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    波形鋼腹板PC組合箱梁純扭全過程分析模型

    2022-08-25 03:04:00李立峰
    關(guān)鍵詞:剪應(yīng)變分析模型腹板

    周 聰 ,李立峰

    (1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082;2.湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201;3.湖南科技大學(xué)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)與振動(dòng)控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭 411201)

    與普通混凝土箱梁相比,波形鋼腹板組合箱梁(composite box girders with corrugated steel webs,CBGCSWs)具有自重輕、預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入效率高、完全避免腹板開裂等諸多優(yōu)勢[1-3],因此在我國得以迅速推廣.近十幾年來,國內(nèi)外學(xué)者對CBGCSWs的抗彎[4-5]、抗剪[6-7]等方面的受力性能進(jìn)行了廣泛研究.然而,聚焦其純扭性能方面的研究卻較為匱乏.事實(shí)上,用輕薄的波形鋼腹板取代傳統(tǒng)的混凝土腹板后,CBGCSWs的抗扭剛度會(huì)被大幅削弱(大約僅為傳統(tǒng)混凝土箱梁的30%~40%)[8].因此,在扭轉(zhuǎn)效應(yīng)突出的情形下(如曲線梁橋、偏心荷載等),該結(jié)構(gòu)的抗扭問題值得重點(diǎn)關(guān)注和深入研究.

    針對波形鋼腹板PC組合箱梁(prestressed concrete composite box girders with corrugated steel webs, PCCBGCSWs)純扭作用下的受力問題,諸多學(xué)者均提出過相應(yīng)的分析模型.Mo等[9]將變角軟化桁架理論(rotating angle softened truss model for torsion,RA-STMT)應(yīng)用于PCCBGCSWs,提出了一種預(yù)測該結(jié)構(gòu)純扭作用下力學(xué)性能的理論分析模型.基于RA-STMT,同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn),聶建國等[10]建立了PCCBGCSWs在純扭作用下的非線性分析模型.丁勇等[11]以扭轉(zhuǎn)理論及固角軟化桁架模型為基礎(chǔ),建立了PCCBGCSWs 在純扭作用下的抗扭承載力計(jì)算模型.Ko等[12]提出了預(yù)測PCCBGCSWs純扭受力行為的改進(jìn)分析模型,該模型考慮了混凝土抗拉鋼化效應(yīng),并對混凝土翼緣板內(nèi)的剪力流有效厚度進(jìn)行了修正.但作者僅將該模型用于混凝土開裂后階段的分析,而針對開裂前階段的預(yù)測則基于Bredt薄壁構(gòu)件扭轉(zhuǎn)理論[13].沈孔健等[14]將PCCBGCSWs的全過程扭矩-扭率曲線分成混凝土開裂前及開裂后兩個(gè)階段,并針對上述兩個(gè)階段分別采用扭轉(zhuǎn)剛度修正和RA-STMT進(jìn)行分析.基于RA-STMT,同時(shí)將混凝土抗拉強(qiáng)度考慮在內(nèi),Shen等[15]提出了針對單箱多室PCCBGCSWs純扭全過程的分析模型.Shen等[16]以軟化薄膜元模型(softened membrane model for torsion, SMMT)[17]及RA-STMT為基礎(chǔ),建立了PCCBGCSWs純扭全過程分析模型.之后,Shen等[16]對該模型進(jìn)行了改進(jìn),在模型中考慮了預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對初始應(yīng)力及應(yīng)變的影響[18].

