基于達朗貝爾原理的車橋耦合振動模型仿真

劉宏偉，沈世鑫

(青海民族大學土木與交通工程學院，青海 西寧 810007)

1 引言

達朗貝爾原理表明，對于任意一個物理系統(tǒng)來講，其內(nèi)部慣性力或是施加的外力，經(jīng)過符合約束條件的虛位移處理，力所做的虛功數(shù)值之和為零[1]。根據(jù)該原理可知，在一個結(jié)構(gòu)完整的動力系統(tǒng)內(nèi)部，約束力做的虛功能夠產(chǎn)生自動抵消過程，系統(tǒng)內(nèi)其它力并不會受到約束力做功的影響。車橋能夠?qū)壹芘c車架相連，車橋能夠承載汽車的整體載荷，保證汽車在道路上的行駛安全。根據(jù)驅(qū)動方式的不同，可將車橋種類劃分為轉(zhuǎn)向橋、驅(qū)動橋、轉(zhuǎn)向驅(qū)動橋以及支持橋等四個種類，不同種類的車橋有著不同的驅(qū)動功能。耦合處理能夠?qū)④嚇蚺c車輛其它部分建立起連接，形成一個縫隙整體，保證橋體的穩(wěn)定。

最早對車橋耦合振動的研究從上個世紀初開始，以車輛和橋梁的實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在計算機技術(shù)的參與下逐漸仿真出實際的振動模型。近年來，相關(guān)學者也對車橋耦合振動模型做出了分析。文獻[2]提出基于車橋耦合振動信號的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別方法，以簡支梁橋為研究對象，將橋梁的強迫振動響應(yīng)作為擴展卡爾曼濾波算法的觀測值，通過迭代更新完成橋梁結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)修正，據(jù)此構(gòu)建橋梁耦合振動模型，完成結(jié)構(gòu)損傷識別。該方法對橋梁損傷的識別較為準確，但計算過程較為繁瑣；文獻[3]提出基于路面激勵空間效應(yīng)的車橋耦合振動模型，通過虛擬激勵方法構(gòu)建車橋耦合隨機振動模型，并分析了相干效應(yīng)、時滯效應(yīng)對車橋振動的的影響。該方法的分析結(jié)果較為準確，但對車橋耦合振動頻率的控制效果較差。

針對上述方法存在的問題，本文在達朗貝爾原理下，仿真車橋耦合振動模型，并設(shè)計仿真驗證所設(shè)計模型的有效性。

2 基于達朗貝爾原理的車橋耦合振動模型仿真

2.1 構(gòu)建車橋振動響應(yīng)關(guān)系

車橋耦合產(chǎn)生振動過程中，車輛的荷載與橋梁在形成一個時-空分布，在利用構(gòu)建車橋振動響應(yīng)關(guān)系時，首先構(gòu)建車輛荷載時-空分布識別框架。采集車輛荷載的動態(tài)地形監(jiān)測數(shù)據(jù)和車輛空間監(jiān)控數(shù)據(jù)后，運用計算機視覺方法標記車輛的荷載信息[4]，結(jié)合交通設(shè)備的位置信息，劃定兩個車輛荷載目標區(qū)域。在區(qū)域1的動態(tài)地秤處安置一個探測區(qū)域，在區(qū)域2內(nèi)選取車輛子圖，利用子圖識別和粒子濾波方法處理車輛經(jīng)過全橋時的時-空位置信息[5]，構(gòu)成如圖1所示的時-空識別框架。

圖1 構(gòu)建的車輛荷載時-空識別框架

在圖1所示的識別框架內(nèi)，采用灰度背景減除法探測車輛的運行過程，將承載車輛的彩色幀圖像處理為三個顏色通道，根據(jù)顏色通道表現(xiàn)出的強度值，采用達朗貝爾原理轉(zhuǎn)化為處理灰度化數(shù)值，處理過程可表示為

(1)

其中，Rp，Gp，Bp分別表示顏色通道的強度值，p表示車輛處理圖像，ε表示達朗貝爾參數(shù)，Λp表示轉(zhuǎn)換得到的灰度數(shù)值?；叶然幚砗螅鶕?jù)車橋間的行駛圖像，構(gòu)建以行駛速度與車輛荷載重量為標準的指示圖像[6]，根據(jù)計算機視覺方法體現(xiàn)出的橋梁接觸點的豎向撓度和橋面的不平整度數(shù)值，計算車輛在橋面上的耦合位移，計算公式為

(2)

其中，z表示耦合位移數(shù)值，ψi表示接觸點i的自由度，qi表示車輛與接觸點間的面積，r表示橋面不平等參數(shù)。在上述耦合位移控制下，車橋之間形成一個耦合作用力，根據(jù)橋梁的各項參數(shù)，構(gòu)建橋梁與行駛車輛作用力間的關(guān)系如式(3)所示

{Fv}=[c]{z}+[k]{z}

(3)

其中，c表示車輛的振動狀態(tài)，k表示橋梁的振動狀態(tài)，F(xiàn)v表示橋梁與車輛之間的作用力。結(jié)合上述作用力關(guān)系，計算得到每個車輪在橋面上形成的荷載數(shù)值，可表示為

