基于神經網絡的核電廠設備易損性分析1)

劉鴻泉 陳少林 , 孫曉穎 吳紹恒

* (南京航空航天大學航空學院,南京 211106)

? (中國地震局工程力學研究所,哈爾濱 150080)

** (中國核電工程有限公司,北京 100840)

引言

核電工程結構的安全運行能力是國家極度重視的設計環(huán)節(jié),尤其是在地震等自然災害作用下,各類設備的運行能力和核電廠的安全停堆能力是必須要考慮和量化的設計重點.經過多年的發(fā)展,概率地震風險評價PSRA 已經成為核電工程結構評價地震安全性的主要分析方法之一,其中核電廠的堆芯失效率是在故障樹和事件樹分析中由易損性曲線和地震危險曲線卷積得到,結構和設備的易損性分析是其中至關重要的一環(huán).在SPRA 理論框架中,地震易損性曲線定義為結構或者設備在給定的地震動強度指標下的條件失效概率,需要通過對結構和土層材料特性以及地震動的不確定性進行量化和傳播,對結構的抗震性能做出真實估計.

計算易損性曲線有多種可行的方法,Kennedy等[1-2]根據已存在的核電設計結構,提出了基于性能的安全系數法,該方法運用對數正態(tài)分布模型進行易損性分析,無需重復多次耗時的數值模擬,但是該方法依賴于經驗數據和專家判斷,具有較大的不確定性.通過精細化數值計算可以大大減小結果的不確定性,Cornell 等[3-4]基于數值模擬提出了IDA 增量法,通過調幅一系列地震動直至結構破壞或設備失效來確定易損性曲線,該方法需要進行大量重復數值計算,通常應用在一般建筑的易損性評估中,應用在核工程上比較少.為了減少數值模擬次數,一些基于參數模型的易損性分析方法被提出來,具有代表性的有最大似然函數法[5-6]和對數空間內的線性回歸法[7-8],這兩種方法不用調幅地震動到結構失效破壞,更多的應用于核工程結構的易損性分析中.

美國規(guī)范ASCE4-16[9]中指出當核電廠地基不是硬基巖時,評估其地震危險性需要考慮土-結相互作用,同時應該從概率的角度進行評估.這需要同時考慮結構和土層材料特性的不確定性,即使采用拉丁立方采樣降低樣本數量,巨大的土-結模型也會帶來昂貴的計算代價.一種有效的降低計算成本的方法是建立一個元模型來表達地震輸入與結構輸出之間的統(tǒng)計關系.眾多學者基于元模型的思想展開了易損性分析的研究工作,產生了不同的建立元模型的方法.Unnikrishnan 等[10]采用高維模型表達HDMR 的響應面法計算了鋼筋混凝土框架結構的易損性曲線,極大提高計算效率;Mangalathu 等[11]利用不同的回歸手段,確定出了對橋梁構件的抗震需求參數影響最大的不確定變量,并對比發(fā)現(xiàn)Lasso回歸法是最有效的回歸手段;Calabrese 和Lai 等[12]采用神經網絡模型模擬地震動輸入與磚砌碼頭設施預期性能之間的非線性關系,并基于此非線性模型采用蒙特卡洛法計算了易損性曲線.這些元模型構建方法都從提高計算效率的角度出發(fā)計算易損性曲線,大多沒有對地震動特征代表值進行系統(tǒng)性的選擇,同時缺乏對元模型的預測不確定性的量化評估.Wang 等[13-14]基于神經網絡建立了神經元模型AAN(artificial neural network)模型,對地震動特征選擇以及元模型的不確定性量化進行了相關研究,但是在易損性曲線中僅僅凸顯了地震動的隨機性,沒有考慮土層材料的不確定性.

