一種面向全空域覆蓋陣列的和差比幅測(cè)角跟蹤方法*

謝 偉，陳 穎，楊 龍，王 娜，袁 田，王 茗

(1.中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036；2.中國(guó)人民解放軍63760部隊(duì)，南寧 530009)

0 引 言

在衛(wèi)星通信和測(cè)控通信等領(lǐng)域，隨著國(guó)內(nèi)外關(guān)于全空域相控陣系統(tǒng)的研究與應(yīng)用[1-2]，具有全空域覆蓋能力的相控陣系統(tǒng)大有替代傳統(tǒng)拋物面系統(tǒng)的趨勢(shì)。

對(duì)于相控陣的測(cè)角，常用的方法包括CAPON算法、子空間類算法[3]以及單脈沖測(cè)角方法[4-6]等。CAPON算法和子空間類算法雖然具備超分辨特性，但其計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。相對(duì)而言，單脈沖類方法利用目標(biāo)輻射信號(hào)的單個(gè)采樣快拍即可完成測(cè)角，對(duì)目標(biāo)信號(hào)起伏不敏感，且原理簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，在實(shí)際工程中應(yīng)用最為廣泛。

單脈沖技術(shù)主要包括和差比幅[7]以及和差比相[8]兩類方法，且均已廣泛應(yīng)用于相控陣系統(tǒng)。對(duì)于平面陣列，單脈沖技術(shù)的應(yīng)用已趨于成熟，但對(duì)于具備全空域覆蓋能力的相控陣系統(tǒng)，僅有和差比相方法成功進(jìn)行了應(yīng)用擴(kuò)展[2,9]，尚未見和差比幅方法在全空域系統(tǒng)中成功應(yīng)用的報(bào)道。

受遮擋效應(yīng)的影響，全空域系統(tǒng)在使用過(guò)程中需首先根據(jù)波束指向進(jìn)行陣元激活狀態(tài)的計(jì)算[2]，這導(dǎo)致在不同的波束指向時(shí)陣列具有不同的激活狀態(tài)。與此同時(shí)，和差比相方法的應(yīng)用需要將激活陣元進(jìn)行區(qū)域劃分，且各區(qū)域增益的一致性和等效相位中心的對(duì)稱性直接決定了和差比相方法的性能。在子陣化、多面體拼接等工程化因素的約束下，全空域系統(tǒng)難以保證增益一致性和區(qū)域的對(duì)稱性，進(jìn)而對(duì)適用陣列具有一定的限制。

和差比幅方法從不同波束接收信號(hào)的幅度中估計(jì)目標(biāo)偏離等強(qiáng)軸方向的程度。顯然，和差比幅方法同樣適用于全空域系統(tǒng)，且其性能主要由幅度響應(yīng)或波束方向圖決定，對(duì)陣元分布并沒(méi)有對(duì)稱性要求，因此可以作為和差比相方法的有效補(bǔ)充。

為將和差比幅方法擴(kuò)展到全空域系統(tǒng)，本文給出了測(cè)向輔助波束的指向計(jì)算方法和子陣級(jí)多波束形成的計(jì)算方法，以降低多波束形成的計(jì)算和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 信號(hào)模型

假設(shè)一個(gè)窄帶陣列系統(tǒng)由M個(gè)子陣組成，子陣內(nèi)的陣元個(gè)數(shù)為L(zhǎng)，則可將陣列指向方向p∈3×1的導(dǎo)向矢量寫作b(p)=[b1(p),…,bM(p)]T，其中，(·)T表示轉(zhuǎn)置，bm(p)=[bm1(p),…,bmL(p)]T表示子陣m指向方向p的導(dǎo)向矢量。若將陣元坐標(biāo)和陣列波長(zhǎng)分別表示為{dml∈3×1}m,l和λ，則有

(1)

式中：vml(p)和aml(p)分別表示子陣m中陣元l在方向p處的幅度和相位響應(yīng)。若考慮子陣均是由均勻平面陣組成，則在子陣內(nèi)不同陣元在同一方向的幅度響應(yīng)可假設(shè)一致，也即

vm(p)?vm1(p)=…=vmL(p),m=1,2,…M。

(2)

ym(t)=vm(pt)am(pt)s(t)+nm(t)。

(3)

