計及機(jī)組有功與無功耦合特性的集群新能源電站無功優(yōu)化

付紅軍，孫冉，趙華，李海波，江坷滕，雷一，王睿喆

（1.國網(wǎng)河南省電力公司，河南省鄭州市 450018；2.國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，河南省鄭州市 450015；3.清華四川能源互聯(lián)研究院，四川省成都市 610213）

0 引言

光伏、風(fēng)電等新能源出力的隨機(jī)波動性對并網(wǎng)地區(qū)電網(wǎng)穩(wěn)定性產(chǎn)生了較大影響[1]，風(fēng)電場、光伏電場等配置無功調(diào)節(jié)裝置對于穩(wěn)定并網(wǎng)點電壓具有重要作用[2]。隨著風(fēng)電、光伏的大規(guī)模開發(fā)，新能源發(fā)電并網(wǎng)規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，尤其在大規(guī)模新能源接入的特高壓直流受端電網(wǎng)，部分同步電源被直流輸電取代，系統(tǒng)的動態(tài)無功支撐能力被削弱，需要更多的動態(tài)無功源[3]。目前，新能源并網(wǎng)主要通過靜止無功補(bǔ)償器（static var compensator，SVC）、靜止同步補(bǔ)償器（static synchronous compensator，STATCOM）等補(bǔ)償裝置進(jìn)行無功調(diào)節(jié)[4]，但是因為價格較高，如果在新能源電站大規(guī)模配置會影響風(fēng)電場運行的經(jīng)濟(jì)性[5]。實際上，雙饋風(fēng)機(jī)、直驅(qū)風(fēng)機(jī)和光伏等新能源發(fā)電設(shè)備本身具備一定的動態(tài)無功調(diào)節(jié)能力[6-7]，如果能夠充分挖掘其自身的無功調(diào)節(jié)能力，并參與到系統(tǒng)的無功電壓控制中，將進(jìn)一步豐富新能源電站的無功電源容量，提高新能源電站運行的經(jīng)濟(jì)性。

新能源并網(wǎng)的無功功率控制研究經(jīng)歷了3個階段，第1階段為目前電網(wǎng)實際采用的新能源并網(wǎng)點（point of common coupling，PCC）技術(shù)考核指標(biāo)，以并網(wǎng)點電壓為約束，對新能源電站內(nèi)部各機(jī)組進(jìn)行無功控制與優(yōu)化，方法包括模型預(yù)測控 制 （ model predictive control， MPC） 策 略[7]、基于近似動態(tài)規(guī)劃的輔助無功控制策略[5]以及比例調(diào)度、傳輸損耗最小、電能損耗最小和總損耗最小等的電站內(nèi)部無功優(yōu)化策略[8-13]。第2階段對于梯級建設(shè)集中接入的若干個新能源電站，以電站為單位獨立調(diào)壓已不能滿足區(qū)域電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定要求，因此對電站無功調(diào)節(jié)資源建模，將新能源電站及其匯集站作為整體進(jìn)行電壓管理[14-15]，參與大電網(wǎng)無功協(xié)調(diào)優(yōu)化。文獻(xiàn)[16]通過自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃和在線學(xué)習(xí)控制策略，降低控制復(fù)雜程度，減少模型依賴。有學(xué)者提出雙層分散式控制方案，通過輸電管理系統(tǒng)、共識協(xié)議和集中預(yù)測控制對大規(guī)模新能源電站群通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡化[17]。文獻(xiàn)[18]將強(qiáng)耦合的大規(guī)模集群電站電壓優(yōu)化問題進(jìn)行分解并分配給多個控制器，以降低中央控制器計算量。但是隨著新能源接入電網(wǎng)規(guī)模增大，對無功需求也進(jìn)一步增加，同時新能源電站會替代傳統(tǒng)的同步電源，導(dǎo)致系統(tǒng)無功源進(jìn)一步減少，為滿足系統(tǒng)電壓穩(wěn)定需要投入更大的成本。因此，第3階段需要充分挖掘新能源發(fā)電設(shè)備自身的無功控制能力。