本文考慮結構和土層材料的不確定性,基于拉丁立方采樣建立了土-結三維有限元模型,采用高效的分區(qū)計算方法進行核電結構土-結相互作用分析,利用有限的SSI (soil-structure interaction)分析結果建立神經元模型代替有限元模型FEM,并對神經網絡預測值的不確定性做了量化分析,最后基于神經網絡的預測值進行了設備的易損性分析.

1 數值模擬流程

基于數值模擬的設備易損性分析依賴于大量隨機模型的準確數值模擬,該過程需要提供足夠的模擬結果以提高易損性曲線的精確度.本文采用拉丁立方采樣[15]建立隨機有限元模型,使用高效SSI 分析方法進行結構的地震響應分析,并對計算結果進行后處理得到所需數據,用于設備易損性曲線的計算.有限元模擬的具體步驟如圖1 (a)所示.

圖1 (a)工作流程圖和 (b)SSI 分析方法Fig.1 (a)Work flow of FEM and (b)SSI analysis method

(1)選取基巖表面強震運動.該步驟一般依據結構的目標設計反應譜進行,其目的是體現(xiàn)結構的極限能力,盡可能讓設備達到失效狀態(tài),同時便于和地震危險性分析相結合,進行下一步的風險評估.本文依據規(guī)范ASCE 43-05[16]推薦的一致危險譜選取強震記錄,同時提取地震動特征值進行易損性分析.

(2)建立地震動-結構-土層系統(tǒng)的隨機模型.選取結構和土層材料的主要隨機變量采用拉丁立方采樣,將生成的結構-土層樣本與地震動樣本隨機組合形成地震動-結構-土層隨機模型,可大大減少計算樣本數目.

(3)采用等效線性化方法ELM 考慮土層的非線性效應.本文采用SHAKE91[17]進行一維土柱的等效線性化,迭代生成與地震動強度水平相匹配的土層模型.

(4)采用等效線性化后的土層參數計算自由場,作為SSI 分析的輸入.

(5)進行核電工程結構的SSI 分析.本文采用一種高效的時域SSI 分析方法[18-21],如圖1(b)所示,該方法基于顯-隱式積分格式,采用分區(qū)并行算法減小計算規(guī)模,可顯著提高計算效率.其中人工邊界選用透射人工邊界.

(6)對結構地震響應進行后處理得到地震需求參數.

2 易損性分析的理論及方法

工程中一般將關心的結構或設備響應以地震需求參數DM表示,而將結構遭受的實際地震動水平用一個主要地震動強度特征值IM0 表示,易損性曲線主要目的就是刻畫IM0 和DM之間的概率相關關系.它給出了在指定的地震動水平下,結構或者設備的地震需求值超過其閾值的條件失效概率

式中,α 表示特定的地震動水平,y表示地震需求值,ycrit為結構或者設備的失效閾值.其中地震需求值y與地震動輸入a(t)相關,同時受到結構和土層材料屬性中可變因素vmat的影響.易損性分析的主要目標是確定IM0-DM的函數關系,同時量化其他可變因素帶來的不確定性,本文簡單介紹兩種傳統(tǒng)易損性曲線計算方法.

2.1 基于對數正態(tài)假定的回歸法

對數線性回歸法普遍應用于設備易損性曲線的計算,該方法假定結構的輸入-輸出關系滿足對數線性回歸模型,則可基于數值模擬或試驗資料獲得的數據 (α,y)進行線性回歸

式中,b,c為回歸參數,ε 為回歸殘差,服從的正態(tài)分布,βDM|IM可通過下式計算

2.2 基于MC 的增量分析法

基于MC 的增量分析法需要在相同的地震動水平 α 選取N條地震動進行結構的地震響應分析,同時考慮材料特性等不確定性因素,計算結構或設備的失效頻率作為該地震水平下的條件失效概率

式中,函數 1[ycirt-yi(α)＜0] 表示當括號中關系式成立時為1,反之為0.

