氣動變載荷加載系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID改進(jìn)型自抗擾控制

劉福才, 郭根旺

(1.燕山大學(xué) 河北省工業(yè)計算機(jī)控制工程重點實驗室，河北 秦皇島 066004;2.燕山大學(xué) 智能控制系統(tǒng)與智能裝備教育部工程研究中心，河北 秦皇島 066004)

一些機(jī)構(gòu)在運(yùn)行過程中受復(fù)雜壓力載荷的作用，復(fù)雜壓力載荷對機(jī)構(gòu)材料的可靠性和運(yùn)行性能具有重要的影響，因此本文設(shè)計了一套氣動壓力變載荷加載裝置可以研究不同材料間受不同壓力沖擊條件下的可靠性、運(yùn)行狀態(tài)和摩擦因數(shù)，為研究材料科學(xué)提供了技術(shù)支持。

氣動技術(shù)在目前工業(yè)自動化領(lǐng)域具有重要的作用，該技術(shù)具有成本低、結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、無污染等一系列優(yōu)點，氣動加載系統(tǒng)一般通過電磁比例閥控制氣缸進(jìn)氣和出氣過程，從而控制氣缸的運(yùn)行，可分為位置控制和輸出壓力控制兩類[1]。但是由于氣體流動狀態(tài)復(fù)雜且易受溫度影響，各器件間的摩擦力和電磁閥的非線性、時滯性，導(dǎo)致了氣動加載系統(tǒng)具有很強(qiáng)的時變性和非線性，因此難以實現(xiàn)氣動加載系統(tǒng)的精確控制[2]。

隨著控制理論的不斷發(fā)展，為了更精確地實現(xiàn)氣動加載系統(tǒng)的控制，大量的控制策略被應(yīng)用于氣動加載系統(tǒng)的控制之中。文獻(xiàn)[3]對氣動變載荷壓力加載系統(tǒng)采用了一種模糊自適應(yīng)逆控制器，該方法通過逆函數(shù)抵消系統(tǒng)作用，利用模糊控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)不確定性因素，因此跟蹤精度高，抗干擾能力良好。文獻(xiàn)[4]利用自適應(yīng)控制解決氣動加載系統(tǒng)參數(shù)時變的問題，對氣動系統(tǒng)壓力加載進(jìn)行了控制，有效解決了系統(tǒng)慢時變問題。文獻(xiàn)[5]將氣動伺服位置控制系統(tǒng)分為了線性部分和非線性部分，對兩部分分別了采用了極點配置和Lyapunov設(shè)計的方法進(jìn)行了控制，該控制器響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)。但上述3種控制算法需要預(yù)先獲取氣動加載系統(tǒng)的精確模型，不利于實際工業(yè)現(xiàn)場的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]針對氣動加載系統(tǒng)難以獲取精確模型的特點，對氣動變載荷壓力加載系統(tǒng)設(shè)計了一種無模型自適應(yīng)控制器，該控制器不需要系統(tǒng)模型，便于實際應(yīng)用，但該算法易受干擾信號影響，抗干擾能力較弱。

自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)是一種不依賴于系統(tǒng)精確模型的控制器[7]，其思想是利用擴(kuò)張觀測器對內(nèi)外擾動進(jìn)行估計和補(bǔ)償，從而克服了內(nèi)外擾動對系統(tǒng)的影響，具有很強(qiáng)的魯棒性。分?jǐn)?shù)階PID(fractional order proportion integration differentiation, FOPID)控制是將PID控制器的整數(shù)階次改為分?jǐn)?shù)階次[8]，增強(qiáng)了控制器的靈活性，具有遺忘記憶性等諸多優(yōu)點。本文結(jié)合兩種控制器的優(yōu)點，提出了分?jǐn)?shù)階PID改進(jìn)型自抗擾控制器(fractional order PID improve active disturbance rejection control, FO-ADRC)，本文利用該控制器對氣動變壓力載荷模擬裝置進(jìn)行了控制，并和常規(guī)ADRC控制效果進(jìn)行了比較。

1 氣動變載荷加載系統(tǒng)描述與建模

氣動變載荷加載系統(tǒng)主要由工控機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡、氣泵、氣動三聯(lián)件、ITV電氣比例閥、二位五通閥、單桿雙作用氣缸、旋轉(zhuǎn)電機(jī)、上樣品臺和下樣品臺組成。其裝置示意圖如圖1所示。

工控機(jī)是整個氣動加載系統(tǒng)的控制核心，氣泵為系統(tǒng)提供氣源，氣動三聯(lián)件對氣體進(jìn)行干燥和穩(wěn)壓，從而為系統(tǒng)提供穩(wěn)定的氣源，二位五通閥用于改變進(jìn)氣方向，在上、下樣品臺上可以安裝不同材料樣本，在運(yùn)行過程中，下樣品臺的樣件可以在伺服電機(jī)的帶動下旋轉(zhuǎn)，工控機(jī)采用MFC(microsoft foundation class)進(jìn)行編程，通過伺服驅(qū)動器控制轉(zhuