基于混合射線追蹤的礦井電磁波分析方法

孫繼平，張高敏

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

無線通信技術(shù)和裝備在煤礦安全生產(chǎn)中發(fā)揮著重要作用，是煤礦智能化的關(guān)鍵技術(shù)和裝備。電磁波在空間受限的礦井巷道內(nèi)為多徑傳播，無線通信設(shè)備天線(以下簡(jiǎn)稱天線)的安裝位置和巷道內(nèi)電磁波能量分布密切相關(guān)，發(fā)射天線在巷道內(nèi)不同位置輻射出的電磁波具有不同的衰減規(guī)律。為保障巷道內(nèi)車輛和行人正常通行、提高災(zāi)害事故發(fā)生后無線通信系統(tǒng)的可靠性，天線一般安裝在頂板或巷幫附近，因此需要研究適用于收發(fā)天線位于頂板或巷幫附近時(shí)礦井電磁波的分析方法及電磁波傳播特性，用來指導(dǎo)天線安裝，優(yōu)化天線位置，在無線通信設(shè)備的發(fā)射功率和接收靈敏度不變的前提下，提高無線傳輸距離、信號(hào)穩(wěn)定性和可靠性。

射線追蹤法把高頻電磁波作為光波射線，計(jì)算出發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)之間的有效傳播路徑，并根據(jù)路徑長(zhǎng)度和反射點(diǎn)處的反射系數(shù)計(jì)算目標(biāo)位置的電場(chǎng)強(qiáng)度，不需要大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和算力就可以在較大的三維空間仿真電磁波傳播，被廣泛用于研究礦井受限空間內(nèi)的電磁波傳播特性。文獻(xiàn)[7]在彎曲巷道內(nèi)測(cè)量并用射線追蹤法仿真了人體對(duì)無線通信信道的影響，研究了電磁波的多徑色散，提出了一種基于彎曲巷道場(chǎng)景下廣義路徑損耗模型。文獻(xiàn)[8]把半圓拱形頂面分割成多個(gè)滿足射線追蹤法中的鏡像原理所需的有效反射截面并建立各截面的平面方程，研究了電磁波在半圓拱形巷道內(nèi)的傳播特性。文獻(xiàn)[9]研究了壁面粗糙度對(duì)隧道無線電傳播的影響，提出了一種統(tǒng)一的射線追蹤和模態(tài)方法來模擬粗糙壁面隧道的電磁波傳播，證明了射線追蹤法與模態(tài)法在分析粗糙壁面隧道內(nèi)遠(yuǎn)場(chǎng)電磁波特性時(shí)存在等價(jià)性。文獻(xiàn)[10]用幾何光學(xué)法模擬鐵路隧道曲率、隧道壁的粗糙度，結(jié)合波模理論提出了一種射線波模混合方法研究在公路和鐵路實(shí)際隧道中電磁波的傳播特性。文獻(xiàn)[12]使用幾何光學(xué)模型和波模理論提出一種多模態(tài)模型研究電磁波在礦井巷道內(nèi)的電磁波衰減，并將多模態(tài)模型與陰影衰落模型相結(jié)合，把多模態(tài)模型推廣到房柱式采煤區(qū)。上述理論模型和測(cè)量試驗(yàn)研究重點(diǎn)是提高預(yù)測(cè)電磁波在巷道內(nèi)傳播損耗的精度，多把收發(fā)點(diǎn)設(shè)置在巷道橫截面中心附近，較少考慮收發(fā)點(diǎn)靠近頂板或巷幫時(shí)電磁波的損耗。文獻(xiàn)[5]測(cè)量了收發(fā)天線在煤礦巷道內(nèi)同一高度不同水平位置的接收信號(hào)強(qiáng)度，分析了收發(fā)天線沿巷道水平方向上變化時(shí)接收信號(hào)強(qiáng)度的變化規(guī)律，但缺少理論分析。文獻(xiàn)[13]在仿真矩形巷道內(nèi)用多波模理論推導(dǎo)了發(fā)射天線的耦合效率和方向函數(shù)，仿真了發(fā)射天線在巷道橫截面不同位置上和波模的耦合效率及其輻射場(chǎng)分布，但沒有考慮收發(fā)天線之間的距離變化和波模耦合效率之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[14]中的一個(gè)場(chǎng)景測(cè)量了收發(fā)天線等高并固定在同一側(cè)巷幫時(shí)接收信號(hào)強(qiáng)度和數(shù)據(jù)包接收速率之間的關(guān)系，此時(shí)最大有效通信距離小于收發(fā)天線位于巷道截面中心時(shí)的一半，缺少收發(fā)天線位置和電磁波傳播特性之間的理論分析。