式中：am(p)=[am1(p),…,amL(p)]T，pt∈3×1表示目標(biāo)信號(hào)的入射方向向量(對(duì)應(yīng)球坐標(biāo)系下方向可假定為方位角θt和俯仰角φt)，s(t)∈1×1表示目標(biāo)信號(hào)傳輸?shù)阶鴺?biāo)原點(diǎn)處的信號(hào)波形，nm(t)∈L×1表示子陣m接收到的噪聲矢量。對(duì)于數(shù)字相控陣系統(tǒng)而言，所有測(cè)角算法都是基于采樣得到的IQ信號(hào){y(t)}t進(jìn)行處理。

式(3)給出了陣列信號(hào)的一般性接收模型。該模型可以兼容實(shí)際工程中的絕大部分陣列，例如，對(duì)于小規(guī)模全空域陣列，陣面未進(jìn)行子陣化分，則只需將上述參數(shù)L置1即可；而對(duì)于大規(guī)模共形陣(包括平面等常規(guī)陣列)，為了工程實(shí)現(xiàn)方便，大都采用子陣化設(shè)計(jì)、多級(jí)波束形成的架構(gòu)[1]。

2 測(cè)向輔助波束的指向計(jì)算

比幅單脈沖技術(shù)需要至少形成4個(gè)指向不同的測(cè)向輔助波束，對(duì)于輔助波束的波束指向配置，可采用圖1所示方案(其他配置方案可參見文獻(xiàn)[7-8])。

圖1 波束指向配置示意圖

對(duì)于拋物面而言，pb1～pb4與pb的夾角關(guān)系固定且相等，而對(duì)于相控陣系統(tǒng)，各波束指向與等強(qiáng)軸方向的夾角可以由不同指向條件下橫縱向的實(shí)際波束寬度而進(jìn)行靈活配置。

假定橫縱向輔助波束的偏角已確定(參見后文討論)，可在輔助坐標(biāo)系下對(duì)測(cè)向輔助波束的具體角度進(jìn)行計(jì)算，再通過(guò)輔助坐標(biāo)系與陣面坐標(biāo)系之間的關(guān)系計(jì)算陣面坐標(biāo)系下測(cè)向輔助波束的具體指向。該輔助右手坐標(biāo)系可選擇如下：坐標(biāo)原點(diǎn)與陣面坐標(biāo)系重合，x0軸指向等強(qiáng)軸方向，y0軸指向橫向方向，如圖2所示。由橫縱向和等強(qiáng)軸方向相互正交的關(guān)系可知，z0軸方向縱向方向重合。

圖2 陣面坐標(biāo)系Oxyz和輔助坐標(biāo)系Ox0y0z0關(guān)系示意圖

由定義可知，橫向同時(shí)垂直于等強(qiáng)軸方向和陣面坐標(biāo)系中的z軸，因此橫向一定在陣面坐標(biāo)系中的xOy平面內(nèi)，且輔助坐標(biāo)系的z軸、陣面坐標(biāo)系的z軸以及等強(qiáng)軸方向一定共面。

根據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系，可以通過(guò)兩次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。以輔助坐標(biāo)系到陣面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)為例，可首先將Ox0y0z0坐標(biāo)系繞y0軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φb，再繞z0軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θb即可實(shí)現(xiàn)兩坐標(biāo)系的重合，對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為

(4)

根據(jù)等強(qiáng)軸方向pb、橫向(同時(shí)與pb和俯仰向相垂直的方向)波束寬度θh3dB、縱向(俯仰向)波束寬度θz3dB，可以直接確定在輔助坐標(biāo)系下，測(cè)向輔助波束1～4的方向分別為(0,-qθz3dB)、(qθh3dB,0)、(0,qθz3dB)和(-qθh3dB,0)，其中，q是一個(gè)比例常數(shù)，表示輔助波束相對(duì)等強(qiáng)軸指偏角與3 dB波束寬度的比值，q越大，指偏越大，S曲線(即差和比)越陡峭，但波束接收信號(hào)的增益損失越大，且由于整個(gè)比幅測(cè)角的表達(dá)式是基于對(duì)方向圖函數(shù)進(jìn)行高斯擬合的假設(shè)下得到，且利用到一階泰勒近似(參見第4節(jié))，因此方向圖僅在主瓣內(nèi)的擬合誤差較小，綜合仿真分析結(jié)論(參見仿真驗(yàn)證小節(jié))，建議q的取值在0.45左右。

