基于局部散射中心的近、遠場微動回波時頻分布特性的解析表達

占偉杰 萬顯榮 易建新

(武漢大學電子信息學院 武漢 430072)

1 引言

微多普勒效應(yīng)是由目標(或其部件)的轉(zhuǎn)動、振動、進動等微動引起的頻率調(diào)制現(xiàn)象[1，2]。它的特征表現(xiàn)與目標的幾何結(jié)構(gòu)和運動狀態(tài)密切相關(guān)，是實現(xiàn)目標精細化建模的重要輔助信息，常被應(yīng)用于雷達目標狀態(tài)監(jiān)測、分類識別等領(lǐng)域[3–8]。微多普勒效應(yīng)源于目標微動，具有時變特性，因此對目標微動回波的時頻分布特性進行深入分析，有利于進一步挖掘它與目標參數(shù)之間的關(guān)系，拓展其應(yīng)用范圍。

微動回波時頻分布特性的有效獲取與精確表示是微動研究領(lǐng)域的熱點。目前常利用短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform， STFT)、短時分數(shù)階傅里葉變換(Short-Time Fractional Order Fourier Transform， STFRFT)、魏格納維爾分布(Wigner-Ville Distribution， WVD)、壓縮感知類等時頻變換方法獲取微動回波的時頻分布特性結(jié)果[9–11]。上述研究的目的是尋找能夠兼顧時間維、頻率維精度且交叉項小、聚焦性好的時頻分析方法，為后續(xù)微動回波時頻分布特性的深入分析提供有益的處理方法和工具。

當微動部件的尺寸遠小于它與雷達之間的距離時，滿足遠場探測條件，入射波可近似看成平面波[12]。直升機、通航飛機、無人機等目標的旋翼尺寸較小，往往滿足遠場探測條件。目前已有大量研究展示了上述目標的微動回波時頻分布結(jié)果[13–17]。這些研究表明遠場微動回波的時頻圖中包含多種不同形狀的強能量條帶(稱為flash)，且flash的位置、形狀等特征與扇葉數(shù)目、長度、轉(zhuǎn)速等參數(shù)存在一定關(guān)系。文獻[18]基于散射點散射系數(shù)和散射點在葉片上的分布情況，構(gòu)建了葉片回波的散射點模型，定性地解釋了上述flash的形成機理。

近年來，基于微多普勒效應(yīng)的風電機組健康狀態(tài)監(jiān)測逐漸引起關(guān)注[19，20]。這些研究均是通過建立葉片微動回波的時頻分布特性與葉片狀態(tài)之間的關(guān)系來達到監(jiān)測目的的。風電機組葉片的尺寸較大，容易落入雷達的近場探測區(qū)，此時其微動回波的時頻分布特性也呈現(xiàn)出更復(fù)雜的形態(tài)。因此有必要對近場微動回波的時頻分布特性展開研究。已有部分研究展示了近場風電機組葉片微動回波的時頻分布結(jié)果[21，22]。從這些結(jié)果中可以看出近場微動回波時頻圖中的矩形flash已不再垂直于時間軸，而是呈現(xiàn)傾斜甚至彎曲的形態(tài)。文獻[23]從電磁散射的角度對上述特殊形式的flash進行了初步解釋。進一步地，文獻[24]建立了風電機組葉片近場微動回波模型，分析了不同形狀葉片的微動回波特性，并通過風電機組模型進行實驗驗證。

目前，已有較多近、遠場微動回波時頻分布特性結(jié)果的報道，為后續(xù)深入研究提供了有益的借鑒。不過，目前鮮有研究給出近、遠場微動回波時頻圖中各flash形狀的具體表達式，及其與扇葉、探測場景等各參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。為進一步實現(xiàn)微動回波時頻分布特性的精細化分析，以更好服務(wù)于后續(xù)深層次應(yīng)用，本文主要完成了以下工作：

(1)從遠場微動回波信號模型中推導得到了微動回波瞬時頻率表達式，其各部分分別對應(yīng)時頻圖中的正弦型flash、零頻flash及矩形flash，并從積分運算性質(zhì)和電磁散射理論兩方面解釋了上述flash的形成機理。

(2)推導了近場條件下，葉尖散射點、葉彀散射點及鏡面反射點的瞬時頻率表達式，證明了近場微動回波時頻圖中包含由上述3類散射點引入的類正弦型flash、零頻flash及部分余弦型flash。

(3)給出了近、遠場微動回波中各種flash的位置分布、頻率拓展情況等特征與扇葉尺寸、轉(zhuǎn)速、數(shù)目及探測場景參數(shù)之間的關(guān)系表達式，并用仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了上述分析結(jié)果。