目前已經(jīng)有較多學(xué)者關(guān)注到雙饋風(fēng)機(jī)（doubly fed induction generator, DFIG）、直驅(qū)風(fēng)機(jī)（directdriven wind turbine，DDWT）和光伏（photovoltaic，PV）自身的無功調(diào)節(jié)能力，不少文獻(xiàn)對DFIG、DDWT和PV的無功調(diào)節(jié)范圍進(jìn)行了定量分析[19-21]。如文獻(xiàn)[19-21]基于DFIG等值電路系統(tǒng)，推導(dǎo)了DFIG的無功調(diào)節(jié)能力模型?；谛履茉礄C(jī)組自身無功協(xié)調(diào)能力，有學(xué)者提出了以DFIG風(fēng)電場電能損耗最小為目標(biāo)的無功優(yōu)化策略，該方法依賴于風(fēng)電場內(nèi)部通信的可靠性[9]。針對電壓不平衡狀態(tài)，文獻(xiàn)[13]采用了有功無功協(xié)調(diào)控制策略，減少DFIG的雙頻振蕩。文獻(xiàn)[22]在研究海上風(fēng)電集電系統(tǒng)無功優(yōu)化中考慮了直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機(jī)（permanent magnet synchronous generator，PMSG）的無功調(diào)節(jié)能力，分析了計及DDWT無功調(diào)節(jié)能力對系統(tǒng)無功容量配置的影響。文獻(xiàn)[23]證明了DFIG可以作為連續(xù)可調(diào)無功電源，參與風(fēng)電場二次電壓控制。

綜上所述，現(xiàn)有研究主要將新能源機(jī)組看作無功范圍可調(diào)的電源，同時考慮了有功變化時對無功范圍的影響，但是還未充分挖掘新能源機(jī)組的無功調(diào)節(jié)潛力。根據(jù)新能源機(jī)組的有功-無功關(guān)系可知，隨著有功出力的增大，機(jī)組的無功調(diào)節(jié)范圍變小，在實際運行中，如果在新能源機(jī)組大出力的情況下，系統(tǒng)因負(fù)荷變化、故障等因素需要較大的無功時，可考慮適當(dāng)降低有功出力進(jìn)而增加無功出力，提升新能源電站的無功調(diào)節(jié)能力。目前，在考慮主動降低有功出力的新能源電站集群無功優(yōu)化控制研究方面，還未看到相關(guān)的報道。

針對這一問題，本文首先基于新能源發(fā)電設(shè)備的動態(tài)無功調(diào)節(jié)能力模型，充分分析有功-無功之間的耦合關(guān)系，基于這一關(guān)系提出考慮主動降有功的無功調(diào)節(jié)范圍模型，進(jìn)一步以降有功出力和系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)，建立集群風(fēng)電場層面的系統(tǒng)級無功優(yōu)化模型。針對潮流模型的非凸非線性特性，采用二階錐凸松弛優(yōu)化進(jìn)行處理，針對有功-無功的非線性關(guān)系，采用分段線性化進(jìn)行處理，最終將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐優(yōu)化問題。最后基于某實際集群風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)開展仿真分析，仿真結(jié)果表明采用主動降有功的策略可以在不增加無功設(shè)備投入的情況下，顯著提升系統(tǒng)的無功控制能力，改善電壓控制效果，驗證了本文模型的正確性和經(jīng)濟(jì)價值。