利用輔助坐標(biāo)系與陣面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得到

pb1=Γp0(0,-qθz3dB),pb3=Γp0(0,qθz3dB)，

(5)

pb2=Γp0(qθh3dB,0),pb4=Γp0(-qθh3dB,0)。

(6)

式中：p0(θ,φ)=[cosθcosφ,sinθcosφ,sinφ]T。至此，利用式(5)和式(6)并結(jié)合實(shí)際波束寬度，以及式(4)的兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣便可計(jì)算得到測(cè)向輔助波束的具體指向。

3 子陣級(jí)多波束形成

由于和差比幅方法需要形成4個(gè)測(cè)向輔助波束，對(duì)于大規(guī)模陣列，可采用文獻(xiàn)[8]所述的子陣級(jí)多波束形成方法，以降低資源消耗。

子陣級(jí)波束形成分為子陣內(nèi)加權(quán)合成和子陣間加權(quán)合成兩級(jí)。在子陣內(nèi)，各子陣均指向等強(qiáng)軸方向pb，子陣m的合成數(shù)據(jù)可表示為(此處忽略了噪聲項(xiàng))：

(7)

在子陣間，欲使全陣合成波束指向輔助波束方向pbk，子陣m的加權(quán)值wbkm可表示為[10]

(8)

進(jìn)而，全陣合成指向第k個(gè)輔助波束方向pbk的波束數(shù)據(jù)zbk(t)以及對(duì)應(yīng)幅度ubk(t)分別為

(9)

ubk(t)=|zbk(t)|。

(10)

4 和差比幅測(cè)角

基于相控陣的和差比幅測(cè)角在橫縱兩個(gè)方向上的處理完全一致，因此可以首先以一維測(cè)角(縱向)的情況對(duì)測(cè)角原理進(jìn)行討論。

考慮圖3所示一維測(cè)向場(chǎng)景，圖中φt表示目標(biāo)方向；φd、φ1、φ3分別表示等強(qiáng)軸方向、測(cè)向輔助波束1和3的指向且φd=φb-φ1=φ3-φb；Δz=φt-φb表示目標(biāo)方向與等強(qiáng)軸方向的夾角，也即待估計(jì)的縱向指向角誤差。

圖3 一維比幅和差測(cè)角示意圖

在圖3所示場(chǎng)景下，兩波束在接收合成信號(hào)的幅度可分別表示為(以單快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行說(shuō)明)

ub3=P0Fz(φ3-φt)=P0Fz(φd-Δz)，

(11)

ub1=P0Fz(φt-φ1)=P0Fz(φd+Δz)。

(12)

式中：P0是由目標(biāo)信號(hào)發(fā)射EIRP、距離衰落和G/T值等因素決定的比例系數(shù)，F(xiàn)z(·)表示縱向的波束幅度方向圖。

對(duì)兩個(gè)波束接收信號(hào)做和差計(jì)算，可以得到縱向和信號(hào)uzΣ以及差信號(hào)uzΔ分別為

uzΣ=ub3+ub1，

(13)

uzΔ=ub3-ub1。

(14)

方向圖函數(shù)可用高斯函數(shù)對(duì)方向圖函數(shù)進(jìn)行擬合，其表達(dá)式如下：

(15)

考慮誤差Δz是一個(gè)較小的數(shù)，則可將Fz(φd-Δz)和Fz(φd+Δz)在φd進(jìn)行泰勒展開，近似后得到

(16)

(17)

uzΣ=2P0Fz(φd)，uzΔ=2P0rzφdFz(φd)Δz。

(18)

進(jìn)而，縱向差波束信號(hào)與和波束信號(hào)的比值

(19)