(4)

其中，η表示車輛與行駛車輛間的摩擦系數(shù)，其余參數(shù)含義不變。根據(jù)上述車橋間的耦合振動響應(yīng)關(guān)系，建立車橋耦合振動模型。

2.2 利用達朗貝爾原理建立車橋耦合振動模型

在上述車橋耦合振動響應(yīng)關(guān)系控制下，假定車輛與橋面始終保持接觸[7]，設(shè)定行駛車輛模型由車輪質(zhì)量和載體彈簧質(zhì)量組成，在橋梁平衡狀態(tài)下，構(gòu)建如下圖所示的車橋耦合模型：

圖2 模擬得到的車橋耦合模型

在如圖2所示的耦合模型下，根據(jù)達朗貝爾原理構(gòu)建圖2耦合振動模型的方程

mz+c[z1-y(x，t)]+k[z2-y(x，t)]=0

(5)

其中，m表示車輪質(zhì)量和載體彈簧質(zhì)量總和，z1表示車輪產(chǎn)生的耦合位移，z2表示彈簧產(chǎn)生的耦合位移，y(x，t)表示橋梁產(chǎn)生的梁位撓度函數(shù)，其余參數(shù)含義不變。在上述振動方程控制下，使用計算式(2)得到的車輪與橋梁間的位移，劃定耦合振動模型為不同節(jié)點，在不同跨徑長度橋支梁的影響下[8]，模擬移動載體彈簧產(chǎn)生的耦合位移可表示為

x=vtk-xk

(6)

其中，v表示移動載體彈簧，tk表示車載時間，xk表示彈簧產(chǎn)生的耦合數(shù)值。在上述計算公式的控制下，不同的位移數(shù)值產(chǎn)生的彈簧耦合數(shù)值變化如圖3所示。

圖3 彈簧耦合數(shù)值響應(yīng)變化

在圖3所示的響應(yīng)變化下，選取位置響應(yīng)最小的點作為模型構(gòu)建點，根據(jù)上述計算式(3)中的荷載數(shù)值，在橋面接觸間設(shè)定一個插值函數(shù)NT，整合為一個模態(tài)正交分解式的耦合振動方程，可表示為

(7)

其中，M表示車橋耦合振動模型中的廣義坐標向量，C表示車輛的位移向量，u表示自由度，K表示模型節(jié)點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別表示車橋間的荷載力。為了消除橋面不平順產(chǎn)生的隨機荷載影響，設(shè)定一個橋面不平順隨機過程，提取慢變調(diào)制函數(shù)，在模型空間內(nèi)的空間域轉(zhuǎn)化為時間域[9]，采用脈沖函數(shù)處理上述計算式(7)，將處理后的振動模型作為最終的振動模型。以得到的振動模型為作用對象，仿真處理車橋耦合振動模型。

2.3 完成車橋耦合振動模型的仿真

仿真處理車橋耦合振動模型時，以上述處理得到的節(jié)點作為處理對象，將耦合振動響應(yīng)過程轉(zhuǎn)化到模型階段上，轉(zhuǎn)化過程可表示為：

(8)

其中，W表示轉(zhuǎn)化參數(shù)，c1～cn均表示車橋間主振動與內(nèi)振動聯(lián)合參數(shù)，B表示耦合振動模型，{a}表示激勵集合，T表示轉(zhuǎn)化周期。轉(zhuǎn)化處理后，根據(jù)耦合振動模型振動單元功能[10]，仿真模擬車輛平動動能和轉(zhuǎn)化動能，可表示為

(9)

其中，ρ表示振動線密度，U表示振動慣量參數(shù)，其余參數(shù)含義不變。在平動動能和轉(zhuǎn)化動能的控制下，構(gòu)建的耦合振動模型側(cè)向加速度峰值較大，一旦扭振頻率與側(cè)向模態(tài)頻率接近，車橋之間就會產(chǎn)生共振，破壞已構(gòu)建振動模型的牢固性[11]。計算耦合振動模型在共振時產(chǎn)生的動態(tài)變化量

(10)

其中，ΔF表示側(cè)向加速度產(chǎn)生的彈性力，μ0表示車橋間的剛度系數(shù)，F(xiàn)0表示橋梁軋制力的穩(wěn)態(tài)值。平穩(wěn)處理上述動態(tài)變化量后，為了減少仿真過程中所需的計算量，整合上述處理過程為一個振型函數(shù)，可表示為

(11)

其中，L表示橋梁的長度，m表示車橋質(zhì)量，x表示耦合振動位移，n表示車輛加速度峰值。形成的仿真過程如圖4所示。

圖4 耦合振動模型的仿真過程

不斷更新車輛加速度中的峰值后[12]，最終完成對基于達朗貝爾原理的車橋耦合振動模型的仿真過程研究。

3 實驗分析

3.1 實驗準備

利用結(jié)構(gòu)加載系統(tǒng)來模擬車輛在橋梁上形成的加載力，使用溫度量程在100～600℃的溫度控制系統(tǒng)，在計算機內(nèi)安裝一個數(shù)據(jù)采集軟件后，連接一個最大荷載值為1000kN的計算機控制電子萬能實驗機，設(shè)定實驗機的加載控制精度為1%，采用測量標距為45mm、量程在0～30mm、精度為0.01mm的電子引伸計，搭建實驗環(huán)境結(jié)構(gòu)如5圖所示。

