高中學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)策略探究

福建省莆田市仙游第一中學(xué) 鄭加金

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)研究代數(shù)、幾何和空間等內(nèi)容的重點(diǎn)學(xué)科，影響著人們生活的方方面面。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)既是至關(guān)重要的一門(mén)科目，也是學(xué)習(xí)難度較大的一門(mén)科目。并且，新課程改革背景下的高考數(shù)學(xué)，不僅考查學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握度，還重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。因此，教師在日常教學(xué)過(guò)程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)注重運(yùn)用多種教學(xué)方式使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，讓學(xué)生帶著興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力

數(shù)學(xué)語(yǔ)言相對(duì)于其他學(xué)科語(yǔ)言來(lái)說(shuō)是一門(mén)較為特殊的語(yǔ)言，并且高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言用詞精確簡(jiǎn)練卻又會(huì)有豐富的意思和嚴(yán)密的規(guī)律。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程當(dāng)中往往會(huì)因?yàn)檎J(rèn)識(shí)不到位產(chǎn)生諸多錯(cuò)誤，并且受傳統(tǒng)觀念的影響，很大一部分教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中過(guò)多注重?cái)?shù)學(xué)解題技巧的講解而忽略了學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)概念知識(shí)的理解，這無(wú)異于空中造樓。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解還不到位，而過(guò)多運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧只能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩心理，甚至部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生懼怕。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，讓學(xué)生在充分把握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)上再去提高學(xué)生的解題速度等。

例如：講解“函數(shù)的單調(diào)性”這一相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生準(zhǔn)備一張白紙，然后讓學(xué)生在白紙上畫(huà)上一個(gè)一次函數(shù)和一個(gè)二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比這兩個(gè)圖像去認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=x 是單調(diào)遞增的，y=x是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增的。為了讓學(xué)生更加充分理解這兩種函數(shù)單調(diào)性的不同，教師可以組織學(xué)生運(yùn)用單調(diào)性去描述函數(shù)上升或下降的特征，讓學(xué)生對(duì)圖像和文字有一個(gè)直接的感受，能夠在腦海中直接把圖像轉(zhuǎn)變成文字，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解。讓學(xué)生通過(guò)這些圖形和語(yǔ)言的輔助，認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的基本概念和基本規(guī)律。

二、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

邏輯推理能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最關(guān)鍵的能力。學(xué)生在解答高中數(shù)學(xué)題時(shí)，通過(guò)邏輯推理能夠從簡(jiǎn)短的題目中挖掘出更深入的隱藏信息，進(jìn)而快速地找到解題方法，得出正確的解題結(jié)果。因此，高中教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)注重對(duì)于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。

依然用函數(shù)單調(diào)性這個(gè)知識(shí)點(diǎn)舉例，學(xué)生在已經(jīng)明白函數(shù)單調(diào)性基本概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義去進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理，通過(guò)自主推理可以更加牢固地把握函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)。比如“求函數(shù)f(x)=x2-2 ｜x ｜+2 的單調(diào)區(qū)間”這一問(wèn)題時(shí)，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)就必須要進(jìn)行一定的邏輯推理才能夠得出正確的解題方法，學(xué)生要先思考這個(gè)絕對(duì)值符號(hào)代表什么，有了這個(gè)絕對(duì)值符號(hào)是不是意味著多了一種解題的可能，那么第二種可能應(yīng)該怎樣去解，讓學(xué)生通過(guò)自主邏輯推理，厘清題中的具體關(guān)系，然后再分別討論當(dāng)x 大于0 或者當(dāng)x 小于0 時(shí)函數(shù)的具體情況，就能夠得到f(x)=x2-2x+2(x ≥0）和f(x)=x2+2x+2(x ＜0）兩個(gè)表達(dá)式，就可以清晰地看到這個(gè)函數(shù)其實(shí)是一個(gè)分段函數(shù)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)這一推理過(guò)程往往被稱(chēng)為“分段函數(shù)轉(zhuǎn)化”。教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，讓學(xué)生進(jìn)行這樣的邏輯推理能夠解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中遇到的大部分問(wèn)題，并且教師還可以讓學(xué)生在深入思考這道題中的絕對(duì)值問(wèn)題：在含有絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題當(dāng)中，我們可以通過(guò)去掉絕對(duì)值符號(hào)來(lái)獲得一個(gè)分段函數(shù)，那么對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性判斷我們通常采取的是哪種方式？讓學(xué)生通過(guò)思考這個(gè)問(wèn)題明白圖像法對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性判定來(lái)說(shuō)更加直觀簡(jiǎn)捷，這也是提高學(xué)生邏輯推理能力的有效方法。

三、培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力

問(wèn)題解決能力也可以說(shuō)是運(yùn)算能力，它是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的又一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。相對(duì)于其他能力來(lái)說(shuō)，問(wèn)題解決能力綜合性較強(qiáng)，學(xué)生在解題過(guò)程當(dāng)中充分調(diào)動(dòng)日常積累的理論知識(shí)，運(yùn)用各種問(wèn)題解決思路才能得出問(wèn)題的正確答案。因此，教師在日常教學(xué)過(guò)程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生能夠在問(wèn)題解決當(dāng)中找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，能夠更加積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。

