約束條件的最優(yōu)解，采用乘子交替方向法迭代搜索，從而得到k個(gè)模態(tài)及其中心頻率，表示為

(3)

(4)

(5)

頻率在非負(fù)范圍內(nèi)時(shí)更新λ，表示為

(6)

確定判斷精度為ε、滿足(7)式后停止迭代。

(7)

獲得IMFS以及殘差項(xiàng)之后，使用EEMD分解殘差項(xiàng)。具體步驟如下。

1)將滿足正態(tài)分布白噪聲的等長度序列ni(t)多次添加到VMD分解后的殘差項(xiàng)x(t)中。

xi(t)=x(t)+ni(t)

(8)

2)對添加白噪聲之后的xi(t)進(jìn)行EMD分解，得到IMF分量Ci,j和殘差項(xiàng)ri。

(9)

3)利用互不相關(guān)隨機(jī)序列之間均值為零的性質(zhì)，將各分量Ci,j(t)取平均值以抵消多次添加的白噪聲對真實(shí)IMF分量的影響，最終得到IMF分量分解結(jié)果。

(10)

(10)式中，N為1)中添加白噪聲序列的數(shù)目。

4)進(jìn)一步得到EEMD最終分解結(jié)果。

(11)

(11)式中：IMF分量Cj(t)為時(shí)間序列從高到低不同頻率段的信息走勢；r(t)為殘差項(xiàng)。

2.2 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

VELF算法中，LSTM網(wǎng)絡(luò)用于獲取一系列本征模態(tài)函數(shù)中的長記憶性特征。LSTM是由RNN改進(jìn)而來。RNN的結(jié)構(gòu)類似于多層感知網(wǎng)絡(luò)，并且在隱藏層的節(jié)點(diǎn)之間建立了許多內(nèi)部連接，因此可以方便地向前或向后傳輸信息。LSTM創(chuàng)造性地引入了“門”機(jī)制來對RNN進(jìn)行改進(jìn)。它用特殊的記憶單元替換RNN的隱含層節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對歷史狀態(tài)和信息的過濾和處理。每個(gè)記憶單元包含3個(gè)門：輸入門it、遺忘門ft和輸出門ot。輸入門決定在當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)有多少最新信息將被添加到單元中；遺忘門決定在前一個(gè)單元狀態(tài)中應(yīng)該丟棄多少信息，以及應(yīng)該保留多少信息，以防止內(nèi)部單元值無限制地增長；輸出門用于過濾新狀態(tài)并輸出過濾后的信息。輸入層與輸出層之間的長期連接結(jié)構(gòu)和選擇性信息存儲(chǔ)機(jī)制，保證了錯(cuò)誤在網(wǎng)絡(luò)中以常數(shù)的形式傳輸，從而有效地解決了梯度消失和爆炸問題。LSTM的基本步驟如下。

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(12)

(13)

其次，遺忘門ft過濾后可以保留包含長期趨勢的歷史信息，并丟棄非關(guān)鍵信息。

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(14)

通過從舊元組中刪除部分信息并添加過濾后的候選值，舊元組狀態(tài)ct-1更新為新元組狀態(tài)ct。

(15)

最后，輸出門ot對更新狀態(tài)ct進(jìn)行過濾，根據(jù)更新狀態(tài)和輸出門狀態(tài)計(jì)算最終輸出。

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(16)

lt=ottanh(ct)

(17)

(13)—(17)式中：Wc,Wf,Wo代表合適的權(quán)重矩陣；bi,bc,bf,bo代表相應(yīng)的偏差向量；σ(·)和tanh(·)分別是S型函數(shù)和雙曲正切函數(shù)。

一系列本征模態(tài)函數(shù)通過LSTM網(wǎng)絡(luò)后得到長記憶特征向量lt。

2.3 因子分解機(jī)

FM用于提取一系列本征模態(tài)函數(shù)中的交互信息。FM能夠?qū)斎肽Ｐ椭械牟煌卣鹘徊娼M合建模，其原理如(18)式所示。

(18)

VELF算法只需要使用性能良好的二階FM模型。其計(jì)算過程見(19)式。

(19)

在VELF算法中FM的具體實(shí)現(xiàn)方式如(20)式所示。

(20)