1 新能源電站有功–無功耦合關(guān)系

1.1 計及有功–無功耦合關(guān)聯(lián)性的新能源電站集群協(xié)調(diào)無功優(yōu)化思想

隨著新能源并網(wǎng)規(guī)模逐漸增加，新能源并網(wǎng)的無功控制技術(shù)和電網(wǎng)對新能源并網(wǎng)電壓控制要求也隨之發(fā)展，主要經(jīng)歷了3個階段。以DFIG為例，其有功-無功功率關(guān)系如附圖A1所示。其中虛線表示功率因數(shù)0.98時，有功-無功功率關(guān)系曲線，實線表示DFIG的有功-無功關(guān)聯(lián)耦合出力范圍。即DFIG有功出力為P1時，采用定功率因數(shù)控制方式，DFIG無功出力最大值和最小值分別為點A、B，相應(yīng)的無功出力范圍為采用考慮無功調(diào)節(jié)能力的無功優(yōu)化控制方式，DFIG無功出力最大值和最小值分別為點C、D，相應(yīng)的無功出力范圍為相比于定功率因數(shù)控制方式，該控制方式的無功出力范圍增加量分別為如果當(dāng)維持電壓穩(wěn)定所需的無功功率范圍大于有功出力P1對應(yīng)的無功出力范圍，即點C和D時，可以采用基于有功-無功關(guān)聯(lián)耦合性的無功優(yōu)化策略，此時主動切有功出力 ΔP，則DFIG有功出力減小至P2，使得無功出力范圍擴(kuò)大至點E和F。此時無功出力范圍分別增加了和，相應(yīng)的無功出力范圍為滿足維持電壓穩(wěn)定所需的無功功率要求。

1.2 各類型新能源電站的有功–無功耦合特性建模

1）DFIG。

DFIG的定子直接并網(wǎng)，定子側(cè)無功功率運行范圍主要受雙饋電機(jī)額定容量和轉(zhuǎn)子側(cè)變流器電流最大值約束。轉(zhuǎn)子通過背靠背變流器與電網(wǎng)連接，使得定子側(cè)變流器的無功功率Qs和網(wǎng)側(cè)變流器的無功功率Qc相互解耦，網(wǎng)側(cè)變流器無功功率的范圍由網(wǎng)側(cè)變流器容量決定。因此，DFTG并網(wǎng)無功功率Qg范圍滿足

2）DDWT。

DDWT的發(fā)電機(jī)定子通過全功率電力電子變流器直接與電網(wǎng)相連，受變流器最大電流限制，其無功功率的范圍由電力電子變流器的容量決定，其范圍滿足

3）PV。

PV電站通過并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)連接，其無功調(diào)節(jié)能力受逆變器電力電子器件最大運行電流約束。同時，為了保證逆變器正弦脈寬調(diào)制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）控制的有效性和輸出電壓的波形質(zhì)量，調(diào)制比最大值為1，則光伏電站的無功調(diào)節(jié)范圍滿足

1.3 新能源機(jī)組有功-無功耦合關(guān)系

DFIG選取額定功率1.5 MW，額定電壓Us為690 V，網(wǎng)側(cè)變換器設(shè)計的最大功率0.6 MW，轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的電流最大值Irmax為800 A。根據(jù)式(1)—(2)得到考慮網(wǎng)側(cè)變流器無功輸出的DFIG無功出力范圍與有功功率關(guān)系曲線，如附圖A2實線所示。

DDWT選取額定功率1.5 MW，額定電壓Us為690 V。根據(jù)式(5)—(6)得到考慮網(wǎng)側(cè)變流器無功輸出的DFIG無功出力范圍與有功功率關(guān)系曲線，如附圖A2點劃線所示。

PV并網(wǎng)采用雙極式逆變器，額定容量500 kVA，額定電壓270 V。根據(jù)式(9)(10)得到PV無功出力范圍與有功功率關(guān)系曲線，如附圖A2虛線所示。

2 考慮有功-無功協(xié)調(diào)控制能力的新能源電站集群無功優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

新能源電站集群通過匯集站集中并網(wǎng)、通過升壓站接入?yún)R入母線。傳統(tǒng)的無功優(yōu)化一般以系統(tǒng)網(wǎng)損最低為目標(biāo)[10]，尋求滿足電壓約束、潮流約束的最優(yōu)無功源出力，但實際中可能由于電壓約束過緊產(chǎn)生無解的情況，因此一般將電壓約束進(jìn)行松弛，目標(biāo)函數(shù)如式(11)所示。

式中：Ploss,l為支路線路有功損耗rl|Il|2； εVi表示節(jié)點i電壓偏差值；Hi為節(jié)點i的電壓偏差懲罰系數(shù)。

進(jìn)一步，考慮新能源機(jī)組主動降有功增大無功調(diào)節(jié)能力的過程，引入 ΔPw,i表征新能源電站w中第i臺新能源機(jī)組減少的有功功率，為了使系統(tǒng)所有新能源機(jī)組的有功減少量之和最小，上述目標(biāo)函數(shù)修正為