以上結(jié)果說(shuō)明，差和信號(hào)比值在一定范圍內(nèi)是角誤差的線性函數(shù)，斜率為ρz。

對(duì)于橫向，類似于縱向的推導(dǎo)，可以得到橫向和信號(hào)uhΣ以及差信號(hào)uhΔ分別為

uhΣ=ub2+ub4，

(20)

uhΔ=ub2-ub4，

(21)

以及橫向差和比值

(22)

(23)

式中：Δh表示橫向角誤差，ρh表示橫向比例系數(shù)，θd表示橫向波束指向相對(duì)于等強(qiáng)軸的偏角。

基于式(9)、式(22)和式(23)，可以得到橫縱向誤差估計(jì)。與輔助波束指向的計(jì)算類似，方位向角誤差的估計(jì)并不能直接從橫向角誤差直接得到，但橫縱向誤差剛好就是在輔助坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角，因此在陣面坐標(biāo)系下的目標(biāo)方向可直接通過(guò)以下坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方式得到

pt=Γp0(Δh,Δz)。

(24)

式中：向量函數(shù)p0(Δh,Δz)與式(5)中的定義一致。

5 角度濾波與跟蹤

整個(gè)測(cè)角算法的推導(dǎo)過(guò)程中利用高斯函數(shù)對(duì)方向圖函數(shù)進(jìn)行擬合，在目標(biāo)方向先驗(yàn)誤差較大或方向圖函數(shù)不夠?qū)ΨQ的條件下擬合誤差較大。同時(shí)，波束寬度會(huì)隨著波束指向的變化而變化，而實(shí)際工程中不可能將每個(gè)指向的波束寬度進(jìn)行測(cè)量。

高斯擬合誤差和波束寬度誤差均會(huì)引入誤差到比例系數(shù)ρh和ρz當(dāng)中，進(jìn)而惡化比幅測(cè)角的性能。由于比例系數(shù)是由波束寬度和指偏角決定的正實(shí)數(shù)，因此可將誤差建模為乘性誤差。

為提升在乘性誤差的條件下的測(cè)角精度，可以采用迭代多次實(shí)施測(cè)角；也可以采用濾波的方式，通過(guò)環(huán)路參數(shù)與波束指向的自適應(yīng)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的角度的閉環(huán)測(cè)量與跟蹤。常用的濾波方式包括環(huán)路濾波以及卡爾曼濾波，其中環(huán)路濾波器以其物理含義明確、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、性能優(yōu)越等特點(diǎn)，已在包括角跟蹤系統(tǒng)在內(nèi)的眾多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

基于和差比相與和差比幅的環(huán)路濾波具有相同的原理。現(xiàn)有角跟蹤方案包括角度跟蹤(對(duì)方位角和俯仰角進(jìn)行濾波)和三軸跟蹤(對(duì)直角坐標(biāo)系下的指向向量進(jìn)行跟蹤)兩類，其中角度跟蹤會(huì)涉及到過(guò)頂條件下目標(biāo)方位角的突變和俯仰角角速度的突變問(wèn)題。

文獻(xiàn)[2]提出的三軸跟蹤方法在估計(jì)到橫縱向角誤差后，首先計(jì)算方位向和俯仰向角誤差，然后在此基礎(chǔ)之上計(jì)算指向誤差向量，最后再對(duì)目標(biāo)方向向量進(jìn)行環(huán)路濾波。在方位向角誤差的計(jì)算過(guò)程中采用了一個(gè)近似的表達(dá)式，該表達(dá)式在低俯仰角處的近似程度很高，但在高俯仰角處其近似誤差不可忽略。為避免該問(wèn)題，可直接利用式(24)得到的目標(biāo)指向向量估計(jì)結(jié)果pt，將其減去等強(qiáng)軸方向pb，即可得到指向誤差向量Δp：

Δp=pt-pb。

(25)