    從以上文獻(xiàn)可以看出:已有的PCCBGCSWs純扭分析模型大都基于RA-STMT.然而,由于RASTMT忽略了混凝土的抗拉強(qiáng)度和抗拉剛化效應(yīng),也不能考慮開裂混凝土提供的抗剪強(qiáng)度,因此基于該理論提出的分析模型無法預(yù)測結(jié)構(gòu)在混凝土開裂前的扭矩-扭率曲線,對混凝土開裂后純扭力學(xué)行為的預(yù)測也不夠精確.另外,有部分模型(如Ko模型[12]和沈模型[14])分別采用不同的計(jì)算理論對PCCBGCSWs開裂前、后兩個(gè)階段進(jìn)行分析,這樣的處理方式顯然不具有理論一致性.除此之外,已有理論模型的求解程序均包含多個(gè)迭代循環(huán),因此導(dǎo)致這些模型的求解效率比較低.

    本文基于SMMT提出了用于分析PCCBGCSWs純扭全過程受力行為的改進(jìn)軟化薄膜元模型(improved softened membrane model for torsion,ISMMT)[19-20].該分析模型基于單一軟化薄膜元理論,考慮了混凝土抗拉強(qiáng)度及開裂混凝土提供的抗剪強(qiáng)度,且對剪力流有效厚度進(jìn)行了合理修正.文獻(xiàn)[19]將國內(nèi)外8根PCCBGCSWs純扭試件的扭矩-扭率曲線與ISMMT預(yù)測的理論曲線進(jìn)行了比較,初步驗(yàn)證了ISMMT的適用性.事實(shí)上,ISMMT除了能夠預(yù)測扭矩-扭率曲線,還能對各構(gòu)件在加載全過程的應(yīng)變歷程進(jìn)行模擬.因此,該理論模型的準(zhǔn)確性尚需進(jìn)一步的驗(yàn)證.

    本文首先對ISMMT的平衡、變形協(xié)調(diào)、材料本構(gòu)方程以及通用求解程序進(jìn)行介紹;之后,針對ISMMT和同類型分析模型中求解程序過于復(fù)雜且耗時(shí)的問題,提出當(dāng)波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋均處于彈性階段時(shí)的簡化求解程序框圖;最后,完成1根PCCBGCSWs試件的純扭模型試驗(yàn),并將模型試驗(yàn)結(jié)果與采用ISMMT計(jì)算的理論結(jié)果進(jìn)行對比,來進(jìn)一步驗(yàn)證該理論模型的適用性與準(zhǔn)確性.

    1 軟化薄膜元模型(SMMT)簡介

    通過考慮受扭構(gòu)件中混凝土斜壓桿的受壓軟化效應(yīng),Hsu等[13]對空間桁架模型進(jìn)行了改進(jìn),提出了經(jīng)典的軟化桁架模型(softened truss model, STM).該模型能準(zhǔn)確預(yù)測純扭構(gòu)件在極限狀態(tài)下的扭矩與扭轉(zhuǎn)角,但由于其未考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度,無法對結(jié)構(gòu)在開裂前的扭轉(zhuǎn)性能進(jìn)行預(yù)測,因而具有局限性[21].

    為了克服上述不足,Jeng等[17]將用于預(yù)測RC受剪構(gòu)件受力行為的軟化薄膜元模型(softened membrane model, SMM)進(jìn)行了改進(jìn),提出了針對RC受扭構(gòu)件的分析模型(softened membrane model for torsion, SMMT).該模型的創(chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在:通過修正混凝土本構(gòu)關(guān)系來考慮斜壓桿的應(yīng)變梯度效應(yīng),并首次將混凝土的抗拉強(qiáng)度考慮在內(nèi).通過與已有文獻(xiàn)中的純扭試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,表明SMMT能對RC實(shí)心純扭構(gòu)件的全過程受力行為作出精準(zhǔn)預(yù)測.

    2 改進(jìn)軟化薄膜元模型(ISMMT)

    ISMMT是以軟化薄膜元理論為基礎(chǔ),并將PCCBGCSWs的結(jié)構(gòu)和力學(xué)特點(diǎn)考慮在內(nèi),進(jìn)而得出的一種預(yù)測該結(jié)構(gòu)純扭全過程受力行為的理論分析模型.以下對ISMMT的平衡、變形協(xié)調(diào)及材料本構(gòu)方程以及通用求解程序進(jìn)行簡要介紹,其詳細(xì)推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)[19-20].