圖5 搭建的實驗環(huán)境

在圖5所示實驗環(huán)境下，采用低合金高強度鋼作為橋梁制作材料，設(shè)定模擬橋梁厚度為30mm，標距長度為1m，平行段的長度為1.2m，控制各個橋梁間連接處的誤差數(shù)值小于0.05mm后，調(diào)試實驗環(huán)境中的設(shè)備，將制作的模擬橋梁構(gòu)建放置在實驗機上，保持橋梁構(gòu)件處于垂直方向，使用溫度加載裝置加載模擬構(gòu)件后，在計算機數(shù)據(jù)采集軟件中輸入試驗車的參數(shù)，輸入?yún)?shù)如表1所示。

表1 實驗車輛參數(shù)

以表1所示的各項參數(shù)作為車輛在橋梁上形成的固定參數(shù)，當計算機內(nèi)結(jié)構(gòu)加載軟件各項數(shù)值顯示正常時，分別使用文獻[2]方法、文獻[3]中的仿真方法以及文中設(shè)計的仿真方法進行實驗，對比三種仿真方法的性能。

3.2 結(jié)果及分析

基于上述實驗準備，調(diào)用計算機程序?qū)Ψ抡娼Y(jié)果進行對比驗證，以車橋處的橫向位移作為處理對象，以實驗車輛參數(shù)作為標準位移參數(shù)，設(shè)定仿真時間為200s，以20s作為一個時間統(tǒng)計點，以表1設(shè)定的各項數(shù)值作為參考，運用計算式(2)計算得到位移數(shù)值，并將其作為標準車橋位移，統(tǒng)計車橋耦合過程中產(chǎn)生的誤差，誤差結(jié)果如表2所示。

表2 三種仿真方法得到的耦合位移誤差

由表2所示的各項位移誤差數(shù)值結(jié)果可知，在相同的時間統(tǒng)計點下，文獻[2]方法產(chǎn)生的平均位移誤差數(shù)值在0.144mm左右，耦合位移誤差數(shù)值較小，文獻[3]中產(chǎn)生的平均位移誤差數(shù)值在0.145mm左右，耦合位移誤差數(shù)值最大，而文中設(shè)計的仿真方法實際產(chǎn)生的耦合位移誤差最小，數(shù)值在0.083mm之間。

在上述實驗環(huán)境下，采用傅里葉變換處理上述得到的耦合位移后，將統(tǒng)計時間點處理為五階振動頻率，采用有限元程序Bmode處理這五階振動頻率，得到的參數(shù)數(shù)值結(jié)果如表3所示。

表3 三種仿真方法產(chǎn)生的振動頻率數(shù)值

由表3所示的振動頻率數(shù)值變化可知，以相同的階段橫向作為對比指標，在三種仿真方法的控制下，文獻[3]方法得到的耦合振動頻率最大，文獻[2]方法方法得到的耦合振動較小，而所設(shè)計方法的耦合振動頻率最小。由此可見，所設(shè)計方法對振動頻率的控制效果較好，能夠在一定程度上抑制車橋之間共振作用對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊。

設(shè)定三種仿真方法的操作數(shù)據(jù)數(shù)量為10組，定義仿真方法的訓練參數(shù)R為表示仿真方法計算量的參數(shù)，訓練參數(shù)R的計算公式可表示為

(12)

其中，σ表示各項數(shù)值的高斯算子再生核，gi表示車橋的各項數(shù)據(jù)集合，fi表示精度參數(shù)。計算并統(tǒng)計三種仿真控制下，仿真車橋耦合振動模型的訓練參數(shù)大小，結(jié)果如表4所示。

表4 三種仿真方法得到的訓練參數(shù)數(shù)值

定義訓練參數(shù)R數(shù)值大于1表明該種仿真方法產(chǎn)生較大的計算量，R的數(shù)值小于1時，表明該種仿真方法計算量較少。由上表所示的訓練參數(shù)數(shù)值結(jié)果可知，文獻[2]方法與文獻[3]方法產(chǎn)生的訓練參數(shù)數(shù)值大于1，表明兩種仿真方法產(chǎn)生的計算量較大，而文中設(shè)計的仿真方法得到的訓練參數(shù)數(shù)值小于1，表明該種仿真方法最終產(chǎn)生的計算量最少。

4 結(jié)束語

車橋之間的共振作用會對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的沖擊，影響橋梁結(jié)構(gòu)的安全。為此，在達朗貝爾原理的基礎(chǔ)上，仿真車橋耦合振動模型，改善現(xiàn)有仿真方法計算量過大的不足。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計方法能夠在較少計算量的前提下有效控制車橋耦合振動批頻率及耦合位移誤差，為今后仿真處理工作提供一定的研究方向。