再利用pb和Δp進(jìn)行環(huán)路濾波，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)在下一個(gè)時(shí)刻方向的預(yù)測(cè)，進(jìn)而根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果調(diào)整波束指向pb，再進(jìn)行指向誤差向量Δp計(jì)算、濾波以及其他迭代操作，直到跟蹤穩(wěn)定(對(duì)于靜止目標(biāo))或者目標(biāo)消失為止(對(duì)于動(dòng)目標(biāo))。環(huán)路濾波技術(shù)已趨于成熟，其具體原理此處不做贅述，可參見文獻(xiàn)[2]和[9]。

現(xiàn)將本文討論方法的計(jì)算過(guò)程匯總?cè)缦拢?/p>

Step1 離線確定橫縱向波束寬度(θh3dB、θz3dB)以及輔助波束的指偏角θd和φd(對(duì)于不同指向條件下，波束寬度變化大的陣列，可存儲(chǔ)多個(gè)波束寬度值)；確定目標(biāo)方向向量pb。

Step2 利用式(5)和式(6)計(jì)算輔助波束指向pb1～pb4。

Step3 多波束形成，利用式(9)和式(10)計(jì)算各輔助波束接收信號(hào)幅度ub1(t)～ub4(t)。

Step4 計(jì)算橫縱向和信號(hào)uhΣ、uzΣ與差信號(hào)uhΔ、uzΔ，計(jì)算方式參見式(13)、式(14)和式(20)、式(21)。

Step5 利用式(19)和(22)、(23)計(jì)算橫縱向比例系數(shù)ρh、ρz和差和比Gh、Gz。

Step6 計(jì)算橫縱向角誤差估計(jì)值：Δh=Gh/ρh，Δz=Gz/ρz(對(duì)于多快拍情況，角誤差估計(jì)值做平均即可)。

Step7 利用式(24)和式(25)計(jì)算目標(biāo)方向誤差向量Δp。

Step8 將目標(biāo)方向誤差向量進(jìn)行環(huán)路濾波，并將濾波結(jié)果更新目標(biāo)方向向量pb，再重復(fù)執(zhí)行Step 2～ 8，直至目標(biāo)消失(動(dòng)目標(biāo))或收斂(靜止目標(biāo))。

在計(jì)算量方面，提出方法需要進(jìn)行4次加權(quán)合成，得到4個(gè)波束。采用陣元級(jí)多波束形成和子陣級(jí)多波束形成的計(jì)算復(fù)雜度分別為O(4MLT)和O(ML(T+1)+4MT)，其中T表示采樣快拍數(shù)。在測(cè)角過(guò)程中的其他步驟中，主要的計(jì)算量在于Step 5中的差和比計(jì)算和Step 6中的角誤差估計(jì)，其計(jì)算復(fù)雜度為O(4T)，其余步驟中，輔助波束指向計(jì)算(需56個(gè)乘加運(yùn)算)、比例系數(shù)計(jì)算(可離線計(jì)算)、方向誤差向量計(jì)算(需11個(gè)乘加運(yùn)算)均與快拍數(shù)無(wú)關(guān)。總的計(jì)算復(fù)雜度約為O((5ML+4M+4)T+ML+67)。

6 仿真驗(yàn)證

本節(jié)主要從差零深、指偏角影響、固定目標(biāo)測(cè)角和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)角跟蹤四個(gè)方面對(duì)比幅單脈沖測(cè)角方法進(jìn)行仿真分析，為保證分析結(jié)果在實(shí)際工程中應(yīng)用的合理性，仿真中均考慮了陣元幅度誤差(-0.5～0.5 dB均勻分布)和相位誤差(-20°～20°均勻分布)。

考慮一個(gè)由26個(gè)面組成(足球32面體去掉6個(gè)最低俯仰角處的面)的陣列，該陣列包含正5邊形子陣11個(gè)，每個(gè)子陣由16個(gè)陣元組成，正6邊形子陣15個(gè)，每個(gè)子陣由19個(gè)陣元組成，共計(jì)461個(gè)陣元。天線頻率考慮為2 GHz，陣列在x、y、z方向的孔徑分別約為1.5 m、1.5 m和1.2 m。在具體布陣方面，兩種類型的子陣內(nèi)部陣元坐標(biāo)分布分別一致，對(duì)于正6邊形子陣，陣元間距均為0.75λ；對(duì)于正5邊形子陣，陣元間距在0.67～0.78λ之間，同時(shí)考慮單陣元的波束寬度為100°。整個(gè)陣面的子陣劃分以及陣元位置如圖4所示。