MC 增量法沒有指定IM0-DM的分布模型,相比回歸法更能體現(xiàn)它們復雜的函數關系,適用于任何復雜的線性及非線性系統(tǒng),但是需要大量的數值模擬來提高計算精度,一般應用于普通工程結構,對于核電廠等大型結構,會帶來巨大的計算負擔,因此該方法適合采用基于元模型的方法進行地震易損性分析.

3 基于神經網絡的易損性曲線計算

由于回歸法及MC 增量法都需要大量數值模擬結果作為支撐,若仍然采用地震時程a(t)求解DM值,計算過程將十分耗時,因此涌現(xiàn)了許多利用高效的元模型代替有限元模型的方法,其基本思路是:用多個地震動特征值代表實際地震動作為輸入,基于已有試驗數據或FEM 模擬數據,建立結構輸入與輸出的復雜函數模型.元模型的輸出預測值可以表示為

結構的真實反應與預測值存在一定的誤差

式中,IM0 為主要的地震動特征值;IMs 為其他對結構輸出影響較大的地震動特征值;ε 為結構真實反應與預測值的誤差,來源于對訓練數據的欠擬合,反映了元模型不能充分體現(xiàn)物理模型的非線性關系,同時誤差項還具有其他解釋意義:(1)由于采用了地震動特征值代替地震動時程,并不能完全反映真實的隨機地震動,一定程度上降低了地震動的隨機性;(2)忽略了材料屬性帶來的可變影響,在模型建立過程中沒有直接建立材料屬性與輸出結果的關系,而將其解釋為地震動特征值的影響;(3)訓練數據的不足導致建立的元模型存在一定的置信范圍,尤其在訓練數據較為稀疏處,模型的預測值缺乏與真實值的比較,具有較低的置信度.

ANN[22]具有其強大的學習能力,可以適應各種復雜的函數關系,同時ANN 模型的訓練及預測過程比FEM 數值模擬過程高效得多,因此可以方便地將MC 增量法應用到核電設備的易損性分析中.基于ANN 的核電設備易損性分析沒有像傳統(tǒng)回歸法一樣進行參數模型假定,適用于任意復雜的線性或非線性工程結構系統(tǒng),同時規(guī)避了MC 增量法中的大量數值模擬過程,極大地提高了計算效率,其主要步驟包含:(1)數據準備;(2)模型選擇;(3)ANN 模型的訓練及驗證;(4)ANN 模型不確定性的量化;(5)基于ANN 模型計算易損性曲線.

3.1 數據準備

根據上文描述,訓練ANN 模型需要獲取結構的輸入-輸出數據(數據來源可以是實測的地震記錄、振動臺試驗或精細化結構模型的數值模擬等).本文采用第1 節(jié)描述的數值模擬方法進行SSI 響應分析,并進行后處理獲取所需數據.其中地震動特征值對ANN 模型的建立和易損性曲線的計算有很大影響,因此建議在選取地震動特征值時考慮以下幾點:(1)輸入特征值應盡量與地震需求參數相關,足以表達結構輸入與輸出之間的關系;(2)選取多個地震動特征值訓練ANN 模型更能反映地震動特性,但是過多的地震動特征值又容易造成神經網絡的過擬合,降低網絡的計算效率和泛化能力,因此特征值的選取并不是越多越好.本文通過計算不同特征值的輸入向量與輸出向量之間的半偏相關系數[23]選擇合適的特征值.

3.2 模型選擇

理論上,一個三層的BP 網絡可以完成任意M維到N維的非線性映射.由于在求解設備易損性曲線時,普遍假定系統(tǒng)的輸入與輸出近似服從對數線性回歸模型,因此三層BP 神經網絡足夠模擬出結構的地震輸入-輸出函數關系,同時為了提高訓練神經網絡以及神經網絡預測過程的效率,本文選擇三層的BP 神經網絡結構進行訓練建立ANN 模型,網絡結構如圖2 所示.