    2.1 平衡、變形協(xié)調(diào)及材料本構(gòu)方程

    2.1.1 平衡方程

    對于承受外扭矩的PCCBGCSWs,其截面內(nèi)會(huì)形成連續(xù)閉合的剪力流q來平衡外部扭矩,如圖1所示.圖中:A0為組合箱梁中剪力流中心線所包含的截面面積,A0=b(h-td) ,b、h分別為組合箱梁梁寬和梁高;td為剪力流有效厚度;T為箱梁承受的扭矩; τlt為l-t坐標(biāo)系中的平均剪應(yīng)力;s為箍筋間距.

    圖1 純扭作用下波形鋼腹板PC組合箱梁Fig.1 Prestressed concrete composite box girder with corrugated steel webs subjected to pure torsion

    根據(jù)組合箱梁截面平衡狀態(tài)可得

    式中:As為在混凝土翼緣板內(nèi)單獨(dú)閉合的剪力流q2所包含的截面面積; τw、 τwy分別為鋼腹板的剪應(yīng)力和剪切屈服強(qiáng)度;tw為鋼腹板的厚度.

    在混凝土翼緣板內(nèi)剪力流區(qū)域取微元A,該微元受純剪作用.根據(jù)微元A面內(nèi)平衡狀態(tài)可得

    式中: σ1c、 σ2c分別為1與2方向的混凝土平均正應(yīng)力; σ21c為 1-2 坐標(biāo)系中混凝土的平均剪應(yīng)力;fl、ft、fp分別為縱筋、箍筋及預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力; ρl、 ρt、 ρp分別為縱筋、箍筋及預(yù)應(yīng)力筋的含筋率,如式(5);σci、fli、fpi分別為由預(yù)應(yīng)力引起的混凝土(式(6))、縱筋(式(7))及預(yù)應(yīng)力筋的初應(yīng)力; ρli、 ρpi分別為扭轉(zhuǎn)前縱筋及預(yù)應(yīng)力筋的含筋率,如式(8).

    式(5)~(8)中:Al、Ap分別為剪力流區(qū)間內(nèi)的縱筋和預(yù)應(yīng)力筋面積(單塊混凝土翼緣板內(nèi));At為單根箍筋面積;Ec、Es分別為混凝土和鋼筋的彈性模量;εˉli為預(yù)應(yīng)力引起的l方向初應(yīng)變;Acc=Ac-Alw-Apw,Ac為混凝土翼緣板截面面積,Alw、Apw分別為全部縱筋和預(yù)應(yīng)力筋的面積.

    2.1.2 變形協(xié)調(diào)方程

    根據(jù)Bredt薄壁構(gòu)件扭轉(zhuǎn)理論[13],可得組合箱梁截面變形協(xié)調(diào)方程為

    式中: γlt為l-t坐標(biāo)系中的平均剪應(yīng)變; γw、hw分別為鋼腹板的剪應(yīng)變和高度; θ 為組合箱梁扭率.

    基于莫爾應(yīng)變圓相關(guān)理論,可推導(dǎo)出微元A的3個(gè)變形協(xié)調(diào)方程為

    式中: εl、 εt分別為沿l、t方向鋼筋的雙軸應(yīng)變; ε1、ε2分別為1、2方向的混凝土平均雙軸正應(yīng)變;γ21為1-2坐標(biāo)系中混凝土的平均剪應(yīng)變.

    假定混凝土薄膜元中應(yīng)變是線性分布的,可得變形協(xié)調(diào)方程為

    式中: ? 為混凝土薄膜元應(yīng)變梯度曲率; α2為混凝土主壓應(yīng)力方向與縱筋的夾角,取45°;為2方向的混凝土表面單軸正應(yīng)變.