當(dāng)前文獻(xiàn)多數(shù)研究收發(fā)天線在巷道截面中心附近區(qū)域時(shí)電磁波傳播特性，較少分析收發(fā)天線靠近頂板或巷幫附近時(shí)的電磁波傳播特性。發(fā)射天線在巷道中不同位置激發(fā)出的電磁波信號(hào)能量分布不同，不同接收位置接收到的信號(hào)強(qiáng)度也不相同。用射線追蹤法仿真收發(fā)天線同時(shí)靠近巷幫附近時(shí)，發(fā)現(xiàn)收發(fā)天線越靠近巷幫，接收信號(hào)能量越高，與電磁波傳播理論及測(cè)量結(jié)果矛盾，表明傳統(tǒng)射線追蹤法不適合研究收發(fā)天線同時(shí)靠近巷幫附近時(shí)的電場(chǎng)波傳播特性。提出了修正射線追蹤模型，確立了收發(fā)天線在巷幫或巷幫與頂板交接線上時(shí)有效射線的判定方法和反射點(diǎn)的入射能量的計(jì)算方法，提高了傳統(tǒng)射線法在收發(fā)天線靠近頂板或巷幫附近時(shí)預(yù)測(cè)接收信號(hào)強(qiáng)度的精度。在修正射線追蹤模型和測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出混合射線追蹤法，進(jìn)一步擴(kuò)大了射線追蹤法研究礦井電磁波傳播特性的適用范圍。

1 射線追蹤法

1.1 基本原理

基于幾何光學(xué)理論的射線追蹤法因計(jì)算簡(jiǎn)單精確度高被廣泛用于研究礦井電磁波傳播特性。該方法將發(fā)射天線輻射出的電磁波當(dāng)作平面波，以光射線形式不斷向外輻射能量，通過統(tǒng)計(jì)發(fā)射天線到接收天線的全部射線路徑長(zhǎng)度，計(jì)算出總的路徑損耗和反射損耗，進(jìn)而預(yù)測(cè)電磁波在巷道內(nèi)的傳播特性。圖1用矩形巷道的俯視圖說明射線追蹤法基本原理。

圖1 射線追蹤法原理Fig.1 Principle of the ray tracing

圖1中，和分別為發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)，作發(fā)射點(diǎn)關(guān)于反射面的鏡像點(diǎn)，連接和可得與反射面的交點(diǎn)，即反射面上的反射點(diǎn)，組成一條一次反射路徑，組成一條二次反射路徑；為射線入射到反射面的入射角；為發(fā)射點(diǎn)關(guān)于反射面的二次鏡像點(diǎn)；和為二次入射射線在反射面上的反射點(diǎn)；為二次入射射線在反射面上的反射點(diǎn)。設(shè)入射點(diǎn)電場(chǎng)為，則接收點(diǎn)電場(chǎng)為

(1)

式中，j為虛數(shù)單位；為電磁波波數(shù)；和分別為垂直極化波和水平極化波的反射次數(shù)，鏡像點(diǎn)位于軸負(fù)側(cè)為負(fù)號(hào)，位于軸正側(cè)時(shí)為正號(hào)；為發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)之間的距離；和為入射波電場(chǎng)矢量分解為垂直極化和水平極化的電場(chǎng)矢量；和為垂直極化波和水平極化波的反射系數(shù)。

(2)

(3)

式中，為反射點(diǎn)所在平面法向量；為入射波方向矢量；為入射波電場(chǎng)矢量和反射面的夾角。

(4)

(5)

1.2 射線追蹤法誤差分析

用射線追蹤法研究礦井電磁波傳播特性時(shí)，若發(fā)射點(diǎn)和入射點(diǎn)在巷道截面中心及中心附近區(qū)域，此時(shí)發(fā)射點(diǎn)到4個(gè)壁面上各個(gè)反射點(diǎn)的入射角相差不大，且受巷道內(nèi)物理環(huán)境因素影響較小，大量文獻(xiàn)也證明該方法在巷道中心及其附近可以較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)巷道內(nèi)電磁波傳播特性。然而，當(dāng)發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)都離開巷道截面中心，同時(shí)貼近巷道同一側(cè)巷幫或同一側(cè)頂板時(shí)，射線追蹤法計(jì)算出的接收點(diǎn)電磁波能量和真實(shí)值之間的誤差將會(huì)顯著增大。下面在三維矩形巷道內(nèi)用4個(gè)壁面的一次有效反射射線給予證明。