本文第2節(jié)建立了近場和遠場探測條件下扇葉轉(zhuǎn)動引入的微動回波信號模型。第3節(jié)對近、遠場探測條件下微動回波的時頻分布特性進行了詳細分析。第4節(jié)利用仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了分析結(jié)果的正確性。最后對全文進行總結(jié)。

2 旋轉(zhuǎn)葉片微動回波模型

為簡潔直觀考慮，如圖1所示，以2維平面上單基地雷達為例進行分析。坐標原點Q表示扇葉旋轉(zhuǎn)中心，O表示雷達。φ(t)=ωt+φ0表示t時刻扇葉與X軸的夾角，φ0為初始位置扇葉與X軸的夾角。ω為扇葉轉(zhuǎn)速，本文中扇葉均按逆時針旋轉(zhuǎn)。|OQ|=R0表 示雷達與扇葉旋轉(zhuǎn)中心的距離，L為扇葉長度。當R0?L時，雷達處于遠場探測模式，此時扇葉上點P到雷達的距離可以近似為圖中紫色虛線，稱為遠場距離RF(t)。 當不滿足R0?L時，雷達處于近場探測模式，此時點P到雷達的距離稱為近場距離RN(t)， 用圖中紅色虛線表示。設(shè)|PQ|=l，則RF(t)和RN(t)可以分別表示為

圖1 近、遠場探測場景示意圖

3 微動回波時頻分布特性

3.1 遠場微動回波的時頻分布特性

圖2 兩個信號乘積、加和的時頻分布結(jié)果

f(t)=1/cos(t)

此時I F[sF(t)]=0∪fmaxsin[φk(t)]，時頻圖表現(xiàn)為零頻flash和K個正弦flash的組合，且相鄰正弦flash之間的相位差為2 π/Krad。

綜上所述，與偶數(shù)扇葉微動回波時頻圖相比，奇數(shù)扇葉微動回波時頻圖中不僅包含矩形flash和正弦flash，還包含零頻flash。矩形flash和正弦flash在正負頻率面上呈現(xiàn)交錯分布形式。

3.1.3 扇葉回波時頻分布特性的形成機制

從上面的分析可知，當t→tm，k時第k個扇葉上所有散射點到雷達的距離相等，它們的回波可實現(xiàn)同相疊加，回波能量達到最大，在時頻圖中表現(xiàn)為垂直于零頻線的矩形flash。當不滿足t →tm，k時，各個散射點的回波互相抵消，整體回波由式(2)中的定積分運算確定。而定積分運算結(jié)果由積分表達式和積分限決定，因此最終扇葉回波的性質(zhì)將由積分上下限位置處(即葉尖散射點和葉轂散射點)的散射點決定。其中葉尖散射點回波對應(yīng)時頻圖中的正弦flash，葉轂散射點回波對應(yīng)時頻圖中的零頻flash。

從電磁散射理論的角度分析，復(fù)雜目標的電磁散射來自局部效應(yīng)的散射中心，如鏡面反射中心、尖頂散射中心、蠕動波和行波效應(yīng)散射中心等[27]。當t→tm，k時，扇葉上所有散射點的入射波方向(雷達視線方向)均與扇葉垂直，進而產(chǎn)生鏡面反射，故此時扇葉上所有散射點均為鏡面反射中心，它們的回波一起在時頻圖中形成強的矩形flash。葉尖、葉彀散射點位于扇葉表面不連續(xù)處，構(gòu)成扇葉的尖頂散射中心，其中葉尖散射點回波在時頻圖中表現(xiàn)為正弦型flash，葉彀散射點回波在時頻圖中則表現(xiàn)為零頻flash。

3.2 近場微動回波的時頻分布特性

近場條件下，R0和L處于同一數(shù)量級，難以對式(2)中sN(t)進行近似化簡。從3.1節(jié)的分析可知，扇葉微動回波的時頻分布特性主要由鏡面反射點，葉尖、葉彀散射點等幾類局部散射中心決定。因此本節(jié)對這些散射中心進行分析以獲取近場微動回波的時頻分布特性。

3.2.1 葉尖散射點引入的類正弦型flash

由式(2)可知，葉尖散射點回波可以表示為

圖4 近場探測條件下，葉尖散射點情況

綜上所述，近場條件下偶數(shù)扇葉微動回波的時頻圖包含類正弦型flash和部分余弦型flash，且在正負頻率面上呈現(xiàn)斜對稱的分布形態(tài)。而奇數(shù)扇葉微動回波時頻圖則由正弦型flash、部分余弦型flash和零頻flash組成，且在在正負頻率面上呈現(xiàn)斜交錯分布的形態(tài)。