    微元A處于雙向受力狀態(tài),雙軸應(yīng)變與單軸應(yīng)變之間的關(guān)系為

    式中: εsf為縱筋與箍筋中先屈服者的應(yīng)變; εy為鋼筋屈服應(yīng)變.

    2.1.3 材料本構(gòu)方程

    受壓混凝土的本構(gòu)方程如下:

    式(14)~(17)中: η 為修正系數(shù),按式(19)計(jì)算;k1c為平均壓應(yīng)力系數(shù): ζ 為軟化系數(shù);fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值; σ2c按文獻(xiàn)[19]分段選??;=0.625,為預(yù)應(yīng)力引起的1方向混凝土初應(yīng)變;β為裂縫旋轉(zhuǎn)角度.

    受拉混凝土的本構(gòu)方程如下:

    普通鋼筋的本構(gòu)方程如下:

    預(yù)應(yīng)力鋼筋的本構(gòu)方程如下:

    式中:fp為預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力;Ep、 εp、 εpro、fpu分別為預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量、應(yīng)變、比例極限應(yīng)變和極限強(qiáng)度,

    波形鋼腹板的本構(gòu)方程如下:

    式中:Ge為波形鋼腹板的有效剪切模量;Gs為鋼材的剪切模量;aw、bw和cw分別為波形鋼腹板的直腹板段、斜腹板段投影和斜腹板段長度.

    混凝土剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間的關(guān)系為

    需要指出的是,一些已有的PCCBGCSWs純扭分析模型(如文獻(xiàn)[9-10])忽略了混凝土的抗拉強(qiáng)度,因此僅能預(yù)測結(jié)構(gòu)在混凝土開裂后的抗扭行為.而ISMMT成功地將混凝土抗拉強(qiáng)度考慮在內(nèi),從而能夠預(yù)測PCCBGCSWs包括開裂前上升段在內(nèi)的整個(gè)扭矩-扭率曲線.

    2.2 求解程序框圖

    2.2.1 通用求解程序

    聯(lián)立式(9)、(11)可求得td的表達(dá)式,但可能出現(xiàn)計(jì)算所得td大于混凝土翼緣板厚度tc的不實(shí)際情況.因此,對td進(jìn)行判定并修正,如式(25).

    式(25)的推導(dǎo)是為了避免采用“試錯(cuò)法”迭代計(jì)算td,從而提高求解效率.ISMMT的通用求解程序見圖2(a),式(26)~(28)為迭代計(jì)算的 3 個(gè)收斂判別準(zhǔn)則.

    2.2.2 簡化求解程序

    Jeng等[17]給出的SMMT求解程序適用于PC構(gòu)件的純扭全過程分析,但其中包含2層嵌套迭代循環(huán),較為復(fù)雜,求解耗時(shí)也較長.為提高求解效率,Jeng等在此基礎(chǔ)上提出了當(dāng)普通鋼筋處于彈性階段時(shí)的簡化求解程序,該簡化程序僅包含1層迭代循環(huán)[22].同樣地,圖2(a)所示的通用求解程序適用于PCCBGCSWs純扭全過程分析,但包含3層嵌套迭代循環(huán),求解更為復(fù)雜與耗時(shí).因此,本文在充分考慮PCCBGCSWs結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,參考Jeng等[17]提出的簡化模型,提出了當(dāng)波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋均處于彈性階段時(shí)的簡化程序框圖(圖2(b)).當(dāng)縱筋、箍筋及預(yù)應(yīng)力鋼筋均處于彈性階段時(shí),其本構(gòu)關(guān)系可分別表示為

    將式(12c)、(12b)、(24)、(29)代入式(26)和式(27),可得

    顯然, γ21可通過求解式(30)、(31)得出,求解γ21的目的是為了消除與 γ21相關(guān)聯(lián)的迭代循環(huán).此外,由于波形鋼腹板也處于彈性階段,與 γw相關(guān)聯(lián)的迭代循環(huán)可通過代入 γw= τlttd/Gestw(根據(jù)式(23)和q= τlttd= τwtw求出)予以消除.至此,通過上述簡化,求解程序僅包含1層迭代循環(huán),如圖2(b)所示.需要注意的是,圖2(a)所示的通用求解程序適用于純扭全過程分析,而圖2(b)所示的簡化求解程序僅適用于當(dāng)波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋均處于彈性階段時(shí)的純扭分析.