一系列本征模態(tài)函數(shù)通過FM后得到交互特征向量fFM。

2.4 特征融合層

經(jīng)過二次分解得到的一系列本征模態(tài)函數(shù)通過LSTM網(wǎng)絡(luò)后得到長記憶特征向量lt；然后，通過FM網(wǎng)絡(luò)得到交互特征向量fFM；最后，通過特征融合層融合數(shù)據(jù)的長短記憶特征和交互特征，得到最終的特征向量。

特征融合層由CNN中的卷積層改進(jìn)得來。未進(jìn)行共享權(quán)值操作的卷積核能夠結(jié)合兩個(gè)特征的特點(diǎn)，為它們分配不同的權(quán)值，因此卷積核的權(quán)值不進(jìn)行共享操作。初步拼接的特征通過反向傳播算法，不斷更新權(quán)值從而使損失函數(shù)降到最小值，從而獲得更佳的融合效果。

特征融合層的目的是融合兩個(gè)不同的特征，所以將卷積核的大小設(shè)置為與經(jīng)典卷積層中卷積核不同的(2,1)。在特征融合層中，卷積核與初步拼接特征進(jìn)行卷積操作其實(shí)就是利用卷積核的權(quán)重項(xiàng)與對應(yīng)位置上的特征向量做點(diǎn)積運(yùn)算并求和。特征融合層的工作機(jī)理如圖2所示。

圖2 特征融合層

圖2中，Wi表示第i層卷積核的權(quán)值項(xiàng)；?表示卷積核與特征進(jìn)行卷積操作；bi表示第i項(xiàng)偏置。

特征融合得到的結(jié)果輸入到全連接層中，進(jìn)行回歸預(yù)測。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

為了驗(yàn)證VELF算法的有效性，選擇金融市場具有代表性的滬深300股票價(jià)格指數(shù)的每日收盤價(jià)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。除去公共假期，選擇的時(shí)間段為2008年1月7日至2019年8月30日。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了保證VELF算法發(fā)揮最佳性能，需要對原始金融數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理操作。

首先，需要確定最佳的分解模態(tài)數(shù)量K。按下述方法確定K值。

1)根據(jù)不同模態(tài)的中心頻率確定K值，K值從5開始。對原始時(shí)間序列進(jìn)行VMD分解，分別檢測各個(gè)模態(tài)的中心頻率，若未出現(xiàn)中心頻率相近的模態(tài)則K值加1。

2)進(jìn)行下一輪分解，直到出現(xiàn)第一個(gè)分解后出現(xiàn)中心頻率相近的模態(tài)為止。記錄下當(dāng)時(shí)的K值，選擇K-1的值作為VMD分解的模態(tài)數(shù)。

實(shí)驗(yàn)表明，對多次實(shí)驗(yàn)得到的K值平均值取整，得到最佳的K值應(yīng)為9。

其次，對第一步預(yù)處理之后包含有豐富信息的剩余殘差項(xiàng)進(jìn)行二次EEMD分解，以進(jìn)一步降低殘差項(xiàng)的復(fù)雜性。

最后，為了提升模型的訓(xùn)練效果、減少噪聲的影響并便于優(yōu)化求解過程，通過最大和最小標(biāo)準(zhǔn)化方法將VMD-EEMD獲得的每個(gè)子系列IMF歸一化為[0,1]。

(21)

(21)式中：x′為標(biāo)準(zhǔn)化后的子序列數(shù)據(jù)；x為原始值。

3.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與評價(jià)指標(biāo)

與VELF算法進(jìn)行對比的模型，其預(yù)測機(jī)制有差異，分別確定了隱含層架構(gòu)和其他參數(shù)。VELF算法中，VMD方法設(shè)置中等帶寬約束為2 000，噪聲容忍度為0，收斂準(zhǔn)則容忍度為1E-7，懲罰因子α為2 000，二次分解方法EEMD可以在不設(shè)置任何參數(shù)的情況下自適應(yīng)分解原始序列數(shù)據(jù)。在LSTM中，隱藏單元的數(shù)量設(shè)置為50，定型周期參數(shù)設(shè)置為400，批處理參數(shù)為64。

采用平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE、確定系數(shù)R2和DA指標(biāo)來評估水平預(yù)測的準(zhǔn)確性，具體表示如下。

(22)

(23)

(24)

(25)

(22)—(25)式中：At代表實(shí)際值；Pt代表預(yù)測值；n是預(yù)測結(jié)果的采樣點(diǎn)數(shù)；di為預(yù)測方向標(biāo)記，方向預(yù)測正確di置1，方向預(yù)測錯(cuò)誤di置0。