設(shè)矩形巷道寬為，高為，用，，，表示頂?shù)装搴拖飵停鐖D2所示。發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)在巷道內(nèi)高度為2，沿巷道縱向收發(fā)點(diǎn)之間的距離為，到巷幫的初始距離都為。根據(jù)射線追蹤法原理可知，經(jīng)一次反射到達(dá)，在4個(gè)壁面的反射點(diǎn)分別為，，和，得到4條到的有效路徑。為巷道橫截面，4個(gè)一次反射點(diǎn)都在上，中心到和的距離都為2，各個(gè)反射點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的入射角分別為，，和，可得各入射角為

(6)

因?yàn)榉瓷湎禂?shù)和入射角有關(guān)，可以對(duì)式(4)和(5)中的求導(dǎo)，得出反射系數(shù)隨的變化率：

(7)

(8)

圖2 射線追蹤法一次反射路徑Fig.2 One reflection path of the ray tracing

圖3 反射系數(shù)變化率Fig.3 Gradient of reflection coeffficent

根據(jù)式(2)和(3)可知收發(fā)天線方向不變時(shí)，兩者僅在水平方向移動(dòng)，和的大小不變。根據(jù)式(6)可知到的距離不變時(shí)，和與收發(fā)天線到巷幫的距離有關(guān)，和與收發(fā)天線的高度有關(guān)。當(dāng)收發(fā)天線在水平方向向巷幫同時(shí)移動(dòng)Δ(Δ為收發(fā)天線在水平方向上向巷幫移動(dòng)的一段距離)，則和為

(9)

因此，當(dāng)收發(fā)天線高度不變，水平方向變化引起接收點(diǎn)電場(chǎng)能量變化的根本原因是和發(fā)生變化。當(dāng)Δ趨近于，即收發(fā)天線同時(shí)趨近于同一側(cè)巷幫時(shí)，減小，增大并趨近于90°，<。而2種極化波反射系數(shù)的變化率和入射角成正比，所以引起反射系數(shù)的增大量大于引起的減小量，導(dǎo)致收發(fā)天線越靠近巷幫，接收信號(hào)電場(chǎng)強(qiáng)度越大。

在寬4.80 m、高3.40 m、長(zhǎng)300 m的矩形巷道內(nèi)，巷道壁相對(duì)介電常數(shù)為5，歸一化發(fā)射點(diǎn)的初始發(fā)射能量，沿巷道水平方向間隔0.01 m采樣，沿巷道縱向方向間隔1 m采樣，收發(fā)點(diǎn)相距20，60，120，150，300 m水平采樣點(diǎn)的相對(duì)接收信號(hào)強(qiáng)度以及1～300 m內(nèi)在各水平采樣點(diǎn)的平均相對(duì)接收信號(hào)強(qiáng)度仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 收發(fā)點(diǎn)沿巷道水平方向的相對(duì)信號(hào)強(qiáng)度Fig.4 Relative signal strength of the transceiver point along the horizontal direction of tunnel

由仿真結(jié)果可知在實(shí)際環(huán)境中，收發(fā)天線之間距離較近時(shí)，接收信號(hào)強(qiáng)度沿巷道水平方向上呈周期變化，隨著收發(fā)天線之間的距離增加，周期越來越大。根據(jù)1～300 m內(nèi)在巷道水平方向上平均相對(duì)接收信號(hào)強(qiáng)度變化可知，收發(fā)天線位置越靠近巷幫，接收到的信號(hào)強(qiáng)度越高。進(jìn)一步推理，射線追蹤法可以計(jì)算出當(dāng)發(fā)射天線和接收天線都在巷幫和頂板的夾角處接收到的電磁波信號(hào)強(qiáng)度最大，此時(shí)電磁波有效傳輸距離最遠(yuǎn)。顯然該結(jié)論和波導(dǎo)理論與實(shí)際測(cè)量結(jié)果相矛盾，在收發(fā)天線都在巷幫附近時(shí)用傳統(tǒng)射線追蹤法預(yù)測(cè)的接收信號(hào)強(qiáng)度會(huì)有較大誤差。

