基于方差分析法對(duì)變效溴化鋰吸收式制冷循環(huán)的參數(shù)評(píng)估

張 柯 馬海晶 孫紅磊 王德昌 王肖禾 宋慶路

(青島大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 青島 266071)

對(duì)于溴化鋰ARC，由于其COP不會(huì)隨熱源溫度的升高而無(wú)限增大，不同效數(shù)的循環(huán)需要在其合適的發(fā)生溫度范圍內(nèi)工作。對(duì)于單效ARC，驅(qū)動(dòng)溫度為80～110 ℃，COP為0.6～0.8[12-14]。雙效ARC提供了更高的COP，約為1.0～1.4，所需生成溫度為130～160 ℃[15-16]。110～130 ℃的生成溫度對(duì)于單效應(yīng)ARC而言過(guò)高，因?yàn)樗捉Y(jié)晶[16]，對(duì)于雙效應(yīng)而言較低，因?yàn)闊嵩礈囟仍诮刂箿囟雀浇鼤r(shí)，循環(huán)COP太低[17]。單效循環(huán)的發(fā)生溫度范圍適用平板集熱器，但循環(huán)COP較低；雙效循環(huán)效率高，但所需集熱器投資成本過(guò)高，這些問(wèn)題始終限制著溴化鋰ARC的商業(yè)化應(yīng)用。

針對(duì)單效或雙效系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)熱源的實(shí)用性問(wèn)題，Xu Z. Y.等[18]在2013年提出AGX(吸收發(fā)生熱交換式，absorption generation heat exchange)變效循環(huán)，該循環(huán)可在85～150 ℃的較大發(fā)生溫度范圍內(nèi)工作，在變效的工作模式下循環(huán)COP可以平穩(wěn)地從0.75增至1.08。研究結(jié)果表明，AGX變效溴化鋰吸收式制冷循環(huán)具有較低的截止驅(qū)動(dòng)溫度和較高的COP，可在更大的發(fā)生溫度范圍內(nèi)工作，比單效或雙效吸收式循環(huán)更能適應(yīng)熱源溫度的變化[19]。Xu Z. Y.等[20]對(duì)AGX變效應(yīng)吸收式制冷機(jī)組進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果表明，COP理論與實(shí)驗(yàn)值的平均誤差為7.3%，驗(yàn)證了AGX變效吸收式制冷循環(huán)的可行性。林立等[21]對(duì)AGX變效吸收式制冷循環(huán)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模研究，發(fā)現(xiàn)在給定高壓發(fā)生器(high pressure generator, HG)和高壓冷凝器(high pressure condenser, HC)出口溫度的情況下，存在最佳的第一低壓發(fā)生器進(jìn)出口溫差(ΔTLG1)，使循環(huán)COP取極大值；對(duì)于給定的高壓發(fā)生器出口溫度，存在最佳的高壓冷凝器出口溫度，其對(duì)應(yīng)的最佳COP為循環(huán)在該高壓發(fā)生器出口溫度下的最大值。

但ARC中效率低下的問(wèn)題在新型AGX變效循環(huán)中依舊存在，并且AGX變效循環(huán)中參數(shù)更多，控制循環(huán)高效運(yùn)行的難度也大幅增加，制約了AGX變效吸收式循環(huán)的進(jìn)一步發(fā)展。針對(duì)上述問(wèn)題，對(duì)AGX變效循環(huán)中的參數(shù)進(jìn)行熱力學(xué)分析，研究參數(shù)相對(duì)于循環(huán)COP的重要性順序，得到系統(tǒng)參數(shù)的控制和優(yōu)化策略。不同于對(duì)單效和雙效ARC的研究，AGX變效循環(huán)提出較晚，當(dāng)前針對(duì)AGX變效循環(huán)的研究較少。鮮有使用方差分析法(analysis of variance, ANOVA)對(duì)AGX變效循環(huán)的熱力參數(shù)進(jìn)行分析并確定其對(duì)系統(tǒng)COP影響程度的相關(guān)研究。本文以AGX變效吸收式制冷循環(huán)為研究對(duì)象，建立熱力學(xué)模型，選取高壓發(fā)生器出口濃度(xHG)和進(jìn)入高壓發(fā)生器的溶液占低壓吸收器出口溶液流量的百分比(R1)作為模型中的自變量，分析模型中參數(shù)對(duì)COP的影響，使用ANOVA確定這些參數(shù)對(duì)COP的顯著性和貢獻(xiàn)率，得到其對(duì)COP影響程度的順序并進(jìn)行熱力參數(shù)的優(yōu)化。參數(shù)對(duì)COP影響程度的順序?qū)锳GX變效吸收式系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化和運(yùn)行控制提供理論指導(dǎo)，有利于適用于中溫太陽(yáng)能的AGX變效吸收式系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用。