圖2 三層BP 網絡示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-layer BP network

其中隱藏層的神經元數目(h)往往需要設計者結合經驗經過多次試驗確定,數目太少可能會引起網絡的欠擬合,若數目太多又會增加訓練時間,同時帶來過度擬合的問題.本文采用10 折交叉檢驗進行驗證,選擇泛化能力最好、模型最穩(wěn)定的h作為模型參數進行ANN 訓練.

3.3 ANN 模型的訓練及驗證

BP 神經網絡主要包含輸入層、隱藏層和輸出層,通過選擇的激活函數及權重參數模擬輸入與輸出的非線性關系,具體學習算法包括兩大過程:其一是輸入信號的正向傳播過程,其二是輸出誤差信號的反向傳播過程.在神經網絡訓練過程中定義網絡的誤差函數為

式中,E(x;w)為誤差函數,為ANN 模型預測值,它是輸入變量x與參數向量w的函數,這里參數向量包含了神經元的權值向量和偏置向量.BP 學習算法的實質是求解網絡誤差函數的最小值,其方法是按誤差函數的負梯度方向進行權系數修正,直到網絡誤差函數達到要求為止,其中誤差函數關于參數變量的梯度向量可表示為

在建立ANN 模型過程中通常不將全部數據用來訓練網絡,而是將可用的數據分為三個部分.(1)訓練集:用來訓練神經網絡,最小化誤差函數,尋找最優(yōu)的參數值;(2)驗證集:監(jiān)視訓練過程,避免出現(xiàn)網絡過擬合;(3)測試集:不用于神經網絡訓練過程,用來評價網絡的泛化性能.ANN 模型的網絡性能通過網絡性能函數來量化,通常測試集的網絡性能需要小于訓練集的網絡性能,保證神經網絡具有一定的泛化能力.

3.4 ANN 模型不確定性的量化

經過訓練往往并不能獲得理想的神經網絡參數模型,因此需要對訓練得到的ANN 模型進行誤差量化分析.對于給定的系統(tǒng)輸入x與輸出觀測值y,假設ANN 網絡的參數真值為w*,則神經網絡預測值與觀測值的誤差ε 應服從正態(tài)分布N(0,σ2),觀測值可用ANN 模型計算得到

通過訓練網絡,采用反向傳播算法最小化誤差性能函數,可確定出參數真值的估計值,如果利用此模型進行的預測值足夠精確,則可以使用泰勒展開式得出以下關系式

其中,hi為神經網絡預測值關于權重系數的梯度向量,則整個訓練集的雅可比矩陣可以定義為

其中,雅可比矩陣J為p×N的矩陣,p為神經網絡權重系數及偏置系數總數,N為訓練集樣本總數.由此神經網絡模型的預測值和觀測值的誤差可以表示為

其中,εi=yi-f(xi;w*)表示真值參數模型與觀測值的誤差;代表由模型參數不準確引起的誤差.經過論證[24-25],二者相互獨立且都服從標準正態(tài)分布

其中

因此,神經網絡計算誤差的不確定性主要包含了以上兩項,其中估計了FEM 模擬結果與ANN 預測值誤差之間的不確定性,可采用神經網絡殘差方差的無偏估計來近似,它反映了元模型誤差來源的第(1)項和第(2)項,本質上屬于隨機不確定性;估計了模型參數導致的不確定性,主要由于訓練數據的不足所導致,反映了元模型誤差來源的第(3)項,本質上屬于認知不確定性,為易損性曲線提供了置信區(qū)間.

3.5 基于ANN 模型計算易損性曲線

若已知地震動特征值的分布模型及邊際范圍,則可生成隨機的地震動特征值進行ANN 模擬,其輸出值可作為DM進行設備易損性的計算,取代了高耗時的FEM 模擬過程,大大提高了計算效率.基于ANN 模型產生的輸入-輸出數據同樣可以利用回歸法或IDA 增量法進行設備易損性分析,在此過程中需要將ANN 模型的誤差整合到易損性曲線中.