例如：在教“指數(shù)函數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以聯(lián)系生活當(dāng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)問(wèn)題解決的過(guò)程。比如“市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員針對(duì)某商品在過(guò)去幾年的銷(xiāo)售情況作出了一個(gè)數(shù)據(jù)分析，得到了下面的規(guī)律：這個(gè)商品的價(jià)格每上漲x%（x ＞0）對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售數(shù)量就會(huì)減少kx%（k 為常數(shù)）那么如果這個(gè)商品的定價(jià)是a元，銷(xiāo)售數(shù)量是b 個(gè)，當(dāng)k=1/2 時(shí)，這個(gè)商品的價(jià)格上漲多少能讓產(chǎn)品的銷(xiāo)售總額達(dá)到最大？在上漲的過(guò)程當(dāng)中要想讓銷(xiāo)售總額不斷上升，k 的取值范圍應(yīng)該是多少？”這個(gè)問(wèn)題是商家在實(shí)際生活當(dāng)中確實(shí)會(huì)遇到的問(wèn)題，教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)這一實(shí)際情況進(jìn)行自主分析，然后得到一個(gè)函數(shù)模型：銷(xiāo)售總金額y=a（1+x%）×b（1-kx%），這個(gè)函數(shù)模型就是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際生活當(dāng)中所遇到的問(wèn)題的嘗試。然后學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)開(kāi)口向下的圖像，然后根據(jù)函數(shù)圖像去確定函數(shù)的單調(diào)性以及k 的取值范圍。這種聯(lián)系實(shí)際生活的問(wèn)題更能夠鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，并且教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生采用多種方式去解答問(wèn)題，一題多解的方式更能夠使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中不斷提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。教師需要注意的是，在這一過(guò)程當(dāng)中要從學(xué)生的基本能力出發(fā)，把能力培養(yǎng)真正落到實(shí)處。

四、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力

同所有學(xué)科一樣，高中數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師可以通過(guò)一些具體的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生貼近生活實(shí)際情境，切身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用當(dāng)中學(xué)會(huì)創(chuàng)新性地思考數(shù)學(xué)解題方法。一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力高低不僅在于這個(gè)學(xué)生能夠解出多少問(wèn)題的答案與理論知識(shí)掌握是否牢固，還在于這個(gè)學(xué)生能否通過(guò)自己的思維，創(chuàng)新性地采用不同的解題方法去解決問(wèn)題。

讓學(xué)生通過(guò)自主歸納，創(chuàng)新性得出問(wèn)題結(jié)論，不僅能夠使學(xué)生對(duì)這些公式有更深刻的印象和更牢固的把握，還能夠使學(xué)生的創(chuàng)新能力有所提高。比如“5 月31 日是世界無(wú)煙日，教師帶領(lǐng)學(xué)生去某個(gè)醫(yī)療機(jī)構(gòu)進(jìn)行抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示在515 個(gè)成年人當(dāng)中，有220 個(gè)人吸煙，在這220個(gè)人當(dāng)中有37 個(gè)人患有呼吸道疾病，不吸煙的人當(dāng)中有21 個(gè)人患呼吸道疾病?！边@道題的解題過(guò)程當(dāng)中，教師可以讓學(xué)生討論是否能夠僅通過(guò)這些數(shù)據(jù)就判定“患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)”，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中不斷解決問(wèn)題，提高自身的創(chuàng)新能力。

五、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

高中學(xué)生的空間想象能力主要是指在學(xué)習(xí)中能夠?qū)陀^事物的空間形式進(jìn)行分析思考。空間想象能力應(yīng)用最為廣泛的知識(shí)點(diǎn)就是幾何知識(shí)，在幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生需要把對(duì)數(shù)學(xué)代數(shù)的感知轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g幾何的感知，這就需要學(xué)生具有一定的空間想象能力。因此，教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，要著重培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的平面圖形去想象空間幾何圖形的能力，通過(guò)復(fù)雜的空間立體圖形去想象怎樣變成較為簡(jiǎn)單的平面圖形。

例如：在“在一個(gè)圓柱體當(dāng)中，以圓柱體的底面半徑為半徑，圓心為球心畫(huà)出一個(gè)球體，求他所截的圓柱體的剩余面積是多少？”在這道題的解題過(guò)程當(dāng)中，教師可以先利用多媒體為學(xué)生展示一個(gè)圓柱以底面半徑為半徑的球截去一小部分之后形成的不規(guī)則體，讓學(xué)生通過(guò)觀察這個(gè)不規(guī)則體，直觀感受原有的圓柱體面積減去這個(gè)截下去的球的面積之后剩余的面積。運(yùn)用多媒體作為輔助教學(xué)方式，不僅能夠使學(xué)生直觀地看到這個(gè)不規(guī)則體的形狀，還能夠讓學(xué)生在腦海中充分想象圓柱體以及圓柱體所截去的球的形狀，這樣不僅能夠使這道題變得更加簡(jiǎn)單易懂，還能夠充分培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。需要注意的是，對(duì)于空間想象力來(lái)說(shuō)，不管是創(chuàng)造性的想象還是對(duì)某一事物的再現(xiàn)想象，都需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力的同時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)能力的鞏固，循序漸進(jìn)地加強(qiáng)學(xué)生的空間想象訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的空間觀念以及識(shí)圖與畫(huà)圖的基本能力。

總而言之，高中數(shù)學(xué)能力對(duì)于高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)具有至關(guān)重要的影響，教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)適應(yīng)新課程改革的要求，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，運(yùn)用多種有趣的教學(xué)方式。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力、邏輯推理能力、問(wèn)題解決能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力和空間想象能力全面提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生能夠帶著興趣參與到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力與成績(jī)。