成層土中豎向受荷樁沉降性狀簡(jiǎn)化計(jì)算方法

王立興，吳文兵?，梅國(guó)雄，，聞敏杰，3，徐美娟

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，湖北武漢 430074；2.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧 530004；3.浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州 310018）

樁基礎(chǔ)由于承載力高、穩(wěn)定性好、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于高層建筑、橋梁公路等構(gòu)筑物的基礎(chǔ)建設(shè)中.在樁基設(shè)計(jì)中，豎向受荷樁的承載機(jī)理和沉降特性分析是至關(guān)重要的.目前，基樁沉降計(jì)算方法有荷載傳遞法［1-2］、彈性理論法［3-4］、剪切位移法［5-6］和數(shù)值計(jì)算法［7-8］等，其中荷載傳遞法是Seed和Reese［1］基于樁身荷載傳遞機(jī)理提出的，可以靈活地選取不同的荷載傳遞函數(shù)模擬樁與樁側(cè)土非線性相互作用特性及地基土的層狀特性，得到了廣泛應(yīng)用.荷載傳遞法的準(zhǔn)確性主要依賴于荷載傳遞函數(shù)的合理性，荷載傳遞函數(shù)即剪應(yīng)力與樁土相對(duì)位移之間的關(guān)系，傳統(tǒng)的荷載傳遞函數(shù)主要有理想彈塑性模型［9-10］、雙折線硬化模型［2，11］、三折線模型［12-13］、雙曲線模型［14-15］及側(cè)阻軟化模型［11，16-17］.然而土與混凝土結(jié)構(gòu)面的剪切試驗(yàn)［18-19］發(fā)現(xiàn)當(dāng)剪應(yīng)力小于某一個(gè)臨界值時(shí)無(wú)相對(duì)位移產(chǎn)生，表明土與混凝土結(jié)構(gòu)物之間應(yīng)當(dāng)存在初始臨界摩阻力，趙明華等［20］和Zhang 等［21］分別提出了考慮初始臨界摩阻力的改進(jìn)雙曲線模型和側(cè)阻軟化模型用于樁基沉降計(jì)算，通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了考慮初始臨界摩阻力的非線性荷載傳遞模型可以更準(zhǔn)確地模擬樁土相互作用特性，具有更好的工程適用性.

另外，傳統(tǒng)的荷載傳遞法進(jìn)行基樁沉降計(jì)算時(shí)簡(jiǎn)化地用折線硬化模型［11，21］或雙曲線模型［17，20］來(lái)表征樁端荷載與位移的關(guān)系，這樣無(wú)法考慮樁端土體的層狀特性和樁端應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng).為此，王奎華等［9-10］、Wu 等［22］提出虛土樁模型來(lái)模擬樁端土對(duì)樁的支撐作用，并將虛土樁模型應(yīng)用于層狀地基中的單樁沉降計(jì)算分析和基樁動(dòng)力特性研究［23-25］.進(jìn)一步，王立興等［26］將應(yīng)力泡形虛土樁模型應(yīng)用到單樁沉降分析來(lái)考慮樁端應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)的影響，但是文中采用雙折線函數(shù)模擬樁側(cè)阻力具有一定局限性，因此，有必要進(jìn)一步對(duì)采用側(cè)阻非線性荷載傳遞模型結(jié)合端阻應(yīng)力泡形虛土樁模型的成層土中豎向受荷樁的沉降特性展開(kāi)研究.

綜上，本文采用應(yīng)力泡形虛土樁模型和考慮樁土界面初始臨界摩阻力的改進(jìn)雙曲線模型，分別模擬樁端土體對(duì)樁體的支撐作用和樁側(cè)摩阻力與樁土相對(duì)位移間的關(guān)系，并在上述兩種模型的基礎(chǔ)上提出一種考慮樁土界面初始臨界摩阻力影響和樁端應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)的成層土中豎向受荷樁的沉降特性簡(jiǎn)化迭代計(jì)算方法.通過(guò)工程實(shí)例對(duì)比驗(yàn)證了本文提出計(jì)算方法的合理性，并進(jìn)一步分析研究了不同樁頂荷載作用下，豎向受荷樁的樁頂荷載沉降曲線、樁身壓縮與樁端沉降所占比重變化情況、樁身軸力分布規(guī)律以及樁側(cè)摩阻力發(fā)揮特性等單樁沉降性狀.