2 修正射線追蹤模型

2.1 有效射線判定

傳統(tǒng)射線追蹤法沒有考慮收發(fā)天線在巷幫附近時(shí)有效射線的判定，計(jì)算出的接收信號(hào)強(qiáng)度大于在巷道中心區(qū)域的接收信號(hào)強(qiáng)度。巷道內(nèi)從發(fā)送點(diǎn)到接收點(diǎn)之間存在無窮多條反射路徑，隨著反射次數(shù)增加反射損耗也會(huì)快速增加，經(jīng)過多次反射后到達(dá)接收點(diǎn)的有效射線對(duì)接收點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)率較小，只需考慮發(fā)射點(diǎn)發(fā)出的經(jīng)過1次反射、2次反射和3次反射后能夠到達(dá)接收點(diǎn)的射線。

對(duì)于矩形巷道，理論上存在4條1次反射路徑、12條2次反射路徑、36條3次反射路徑，但實(shí)際能夠到達(dá)接收點(diǎn)的有效路徑和發(fā)射點(diǎn)接收點(diǎn)的位置有關(guān)，特別是發(fā)射點(diǎn)或接收點(diǎn)位于頂板或巷幫交界上、發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)在同一頂板或巷幫時(shí)，需要計(jì)算反射點(diǎn)和收發(fā)點(diǎn)是否在同一平面，否則會(huì)把沿平面?zhèn)鞑サ姆瓷渎窂阶鳛橛行Х瓷渎窂?，?dǎo)致計(jì)算出收發(fā)點(diǎn)同時(shí)在巷幫附近的接收信號(hào)強(qiáng)度較大。

改進(jìn)后的有效射線的判定方法考慮了收發(fā)點(diǎn)在巷道某一壁面或兩壁面交線上的特殊位置情況，計(jì)算過程如下：

(1)首先判斷發(fā)射點(diǎn)是否位于巷道四周某一平面(=1,2,3,4)內(nèi)。若是則只需求關(guān)于其余3個(gè)面(=1,2,3,4且≠)的鏡像點(diǎn)，否則分別求在4個(gè)面的鏡像點(diǎn)。

(2)計(jì)算鏡像點(diǎn)與接收點(diǎn)組成的矢量m同面的反射點(diǎn)1，若1同時(shí)位于2個(gè)平面的交線上或巷道頂?shù)装寮跋飵偷膶?shí)際有效區(qū)域內(nèi)，則此次反射線路徑無效，直接返回發(fā)射點(diǎn)開始計(jì)算下一條反射路徑，否則計(jì)算鏡像點(diǎn)關(guān)于下一平面的二級(jí)像點(diǎn)。

(3)從發(fā)射點(diǎn)經(jīng)過面上的反射點(diǎn)到接收點(diǎn)的路徑即為一條有效反射路徑。

2.2 反射點(diǎn)入射能量修正

到達(dá)反射點(diǎn)的電磁波可以分解為垂直極化波和水平極化波，由式(1)可知，射線追蹤法計(jì)算出的接收點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度和收發(fā)點(diǎn)之間的距離、入射角、垂直極化波和水平極化波的電場(chǎng)強(qiáng)度以及2種極化波各自的反射次數(shù)有關(guān)，并且每一個(gè)反射點(diǎn)都使用同一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度，缺少分析每一個(gè)反射點(diǎn)處入射電場(chǎng)能量的變化情況，同樣也沒有考慮最后一個(gè)反射點(diǎn)到接收點(diǎn)之間只有傳播損耗，不存在反射損耗的情況，在此予以修正。

以圖1中二次反射路徑為例，推導(dǎo)反射點(diǎn)入射電場(chǎng)能量的修正方法。

(1)發(fā)射點(diǎn)的初始電場(chǎng)作為入射電場(chǎng)分解為垂直極化電場(chǎng)和水平極化電場(chǎng)：即=+，到達(dá)反射點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)為傳播距離衰減后的值：

(10)

經(jīng)過反射點(diǎn)后的反射電場(chǎng)為

(11)

(2)到達(dá)反射點(diǎn)的電場(chǎng)為傳播|3|距離衰減后的值：

(12)

經(jīng)過反射點(diǎn)后的反射電場(chǎng)為

(13)