圖4 球面陣子陣劃分以及陣元坐標(biāo)示意圖

為對(duì)比幅和比相兩種方法的差方向圖進(jìn)行對(duì)比，需要首先對(duì)陣列進(jìn)行激活與區(qū)域劃分。本文以波束指向與陣元法向夾角為60°為條件進(jìn)行激活判斷，同時(shí)將激活陣元進(jìn)行橫縱向區(qū)域劃分，可得激活和區(qū)域劃分結(jié)果如圖4所示，圖中紅、綠、藍(lán)、黃四種顏色分別標(biāo)識(shí)出了在波束指向(72°,26.6°)(剛好是中心正五邊形子陣的法線方向)時(shí)的區(qū)域1～4。

圖5給出了基于圖4區(qū)域劃分方式得到的和差差波束方向圖，其中子陣級(jí)區(qū)域劃分采用了圖4中數(shù)字編號(hào)的劃分方式，子陣化區(qū)域劃分可簡(jiǎn)化系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，但其對(duì)稱性已經(jīng)被嚴(yán)重破壞。需注意，圖4展示條件在陣元級(jí)區(qū)域劃分時(shí)對(duì)稱性良好，但若改變波束指向，在上述激活規(guī)則下同樣無(wú)法保證區(qū)域間的對(duì)稱性。

圖5 比相單脈沖方法的和差波束方向圖

由圖5可以看到，陣元級(jí)區(qū)域劃分后差零深均在30 dB以內(nèi)，子陣級(jí)劃分后縱向差零深達(dá)到了43 dB，但橫向差零深惡化十分嚴(yán)重。

根據(jù)圖5中的和波束得到橫縱向波束寬度均為7.4°。圖6給出了q=0.45條件下(波束指偏角均為3.3°)橫縱向指偏波束以及差波束曲線，其中輔助波束的波束形成采用了子陣級(jí)波束形成方法。

圖6 比幅單脈沖方法輔助波束以及差波束方向圖

由圖6可以看到，子陣級(jí)波束指向與設(shè)置值出現(xiàn)了約0.5°的指向偏差和約0.3 dB的增益損失。其原因在于子陣級(jí)波束形成中，子陣的波束指向固定且偏離于輔助波束指向，而合成波束由子陣波束和陣因子的乘積決定，由此帶來(lái)最大增益與設(shè)置方向的偏差與增益損失(在子陣數(shù)量更多時(shí)，該損失可以降低)。除此之外，比幅方法展現(xiàn)出了優(yōu)越的差波束性能，差零深均達(dá)到50 dB。

圖7考察了式(19)和式(22)、(23)中差和比Gz以及Gh與角誤差的關(guān)系，以及利用差和比與比例系數(shù)ρz和ρh計(jì)算角誤差的擬合誤差。由比例系數(shù)ρz和ρh的表達(dá)式可知，q越大，比例系數(shù)越大，因此差和比僅給出了q取值0.45的曲線；擬合誤差的子圖中給出了q分別取0.15、0.3、0.45、0.6和0.75的情況。

圖7 理想與實(shí)際S曲線/擬合誤差對(duì)比圖

從圖7可以看到S曲線在±5°區(qū)間內(nèi)基本呈現(xiàn)線性的的關(guān)系，與理想曲線重合度較高。同時(shí)擬合誤差曲線表明，近似線性的區(qū)域隨著q的增加而減小。若且q取值太小(取值0.15或0.3)或太大(取值0.75)，在近似線性的區(qū)間內(nèi)誤差波動(dòng)也較大，且在q取值太小時(shí)誤差曲線有個(gè)明顯上翹的現(xiàn)象。綜合考慮，可將q取值為0.45～0.6?？紤]到q越大增益損失越大，因此建議q取0.45即可，但具體取值應(yīng)根據(jù)具體應(yīng)用場(chǎng)景分析決定。