    圖2 ISMMT的求解程序框圖Fig.2 Program block diagram for solution algorithm of the ISMMT

    與通用求解程序相比,該簡化求解程序的計(jì)算效率有顯著提高,主要原因?yàn)椋?) 通用求解程序與簡化求解程序分別包含3層嵌套迭代循環(huán)和1層迭代循環(huán),其計(jì)算復(fù)雜度可分別用O(n3)和O(n)來表示(n為問題的維度).因此,后者的求解效率要顯著高于前者;2) 通用求解程序采用“試錯(cuò)法”來假定未知變量 γ21、 ε1和 γw的值,具有盲目性,求解效率低.而在簡化求解程序中,當(dāng)收斂判別式不滿足后,程序可自動(dòng)生成下一個(gè)迭代循環(huán)所需的初始值 εˉ2,從而避免采用“試錯(cuò)法”盲目尋找,可有效提高求解效率.同時(shí),與本文通用求解程序類似,已有的同類型分析模型(文獻(xiàn)[9-12、14-16、18]中模型)均包含3層嵌套迭代循環(huán).因此,本文簡化求解程序的求解效率同樣遠(yuǎn)高于已有同類型分析模型.

    根據(jù)圖2所示求解程序框圖,本文采用MATLAB編制了PCCBGCSWs純扭全過程分析模型,運(yùn)行程序可得到一組扭矩與扭率的離散點(diǎn),最終繪成扭矩-扭率圖.

    2.3 ISMMT與已有分析模型比較

    與文獻(xiàn)中已有的同類型分析模型相比,ISMMT有著較為顯著的優(yōu)勢.首先,由于ISMMT基于單一軟化薄膜元理論提出,因而具有理論一致性.同時(shí),SMMT成功地將混凝土抗拉強(qiáng)度、抗拉剛化效應(yīng)以及開裂混凝土提供的抗剪強(qiáng)度考慮在內(nèi).本文ISMMT基于SMMT提出,同樣能夠考慮上述效應(yīng),因而能準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)包括開裂前階段在內(nèi)的全過程扭轉(zhuǎn)行為.此外,與已有分析模型[9-12,14-16,18]的求解程序相比,本文提出的簡化求解程序效率更高、求解耗時(shí)更少.因此,ISMMT為純扭作用下PCCBGCSWs的受力分析提供了有效途徑.

    3 模型試驗(yàn)

    3.1 試件概況

    設(shè)計(jì)并制造了一根等截面PCCBGCSWs試件,如圖3所示.圖3(a)為試件的立面圖,梁的長度及高度分別為2.8 m和0.55 m, 為方便固定與加載,在梁的兩端各布置一道0.4 m厚的橫隔板.圖3(b)為組合箱梁橫截面尺寸和預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋布置示意圖,普通鋼筋型號(hào)均為HRB335,規(guī)格均為Φ10.0,箍筋間距為100 mm,混凝土保護(hù)層厚度均為20 mm.預(yù)應(yīng)力鋼束采用單根直徑15.2 mm、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值1 860 MPa的低松弛鋼絞線,在加載前施加初應(yīng)力.波形鋼腹板采用Q235鋼材,圖3(c)為其尺寸示意圖.為了確保波形鋼腹板與混凝土頂、底板連接處在加載過程中不提前發(fā)生破壞,剪力連接件采用剛度較大的雙PBL形式.此外,模型試件的材料特性列于表1.