MAE用于測量預(yù)測值和實(shí)際值之間的平均絕對誤差；RMSE用于測量預(yù)測值和實(shí)際值之間的偏差，該偏差對異常值更敏感；確定系數(shù)R2用于衡量模型的擬合效果；DA用于衡量模型對時(shí)間序列方向變化預(yù)測的準(zhǔn)確性。通常，MAE、RMSE值越小，R2、DA值越大，預(yù)測值和實(shí)際值之間的差異就越小，即模型的預(yù)測精度越高。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)使用5次重復(fù)的5倍交叉驗(yàn)證方法來評估所有比較模型。首先將整個(gè)數(shù)據(jù)集劃分為5個(gè)子集，每個(gè)子集的樣本數(shù)量基本一致；然后選擇一個(gè)子集進(jìn)行測試，其余4個(gè)子集進(jìn)行訓(xùn)練。

為了驗(yàn)證VELF算法的有效性，設(shè)置了一系列對比實(shí)驗(yàn)方案：實(shí)驗(yàn)一對比業(yè)界經(jīng)典的單一模型，實(shí)驗(yàn)二對比混合模型，實(shí)驗(yàn)三對比加入二次分解和融合因子分解機(jī)方法的混合模型。

VELF算法與單一模型的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)一結(jié)果

由表1可見，VELF算法在所有評價(jià)指標(biāo)的表現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于時(shí)間序列預(yù)測領(lǐng)域常見的幾種單一模型預(yù)測方法。雖然后者在RMSE、MAE和R2這3項(xiàng)上表現(xiàn)出不錯(cuò)的性能，但是在DA評價(jià)指標(biāo)方面的表現(xiàn)普遍低于50%。輸入模型的數(shù)據(jù)均為沒有經(jīng)過特征提取的原始時(shí)間序列，這是直接使用原始時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測無法克服的問題。

實(shí)驗(yàn)二驗(yàn)證了VELF算法在眾多混合模型中的優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

結(jié)合表1與表2可以看出,加入EMD或者VMD信號(hào)分解方法的模型可以有效提高單個(gè)模型的預(yù)測精度。由表2可以看出，VMD-SVR、VMD-CNN和VMD-BPNN模型在4項(xiàng)指標(biāo)的表現(xiàn)分別優(yōu)于EMD-CVR、EMD-CNN和EMD-BPNN模型，即使用VMD方法分解后得到的IMF分量進(jìn)行預(yù)測可以有效地捕捉市場的趨勢。由LSTM到EMD-LSTM，再到VMD-LSTM，預(yù)測精度有了顯著提高。因此，VELF算法選用VMD-LSTM作為主要組成成分。

表2 實(shí)驗(yàn)二結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證VELF算法的有效性，實(shí)驗(yàn)三對加入二次分解和融合因子分解機(jī)的方法進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)三結(jié)果

由表3可以看出，VELF算法在VMD-LSTM-FM基礎(chǔ)上加入EEMD方法做二次分解處理之后，在4項(xiàng)指標(biāo)上的表現(xiàn)均得到了優(yōu)化；在VMD-EEMD-LSTM基礎(chǔ)上融合FM處理之后，4項(xiàng)指標(biāo)也得到了優(yōu)化。VELF算法在金融數(shù)據(jù)預(yù)測方面具有優(yōu)越性，具體地，VELF算法以二次分解方法準(zhǔn)確把握了數(shù)據(jù)的混沌特征；通過在LSTM基礎(chǔ)上融合FM的方法，能夠準(zhǔn)確把握數(shù)據(jù)的長記憶性以及交互性特征。

4 結(jié)束語

VELF算法可用于進(jìn)一步提高金融數(shù)據(jù)預(yù)測的精度。第一階段在對原始金融數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解的基礎(chǔ)上，利用EEMD對初步分解的殘差項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)一步的分解，保留初始時(shí)間序列中的有用信息，提取出原始序列的混沌特征；第二階段使用融合FM與LSTM的方案，準(zhǔn)確把握第一階段分解得到的數(shù)據(jù)交互特征。第一、第二個(gè)對比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，VELF算法在主流的單一模型以及組合模型預(yù)測方法的基礎(chǔ)上有效地提高了金融時(shí)間序列預(yù)測的精度。第三個(gè)對比實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明了VELF算法預(yù)測性能的優(yōu)越性。在未來的工作中，可以繼續(xù)從數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征篩選與改進(jìn)預(yù)測模型等方面不斷改善金融時(shí)間序列預(yù)測模型。