1 AGX變效循環(huán)特性

圖1所示為文獻(xiàn)[18]提出的AGX變效溴化鋰吸收式制冷循環(huán)的杜林線圖，該循環(huán)共包含9個(gè)組件，如圖所示。

HG高壓發(fā)生器；HA高壓吸收器；LG1第一低壓發(fā)生器；LG2第二低壓發(fā)生器；SHX溶液熱交換器；LA低壓吸收器；HC高壓冷凝器；C冷凝器；E蒸發(fā)器。

與單效或雙效循環(huán)相比，該循環(huán)通過(guò)改變進(jìn)入HC和HA的水蒸氣份額實(shí)現(xiàn)變效運(yùn)行。進(jìn)入HA的一部分水蒸氣先被溶液吸收放出熱量，該熱量又使LG2中的溶液生成水蒸氣，一份熱量生成一份水蒸氣，具有單效循環(huán)的特征；剩余部分進(jìn)入HC冷凝放出熱量，該熱量使LG1產(chǎn)生水蒸氣，一份熱量生成兩份水蒸氣，具有雙效循環(huán)的特征。AGX變效循環(huán)通過(guò)調(diào)整運(yùn)行參數(shù)來(lái)控制進(jìn)入HC和HA的水蒸氣的份額，以實(shí)現(xiàn)循環(huán)COP在單效和雙效之間變化，因此被稱為AGX變效制冷循環(huán)。

2 數(shù)學(xué)模型與方法

2.1 AGX變效循環(huán)熱力模型

圖1所示循環(huán)的條件假設(shè)與文獻(xiàn)[18]相同。對(duì)模型中每個(gè)部件建立能量守恒、質(zhì)量守恒和組分守恒方程[18]，如式(1)～式(3)所示。

∑min+∑mv, in-∑mout-∑mv, out=0

(1)

∑minxin-∑moutxout=0

(2)

∑minhin+∑mv, inhv, in-∑mouthout-

∑mv,outhv, out+Q=0

(3)

溶液分配比R1：

R1=ms,HG/ms,LA

(4)

水蒸氣分配比R2：

R2=mv,HC/mv,HG

(5)

循環(huán)的制冷COP：

COP=QE/QHG

(6)

式中：m為溶液質(zhì)量流量，kg/s；mv為水蒸氣質(zhì)量流量，kg/s；ms為部件中的稀溶液質(zhì)量流量，kg/s；x為溶液中溴化鋰質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；h為溶液比焓，kJ/kg;hv為制冷劑比焓，kJ/kg；Q為各部件的換熱量，kW；下標(biāo)in和out表示各部件的進(jìn)、出口。

上述方程組結(jié)合假設(shè)條件，在給定外部組件參數(shù)，HG出口溫度、C出口溫度、E出口溫度和LA出口溫度的情況下，仍存在2個(gè)自由度。xHG能直接影響HG的放氣范圍，本文選擇其作為參數(shù)之一。同時(shí)為便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，另一個(gè)參數(shù)選為R1，R1直接影響HG的水蒸氣發(fā)生量，同時(shí)也對(duì)HA-LG2的熱耦合環(huán)節(jié)的放氣范圍與傳熱量產(chǎn)生影響。選定這一組參數(shù)即可確定循環(huán)各個(gè)狀態(tài)點(diǎn)。

模擬采用EES軟件，可以自動(dòng)識(shí)別并求解方程組，并可調(diào)用內(nèi)置的熱物性函數(shù)。文中若無(wú)特別說(shuō)明，則低壓吸收器出口溶液流量為0.2 kg/s、溫度為35 ℃，高壓發(fā)生器出口溶液溫度為130 ℃、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.607，蒸發(fā)器出口水蒸氣溫度為5 ℃，冷凝器出口冷劑水溫度為40 ℃。

2.2 方差分析法(ANOVA)