(3)到達(dá)接收點(diǎn)的電場(chǎng)為傳播|4|距離衰減后的值：

(14)

從入射點(diǎn)直射到接收點(diǎn)的電場(chǎng)為

(15)

式中，為發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)之間直射射線路徑長(zhǎng)度。

修正后從發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)全部有效反射射線電場(chǎng)為

(16)

式中，為任意一條有效反射路徑的最大反射次數(shù)；為有效反射路徑數(shù)量；max_為最大有效反射路徑數(shù)量；tp為任意一條路徑中從發(fā)射點(diǎn)到第1個(gè)反射點(diǎn)之間的射線長(zhǎng)度；Δ為2個(gè)反射點(diǎn)之間的射線長(zhǎng)度；r為最后一個(gè)反射點(diǎn)到接收點(diǎn)之間的射線長(zhǎng)度。

不考慮直射路徑，只考慮反射路徑，通過對(duì)比式(1)和式(16)也可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)射線追蹤法計(jì)算出的接收電場(chǎng)強(qiáng)度要大于修正射線追蹤模型計(jì)算出的接收電場(chǎng)強(qiáng)度。對(duì)傳統(tǒng)射線追蹤法修正后，從發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)的全部有效射線包括直射路徑和反射路徑，故由直射電場(chǎng)能量(式(15))和反射電場(chǎng)總能量(式(16))可得修正射線追蹤模型：

=+

(17)

傳統(tǒng)射線追蹤法和修正射線追蹤模型的直射路徑計(jì)算方法相同，主要修正了電磁波在反射路徑中的計(jì)算方法。以寬度為4.80 m、高為3.70 m、長(zhǎng)300 m的等效矩形巷道為研究對(duì)象，電磁波從發(fā)射點(diǎn)在4個(gè)巷道壁面上經(jīng)過一次反射到達(dá)接收點(diǎn)，發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)沿巷道水平方向間隔0.01 m采樣，沿巷道縱向從1～300 m間隔1 m采樣，傳統(tǒng)射線追蹤法和修正射線追蹤模型計(jì)算出巷道水平方向平均相對(duì)接收信號(hào)強(qiáng)度如圖5所示。因?yàn)樾拚渚€追蹤模型考慮了到達(dá)每個(gè)反射點(diǎn)之前的路徑損耗、入射能量，計(jì)算出的接收信號(hào)強(qiáng)度比傳統(tǒng)射線追蹤法計(jì)算出的結(jié)果波動(dòng)要小，并且擴(kuò)大了收發(fā)天線沿巷道水平方向上射線追蹤法的適用范圍，但是在收發(fā)點(diǎn)到巷幫的距離在0～0.30 m或4.50～4.80 m內(nèi)，不管是傳統(tǒng)射線追蹤法和修正射線追蹤法，收發(fā)天線越靠近巷幫，電磁波信號(hào)的相對(duì)接收信號(hào)強(qiáng)度越大。進(jìn)一步表明射線追蹤法適用于研究發(fā)射天線和接收天線位于巷道截面大部分區(qū)域內(nèi)礦井電磁波的傳播特性，不適合研究發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)同時(shí)靠近同一側(cè)巷幫或頂板時(shí)礦井電磁波的傳播特性。

圖5 巷道水平方向平均相對(duì)接收信號(hào)強(qiáng)度Fig.5 Average relative received signal strength in the horizontal direction of the tunnel

3 混合射線追蹤模型

3.1 位置衰減系數(shù)

位置衰減系數(shù)表示發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)到巷幫或頂板的距離同電磁波場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系。水平位置衰減系數(shù)定義：發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)位于巷道截面內(nèi)同一高度(相等)，同時(shí)沿巷道截面水平()方向變化，計(jì)算在處實(shí)際測(cè)量電磁波信號(hào)功率值和射線追蹤法計(jì)算出仿真值的差值，該差值經(jīng)過擬合后得到的電磁波信號(hào)功率和水平位置之間的關(guān)系表達(dá)式。