    圖3 試件尺寸Fig.3 Size of the specimen

    表1 試件材料參數(shù)Tab.1 Material properties of the test beam

    3.2 加載裝置

    自行設(shè)計(jì)了一套純扭加載裝置,如圖4所示.試件的一端通過千斤頂進(jìn)行固定,另一端通過加載梁夾緊后作為轉(zhuǎn)動(dòng)端,在轉(zhuǎn)動(dòng)端底部放置鉸支座.在壓力傳感器與反力梁之間放置球鉸,采用液壓千斤頂在加載梁上施加豎向偏心荷載,可使得試件在加載過程中處于近乎純扭的受力狀態(tài).加載梁的懸臂段長1.65 m,通過壓力傳感器對豎向荷載的大小進(jìn)行控制.由于加載梁自重較大,考慮加載梁偏心對試件產(chǎn)生的初始扭矩.

    3.3 測試方案

    3.3.1 扭矩與扭轉(zhuǎn)角

    扭矩可近似按豎向偏心荷載與加載梁力臂的乘積計(jì)算,該近似值與考慮扭轉(zhuǎn)角的精確值相比相差較小[23].此外,在試件的1/2及3/4截面分別布置位移千分表來測量試件在加載過程中的扭轉(zhuǎn)豎向位移.按式(32)換算得到該截面的扭轉(zhuǎn)角,圖5為計(jì)算示意圖.

    圖5 扭轉(zhuǎn)角計(jì)算示意Fig.5 Calculation diagram of torsional angle

    式中:Lc為梁中心至千分表的距離; δc為千分表測得的扭轉(zhuǎn)豎向位移; αc為試件的扭轉(zhuǎn)角度.

    3.3.2 測點(diǎn)布置

    試件的測點(diǎn)布置情況為:在跨中截面左、右兩側(cè)波形鋼腹板上各布置6組(共12組)應(yīng)變花,編號(hào)分別為 LW-1~LW-6(左側(cè))和 RW-1~RW-6(右側(cè));跨中截面混凝土頂、底板沿橫向分別均勻布置5組(共10組)應(yīng)變花,編號(hào)分別為TC-1~TC-5(頂板)和BC-1~BC-5(底板);預(yù)應(yīng)力鋼束采用后張法進(jìn)行張拉(未灌漿,屬無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力),沿對角選取2根鋼束在其張拉端布置預(yù)應(yīng)力傳感器,編號(hào)分別為PZS及P-YX(如圖4所示);在混凝土頂、底板內(nèi)各選取8個(gè)普通鋼筋(包括縱筋和箍筋)測點(diǎn)(共16個(gè))布置應(yīng)變片,編號(hào)分別為TG-1~TG-8(頂板)及BG-1~BG-8(底板).上述主要測點(diǎn)的詳細(xì)布置情況如圖6所示.

    圖4 純扭加載裝置Fig.4 Loading equipment for pure torsion test

    圖6 應(yīng)變測點(diǎn)布置Fig.6 Arrangement of strain measuring points

    4 結(jié)果對比

    為驗(yàn)證ISMMT能否準(zhǔn)確預(yù)測PCCBGCSWs中各構(gòu)件在純扭作用下的應(yīng)變歷程,將ISMMT預(yù)測的各項(xiàng)理論結(jié)果與對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,如圖7所示.