采用回歸法進行分析時,需要量化回歸模型的殘差不確定性,此不確定性由地震動的隨機性及材料特性的隨機性導致,而ANN 輸出值的不確定性含有相同的信息,因此設備易損性計算可根據式(5)改寫為

采用MC 增量法進行易損性分析時,考慮ANN 模型的預測誤差,可根據式(6)得到基于ANN 的增量法的易損性曲線計算式(21)以及其置信區(qū)間的計算式(22)

4 實例分析

4.1 地震動-土-結構樣本

本文采用由文獻[26]建立的核島結構的精細化模型進行數值模擬,模型主要由輔助廠房(NAB)、屏蔽廠房(NSB)以及鋼制安全殼(SCV)等構成,模型內部設備采用集中質量進行簡化處理.根據核電模型規(guī)模,建立了三層水平成層的場地模型,總體尺寸為640 m×360 m×60 m,核電結構的基礎假設為剛性,尺寸為90 m×60 m×16 m,核電及土體模型如圖3 所示.

圖3 土-結有限元模型Fig.3 FEM of soil-structure

以概率的角度進行設備的易損性分析應該考慮材料屬性的不確定性,當隨機變量過多時,采用簡單隨機抽樣會造成樣本數量過多的問題,為減小計算樣本,本文采用有界的拉丁立方法進行抽樣.考慮結構彈性模量以及土層剪切波速的變異性進行抽樣建模,按照文獻[27-28]建議,假設材料的分布類型為對數正態(tài)分布,根據其變異系數(C.V)對各隨機變量在其95%的置信區(qū)間內進行拉丁立方采樣(即隨機變量分布范圍為u±3σ),生成30 個結構-土體樣本,并與隨機地震動組合,產生30 個地震動-結構-土體樣本,結構及土層材料屬性見表1 及表2.

表1 核電材料不確定性Table 1 Uncertainties in material parameters of NPP

表2 土層材料不確定性Table 2 Uncertainties in material parameters of soil

4.2 設備極限能力

對于按照設計地震反應譜進行設計的核電廠,當發(fā)生設計地震動強度的地震時,一般認為內部設備具有95%的概率不破壞.因此對于缺乏設備極限能力值試驗資料的情況下,可理想化地假定設備的極限能力為設計地震動強度下具有95%保證率不損壞的DM[29].選擇滿足設計地震動強度的地震波作為結構輸入(不考慮SSI 效應),則可通過概率分析確定出目標設備的極限能力值.本文基于CPSHA 理論[30-32]求解核電場地的地震危險性曲線,結合規(guī)范ASCE 43-05,計算一致風險譜(URS)作為設計地震反應譜,根據URS 在PEER 數據庫中選取了30 條實測強震記錄作為輸入,分析目標設備在設計地震水平下的概率響應,其中URS 和調幅后的地震動反應譜如圖4 所示.

圖4 URS 及地震反應譜Fig.4 URS and the spectra of strong motions

由于內部設備的頻率主要集中在5～33 Hz,因此本文選取目標設備所在節(jié)點處5～33 Hz 的平均樓板加速度反應譜AFSA 作為地震需求參數.經過正態(tài)檢驗,結構的響應近似服從對數正態(tài)分布,經過統(tǒng)計分析,本文目標設備的極限能力值用AFSA 衡量為0.5 g.

4.3 神經網絡模型建立及驗證

4.3.1 數據準備

本文基于第1 節(jié)的數值模擬流程對生成的30 個地震動-土-結構樣本進行SSI 分析,其中土層的等效線性化采用李小軍論文[33]中提出的G/G0-γ和 λ-γ 非線性特性曲線進行,為了進一步提高計算效率,結構的材料本構選取為線性本構,這樣整個系統(tǒng)就變成了線性系統(tǒng),可以通過傳遞函數減少不必要的計算(對于結構的非線性效應,基于ANN 的易損性分析方法同樣適用,事實上,ANN 在捕捉這些非線性因素時將更有優(yōu)勢).