在巷道截面豎直()方向上的豎直位置衰減系數(shù)定義和水平位置衰減系數(shù)相似。文獻(xiàn)[4,9,12]研究了天線位置對(duì)巷道截面電磁波信號(hào)能量分布的影響，得出天線位置僅影響巷道截面電磁波信號(hào)能量分布，和電磁波沿巷道縱向傳播衰減關(guān)系不大，但沒有研究水平方向不同天線位置與電磁波信號(hào)強(qiáng)度之間的關(guān)系。為減少統(tǒng)計(jì)誤差，實(shí)際用于計(jì)算位置衰減系數(shù)的測(cè)量值和仿真值為各縱向采樣點(diǎn)的平均值。水平位置衰減系數(shù)的表達(dá)式為

(18)

式中，為采樣點(diǎn)的測(cè)量值；為采樣點(diǎn)的仿真值；為天線已知高度；為集合中元素的個(gè)數(shù)，∈，為采樣點(diǎn)沿巷道縱向坐標(biāo)的集合。

水平位置衰減系數(shù)為包含接收點(diǎn)水平位置信息的電場(chǎng)的功率，將位置衰減系數(shù)和修正射線追蹤法求得的接收點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度相加可得用分貝表示的水平方向混合射線追蹤模型：

(19)

式中，為接收點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度；為電磁波的載波頻率；為修正射線追蹤模型中的接收點(diǎn)信號(hào)的電場(chǎng)；為光速。

3.2 測(cè)量試驗(yàn)

測(cè)量環(huán)境為雙馬煤礦的輔運(yùn)大巷。輔運(yùn)大巷橫截面為馬蹄形，最寬處5.20 m，最高處4.00 m，整個(gè)巷道壁噴射混凝土，底板相對(duì)平整。巷道一側(cè)中部有輸水管道和通風(fēng)管道，頂部有動(dòng)力和通信電纜，為減少縱向?qū)w對(duì)電磁波的影響，在巷道無縱向?qū)w的一側(cè)完成天線位置測(cè)量，測(cè)量設(shè)備和巷道環(huán)境如圖6所示。

圖6 測(cè)量設(shè)備和巷道環(huán)境Fig.6 Measuring equipment and the tunnel environment

測(cè)量時(shí)發(fā)射和接收天線都采用1 dBi的全向偶極子垂直極化天線，設(shè)備發(fā)射功率1 W，發(fā)射和接收天線等高1.70 m，載波頻率為580 MHz ，收發(fā)天線在巷道截面中心最大通信距離為530 m，緊貼巷幫時(shí)最大通信距離為150 m。由于巷道內(nèi)存在大量反射路徑，并且在發(fā)射點(diǎn)近場(chǎng)還存在多波模相互干擾，需要在收發(fā)天線距離較近時(shí)增加采樣密度。距發(fā)射天線較遠(yuǎn)時(shí)將呈現(xiàn)波導(dǎo)效應(yīng)，信號(hào)強(qiáng)度變化趨于平緩，采樣點(diǎn)可以相對(duì)稀疏。

根據(jù)對(duì)現(xiàn)有礦井電磁波理論和多次測(cè)量結(jié)果的分析，沿巷道縱向到發(fā)射天線分別為1，2，4，8，16，30，50，80，120，150 m處作為縱向采樣點(diǎn)。同樣發(fā)射天線和接收天線在水平位置靠近巷幫時(shí)電場(chǎng)變化激烈，遠(yuǎn)離巷幫時(shí)電場(chǎng)變化相對(duì)平緩，在發(fā)射和接收設(shè)備天線同時(shí)到巷幫的距離為0，0.01，0.04，0.10，0.30，0.60，1.20和2.40 m處采樣。

采樣時(shí)發(fā)射設(shè)備天線保持靜止?fàn)顟B(tài)，接收設(shè)備天線從縱向采樣起始位置依次移動(dòng)到最后一個(gè)采樣點(diǎn)，信號(hào)穩(wěn)定后在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)測(cè)20次取平均值作為該采樣點(diǎn)的最終接收信號(hào)強(qiáng)度。

3.3 混合射線追蹤模型推導(dǎo)