4 仿真結(jié)果

4.1 遠場探測情況

圖5 近場探測條件下，鏡面反射點情況

設(shè)信號中心頻率f0=722 MHz ，雷達與扇葉旋轉(zhuǎn)中心的距離R0=20000 m ，扇葉長度L=5 m，轉(zhuǎn) 速ω=120 r/min ，扇 葉 數(shù) 目 取K=2 和K=3兩種情況，第1個扇葉的初始相位φ0=0°。根據(jù)上述參數(shù)可得旋轉(zhuǎn)周期T=0.5 s， 信號波長λ=0.4155 m，最大多普勒頻率fmax≈302.43 Hz，仿真時長設(shè)置為0.5 s，對應(yīng)一個完整旋轉(zhuǎn)周期。得到圖6所示結(jié)果。

根據(jù)3.1.1節(jié)分析結(jié)論可知在上述仿真條件下，2扇葉回波在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的時頻圖中包含2個頻率范圍為–302.43 ～302.43 Hz的矩形flash，且各個矩形flash對應(yīng)的時間為kT/4，k ∈[1，2]，2個相差為π，最大頻率為302.43 Hz的正弦flash。圖6(b)所示仿真時頻結(jié)果與圖6(a)所示理論時頻結(jié)果吻合，驗證了上述分析結(jié)論。

圖6中矩形flash所在時間點回波能量處于sinc函數(shù)峰值位置，隨著時間偏移峰值時間點，回波能量急劇下降，因此圖中正弦flash的強度遠小于矩形flash，與理論分析結(jié)果一致。

圖6 遠場條件下扇葉回波時頻分布特性仿真結(jié)果

4.2 近場探測情況

設(shè)信號中心頻率f0=722 MHz，雷達到扇葉旋轉(zhuǎn)中心的距離取R0=90 m 和R0=30 m兩種情況，扇葉長度L=60 m ，轉(zhuǎn)速ω=12 r/min，葉片數(shù)目取K=2和K=3兩種情況，第1個扇葉的初始相位φ0=0°。 根據(jù)上述參數(shù)可得旋轉(zhuǎn)周期T=5 s，信號波長λ=0.4155 m， 最大多普勒頻率fmax≈362.92 Hz，仿真時長設(shè)置為5 s，對應(yīng)一個完整旋轉(zhuǎn)周期。

根據(jù)3.2節(jié)分析結(jié)果可知在一個周期內(nèi)，每個扇葉均會引入1個正弦型flash和2個部分余弦型flash，且相鄰扇葉引入的同一類型flash之間的相位差為 (2π/K)rad 。當R0=90 m ，L=60 m時，正弦型flash和部分余弦型flash均能取得最大頻率絕對值fmax，且兩者取到最大頻率絕對值的時刻相同。此時每個扇葉引入的部分余弦flash的持續(xù)時間約為0.5807 s(約0.1161個周期)，且當扇葉數(shù)目為偶數(shù)時，正負頻率面上相鄰的兩個部分余弦型flash在零頻處相接，組合成一個持續(xù)時間約為1.1614 s(約為0.2322個周期)的部分余弦型flash。當扇葉數(shù)目為奇數(shù)時，正負頻率面上的部分余弦型flash呈現(xiàn)交錯分布的狀態(tài)，且此時存在零頻flash。R0＞L條件下的理論和仿真時頻分布結(jié)果分別如圖7(a)～圖7(d)所示，與上述分析結(jié)論吻合。

圖7 近場條件下扇葉回波時頻分布特性仿真結(jié)果

當R0=30 m ，L=60 m時，能取到的最大頻率絕對值為fmax/2≈181.41 Hz，且正弦型flash和部分余弦型flash當頻率絕對值取得最大時對應(yīng)的時間點不同。此時，每個部分余弦型flash對應(yīng)的持續(xù)時間均為1/4個周期，即1.25 s。除上述特性外，R0＜L情況下各種flash的數(shù)目及其分布與扇葉數(shù)目奇偶性之間的關(guān)系均與R0＞L情 況下類似。R0＜L條件下理論和仿真時頻分布結(jié)果分別如圖7(e)～圖7(h)所示，與上述分析結(jié)論吻合。

5 實測結(jié)果

本文實測數(shù)據(jù)均來自武漢大學自主研制的UHF頻段外輻射源雷達系統(tǒng)[28]。其中直升機和無人機旋翼的回波數(shù)據(jù)用于驗證3.1節(jié)中遠場探測條件下的時頻分布特性。風電機組扇葉回波數(shù)據(jù)則用于驗證3.2節(jié)中近場探測條件下的時頻分布特征。值得注意的是，外輻射源雷達是一種雙基地雷達，其微動回波受收發(fā)站及目標之間的位置關(guān)系影響(主要涉及雙基地角β、雙基角平分線與旋轉(zhuǎn)平面的夾角δ)，扇葉上散射點的雷達視線方向由雙基角平分線決定[29]。

5.1 遠場探測情況

遠場探測條件下相關(guān)實驗配置和目標參數(shù)如表1所示。

表1 實驗配置及目標參數(shù)