1 計(jì)算模型及基本假設(shè)

1.1 樁側(cè)荷載傳遞模型

為考慮樁土界面初始臨界摩阻力和樁土非線性相互作用，本文采用趙明華等［20］提出的改進(jìn)雙曲線荷載傳遞模型來(lái)模擬樁側(cè)摩阻力與樁土相對(duì)位移之間的關(guān)系，如圖1 所示，該模型適用于正常固結(jié)黏土、中密砂與松砂等土體類型，其函數(shù)表達(dá)式為：

圖1 改進(jìn)雙曲線荷載傳遞模型Fig.1 Improved hyperbolic load transfer model

式中：τs(z)是深度z處的樁側(cè)摩阻力；S（z）是深度z處的樁土相對(duì)位移；參數(shù)a、b為模型參數(shù)，其物理意義分別為曲線原點(diǎn)處的切線斜率的倒數(shù)和樁側(cè)極限摩阻力τsr的倒數(shù)；c（z）為深度z處樁土界面初始臨界靜摩阻力.參數(shù)a、b和c（z）的值可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)結(jié)果的反分析確定或通過(guò)室內(nèi)土-結(jié)構(gòu)接觸面剪切試驗(yàn)獲得.

1.2 樁端泡形虛土樁模型

辛公鋒［27］通過(guò)對(duì)4 根現(xiàn)場(chǎng)試樁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演，發(fā)現(xiàn)樁在極限承載力下樁底土體大部分仍處于彈性狀態(tài)，因此，可以采用Boussinesq 解計(jì)算樁端附加應(yīng)力范圍，并利用彈性力學(xué)知識(shí)進(jìn)行樁端土體沉降計(jì)算.假設(shè)樁端對(duì)土體的作用力為均布荷載形式，在樁端底面建立如圖2 所示的極坐標(biāo)系，將Boussinesq 解進(jìn)行二重積分可以求得圓形均布荷載作用下樁端土體中任意一點(diǎn)的豎向應(yīng)力分布為［25-26］：

圖2 樁端附加應(yīng)力計(jì)算極坐標(biāo)系Fig.2 The polar coordinate system of pile tip additional stress calculation

對(duì)式（2）進(jìn)行數(shù)值求解可以得到一組豎向附加應(yīng)力等值線，將等值線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周就形成三維附加應(yīng)力等值面，假設(shè)應(yīng)力等值面外的土體內(nèi)附加應(yīng)力很小，將等值面內(nèi)的土體看作受荷主體進(jìn)行計(jì)算，如圖3所示.

1.3 樁土相互作用模型及相關(guān)假設(shè)

樁土相互作用體系簡(jiǎn)圖如圖3 所示，根據(jù)地基土層的成層性情況將實(shí)體樁和虛土樁一共分為n段，其中實(shí)體樁分成m段，虛土樁分成n-m段.從實(shí)體樁頂部向下依次編號(hào)為1，2，…，i，…，m，m+1，…，n；各樁段厚度分別為l1，l2，…，li，…，ln.實(shí)體樁總長(zhǎng)為L(zhǎng)1，虛土樁總長(zhǎng)為L(zhǎng)2，各段樁的埋深分別為z1，z2，…，zi，…，zn.樁頂作用的豎向荷載為P1，產(chǎn)生的樁頂位移為S1，荷載向下傳遞，假設(shè)第i段樁的樁頂軸力為Pi，相應(yīng)的樁頂位移為Si，樁側(cè)摩阻力為τsi.

圖3 樁土相互作用模型Fig.3 The pile-soil interaction model

為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文樁土體系相關(guān)假設(shè)有：

1）實(shí)體樁樁身截面均勻，虛土樁以應(yīng)力泡的形式存在，其邊界由式（2）求得；

2）虛土樁的力學(xué)行為與實(shí)體樁相符合，參數(shù)取土體實(shí)際參數(shù)；

3）虛土樁的變形僅考慮彈性狀態(tài)，虛土樁底部為剛性支撐不發(fā)生變形；

4）實(shí)體樁與虛土樁的各樁段界面之間為完全連續(xù)接觸，滿足連續(xù)性條件；

5）地基中同一土層的物理力學(xué)性質(zhì)沿深度方向不變.

2 單樁沉降計(jì)算流程

單樁的沉降由樁端土體的沉降和實(shí)心樁體的壓縮兩部分組成.本文采用應(yīng)力泡形虛土樁模型來(lái)模擬樁底土體對(duì)實(shí)體樁的支撐作用，采用考慮初始臨界摩阻力的雙曲線荷載傳遞模型來(lái)模擬樁與樁周土體的相互作用，實(shí)體樁和虛土樁的壓縮沉降量之和，即為所求實(shí)體樁的樁頂總沉降量.