單純的理論模型受巷道內(nèi)動(dòng)力和通信電纜、壓風(fēng)管、水管、鐵軌、架空線等縱向?qū)w、巷道壁面粗糙度等影響較大，會(huì)增加理論模型和測(cè)量數(shù)據(jù)之間的誤差，建立和實(shí)際巷道近似匹配的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜度高，幾乎無法實(shí)現(xiàn)。實(shí)際巷道沿縱向存在一定的彎曲度，并且巷幫上固定有指示牌等障礙物，若收發(fā)天線靠近巷幫，兩天線之間不存在有效直射路徑，在仿真建模時(shí)無法模擬真實(shí)巷道場(chǎng)景。因此，在相同巷道參數(shù)下，用仿真值和測(cè)量值計(jì)算出收發(fā)天線在巷道水平方向或豎直方向上的位置衰減系數(shù)，將射線追蹤理論和測(cè)量試驗(yàn)相結(jié)合，統(tǒng)計(jì)收發(fā)天線在巷幫附近時(shí)的衰減規(guī)律，推導(dǎo)出理論和試驗(yàn)相結(jié)合的混合射線追蹤模型可以擴(kuò)大射線追蹤法研究礦井電磁波的適用范圍，提高預(yù)測(cè)精度。

測(cè)量環(huán)境為馬蹄形巷道，可以通過面積等效為矩形巷道，本次測(cè)量的馬蹄形巷道橫截面如圖7所示。用等效面積方法可以把該巷道等價(jià)為寬4.80 m、高3.40 m的矩形巷道，巷道的豎直和水平壁面的相對(duì)介電常數(shù)為5。

圖7 巷道等效參數(shù)Fig.7 Equivalent parameters of the tunnel

表1中列出發(fā)射和接收天線在巷道內(nèi)各水平采樣點(diǎn)沿縱向1～150 m內(nèi)測(cè)量的電場(chǎng)強(qiáng)度和基于修正射線追蹤模型得到的相同采樣點(diǎn)仿真值之間的差值。

表1 采樣點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度測(cè)量值和仿真值的差值Table 1 Difference between the measured and theoretical value of signal power at sampling points

根據(jù)表1中的收發(fā)天線在不同位置處接收信號(hào)功率實(shí)測(cè)值和仿真值之間的差值，使用線性回歸來計(jì)算水平位置衰減系數(shù)。最小二乘法是線性回歸方法中的一種數(shù)據(jù)擬合優(yōu)化方法，根據(jù)測(cè)量值和預(yù)測(cè)值之間的最小誤差計(jì)算出最佳匹配函數(shù)，滿足預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間誤差的平方和最小，因此本文使用最小二乘法多項(xiàng)式擬合收發(fā)天線水平位置和接收信號(hào)強(qiáng)度之間的線性方程。使用最小二乘法求解位置衰減系數(shù)和水平位置之間的函數(shù)關(guān)系為

(20)

其中，為待求多項(xiàng)式的系數(shù)；為多項(xiàng)式的階數(shù)；為收發(fā)天線到同一側(cè)巷幫的距離。對(duì)式(20)向量化得

=

(21)

=[…]

=[…]

式中，為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)；為第個(gè)采樣點(diǎn)的接收信號(hào)強(qiáng)度。

用最小二乘法求解可得

=()

(22)

擬合次數(shù)越高，擬合結(jié)果越精確，但公式復(fù)雜度越高，并且樣本數(shù)據(jù)的微小變動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致公式劇烈變化，通過多次試驗(yàn)確定擬合次數(shù)為3，此時(shí),確定系數(shù)()為0.967，可以滿足實(shí)際需求。最終得到的水平位置衰減系數(shù)(dB)為

()=1437-5914+708-3049

(23)

圖8給出了收發(fā)天線從緊貼巷幫水平移動(dòng)到巷道中心位置時(shí)的水平位置衰減系數(shù)變化趨勢(shì)。收發(fā)天線在巷道截面中心(2.40 m)和1/8(0.60 m)的水平范圍內(nèi)，位置衰減系數(shù)平均為6.8 dB，天線水平位置變化對(duì)信號(hào)功率影響不大。當(dāng)天線到巷幫距離為0.20 m時(shí)位置衰減系數(shù)約為20 dB，到巷幫距離為0.10 m時(shí)該系數(shù)為26 dB，到巷幫距離為0.01 m時(shí)該系數(shù)為30 dB，對(duì)應(yīng)0.20 m到0.10 m和0.10 m到0.01 m的位置衰減系數(shù)變化率分別為60 dB/m和45 dB/m。分析表明收發(fā)天線在巷道中心區(qū)域電磁波信號(hào)強(qiáng)度變化平緩，靠近巷幫時(shí)電磁波能量衰減迅速增大，電磁波在這2個(gè)區(qū)域的衰減規(guī)律極為不同。

圖8 水平位置衰減系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.8 Variation trend of the horizontal position attenuation coefficient