ANOVA是一種統(tǒng)計(jì)方法，可以分析影響因子對(duì)響應(yīng)的重要性順序，進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。在ANOVA分析中，以顯著性水平為0.05，對(duì)應(yīng)95%的置信度，得到顯著性值。為了結(jié)果的統(tǒng)計(jì)可靠性，同時(shí)進(jìn)行了F檢驗(yàn)，使用ANOVA確定F值(即回歸均方值和均方誤差之間的比率)，得到的F值和顯著性值越大，則相關(guān)參數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上越具有顯著性。同時(shí)用樣本點(diǎn)建立多元二次回歸模型，以更加全面的得到各參數(shù)單獨(dú)以及其交互作用對(duì)COP的影響。以下方程可用于計(jì)算每個(gè)因子的F值、多元二次回歸模型、離均差平方和(SS)、方差(V)和自由度(DOF)：

FFactor=VFactor/VError

(7)

V=SS/DOF

(8)

DOF=k-1

(9)

(10)

(11)

SSError=SSTotal-SSFactor

(12)

(13)

很多研究使用ANOVA從統(tǒng)計(jì)學(xué)上確定參數(shù)的影響率大小，并由此進(jìn)行性能評(píng)估和參數(shù)優(yōu)化。A. S. Canbolat等[23]使用ANOVA方法對(duì)氨水ARC的性能進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行方差分析，確定了參數(shù)的重要性順序，得到系統(tǒng)的最佳運(yùn)作條件，系統(tǒng)最佳COP為0.697。V. Verma等[24]使用ANOVA對(duì)太陽(yáng)能輔助地源熱泵的性能進(jìn)行分析優(yōu)化，優(yōu)化了設(shè)計(jì)參數(shù)，以最佳COP獲得太陽(yáng)能集熱器面積和地面熱交換器長(zhǎng)度。在本研究中使用該方法對(duì)變效AGX溴化鋰ARC的性能進(jìn)行分析，確定參數(shù)TE、TLA、TC、THG和R1對(duì)循環(huán)COP的影響程度順序。

2.3 模型驗(yàn)證

將本模型與文獻(xiàn)[20]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。在與實(shí)驗(yàn)相同的參數(shù)條件下對(duì)比模型和實(shí)驗(yàn)得到的循環(huán)COP，結(jié)果如表1所示。由表1可知，本模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大偏差為3.85%，平均偏差為2.24%，這是由于模型中循環(huán)COP是在理想假設(shè)條件下得出的。模型與文獻(xiàn)的結(jié)果很接近，可以說(shuō)明所構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的可靠性和準(zhǔn)確性。

表1 模型和文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3 結(jié)果與分析

3.1 發(fā)生溫度對(duì)循環(huán)COP影響

圖2所示為溶液分配比R1分別為0.76、0.78和0.80時(shí)，循環(huán)COP和制冷量QE隨HG出口溫度THG的變化。其中R1表示進(jìn)入 HG 的溶液占 LA 出口溶液流量的百分比，如式(4)所示。由圖2可知，循環(huán)COP和QE隨THG的增大而增大，且增加趨勢(shì)隨溫度的增加而變緩；THG越高，R1對(duì)COP的影響越小。系統(tǒng)COP隨發(fā)生溫度變化的原因可以歸結(jié)為：1)發(fā)生溫度越高，HG工作壓力越高，發(fā)生器的放氣范圍越大，循環(huán)COP越高；2)THG增加，使HA吸收更少水蒸氣，使更多的發(fā)生水蒸氣份額進(jìn)入HC，雙效效果份額增加，循環(huán)COP隨之增大。

圖2 THG對(duì)循環(huán)COP和制冷量的影響

圖3所示為R1分別為0.76、0.78和0.80時(shí)，進(jìn)入HC水蒸氣質(zhì)量流量(mv,HC)以及制冷劑水蒸氣流量分配比R2隨HG出口溫度的變化。其中R2表示進(jìn)入HC制冷劑占HG出口制冷劑水蒸氣流量的百分比，如式(5)所示。由圖3可知，mv,HC和R2隨THG的增大以及R1的增大而增大。更多的熱量從HC進(jìn)入LG1，進(jìn)入HC的水蒸氣的單位冷凝熱變化較小，因此mv,HC增加。