    4.1 扭矩-扭率曲線

    將扭矩-扭率曲線的理論和試驗(yàn)結(jié)果列于圖7(a),其中,扭率的試驗(yàn)結(jié)果取所有4個(gè)豎向位移測點(diǎn)按式(27)換算得到扭率值的平均值.從圖7(a)可以看出:當(dāng)試件處于彈性階段時(shí),扭率試驗(yàn)結(jié)果要略大于對應(yīng)的理論結(jié)果,造成該現(xiàn)象的原因可能是該階段扭率值相對較小,千分表讀數(shù)易受周圍環(huán)境的干擾.但由于本文僅完成了1根模型梁的純扭試驗(yàn),扭率的試驗(yàn)與理論結(jié)果存在偏差的原因還有待進(jìn)一步研究.在混凝土開裂后,理論與試驗(yàn)曲線遵循著相同的發(fā)展趨勢,且吻合良好.此外,將理論和試驗(yàn)曲線在純扭加載過程中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處的對應(yīng)結(jié)果列于表2~4.表中:T和θ分別為扭矩和扭率,下標(biāo)第 1 個(gè)數(shù)(1、2、3)代表狀態(tài)(開裂狀態(tài)、屈服狀態(tài)和極限狀態(tài)),下標(biāo)第2個(gè)數(shù)1、2分別代表理論值與試驗(yàn)值.表中結(jié)果表明:除開裂狀態(tài)下的扭率試驗(yàn)值與對應(yīng)的理論結(jié)果相差較大外,其他結(jié)果均十分接近.由此可知:ISMMT能準(zhǔn)確預(yù)測PCCBGCSWs在純扭狀態(tài)下的全過程扭矩-扭率曲線.

    表2 ISMMT預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比(開裂狀態(tài))Tab.2 Comparison of the predicted torques and twists from the ISMMT and the experiment (cracking state)

    4.2 波形鋼腹板剪應(yīng)變

    圖7(b)為由ISMMT和試驗(yàn)給出的波形鋼腹板剪應(yīng)變結(jié)果(絕對值).從圖中可以看出:理論與試驗(yàn)曲線吻合良好,且由分析模型給出波形鋼腹板平均剪應(yīng)變位于各分散試驗(yàn)曲線的區(qū)間內(nèi);左側(cè)與右側(cè)波形鋼腹板對應(yīng)位置處的剪應(yīng)變值很接近,且在凹進(jìn)(LW-1~LW4、RW-1~RW4)與凸出(LW-5~LW6、RW-5~RW6)直鋼板處的剪應(yīng)變值也相差很小.在鋼腹板屈服前,波形鋼腹板上的剪應(yīng)變隨著外扭矩的增加而近乎線性增加.而當(dāng)鋼腹板達(dá)到其屈服強(qiáng)度時(shí),由于模型梁已基本達(dá)到其抗扭極限承載力,因此盡管波形鋼腹板上的剪應(yīng)變迅速增加,施加在試件上的外扭矩仍基本保持不變.

    4.3 混凝土翼緣板剪應(yīng)變

    圖7(c)給出了混凝土翼緣板剪應(yīng)變(絕對值)的理論和試驗(yàn)結(jié)果對比情況.圖中結(jié)果表明:當(dāng)模型梁處于彈性階段時(shí),混凝土翼緣板上的剪應(yīng)變隨著外扭矩的增加而近乎線性增加,但增長幅度很??;在該階段內(nèi),理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合;在混凝土開裂后,混凝土頂、底板上的剪應(yīng)變迅速增加,盡管此時(shí)試驗(yàn)曲線較為分散,但由ISMMT給出混凝土翼緣板平均剪應(yīng)變?nèi)蕴幱诟鞣稚⒃囼?yàn)曲線的區(qū)間內(nèi),且二者遵循著同樣的變化趨勢.造成精度下降的主要原因在于混凝土裂縫出現(xiàn)位置及開裂角度的不確定性.