對數值模擬結果進行后處理即可獲取結構的輸入-輸出數據,其中結構的輸出,即地震需求參數DM選取為設備所在位置處的平均樓板加速度反應譜(AFSA),和表征設備極限能力值的參數一致.而結構的輸入(地震動特征值IMs)代表了結構遭受的地震動水平,對神經網絡的訓練影響較大,宜通過敏感性分析進行確定.本文初步選擇表3 中的地震特征值作為候選,并采用文獻[23]中的方法計算特征值與需求參數的相關系數及半偏相關系數.其中ASA與DM的半偏相關系數最大,選擇為主要的地震動特征值IM0,其他影響比較大的地震動特征值有PGA,Tp,理論上和DM具有一定的相關關系,應該在ANN 模型建立過程中考慮它們的影響.為探究不同輸入情況建立的ANN 模型對易損性曲線的影響,本文構建以下四種工況作為輸入訓練神經網絡:

表3 地震動特征值Table 3 Seismic intensity measures

(1)Case1,以ASA作為輸入;

(2)Case2,以ASA,PGA作為輸入;

(3)Case3,以ASA,PGA,Tp作為輸入;

(4)Case4,全部特征值作為輸入.

在訓練ANN 模型時,為避免過擬合,往往不將全部數據用于訓練,因此本文將輸入-輸出數據按照8:1:1 的比例分為訓練集、驗證集、測試集,只將訓練集用于訓練ANN 模型.

4.3.2 神經網絡模型參數確定

選用三層BP 神經網絡最重要的參數是隱藏層的單元數目,采用10 折交叉檢驗進行模型驗證,選擇最佳的神經網絡隱藏層單元數目,其中h的變化范圍為1～8.分別以上面四種工況進行驗證,各工況的誤差箱型圖如圖5 所示,計算結果表明,無論是哪種工況,當h=1 時網絡模型最穩(wěn)定,因此本文選擇h=1 進行ANN 訓練.

圖5 交叉驗證Fig.5 Cross validation

經過交叉驗證可以看出特征值的選擇對網絡穩(wěn)定性具有一定的影響,過多的特征值輸入未必使網絡更加趨于穩(wěn)定,也從另一方面說明了地震特征值選擇的重要性.

4.3.3 ANN 模型的訓練及其預測誤差驗證

本文以Case2 為例說明神經網絡的建立過程,訓練結果如圖6(a)所示,其中藍色為訓練數據,綠色為驗證數據,紅色為測試數據,從總體看,神經網絡反映了輸入-輸出之間的非線性關系,相比線性回歸更加真實.網絡的性能采用目標值與神經網絡輸出值的均方誤差MSE 進行評估.該神經網絡總性能為0.009 5,其中訓練集的網絡性能為0.011 1,驗證集的網絡性能為0.001 8,測試集的網絡性能為0.004 5,測試集的誤差性能指標小于訓練集,證明了網絡具有一定程度的精確性和泛化能力.

圖6 Case2 工況下ANN 訓練過程Fig.6 ANN training process under Case2 conditions

ANN 訓練的結果需要量化其不確定性,其不確定性的來源在第3.4 節(jié)中論述過,主要包含了:(1)由地震動隨機性以及材料不確定性引起的偶然不確定性;(2)由于訓練樣本不足而引起的認知不確定,分別由式(18)和式(19)計算得到.圖6(b)為模型訓練殘差的分布圖,其結果體現(xiàn)了模型訓練殘差的正態(tài)性,圖6(c)為神經網絡認知不確定性的計算值,從圖中可以看出,當ANN 模型輸入值集中在訓練數據的邊際范圍附近時,認知不確定性具有較大值,這是由于FEM 的輸入-輸出數據在這個范圍內比較稀缺所導致的.