圖3 THG對(duì)進(jìn)入HC水蒸氣質(zhì)量流量和份額的影響

HA入口溶液飽和濃度隨溫度增加而增大，溶液更容易達(dá)到飽和，因此HA吸收水蒸氣質(zhì)量流量降低，HC吸收水蒸氣質(zhì)量流量升高。由于進(jìn)入HC的水蒸氣具有雙效循環(huán)效果，HC 的水蒸氣份額越多，循環(huán)越接近雙效循環(huán)，有利于提高循環(huán)COP。

3.2 蒸發(fā)溫度、冷凝溫度和吸收溫度對(duì)循環(huán)COP的影響

圖4所示為不同的TE、TC和TLA對(duì)循環(huán)COP的影響。由圖4可知，TE等參數(shù)確定的情況下，系統(tǒng)COP均隨發(fā)生溫度的增加而增加；此外COP隨TE的增加而增大，隨TLA和TC的減小而增大。還可知，不同參數(shù)對(duì)COP的影響程度不同，TE對(duì)COP的影響更大。TE增加5 ℃，使COP由1.035增至1.157，增加11.8%；TLA降低5 ℃，使COP增加9.5%，達(dá)到1.133；TC降低5 ℃，使COP增加6.7%，達(dá)到1.104。

圖4 TE、TC和TLA對(duì)循環(huán)COP的影響

COP隨TE升高而升高，這是因?yàn)門E升高，同時(shí)蒸發(fā)壓力升高，低壓吸收器的壓力升高，使吸收器出口稀溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)降低，導(dǎo)致高、低壓發(fā)生器溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)差增大，產(chǎn)生的制冷劑水蒸氣量(mV)增大，制冷量升高，COP升高。由圖5(a)可知，隨著TE的增大，xLA減小，同時(shí)R2和mv增加。

圖5(b)中，隨著TLA的增加，R2和mv均降低，xLA增加。這是因?yàn)門LA增大，使溶液飽和濃度xLA增大，降低了吸收器與高低壓發(fā)生器之間的濃度差，產(chǎn)生的制冷劑水蒸氣量降低，制冷量降低，COP因此降低。

由圖5(c)可知，隨著TC的增加,xLG2增加，R2和mv減小。TC增大不會(huì)對(duì)吸收器產(chǎn)生直接影響，而低壓發(fā)生器和冷凝器在相同的壓力下。TC增大會(huì)導(dǎo)致低壓發(fā)生器的壓力增大，因此低壓發(fā)生器出口飽和溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)xLG1和xLG2變小，溶液的濃度差減小，產(chǎn)生的水蒸氣量降低，同時(shí)R2降低，COP因此降低。

圖5 x, mv和R2隨TE、TC、TLA的變化

3.3 熱力參數(shù)對(duì)COP的影響顯著性分析

對(duì)參數(shù)TE、TLA、TC、THG和R1使用ANOVA法分析。根據(jù)文獻(xiàn)分別對(duì)參數(shù)選取3個(gè)工況，不同工況下的參數(shù)取值如表2所示。

表2 不同工況下的參數(shù)取值

將參數(shù)在AGX變效模型中進(jìn)行全因子試驗(yàn)(full factorial design, FFD)，模擬結(jié)果通過(guò)ANOVA方法進(jìn)行分析，其中參數(shù)的影響大小由F統(tǒng)計(jì)量、顯著性值和貢獻(xiàn)率得到，分析結(jié)果如表3和表4所示。由表3可知，蒸發(fā)溫度對(duì)循環(huán)COP影響最顯著，顯著性為45.67%，而R1的影響最小，顯著性為0.02%，溫度參數(shù)中THG的顯著率最小為2.16%。參數(shù)對(duì)AGX變效循環(huán)性能影響的顯著性順序?yàn)椋篢E>TLA>TC>THG>R1。

表3 ANOVA分析結(jié)果和參數(shù)對(duì)COP的顯著性

表4 參數(shù)對(duì)COP的多元二次回歸系數(shù)

表4所示為用樣本點(diǎn)根據(jù)式(13)得到的回歸系數(shù)，更全面的表示出各參數(shù)單獨(dú)以及其交互作用對(duì)COP的影響。表中第一列反映了將參數(shù)歸一化到[-1,+1]后用最小二乘法擬合后的模型系數(shù)，能夠更公平地反映參數(shù)對(duì)COP的貢獻(xiàn)。其中包括每個(gè)參數(shù)的主效應(yīng)以及參數(shù)之間的交互作用對(duì)COP影響。第二列反映了將歸一化后模型系數(shù)轉(zhuǎn)化為貢獻(xiàn)率百分比后的結(jié)果。表中參數(shù)主效應(yīng)對(duì)COP的貢獻(xiàn)率大小順序與表3得到的結(jié)果相同，考慮參數(shù)的交互作用貢獻(xiàn)率順序?yàn)楸碇械那昂箜樞?。其中TE、TLA、TC的貢獻(xiàn)率分別為28.55%、23.11%、17.39%，除TE、TLA、TC、TE-TLA、THG外，其他貢獻(xiàn)率均小于5%，R1和其他參數(shù)的交互作用對(duì)COP的貢獻(xiàn)率大于其主效應(yīng)。