式中：T為降有功功率懲罰系數(shù)。

2.2 約束條件

約束條件主要包括新能源機(jī)組降有功約束、無功范圍約束、節(jié)點功率平衡、電壓約束、潮流約束等。

1）新能源電站降有功約束。該約束主要考慮新能源機(jī)組主動降有功功率值不能超過當(dāng)前可發(fā)有功的最大值。以新能源電站w中第i臺新能源機(jī)組為例，假設(shè)其可發(fā)有功出力最大值為，降有功量為 ΔPw,i，則降有功約束如式所示

2）新能源電站無功范圍約束。

考慮新能源機(jī)組降有功出力對無功范圍的影響，提出新能源電站無功調(diào)節(jié)范圍的約束形式。記 ΔPw,i表示新能源電站w中機(jī)組i的降有功量，則該新能源電站的無功調(diào)節(jié)范圍為

式中：nw表示新能源電站的數(shù)量；和分別代表新能源電站i的無功調(diào)節(jié)上限與下限，與新能源場站有功出力相關(guān)；和分別表示新能源機(jī)組i無功調(diào)節(jié)上限、調(diào)節(jié)下限與有功出力之間的函數(shù)關(guān)系，具體計算方法可以參見1.2節(jié)； ΩQ代表其他類型無功補(bǔ)償設(shè)備的編號，如SVC、STATCOM、電容器組等；和分別代表其他類型無功補(bǔ)償設(shè)備i的調(diào)節(jié)上限與調(diào)節(jié)下限。

3）節(jié)點功率平衡。

式中：Pj和Qj分別表示節(jié)點j的有功注入功率和無功注入功率；Pw,j、Qw,j表示節(jié)點j接入的新能源電站的有功出力和無功出力；Pg,j、Qg,j表示節(jié)點j接入的常規(guī)電站的有功出力和無功出力；Pl,j、Ql,j表示節(jié)點j接入的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷。

4）電壓約束。系統(tǒng)中各節(jié)點電壓應(yīng)滿足電壓約束條件，故引入松弛變量進(jìn)行約束

式中：Vi表示節(jié)點i的電壓；和分別表示節(jié)點i的最高電壓和最低電壓允許值。

5）潮流約束。目前大型新能源基地的風(fēng)電場群一般采用輻射狀網(wǎng)架結(jié)構(gòu)接入電力系統(tǒng)[24]，因此，可將支路潮流模型應(yīng)用到風(fēng)電場群接入電力系統(tǒng)的潮流建模中[25]。附圖A3為輻射狀網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的支路潮流模型示意圖，本節(jié)基于該圖推導(dǎo)適用于風(fēng)電場接入系統(tǒng)的支路潮流方程。

由附圖A3可知，對于網(wǎng)架中任意節(jié)點j，不考慮并聯(lián)導(dǎo)納，應(yīng)滿足節(jié)點有功、無功守恒，即如式(20)、(21)所示

式中：u(j)為潮流流向節(jié)點j的集合；v(j)為潮流從節(jié)點j流出的集合；Pij和Qij分別表示節(jié)點i流向節(jié)點j的有功功率和無功功率；Pjk和Qjk分別表示節(jié)點j流向節(jié)點k的有功功率和無功功率；rij和xij分別表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的短路電阻和短路電抗；Vi和Vj分別表示節(jié)點i和節(jié)點j的節(jié)點電壓有效值。

3 求解算法

可以看出，引入降有功決策變量之后，風(fēng)電場無功出力范圍變?yōu)榕c決策變量相關(guān)的非線性函數(shù)，同時支路潮流方程約束的非凸非線性，導(dǎo)致本文建立的模型是非凸非線性優(yōu)化模型，需要進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化才能求解[25-31]。針對支路潮流的非線性非凸約束，本文引入輔助決策變量，并進(jìn)行二階錐凸松弛[25]；針對無功約束范圍的非線性，本文引入0-1輔助決策變量，將無功約束轉(zhuǎn)化為分段線性化約束。本節(jié)分別予以介紹。