由所示參數(shù)，可以計算得到直升機旋翼的旋轉(zhuǎn)周期T=0.5 s ，最大多普勒頻率fmax≈850.86 Hz，相鄰矩形flash之間的時間間隔約為24.60 ms。圖8(a)給出了直升機2個完整旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的時頻分布結(jié)果，可以看到圖中包含12個沿正負多普勒平面交錯分布的矩形flash，且各矩形flash的相關(guān)參數(shù)與理論分析結(jié)果一致。圖中零頻線及其周圍分布著極強的信號成分，其中混合著直升機機身回波分量及微多普勒回波本身的零頻flash分量。值得注意的是，圖8(a)并未見到明顯的正弦flash，這是因為正弦型flash的能量遠小于矩形flash，在實測環(huán)境中可能被噪聲湮沒。

由所示參數(shù)，可以計算得到無人機旋翼的旋轉(zhuǎn)周期T=23.5 ms， 最大多普勒頻率fmax≈177.57 Hz，相鄰矩形flash之間的時間間隔約為11.76 ms。圖8(b)給出了無人機2個完整旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的時頻分布結(jié)果，可以看到圖中包含8個沿正負多普勒平面對稱分布的矩形flash，且各矩形flash的相關(guān)參數(shù)與理論分析結(jié)果一致。需要注意的是，圖中矩形flash的數(shù)目是8個，而不是理論計算的4個，這是因為實驗所用無人機為四旋翼無人機，包含4幅兩葉片的旋翼，其中兩幅葉片同步正轉(zhuǎn)、兩幅葉片同步反轉(zhuǎn)，所以圖8(b)同時包含了正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)的旋翼微動回波。可以看到圖中不存在明顯的正弦flash，這是因為正弦flash的能量較微弱，被噪聲湮沒。

圖8 遠場條件下實測時頻分布特性

5.2 近場探測情況

實驗所用信號頻率為722 MHz，風電機組扇葉長度為56.8 m，旋轉(zhuǎn)中心距地面高度約為80 m。機組與發(fā)射站之間的距離約為20.06 km，與接收站之間的距離約為24 km。數(shù)據(jù)采集期間，扇葉轉(zhuǎn)速約為12.70 r/min，扇面旋轉(zhuǎn)軸朝向約為南偏西10°(近似認為扇葉在垂直于水平面的平面上轉(zhuǎn)動)。根據(jù)上述參數(shù)，可計算得到如圖9(a)所示的理論時頻分布特性?？梢钥闯觯c單基雷達中，近場微動回波時頻分布規(guī)律一樣，圖9(a)包含多種不同形態(tài)的交錯分布的flash。由于雙基雷達中，目標回波的多普勒特性還受收發(fā)站與目標之間的位置關(guān)系的影響，因此圖9(a)呈現(xiàn)出一些更復(fù)雜的表現(xiàn)，如：正負頻率面上多普勒拓展范圍不一樣(此時負頻率面上多普勒拓展范圍大于正頻率面上的多普勒拓展范圍)；由鏡面反射點引入的flash在正負頻率面上的形態(tài)存在差異(此時正頻率面上鏡面反射flash彎曲程度大于負頻率面上的鏡面反射flash)。

圖9(b)為實測風電機組扇葉微動回波時頻圖，將其與圖9(a)理論分析結(jié)果對比，兩者表現(xiàn)基本一致，驗證了理論分析結(jié)果。值得注意的是，理論分析模型中假設(shè)扇葉為理想線型、同時扇葉上所有散射點的散射強度保持一致。而實際情況中，扇葉形狀、各散射點的散射強度等因素均會對其回波特性造成影響，因此，扇葉實測回波數(shù)據(jù)的時頻分析結(jié)果將呈現(xiàn)更加復(fù)雜的細節(jié)表現(xiàn)。

圖9 近場條件下實測風電機組回波的時頻分布特性

6 結(jié)束語

本文系統(tǒng)分析了近、遠場探測條件下，扇葉微動回波的時頻分布特性。結(jié)果表明，兩種條件下，時頻圖均表現(xiàn)為多種不同類型flash的組合。文中對這些flash的具體表現(xiàn)形式及其形成機理進行了詳細說明，并推導了上述flash的位置、分布、形態(tài)等特征與扇葉數(shù)目、尺寸、轉(zhuǎn)速等參數(shù)之間的關(guān)系。為目標微多普勒效應(yīng)的精細化建模，并服務(wù)于后續(xù)目標參數(shù)估計及分類識別等深層次應(yīng)用打下基礎(chǔ)。文中結(jié)論是在將扇葉簡化為直線型目標的前提下得到的，接下來將針對不同扇葉形狀對時頻特征的影響展開研究。