低軌衛(wèi)星對中繼衛(wèi)星可視性計(jì)算方法及應(yīng)用

徐君 葉釗 黃敏 孫峻 楊芳 趙鍵

(航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094)

低軌衛(wèi)星通過中繼衛(wèi)星可明顯提高數(shù)據(jù)傳輸時(shí)長和效率，是中繼衛(wèi)星的主要用戶星之一[1-2]。低軌衛(wèi)星借助大力矩姿態(tài)執(zhí)行部件，具備繞任意歐拉軸(含滾動、俯仰、偏航)大范圍頻繁快速姿態(tài)機(jī)動并且快速穩(wěn)定的能力[3]。中繼衛(wèi)星和低軌衛(wèi)星建立數(shù)據(jù)傳輸鏈路之前，雙方天線要指向?qū)Ψ?，衛(wèi)星間相對位置、低軌衛(wèi)星姿態(tài)、天線安裝方式都影響天線指向，即影響雙方的可視性。文獻(xiàn)[4]分析了衛(wèi)星軌道高度和軌道傾角對中繼測控弧段的影響。文獻(xiàn)[5]提出將準(zhǔn)半球狀波束中繼測控天線布局在垂直軌道面方向，對中繼測控天線覆蓋特性進(jìn)行了優(yōu)化分析。文獻(xiàn)[6-7]分析了中繼衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星的雙向跟蹤規(guī)律，提出將中繼天線安裝在星體對天面桅桿上。文獻(xiàn)[8]分析了微小衛(wèi)星采用固定天線與中繼衛(wèi)星的可視關(guān)系。以上研究均認(rèn)為低軌衛(wèi)星星體與中繼衛(wèi)星星體可視就建立中繼鏈路，沒有考慮低軌衛(wèi)星姿態(tài)轉(zhuǎn)動導(dǎo)致的星體遮擋，也沒有對低軌衛(wèi)星中繼天線的轉(zhuǎn)動范圍進(jìn)行約束，與工程實(shí)際應(yīng)用場景相差較大。

本文綜合考慮地球遮擋、衛(wèi)星姿態(tài)導(dǎo)致的星體遮擋、中繼天線轉(zhuǎn)動范圍導(dǎo)致的跟蹤約束，提出帶有姿態(tài)偏置的低軌衛(wèi)星對中繼衛(wèi)星可見性計(jì)算方法，以對日定向和對地定向兩種典型姿態(tài)分析了太陽同步軌道衛(wèi)星對中繼衛(wèi)星的跟蹤特性。

1 中繼可視計(jì)算方法

基于姿態(tài)和中繼天線指向的低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星可見性計(jì)算方法如圖1所示，首先根據(jù)低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星軌道位置判斷是否被地球遮擋；然后計(jì)算衛(wèi)星姿態(tài)角，將低軌衛(wèi)星到中繼衛(wèi)星的指向矢量轉(zhuǎn)換到天線坐標(biāo)系；最后計(jì)算中繼天線指向方位角與俯仰角，從而判斷中繼衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星的可視性。

圖1 低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星可見弧段計(jì)算方法

1.1 坐標(biāo)系定義

低軌衛(wèi)星運(yùn)行于低地球軌道，如太陽同步或傾斜軌道等，中繼衛(wèi)星位于地球同步軌道，各坐標(biāo)系定義如圖2所示，圖中參考坐標(biāo)系建立如下。

圖2 坐標(biāo)系定義

(1)地心慣性坐標(biāo)系E-XIYIZI：原點(diǎn)位于地心E，ZI軸沿地球極軸指向北極，XI軸指向春分點(diǎn)，YI軸與XI、ZI軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

(2)地心軌道坐標(biāo)系E-XEYEZE：原點(diǎn)位于地心E，XE軸指向近地點(diǎn)，ZE軸垂直于軌道面，YE軸與XE、ZE軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

(3)質(zhì)心軌道坐標(biāo)系O-XSYSZS：原點(diǎn)位于航天器質(zhì)心C，XS軸在軌道平面內(nèi)指向飛行方向，ZS軸指向地心，YS軸與XS、ZS軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