3.1 二階錐松弛

本文采用二階錐松弛技術(shù)處理支路潮流約束的非線性非凸特性。首先，引入決策變量lij、Ui將支路潮流方程轉(zhuǎn)化為線性約束，lij、Ui如式(23)—(24)所示：

引入輔助決策變量lij、Ui之后，潮流方程即轉(zhuǎn)化為式(25)—(27)：

然而，式(19)仍然為非線性非凸約束，當(dāng)節(jié)點負(fù)荷無上界且目標(biāo)函數(shù)為支路電流的嚴(yán)格增函數(shù)時，式(23)的等式約束可以松弛為如下式所示的不等式約束[25]：

進(jìn)一步，可將式(28)轉(zhuǎn)化為式(29)的形式，根據(jù)二階錐松弛的標(biāo)準(zhǔn)形式，該不等式約束滿足二階錐優(yōu)化的約束形式。至此，支路潮流約束已經(jīng)轉(zhuǎn)化為二階錐優(yōu)化的形式，可采用成熟的二階錐優(yōu)化算法予以求解。

二階錐松弛可以將非線性約束轉(zhuǎn)為可以求解的線性約束條件，但松弛會導(dǎo)致可行域擴(kuò)大，所得最優(yōu)解不滿足原始非線性函數(shù)。因此需要“收緊”二階錐松弛，使松弛滿足精度需求。通過設(shè)置適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)可以驅(qū)動二階錐松弛收緊于最優(yōu)解[25]，即式(12)中第一項可以驅(qū)使二階錐松弛收緊。

定義偏差量d為各支路電流松弛偏差的無窮范數(shù)，如式(30)所示，驗證二階錐松弛是否收緊：

3.2 二分段線性函數(shù)化

由附圖A2可以看出，新能源機(jī)組的有功-無功功率范圍為非線性方程，因此本文采用分段線性函數(shù)化進(jìn)行處理，如附圖A4所示。

首先將非線性曲線分成np個 區(qū)段，在每個區(qū)段中用直線段近似代替改曲線，使得該非線性曲線在每個區(qū)段中均為線性，則某區(qū)間內(nèi)任意點均可以通過區(qū)段兩端值進(jìn)行求解。然后引入0?1變量zj對該任意點所在線性化區(qū)段定位；最后引入變量wj求解該任意點的對應(yīng)值。

變量wj和0?1變量zj滿足式(31)—(33)要求：

新能源機(jī)組的有功-無功功率曲線分段線性函數(shù)化處理如(34)—(38)所示。新能源機(jī)組的無功功率范圍函數(shù)如式(34)(35)所示：

將Fmin和Fmax分成np段線性函數(shù)，則分點為對于任意有功出力Pw,i(x)，采用式(36)確定變量wj值，通過式(37)、(38)可以求出無功出力的最小值和最大值分別為

3.3 聯(lián)合概率分布分析

為了分析1.1節(jié)中所提3個階段對應(yīng)控制策略的經(jīng)濟(jì)性，本文需要計算以年為時間尺度下，第1階段、第2階段需要配置無功補(bǔ)償設(shè)備的容量和第3階段需要主動切出力的值。以年為時間尺度的經(jīng)濟(jì)性分析方法包括時序模擬和非時序分析。而時序模擬方法難以保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，且計算量大，耗時長。因此本文選用聯(lián)合概率分布方法，將時序問題轉(zhuǎn)化為非時序問題進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分析。具體步驟如下。

Step 1：形成聯(lián)合概率分布函數(shù)。通過全年實際新能源出力和實際負(fù)荷值，得到出力-負(fù)荷聯(lián)合概率分布函數(shù)HX(x,y),X∈{L,R}。

Step 2：數(shù)據(jù)計算。采用3個階段對應(yīng)控制策略，分別計算聯(lián)合概率分布 (x,y)對應(yīng)的電壓偏差概率分布、第1、2階段需要增加的無功補(bǔ)償容量和第三階段主動切出力值 ΔPw(x,y)。

Step 3：經(jīng)濟(jì)性分析。針對第1、2階段需要增加的無功補(bǔ)償容量，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分析。對于第3階段，對切出力概率分布積分得到全年切出力電量Ew,abandom如式（39）所示，進(jìn)而獲得全年切出力成本。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