首先推導(dǎo)虛土樁的沉降計(jì)算公式，根據(jù)靜力平衡條件，第i（m＜i＜n）段樁位移應(yīng)滿足式（3）：

式中：Esi是第i段虛土樁的彈性模量；Ai是第i段樁的截面積，Ai=πRi2，各個(gè)虛土樁段的半徑R由式（2）確定；fsi是第i段樁周單位摩阻力，滿足式（4）：

式中：λi為第i段樁彈性剪切剛度系數(shù)，且λ=τsui/Sui.τsui和Sui分別為第i段樁的極限側(cè)摩阻力和相應(yīng)的極限位移，由原位靜載試驗(yàn)獲得.

由各樁段分界面的軸力和位移的連續(xù)性條件，可以得到式（5）：

式中：Pi+1為第i+1 段樁樁頂軸力；Si+1為第i+1 段樁樁頂位移；zi為第i段樁底面到樁頂?shù)木嚯x，即各段樁的埋深.

第i段樁樁頂軸力和位移可由式（6）求解得到：

進(jìn)一步，由式（7）可得第i段樁樁頂剛度為：

由虛土樁端不發(fā)生變形，可以得到：

式（7）（8）組合可以得到第n段樁樁頂剛度：

根據(jù)上述推導(dǎo)，完整的基樁沉降預(yù)測(cè)流程可分為以下10個(gè)步驟：

1）將樁-土體系劃分為n段，如圖3所示；

2）假設(shè)第n段虛土樁的壓縮位移為Sn，則第n段虛土樁的軸力Pn可通過(guò)式（9）計(jì)算；

3）利用式（6）可遞歸得到每段虛土樁截面頂部的軸力和位移，實(shí)體樁端的軸力和位移等于虛土樁樁頂?shù)妮S力和位移；

4）假設(shè)第m段實(shí)體樁的壓縮位移為Scm，并將第m段實(shí)體樁樁頂位移值(Sm+1+Scm/2)代入式（1），就可得到第m段實(shí)體樁的樁周摩阻力τsm；

5）利用式（10）計(jì)算第m段實(shí)心樁的軸力增量Pcm：

式中：lm是第m段實(shí)體樁的長(zhǎng)度，Um是第m段實(shí)體樁的截面周長(zhǎng)，Um=2πr0，r0是實(shí)體樁的半徑；

6）利用式（11）計(jì)算第m段樁的樁身壓縮S′cm：

7）將第m段實(shí)體樁更新后的壓縮位移和步驟4）中的壓縮位移Scm值比較，如果與Scm之差不在允許公差（如1×10-6）內(nèi)，用替換Scm，然后重復(fù)步驟4）到步驟6），直到兩者之差位于允許公差范圍內(nèi)；

8）將計(jì)算得到的位移增量Scm和軸力增量Pcm代入式（12），得到第m段實(shí)體樁頂部的軸力Pm和位移Sm：

9）對(duì)于第i段實(shí)體樁，重復(fù)步驟4）到步驟8），得各實(shí)體樁樁頂軸力Pi和位移Si，直至得到第1段樁樁頂軸力（即樁頂豎向荷載）P1和位移S1；

10）假定一組遞增的第n段虛土樁壓縮位移為Sn，然后重復(fù)步驟2）到步驟9），便可得到一系列荷載位移值，最終得到樁頂荷載沉降曲線.

3 計(jì)算模型參數(shù)討論

樁端土體的沉降對(duì)樁頂沉降有較大的貢獻(xiàn)，為了突出分析端應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)對(duì)樁頂沉降的影響，下面分析中取單層均質(zhì)地基，著重對(duì)泡形虛土樁模型參數(shù)進(jìn)行討論，對(duì)于成層地基情況，只需要根據(jù)實(shí)際土層情況進(jìn)行賦值即可.假定樁土體系參數(shù)取值為：實(shí)體樁長(zhǎng)L1=20 m，樁身半徑r0=0.5 m，樁身彈性模量Ep=3×104MPa.地基土層為均質(zhì)硬黏土層，土層的極限側(cè)摩阻力τsui=120 kPa，相應(yīng)的極限位移sui=8 mm.土層的雙曲線模型計(jì)算參數(shù)a=0.03 mm/kPa，b=0.007/kPa，c=10 kPa.模型參數(shù)是參考本文工程案例的實(shí)際參數(shù)選取的合理近似值.

3.1 豎向附加應(yīng)力σz

豎向附加應(yīng)力σz是采用應(yīng)力泡形虛土樁模型分析單樁沉降的一個(gè)重要參數(shù)，選取不同樁端土體的豎向附加應(yīng)力σz代表選取了不同長(zhǎng)度（深度）的泡形虛土樁模型，進(jìn)一步將豎向附加應(yīng)力σz和任意深度值z(mì)代入式（2）進(jìn)行數(shù)值求解可以得到不同深度處的徑向?qū)挾?不同邊界的應(yīng)力泡形虛土樁模型如圖4所示，基于本文計(jì)算方法豎向附加應(yīng)力σz對(duì)樁頂沉降的影響如圖5所示.