    圖7 ISMMT預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.7 Comparison of the results obtained from the ISMMT and experiment

    表3 ISMMT預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比(屈服狀態(tài))Tab.3 Comparison of the predicted torques and twists from the ISMMT and the experiment (yield state)

    表4 ISMMT預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比(極限狀態(tài))Tab.4 Comparison of the predicted torques and twists from the ISMMT and the experiment (limit state)

    4.4 預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)變

    將由ISMMT和試驗(yàn)給出的預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)變結(jié)果列于圖7(d).圖中結(jié)果表明:理論與試驗(yàn)曲線吻合較好且遵循著同樣的發(fā)展規(guī)律,在混凝土開裂前,預(yù)應(yīng)力鋼束的應(yīng)變基本保持不變;當(dāng)所施加的外扭矩達(dá)到開裂扭矩后,混凝土頂?shù)装迳闲绷芽p的數(shù)量和寬度隨著外扭矩的增加而不斷擴(kuò)張,從而導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)變迅速增加.

    4.5 縱筋及箍筋應(yīng)變

    圖7(e)、(f)分別給出了縱筋和箍筋應(yīng)變的理論和試驗(yàn)結(jié)果對比.從圖中可以看出:由于試驗(yàn)誤差等原因,縱、箍筋各測點(diǎn)的應(yīng)變試驗(yàn)結(jié)果較為離散,但總體保持著一致的發(fā)展趨勢,且理論與試驗(yàn)結(jié)果也較為吻合;預(yù)應(yīng)力的存在會(huì)使得模型梁沿橋軸向產(chǎn)生初始應(yīng)變.因此,在正式施加純扭荷載前,縱筋處于受壓狀態(tài)(如圖7(e));圖7(d) 中預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)變的變化趨勢和幅值與圖7(e)中縱筋應(yīng)變一致,該試驗(yàn)現(xiàn)象與理論模型中的假設(shè)吻合,從而進(jìn)一步證明了理論模型的準(zhǔn)確性.

    4.6 求解效率

    當(dāng)采用ISMMT預(yù)測試件的純扭全過程受力行為時(shí),在波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋均處于彈性階段時(shí)分別采用簡化求解程序和通用求解程序進(jìn)行計(jì)算,并對二者的求解耗時(shí)進(jìn)行對比.其中,兩種求解程序的收斂誤差均控制在0.1%以內(nèi).結(jié)果表明,對于某指定的 ε2,采用通用求解程序求得 γ21、 ε1和γw真實(shí)值所需的總迭代次數(shù)最少為4.9 × 105次,最多達(dá)7.9 × 106次(需要說明的是,該迭代次數(shù)與 γ21、ε1和 γw所假定的迭代步長有關(guān)).而采用簡化求解程序進(jìn)行計(jì)算時(shí),對于某指定的 εˉ1,求得所有未知變量的最少迭代次數(shù)為5次,最多也僅為193次.由此可見,采用本文提出的簡化求解程序可以極大地提高求解效率.

    5 結(jié) 論

    在軟化薄膜元理論的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)軟化薄膜元模型(ISMMT)來預(yù)測PCCBGCSWs在純扭作用下的全過程受力行為.針對ISMMT以及已有同類型理論模型中求解程序所存在的迭代循環(huán)多、求解效率低等問題,提出了當(dāng)波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋均處于彈性階段時(shí)的簡化求解程序框圖.此外,還完成了純扭模型試驗(yàn)對ISMMT的適用性與準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.主要結(jié)論如下:

    1) 本文所提出的簡化求解程序框圖僅有一層迭代循環(huán),其求解效率要遠(yuǎn)高于國內(nèi)外已有同類型分析模型.

    2) 由模型試驗(yàn)得到的試件扭矩-扭率曲線、波形鋼腹板和混凝土翼緣板剪應(yīng)變、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋應(yīng)變與ISMMT預(yù)測的理論結(jié)果吻合良好,表明ISMMT除了能準(zhǔn)確預(yù)測PCCBGCSWs的全過程扭矩-扭率曲線外,還能模擬混凝土翼緣板、波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力和普通鋼筋等構(gòu)件的整個(gè)應(yīng)變發(fā)展歷程.該理論模型為更全面地了解PCCBGCSWs的純扭力學(xué)性能提供了有效途徑.

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