某風(fēng)電場集群拓?fù)鋱D如附圖A5所示，新能源電站集群總裝機(jī)容量570 MW，由1個匯集站、13個升壓站、3個光伏電站和36個風(fēng)電場組成，其中光伏電站裝機(jī)容量均為10 MW，風(fēng)電場裝機(jī)容量均為15 MW，節(jié)點8、9、10、11、14、15、16的風(fēng)電場安裝直驅(qū)風(fēng)機(jī)、其余風(fēng)電場安裝雙饋風(fēng)機(jī)。風(fēng)電場集群經(jīng)過匯集站后通過外送長線路并網(wǎng)，接入點短路容量為2500 MVA，系統(tǒng)電壓偏差允許值設(shè)定為5%。

本文將選取以下3種無功控制策略進(jìn)行對比分析。

控制策略1：傳統(tǒng)的恒定功率因數(shù)控制策略，功率因數(shù)取0.98，不考慮DFIG的無功調(diào)節(jié)能力；

控制策略2：考慮DFIG的無功調(diào)節(jié)能力的控制策略，根據(jù)DFIG當(dāng)下有功出力確定相應(yīng)的無功調(diào)節(jié)范圍，允許DFIG在該范圍內(nèi)改變無功出力，支撐節(jié)點電壓；

控制策略3：本文提出的控制策略，進(jìn)一步挖掘DFIG的無功調(diào)節(jié)潛力，在風(fēng)電大出力情況下，系統(tǒng)因負(fù)荷變化、故障等因素需要較大的無功時，采用有功?無功耦合控制方式，適當(dāng)減少DFIG有功出力，增大其無功調(diào)節(jié)范圍，優(yōu)化系統(tǒng)電壓。

4.2 單一時刻電壓控制效果

在某一時刻，系統(tǒng)無功需求較大且風(fēng)電出力較大（即無功調(diào)節(jié)能力較低）時，分別采用4.1節(jié)所述的3種無功功率控制策略對算例系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化分析，此時假設(shè)各新能源電站出力均為最大值。計算得到系統(tǒng)各節(jié)點電壓標(biāo)幺值如附圖A6所示。

由附圖A6可知，采用不同控制策略下各節(jié)點電壓分布的趨勢相同，即2—20節(jié)點電壓偏低，主要原因是這幾個節(jié)點靠近并網(wǎng)點，而22—53號節(jié)點負(fù)荷較輕，為功率送出節(jié)點，電壓偏高。采用控制策略1時，節(jié)點2—21、30、35電壓偏差均無法控制在5%范圍內(nèi)；采用制策略2時，節(jié)點2—6、13—20電壓偏差均無法控制在5%范圍內(nèi)。當(dāng)節(jié)點電壓偏差超過設(shè)定范圍，根據(jù)相應(yīng)并網(wǎng)規(guī)程，則對應(yīng)新能源電站無法消納，因此必須增加新的無功補(bǔ)償裝置。為了將所有節(jié)點電壓偏差控制在5%范圍內(nèi)，采用控制策略1需要增加5 Mvar無功補(bǔ)償裝置，采用控制策略2需要增加4 Mvar無功補(bǔ)償裝置。

采用控制策略3時，各節(jié)點電壓偏差均控制在5%范圍內(nèi)。此時，新能源電站集群總的切出力如附圖A7所示，共計5.5 MW，占新能源電站集群總出力的1.25%，其中新能源電站4、5、6、7分別切出0.54 MW，節(jié)點11、12分別切出力0.92 MW，節(jié)點13切出力1.5 MW。

綜上可以看出，本文提出的無功優(yōu)化策略可以在不新增無功補(bǔ)償裝置的情況下，通過適當(dāng)降低新能源電站集群有功出力提高其無功調(diào)節(jié)能力，進(jìn)而將所有節(jié)點電壓控制在要求范圍之內(nèi)，保障了電網(wǎng)的運行安全性，提高新能源消納能力。

4.3 新能源電站出力-負(fù)荷聯(lián)合概率分布

根據(jù)3.3節(jié)所述聯(lián)合概率分布分析方法，得到某地區(qū)實際1年新能源電站出力-負(fù)荷聯(lián)合概率分布函數(shù)HX(x,y)，如附圖A8所示。