表3得到的顯著性和F統(tǒng)計(jì)得到的順序與表4的貢獻(xiàn)率順序結(jié)果一致，同樣與3.2節(jié)中對(duì)TE、TLA、TC分析得到的順序相符，因此可從表3和表4中得到參數(shù)對(duì)COP的影響順序?yàn)椋篢E>TLA>TC>THG>R1。TE和TLA對(duì)COP的顯著性達(dá)到75.47%，貢獻(xiàn)率達(dá)到60.06%。由前文分析可知，TE和TLA均通過(guò)改變吸收器出口溶液濃度改變循環(huán)總的放氣范圍，進(jìn)而改變循環(huán)整體的水蒸氣發(fā)生量，影響循環(huán)COP。而其他參數(shù)則是單獨(dú)對(duì)HG或LG的水蒸氣發(fā)生量產(chǎn)生影響，因此TE和TLA對(duì)COP的影響更大。在溴冷機(jī)的實(shí)際應(yīng)用中有兩種可能：1)發(fā)生溫度確定，此時(shí)根據(jù)以上分析，從增加COP的角度來(lái)看，應(yīng)優(yōu)先選擇增加TE，其次是減小TLA和TC，最后是增加R1；2)TE已經(jīng)根據(jù)制冷需求確定，此時(shí)根據(jù)圖4，增加THG同樣能夠?qū)崿F(xiàn)效率提升，但由于其顯著性和貢獻(xiàn)率較小，對(duì)COP的影響較小，所以優(yōu)先減小TLA和TC來(lái)增加COP是更好的選擇。因此在AGX變效循環(huán)的運(yùn)行控制和系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)優(yōu)先考慮增加TE，其次是減小TLA來(lái)增加循環(huán)COP。

4 結(jié)論

對(duì)AGX變效吸收式制冷循環(huán)進(jìn)行模擬研究，分析了高壓發(fā)生溫度、吸收溫度、冷凝溫度、蒸發(fā)溫度、溶液分配比等熱力參數(shù)對(duì)循環(huán)性能的影響，并通過(guò)方差分析得到熱力參數(shù)對(duì)性能的影響大小，得到結(jié)論如下：

1)AGX變效循環(huán)可以通過(guò)控制進(jìn)入HC和HA的水蒸氣的份額R2來(lái)實(shí)現(xiàn)循環(huán)COP在單效和雙效之間變化。R2越大進(jìn)HC的水蒸氣質(zhì)量流量占HG生成的水蒸氣流量份額越大，循環(huán)中具有雙效循環(huán)效果的水蒸氣越多，循環(huán)越接近雙效，COP越大。因此，在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，可通過(guò)提高R2來(lái)提高系統(tǒng)性能。

2)參數(shù)TE、TLA、TC、THG和R1均通過(guò)改變制冷劑份額R2來(lái)改變循環(huán)COP。其中TE增加5 ℃使COP由1.035增至1.157，提高11.8%；TLA降低5 ℃使COP增至1.133，提高9.5%；TC降低5 ℃使COP增至1.104，提高6.7%。因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中盡可能選取較高的發(fā)生溫度和蒸發(fā)溫度，較低的冷凝溫度和吸收溫度來(lái)提高系統(tǒng)的性能。

3)通過(guò)方差分析可知TE對(duì)循環(huán)COP的影響最大，方差分析得到的顯著性為45.67%，貢獻(xiàn)率為28.55%；R1是影響最小的參數(shù)，顯著性為0.02%，貢獻(xiàn)率為0.71%。參數(shù)對(duì)AGX變效循環(huán)的COP影響順序?yàn)椋篢E>TLA>TC>THG>R1。因此，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制中，應(yīng)優(yōu)先考慮TE和TLA對(duì)系統(tǒng)性能的影響。