(4)星體坐標(biāo)系O-XBYBZB：假設(shè)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與質(zhì)心軌道坐標(biāo)系重合，則XB、YB、ZB分別稱為滾動軸、俯仰軸和偏航軸。

(5)天線坐標(biāo)系OA-XAYAZA：假設(shè)中繼天線坐標(biāo)系原點(diǎn)與本體坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，ZA與ZB方向相反，XA與YB重合，YA與XB重合。

1.2 地球遮擋計(jì)算

地球?qū)χ欣^衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星遮擋如圖3所示，低軌衛(wèi)星處于BC段時(shí)，低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星不可視。

圖3 地球遮擋分析

衛(wèi)星在地心慣性坐標(biāo)系中的位置通過式(1)計(jì)算[9]。

(1)

式中：a為軌道半長軸；e為偏心率；i為衛(wèi)星軌道傾角；ω為近地點(diǎn)幅角；Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)；f為真近點(diǎn)角。

在地心慣性坐標(biāo)系下，假設(shè)[xTyTzT]為中繼衛(wèi)星在地心慣性坐標(biāo)系下的位置，[xUyUzU]為低軌衛(wèi)星在地心慣性坐標(biāo)系下的位置，則中繼衛(wèi)星到地心矢量與中繼衛(wèi)星到低軌衛(wèi)星矢量的夾角δ由式(2)計(jì)算。

(2)

(1)|δ|≥δ0，低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星可見；

(2)|δ|<δ0且L<(RE+HT)，低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星可見；

(3)|δ|<δ0且L>(RE+HT)，低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星不可見。

1.3 陽照區(qū)陰影區(qū)計(jì)算

衛(wèi)星的姿態(tài)受光照影響，陽照區(qū)陰影區(qū)衛(wèi)星姿態(tài)定義不同，不同姿態(tài)時(shí)低軌衛(wèi)星中繼天線指向角也不相同。一般用太陽矢量S在質(zhì)心軌道坐標(biāo)系的Z軸分量SZ來確定太陽與軌道面的關(guān)系，從而判斷衛(wèi)星處于陰影區(qū)或者陽照區(qū)。定義SZ0為出影時(shí)刻的SZ模值，SZ1為入影時(shí)刻的SZ模值，進(jìn)出影時(shí)刻太陽矢量在Z軸的分量如圖4所示。

圖4 太陽矢量在軌道系Z軸的分量

出影時(shí)刻SZ0及入影時(shí)刻SZ1由式(3)計(jì)算。

(3)

當(dāng)|SZ|

1.4 低軌衛(wèi)星天線指向角計(jì)算

由于天線運(yùn)動是基于天線坐標(biāo)系，所以需要將所有矢量轉(zhuǎn)換到天線坐標(biāo)系下運(yùn)算。地心慣性坐標(biāo)系到質(zhì)心軌道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換陣為

(4)

質(zhì)心軌道坐標(biāo)系到衛(wèi)星本體系轉(zhuǎn)換陣為CBO。

(5)

式中：φ為滾動角；θ為俯仰角；ψ為偏航角。

從星體坐標(biāo)系到天線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換陣CAB，低軌衛(wèi)星中繼天線指向矢量在天線坐標(biāo)系下的計(jì)算如下。

(6)

式中：[xTUyTUzTU]為低軌衛(wèi)星到中繼衛(wèi)星的指向矢量；[xTyTzT]，[xUyUzU]為中繼衛(wèi)星和低軌衛(wèi)星在地心慣性系的位置。假設(shè)天線繞X軸旋轉(zhuǎn)方位角α，繞Y軸旋轉(zhuǎn)俯仰角β指向中繼衛(wèi)星，如圖5所示。

圖5 中繼天線指向方位角與俯仰角

天線方位角和俯仰角計(jì)算如下。

(7)