分別采用4.1節(jié)所述的3種無功功率控制策略對各新能源電站出力-負(fù)荷情況進(jìn)行無功優(yōu)化分析，計算各種情況下算例系統(tǒng)各節(jié)點電壓偏差值（標(biāo)幺值）。電壓偏差值分布情況如附圖A9所示。

采用控制策略1時，系統(tǒng)電壓偏差值分散范圍較大，且電壓偏差超過5%的點較多；采用控制策略2時，系統(tǒng)電壓偏差值分散范圍小于控制策略1，但電壓偏差超過5%的點仍然較多。采用控制策略1和采用控制策略2需要分別在靠近并網(wǎng)點的新能源電站4配置2 Mvar和1 Mvar無功補(bǔ)償設(shè)備，才能保證所有節(jié)點電壓控制在5%范圍內(nèi)。

采用控制策略3時，系統(tǒng)電壓偏差值分散范圍較小，基本保證電壓偏差滿足5%要求，相應(yīng)的主動切出力值 ΔPw(x,y)如附圖A10所示。

4.4 算法正確性驗證

本文采用二階錐松弛模型對式(23)進(jìn)行優(yōu)化，因此需要驗證式(28)在最優(yōu)解處是否收緊，滿足精確要求。因此采用式(30)驗證算法正確性。對4.3節(jié)新能源電站出力-負(fù)荷聯(lián)合概率分布下所有情況進(jìn)行驗證，計算結(jié)果如附圖A11所示，可知二階錐松弛后誤差數(shù)量級為10-4，精度滿足要求。因此本文算法正確性得到驗證。

4.5 經(jīng)濟(jì)性分析

電壓等級35 kV的動態(tài)無功補(bǔ)償裝置，容量2 Mvar設(shè)備價格約為20萬元，容量1 Mvar設(shè)備價格約為10萬元。考慮貸款利率6%，假設(shè)設(shè)備使用周期為20年，則每年折合成本分別為1.7萬元和0.85萬元，均遠(yuǎn)高于切出力帶來的經(jīng)濟(jì)損失。

根據(jù)《國家發(fā)展改革委關(guān)于完善風(fēng)電上網(wǎng)電價政策的通知》發(fā)改委價格[2019]882號，2020年I~IV類資源區(qū)符合規(guī)劃、納入財政補(bǔ)貼年度規(guī)模管理的新核準(zhǔn)陸上風(fēng)電指導(dǎo)價分別為0.29元/kW·h、0.34元/kW·h、0.38元/kW·h、0.47元/ kW·h。根據(jù)4.3節(jié)新能源電站出力-負(fù)荷聯(lián)合概率分布情況和各情況對應(yīng)的主動切出力量，可以計算得到該新能源電站集群一年總的主動切出力量為3.44 MW·h。那么3種控制策略下系統(tǒng)的電壓合格率和折合成本如表1所示。

表1 3個控制策略下技術(shù)經(jīng)濟(jì)性分析Table 1 Techno-economical analysis under three control strategies

5 結(jié)論

1）在沒有額外無功補(bǔ)償設(shè)備的情況下，采用本文的優(yōu)化策略可以將電壓控制在目標(biāo)范圍之內(nèi)，而傳統(tǒng)優(yōu)化策略下某些節(jié)點的電壓出現(xiàn)越限。

2）本文所提控制策略可以在不增加無功設(shè)備投入的情況下，提升系統(tǒng)的無功控制能力，相比傳統(tǒng)優(yōu)化策略，本文提出的優(yōu)化策略全年電壓偏差的概率分布更加“細(xì)窄”，即電壓控制效果更好。

3）切有功出力的年成本約為配置無功補(bǔ)償設(shè)備成本的10%，證明本文提出的無功優(yōu)化策略具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

本文未來的研究方向是將提出的優(yōu)化模型應(yīng)用于含大規(guī)模新能源電網(wǎng)的無功資源優(yōu)化配置、實時無功運行優(yōu)化策略等領(lǐng)域。

（本刊附錄請見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）

附錄 A