為了進一步驗證ANN 預測誤差修正的合理性,訓練好神經網絡模型后,基于總數據量80%的訓練數據,利用回歸法分別建立了基于FEM 數據和基于ANN 預測數據的易損性曲線.如圖7 所示,分別為Case1～Case4 這四種工況的目標設備易損性曲線,從圖中可以看出以下兩個規(guī)律.

圖7 回歸法計算易損性曲線Fig.7 Fragility curves by REG

(1)不進行修正時,基于ANN 的易損性曲線比基于FEM 的易損性曲線更加陡峭,意味著基于ANN 的易損性曲線具有更小的不確定性,這種現(xiàn)象隨著選取地震動特征參數數目的增加而逐漸減弱.造成該現(xiàn)象的主要原因是神經網絡在訓練時為了防止過度擬合,控制了數據的離散性,使ANN 的預測值具有更小的不確定性,從而使易損性曲線更加陡峭.這個現(xiàn)象也可以從另一個角度解釋:由于ANN訓練過程中采用了有限的地震動特征參數代替地震動,會在一定程度上喪失地震動的隨機性,從而減小了結構輸入與輸出的不確定性,使得易損性曲線更陡峭.從圖中可以看出選取越多的地震動參數作為輸入訓練ANN 模型,計算的易損性曲線越接近FEM 計算結果,即訓練的ANN 模型更加接近于FEM 模型.

(2)從理論上分析,若基于ANN 的易損性分析數據全部由訓練樣本生成,則修正ANN 模型誤差后的易損性曲線應該和基于FEM 的易損性曲線一致.從圖中可以看出,采用式(20)修正ANN 的易損性曲線后,其結果和FEM 的計算結果基本保持一致,與理論相符合,由此驗證了本文對神經網絡模型不確定性的量化方法的正確性.

4.4 易損性曲線計算

本文利用訓練好的ANN 模型進行易損性曲線的計算,可快速生成計算數據,適合利用MC 增量法逐點計算失效概率,相較于FEM 法可大大提高計算效率,其具體計算過程如下.

(1)選取ASA特征值為主要特征值IM0,逐點生成計算點,本文根據設備抗震能力在[1.8,6.0]的變化區(qū)間內線性抽取了100 個ASA特征值作為計算點,逐點計算失效概率.

(2)生成其他特征值IMs 的隨機數,代表地震動的隨機性.本文根據其他特征值的分布類型(根據統(tǒng)計分析為對數正態(tài)分布)進行概率抽樣,若其他特征值不止一個則采用拉丁立方抽樣,隨機組合成1000 個特征樣本,即針對每一個IM0,生成1000 個IMs 樣本計算設備的失效概率.由于未知特征值的邊際分布,本文根據特征值的分布類型在其95%置信區(qū)間內進行采樣,暫不考慮各特征值之間的相關系數.

(3)逐點計算核電設備在IM0 水平下的失效概率,根據式(18)和式(19)量化ANN 模型的不確定性,結合式(21)和式(22)計算易損性曲線.

4.4.1 不同輸入特征值對結果的影響

為了探討不同特征值作為輸入對易損性曲線的影響,首先基于Case1～Case4 這四種輸入工況訓練了ANN 模型,然后基于ANN 模型的預測數據,分別采用回歸法和MC 增量法計算設備易損性曲線.由4.3.3 節(jié)的驗證過程可知:采用回歸法計算時,基于ANN 的易損性曲線經過修正后和基于FEM 的易損性曲線保持一致,各工況所得易損性曲線相同(采用ANN 模型不會改變回歸法中的對數線性回歸結構),因此以回歸法得到的曲線為基準對比不同工況下采用MC 法計算的曲線.對比結果如圖8 所示,通過觀察分析可以得到以下結論.