圖4 不同邊界的應(yīng)力泡形虛土樁模型Fig.4 Stress-bubble fictitious soil-pile model with different boundaries

圖5 豎向附加應(yīng)力對(duì)樁頂沉降的影響Fig.5 Influence of vertical additional stress on the settlement of pile top

從圖5 可以看出當(dāng)樁頂荷載較?。≒1＜5 000 kN）時(shí)，樁端豎向附加應(yīng)力σz對(duì)樁頂沉降影響很小，這是由于當(dāng)樁頂荷載較小時(shí)傳遞到樁端的基底壓力和樁端土體中的豎向附加應(yīng)力相應(yīng)較小，使得不同豎向附加應(yīng)力對(duì)應(yīng)的泡形虛土樁產(chǎn)生的壓縮變形差值就會(huì)很??；當(dāng)樁頂荷載繼續(xù)增大時(shí)，其對(duì)樁頂沉降的影響程度會(huì)明顯增加，相同荷載下隨著樁端豎向附加應(yīng)力的減小樁頂沉降值隨之減小，這是由于豎向附加應(yīng)力的減小意味著泡形虛土樁的邊界增大，即承受基底壓力的受荷土體體積增大，那么整體的樁端土體沉降值會(huì)減小，樁頂沉降也隨之減??；另外隨著豎向附加應(yīng)力的增大，樁頂沉降增大的幅度不斷減小并且最后收斂于σz=0.01P附近，因此，在利用應(yīng)力泡形虛土樁模型進(jìn)行單樁沉降計(jì)算時(shí)建議樁端豎向附加應(yīng)力取值范圍在0.005P～0.05P較為合理.

3.2 虛土樁分段精度

進(jìn)一步討論虛土樁的分段精度對(duì)樁頂沉降計(jì)算的影響.本文中虛土樁分段精度用虛土樁分段厚度li來(lái)進(jìn)行量化分析，基于本文計(jì)算方法虛土樁分段厚度li對(duì)樁頂沉降的影響如圖6所示.

圖6 分段精度對(duì)樁頂沉降的影響Fig.6 Influence of sectional precision on the settlement of pile top

從圖6 可以看出，當(dāng)樁頂荷載較?。≒1＜6 000 kN）時(shí)，虛土樁分段精度li對(duì)樁頂沉降影響很??；隨著樁頂荷載的增大虛土樁分段精度li對(duì)樁頂沉降影響增加，并且隨著分段精度li的增大，其對(duì)樁頂沉降影響幅度不斷減小并且最后收斂于li=1 m 附近，因此，在利用應(yīng)力泡形虛土樁模型進(jìn)行單樁沉降計(jì)算時(shí)建議虛土樁分段精度li取值在0.5～1.5 m較為合理.

3.3 虛土樁彈性模量

利用土體彈性模量Es的變化分析樁端土體性質(zhì)對(duì)樁頂沉降的影響，基于本文計(jì)算方法樁端土體彈性模量Es對(duì)樁頂沉降的影響如圖7所示.

圖7 樁端土彈性模量對(duì)樁頂沉降的影響Fig.7 Influence of elastic modulus of pile tip soil on the settlement of pile top

從圖7 可以看出，當(dāng)樁頂荷載較?。≒1＜6 000 kN）時(shí)，樁端土彈性模量Es對(duì)樁頂沉降影響很??；隨著樁頂荷載的增大樁端土彈性模量Es對(duì)樁頂沉降影響程度增加，具體表現(xiàn)為樁端土彈性模量Es越大，樁頂沉降量越小，這是因?yàn)闃抖送翉椥阅Ａ縀s越大表示樁端土體性質(zhì)越好，抗壓縮變形能力越強(qiáng)，因此整體樁身沉降量會(huì)減小.

4 工程實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本文所述基樁沉降計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，利用本文計(jì)算方法對(duì)文獻(xiàn)［28］中的1 號(hào)試樁進(jìn)行沉降計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［28］中的實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行比較以驗(yàn)證本文計(jì)算方法的合理性，并進(jìn)一步利用本文計(jì)算方法對(duì)豎向受荷樁進(jìn)行沉降性狀分析.