把包含收發(fā)天線水平位置和電磁波衰減特性的位置衰減系數(shù)代入式(19)可得完整的混合射線追蹤法的礦井電磁波傳播模型：

(24)

4 結(jié)果分析

根據(jù)第3節(jié)混合射線追蹤模型中的巷道參數(shù)，傳統(tǒng)射線追蹤法、修正射線追蹤模型、混合射線追蹤模型經(jīng)過3次反射后的仿真結(jié)果和礦井下實(shí)際測(cè)量結(jié)果如圖9所示。

收發(fā)天線位于巷道水平中心2.40 m以及1.20 m處，傳統(tǒng)射線追蹤法的仿真值和實(shí)際測(cè)量值在沿巷道縱向1～150 m的范圍內(nèi)平均誤差都在10 dB以內(nèi)，此區(qū)域約為巷道寬的1/4。相同誤差條件下，修正射線追蹤模型能夠計(jì)算出收發(fā)天線同時(shí)到巷幫0.60 m時(shí)電磁波的功率，相比傳統(tǒng)射線追蹤法在水平方向適用范圍提高了25%。收發(fā)天線離巷幫越近，2種方法的仿真值和測(cè)量值之間的差值越大，在0～0.30 m范圍2種射線追蹤法的仿真值結(jié)果趨于一致，但平均高于測(cè)量值25 dB。對(duì)于混合射線追蹤模型，在相同仿真條件下收發(fā)天線在巷道中心和到巷幫1.20 m處的仿真值和測(cè)量值誤差增大了2 dB，收發(fā)天線距巷幫0.10 m時(shí)，由原來的21 dB變?yōu)? dB；收發(fā)天線距巷幫0.04 m時(shí)，由原來的26 dB變?yōu)? dB；收發(fā)天線緊貼巷幫時(shí)，由原來的33 dB變?yōu)? dB。在收發(fā)天線靠近巷幫0.01 m和0 m的極限條件下，混合射線追蹤模型比傳統(tǒng)射線追蹤法和修正射線追蹤模型的預(yù)測(cè)精度分別提高了8.5倍和7.3倍?；旌仙渚€追蹤模型和測(cè)量值在巷道截面內(nèi)各水平采樣點(diǎn)的平均誤差均小于5 dB，不管收發(fā)天線位于巷道中心還是巷幫附近，仿真值和測(cè)量值都能較好的匹配。

圖9 3種射線追蹤模型仿真和測(cè)量結(jié)果Fig.9 Result of three ray tracing simulation and measurement

5 結(jié) 論

(1)射線追蹤法可用于研究收發(fā)天線在巷道截面中心附近時(shí)礦井電磁波的傳播特性，當(dāng)收發(fā)天線同時(shí)到同一側(cè)巷幫的距離小于1/4倍巷道寬度時(shí)，仿真誤差逐漸增大，且與收發(fā)天線到巷幫的距離成反比。從理論上證明了射線追蹤法不適于研究收發(fā)天線同時(shí)靠近同一側(cè)巷幫時(shí)礦井電磁波的傳播特性。

(2)在射線追蹤法的基礎(chǔ)上，提出修正射線追蹤模型，改進(jìn)了收發(fā)天線位于巷幫上或巷幫與頂板邊界上時(shí)有效反射路徑的判定方法和優(yōu)化各反射點(diǎn)處入射電場(chǎng)強(qiáng)度與接收電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法，在巷道截面中心區(qū)域比傳統(tǒng)射線追蹤法提高了25%的適用范圍，但當(dāng)收發(fā)天線到巷幫距離小于0.60 m時(shí)，和測(cè)量值相比誤差依然較大。

(3)提出位置衰減系數(shù)，根據(jù)測(cè)量值和修正射線追蹤模型的仿真值，推導(dǎo)出巷道水平位置衰減系數(shù)，得出收發(fā)天線在巷道中心區(qū)域電磁波信號(hào)強(qiáng)度變化平緩，靠近巷幫時(shí)電磁波能量衰減迅速增大。

(4)在修正射線追蹤模型和位置衰減系數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了混合射線追蹤模型，該模型在整個(gè)巷道水平范圍內(nèi)仿真值和測(cè)量值之間的縱向平均誤差均小于5 dB，進(jìn)一步擴(kuò)大了射線追蹤法的適用范圍。