圖8 不同輸入下基于ANN 的易損性曲線Fig.8 Fragility curves based on ANN under different inputs

(1)易損性曲線形狀與結構輸入-輸出關系模型息息相關,其中輸入-輸出模型會影響曲線的位置,輸入-輸出關系的不確定性會影響曲線的陡峭程度.對比不同輸入工況下MC 法和回歸法得到的易損性曲線,其差異性主要體現(xiàn)在曲線的陡峭程度上,代表了ANN 模型基本符合回歸法中的對數回歸模型,只是在預測結果的不確定性上有所不同,從而驗證了回歸法中對數線性回歸模型假定的基本合理性.

(2)過多的地震動特征值輸入(Case4)會導致建立的ANN 模型效果變差.其原因是建立ANN 模型時引入了太多與地震需求參數相關性不大的特征值,導致了ANN 模型的過度擬合,使結構輸入-輸出關系具有很大的不確定性,最終導致計算的易損性曲線過于平緩.

(3)關注各工況MC 增量法的置信區(qū)間,置信區(qū)間的大小由ANN 模型中的認知不確定性決定,主要來源自于樣本的不足與缺失.Case1～Case3 輸入工況下,當主要特征參數集中在極小或極大區(qū)域(0～2,5.5～6)附近時,置信曲線明顯變寬,原因是這一段的采樣特征值在訓練數據庫中比較稀疏.因此在訓練ANN 模型前應該注意準備數據的寬度和密度,良好的數據寬度和密度有利于提高易損性曲線的可信度.

4.4.2 土層材料變異性對結果的影響

上節(jié)論述了不同地震動特征值作為輸入對ANN 模型的影響,并未考慮材料不確定性的影響.材料的不確定性對FEM 計算結果也有一定程度的影響,因此將FEM 輸入-輸出關系僅由地震動特征值表示并不符合實際情況.本節(jié)在Case3 的輸入變量中增加了土層材料的不確定性用于ANN 模型的建立,并將該工況定義為Case5,對比探討了將材料不確定性作為ANN 輸入對計算易損性曲線的影響.其中增加的具體輸入值為相鄰土層的波阻抗比

其中,αij為第i層和第j層土層的波阻抗比,ρ和c分別為各層的密度和波速.

采用MC 法時的采樣過程仍然使用拉丁立方采樣,計算結果如圖9 所示.從圖中可以看出增加了土層材料不確定性的影響后(Case5),計算的易損性曲線和Case3 工況下得到的易損性曲線差別不大.但是值得一提的是,引入材料不確定性因素的影響后,ANN 的預測結果在訓練數據較稀疏處(如IM0 在區(qū)間[5.5,6.5])的置信度得到了提高,使得易損性曲線具有更高的可靠度.因此考慮材料的不確定性有一定的意義.

圖9 不考慮土層材料不確定性(Case3)和考慮土層材料不確定性(Case5)的易損性曲線Fig.9 Fragility curves without considering soil material uncertainty(Case3)and considering soil material uncertainty (Case5)

5 結論

本文通過FEM 模擬結果建立ANN 模型,并基于ANN 模型進行設備易損性分析,探討了以不同特征值作為輸入訓練ANN 模型對結果的影響以及土層材料不確定性對結果的影響,得出以下結論.

(1)地震動特征值的選擇對ANN 模型訓練以及易損性曲線計算有很大影響,過少的特征值會損失地震動一定的隨機性,過多的特征值會造成模型過度擬合,使計算結果容易受到不相關因素的影響.

(2)利用MC 法驗證了回歸法中對數回歸模型假定的基本合理性.

(3)土層材料的不確定性對易損性曲線計算影響不大,但是有助于改善ANN 模型預測值的置信度,提高易損性曲線的可靠度.

基于ANN 模型的易損性分析充分利用了FEM模擬結果,將MC 增量法應用于核電工程結構中,并盡可能地減少了計算樣本,極大提高了計算效率,為發(fā)展重大工程結構的設備易損性分析提供了可能的方向.