試驗(yàn)場(chǎng)地地勢(shì)平坦，地基土層主要由沖洪積相的亞黏土、黏土、粗砂組成.1 號(hào)試樁的實(shí)測(cè)樁徑為1.09 m，樁身彈性模量Ep為2.43×104MPa，樁長(zhǎng)為25 m，樁端持力層為粗砂層，根據(jù)文獻(xiàn)［28］的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，粗砂層的極限側(cè)摩阻力為183 kPa，相應(yīng)的極限位移為11.6 mm，粗砂層的彈性模量Es取35 MPa.試樁的樁側(cè)各土層雙曲線模型計(jì)算參數(shù)如表1 所示，模型計(jì)算參數(shù)是趙明華等［20］根據(jù)文獻(xiàn)［28］的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得到的.

表1 樁側(cè)各土層雙曲線模型計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculate parameters of hyperbolic model of each soil layer at pile side

根據(jù)前文計(jì)算模型參數(shù)討論分析，在利用本文計(jì)算方法計(jì)算1 號(hào)試樁樁基沉降時(shí)豎向附加應(yīng)力取0.01，虛土樁分段厚度lsi取0.5 m，可以滿足計(jì)算精度要求.圖8 即是利用本文計(jì)算方法所得結(jié)果與文獻(xiàn)［28］中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較圖示，計(jì)算結(jié)果包括樁頂沉降曲線、樁端沉降曲線以及樁身壓縮曲線.

圖8 荷載-沉降曲線對(duì)比Fig.8 The comparison of load settlement curve

從圖8 可以看出，利用本文計(jì)算方法所得到的樁頂沉降曲線和樁端沉降曲線與文獻(xiàn)［28］中的實(shí)測(cè)曲線有較好的一致性，說(shuō)明本文豎向受荷樁的沉降計(jì)算方法是合理可行的，可以滿足工程應(yīng)用的計(jì)算精度要求.另外從計(jì)算得到的樁端沉降曲線和樁身壓縮曲線可以清晰地看出在不同樁頂荷載作用下樁端沉降和樁身壓縮對(duì)整個(gè)樁頂沉降的貢獻(xiàn)比重，當(dāng)樁頂荷載較小時(shí)（如P1＜5 000 kN），樁頂沉降主要是由樁身壓縮造成，樁端土體的沉降量較?。蝗欢S著樁頂荷載的不斷增加，傳遞到樁端的基底壓力隨之增加，造成樁端土體的壓縮量逐漸增大，直到樁端土體沉降量成為樁頂沉降的主要部分.

圖9 和圖10 是利用本文計(jì)算方法所得到的1 號(hào)試樁的樁身軸力分布曲線和樁側(cè)摩阻力分布曲線.從圖9 可以看出樁身軸力沿樁身逐漸減小，隨著樁頂荷載增加傳遞到樁端的基底壓力隨之增加.從圖10 可以看出樁側(cè)摩阻力整體上大致隨深度不斷增加，其中由于第2 層粗砂層不具有黏聚力使得樁側(cè)摩阻力略微減小，相應(yīng)地，圖9 中樁身軸力在第2 層粗砂層中減小幅度變緩.

圖9 樁身軸力分布曲線Fig.9 The curve of pile axial force distribution

圖10 樁側(cè)摩阻力分布曲線Fig.10 The curve of pile lateral friction distribution

5 結(jié)論

本文采用應(yīng)力泡形虛土樁模型和考慮樁土界面初始臨界摩阻力的改進(jìn)雙曲線模型，提出了一種可以考慮樁端應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)和樁土界面初始臨界摩阻力影響的豎向受荷單樁沉降簡(jiǎn)化計(jì)算方法.通過(guò)將利用本文方法得到的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比，表明本文單樁沉降計(jì)算方法是合理可行的.

采用本文提出的單樁沉降計(jì)算方法可以嚴(yán)格地給出樁端應(yīng)力擴(kuò)散邊界，并且進(jìn)一步直觀地分析樁端土體性質(zhì)變化對(duì)樁頂沉降的影響.通過(guò)對(duì)計(jì)算模型參數(shù)的分析討論，在利用應(yīng)力泡形虛土樁模型進(jìn)行單樁沉降計(jì)算時(shí)，建議樁端附加應(yīng)力在0.005P～0.05P之間取值，虛分段精度在0.5～1.5 m 之間取值較為合理.

利用本文提出的單樁沉降計(jì)算方法可以方便地得到樁頂沉降曲線、樁端沉降曲線、樁身壓縮曲線以及樁身軸力和樁側(cè)摩阻力分布曲線，對(duì)分析研究豎向受荷樁的沉降性狀具有重要意義，同時(shí)算法參數(shù)明確，計(jì)算簡(jiǎn)單，具有廣泛的工程應(yīng)用前景.