基于低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星的位置，以及低軌衛(wèi)星在陽照區(qū)或陰影區(qū)的姿態(tài)，計(jì)算得到的中繼天線指向角α、β均在約束范圍內(nèi)，且沒有地球遮擋時(shí)，即認(rèn)為低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星可視。

2 仿真驗(yàn)證

2.1 在軌數(shù)據(jù)驗(yàn)證

某日18:03至18:32分，某低軌衛(wèi)星向中繼衛(wèi)星進(jìn)行了數(shù)據(jù)通信，以該衛(wèi)星的中繼天線指向角度遙測數(shù)據(jù)為參考，對文章提出的計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。雙方通信期間，低軌衛(wèi)星處于對日定向姿態(tài)，姿態(tài)定義為-Z軸指向太陽，+X軸為地球矢量與太陽矢量的叉乘方向，+Y軸與+X、+Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。遙測數(shù)據(jù)與理論計(jì)算的各個(gè)姿態(tài)下中繼天線角度對比如圖6所示。

圖6 衛(wèi)星對日定向時(shí)中繼天線仿真與遙測指向角

由圖6可知，遙測數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文理論計(jì)算方法的正確性。

2.2 星體遮擋對可視時(shí)長影響仿真

以對日定向姿態(tài)為例，仿真分析姿態(tài)導(dǎo)致的星體遮擋對低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星可視時(shí)長的影響。不考慮姿態(tài)因素時(shí)，中繼衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星本體可視即認(rèn)為雙方可視(見表1)。

表1 星體遮擋影響仿真(1天)

考慮星體對中繼天線遮擋的情況下，低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星本體可視的時(shí)長為357.3 min，僅占雙方星體可視時(shí)長的60%左右。因此，低軌衛(wèi)星姿態(tài)導(dǎo)致的星體遮擋對中繼可視時(shí)長影響較大，在工程應(yīng)用中必須考慮。

3 方法應(yīng)用

以太陽同步軌道衛(wèi)星對日定向和對地定向兩種典型姿態(tài)為例，介紹方法應(yīng)用。對日定向姿態(tài)定義與第2節(jié)中相同，對地定向姿態(tài)的定義為：+Z軸指向地心，+X軸為飛行方向，+Y軸與+X、+Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。中繼天線安裝于衛(wèi)星-Z面，從星體坐標(biāo)系到天線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣CAB如下，中繼天線方位角與俯仰角轉(zhuǎn)動范圍均為-90°～+90°。

(8)

3.1 對日定向姿態(tài)

由對日定向姿態(tài)的定義可知，對日定向時(shí)衛(wèi)星的姿態(tài)受兩個(gè)因素影響：一是衛(wèi)星的降交點(diǎn)地方時(shí)；二是太陽相對地球的位置隨季節(jié)變化，不同季節(jié)衛(wèi)星的對日定向姿態(tài)會產(chǎn)生變化。

3.1.1 不同降交點(diǎn)地方時(shí)

以衛(wèi)星軌道高度500 km，典型的降交點(diǎn)地方時(shí)09:00、10:30、13:30、15:00為例，以定點(diǎn)于77°E的天鏈一號01星為中繼衛(wèi)星[10]，2020年6月21日各地方時(shí)衛(wèi)星的中繼可視弧段如圖7所示。

圖7 不同地方時(shí)衛(wèi)星的可見弧段(1天)

對日定向時(shí)，隨著地方時(shí)從上午變化為下午，4顆太陽同步軌道衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星1天內(nèi)的可視時(shí)長均為360 min左右，單個(gè)弧段平均時(shí)長均為40 min左右，表明地方時(shí)引起的對日定向姿態(tài)差異，對太陽同步軌道衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星全天的可視時(shí)長沒有影響。對日姿態(tài)下，太陽同步軌道衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星每天有4圈50 min左右的長弧段可視圈次，即整個(gè)陽照區(qū)均可中繼，有大量數(shù)據(jù)傳輸需求時(shí)可考慮這4個(gè)圈次(見表2)。

表2 不同地方時(shí)衛(wèi)星的可視弧段統(tǒng)計(jì)(1天)