由圖7仿真結(jié)論可知，受模型誤差影響，和差比幅方法的單次測(cè)角具有一定偏差。同時(shí)由于模型誤差屬于乘性誤差，測(cè)角偏差可以通過(guò)掃描、迭代閉環(huán)求解或環(huán)路濾波的方式解決。其中，后兩類方法均屬于閉環(huán)處理的方法，但迭代閉環(huán)求解僅適合于靜態(tài)目標(biāo)場(chǎng)景，而環(huán)路濾波對(duì)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)目標(biāo)均適用。因此，此處僅以基于環(huán)路濾波的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤為例進(jìn)行性能驗(yàn)證。

考慮一個(gè)1 000 km高度圓軌道衛(wèi)星的過(guò)頂場(chǎng)景，目標(biāo)從俯仰角60°上升，過(guò)頂后下降到另一個(gè)方向的60°，其中最高俯仰角到達(dá)89.6°。為模擬實(shí)際工作場(chǎng)景，考慮波束指向更新周期50 ms，每個(gè)指向更新時(shí)刻用于測(cè)角的采樣快拍數(shù)為512個(gè)點(diǎn)，陣元在其法向與波束指向夾角60°以內(nèi)時(shí)激活。環(huán)路濾波采用二階環(huán)路濾波器，環(huán)路帶寬設(shè)置為2 Hz。仿真中，將橫縱向波束寬度和輔助波束指偏角分別固定為7°和3.15°(q=0.45)，信號(hào)考慮為碼速率為1 Mb/s的BPSK信號(hào)，成形因子0.5，初始時(shí)刻波束指向相對(duì)于真實(shí)目標(biāo)方向的方位、俯仰向誤差分別為-3°和-3°，合成后信號(hào)的信噪比設(shè)置為10 dB。

圖8在給出目標(biāo)真實(shí)方位和俯仰角的同時(shí)也給出了利用本文測(cè)角方法結(jié)合二階環(huán)路器的跟蹤結(jié)果，圖9給出了測(cè)角誤差曲線。作為對(duì)比，同時(shí)對(duì)和差比相方法進(jìn)行了仿真，但對(duì)于子陣級(jí)和差比相以及陣元級(jí)和差比相方法，均無(wú)法收斂。

圖8 目標(biāo)跟蹤角度和估計(jì)角度曲線

圖9 目標(biāo)測(cè)角跟蹤誤差曲線

從圖8和圖9可以看到，在實(shí)驗(yàn)條件下，比幅輔助以二階環(huán)路的測(cè)角跟蹤方法在高仰角處也能得到很好的跟蹤性能，約1 s即可實(shí)現(xiàn)收斂，收斂后夾角誤差的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)約為0.07°。

圖10給出了測(cè)角RMSE隨信噪比的變化情況，其中，RMSE曲線由200次獨(dú)立仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到，其余條件與圖9仿真條件一致。

圖10 目標(biāo)測(cè)角跟蹤誤差曲線

從圖10可以看到，在合成后信噪比-10～10 dB的區(qū)間內(nèi)，RMSE隨SNR呈近似線性的關(guān)系，而在大于10 dB條件下，RMSE減小程度不再明顯。同時(shí)，在SNR大于-5 dB時(shí)即可實(shí)現(xiàn)0.1倍波束寬度的測(cè)角性能，且在高SNR(大于10 dB)條件下，夾角均方根誤差達(dá)到0.07°。

7 結(jié) 論

本文研究了和差比幅方法在全空域陣列系統(tǒng)中的擴(kuò)展，解決了測(cè)向輔助波束的指向計(jì)算問(wèn)題，提出了一種基于高斯擬合的和差比幅測(cè)角方法，優(yōu)化了角度濾波實(shí)現(xiàn)過(guò)程中角誤差向量的估計(jì)方法，并通過(guò)仿真對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，在陣元對(duì)稱性較差的條件下，和差比相方法幾乎失效，但和差比幅方法仍然保持了較好的性能。與和差比相方法相比，和差比幅方法無(wú)需進(jìn)行區(qū)域劃分，在原理上可適用于任意陣型，但受測(cè)向輔助波束的限制，其計(jì)算復(fù)雜度更高，可作為和差比相方法的有效補(bǔ)充。