3.1.2 不同季節(jié)

夏至日和冬至日中繼衛(wèi)星與太陽同步軌道衛(wèi)星1天內(nèi)的可視分析如圖8所示。

圖8 不同季節(jié)衛(wèi)星對中繼衛(wèi)星的可見弧段(1天)

夏至與冬至日1天內(nèi)的可視時(shí)長均為360 min左右，單個(gè)弧段平均時(shí)長均為36 min左右，表明季節(jié)導(dǎo)致的對日定向姿態(tài)變化，不影響太陽同步軌道衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星的全天可見時(shí)長(見表3)。

表3 不同季節(jié)太陽同步軌道衛(wèi)星對中繼衛(wèi)星的可視弧段統(tǒng)計(jì)(1天)

3.2 對地定向姿態(tài)

由對地定向姿態(tài)的定義可知，對地定向時(shí)的三軸姿態(tài)角不受降交點(diǎn)地方時(shí)或季節(jié)的影響。太陽同步軌道衛(wèi)星對日與對地姿態(tài)下1天內(nèi)與中繼衛(wèi)星的可視弧段分析如圖9所示。

圖9 不同姿態(tài)時(shí)衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星的可視弧段(1天)

用戶星對日定向時(shí)1天內(nèi)的可視時(shí)長為360 min左右，對地定向時(shí)1天內(nèi)的可視時(shí)長為320 min左右，對日定向的可視時(shí)長比對地定向多13.6%。對日定向時(shí)單個(gè)弧段平均時(shí)長為36 min左右，對地姿態(tài)下的可視圈次數(shù)量更多，單個(gè)弧段平均時(shí)長均為24 min左右(見表4)。

表4 不同姿態(tài)時(shí)衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星的可視弧段統(tǒng)計(jì)(1天)

因此，太陽同步軌道衛(wèi)星應(yīng)優(yōu)先考慮對日定向姿態(tài)，對日定向雙方不可視時(shí)，太陽同步軌道衛(wèi)星可再考慮對地定向姿態(tài)。同時(shí)，太陽同步軌道衛(wèi)星無論是對日還是對地姿態(tài)，衛(wèi)星升軌段進(jìn)入陽照區(qū)后，在高緯度地區(qū)與中繼衛(wèi)星有6～7個(gè)圈次存在可見弧段，因此若非緊急任務(wù)，可選擇在北極地區(qū)進(jìn)行中繼數(shù)傳任務(wù)。

4 結(jié)束語

本文考慮地球遮擋，同時(shí)考慮衛(wèi)星姿態(tài)與中繼天線指向約束導(dǎo)致的星體遮擋，將低軌衛(wèi)星對中繼衛(wèi)星指向矢量轉(zhuǎn)換至天線坐標(biāo)系后計(jì)算中繼天線角度，提出低軌衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星的可視計(jì)算方法。從低軌衛(wèi)星實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，分析了太陽同步軌道衛(wèi)星對中繼衛(wèi)星的跟蹤特性。結(jié)果表明：太陽同步軌道衛(wèi)星姿態(tài)導(dǎo)致的星體遮擋將大幅減少與中繼衛(wèi)星的可視時(shí)長，可用弧段僅為不考慮星體遮擋時(shí)的60%左右。對于對日定向姿態(tài)，雖然降交點(diǎn)地方時(shí)和季節(jié)會導(dǎo)致太陽同步軌道衛(wèi)星姿態(tài)角不同，但二者均不影響太陽同步軌道衛(wèi)星與中繼衛(wèi)星的全天可視時(shí)長，且對日定向時(shí)衛(wèi)星全天與中繼衛(wèi)星的總可視時(shí)長比對地定向姿態(tài)多13.6%。本文提出的中繼可視計(jì)算方法，以及分析的太陽同步軌道衛(wèi)星對中繼衛(wèi)星的可視特性，可為低軌衛(wèi)星在中繼數(shù)傳任務(wù)模式設(shè)計(jì)、衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃方面提供參考。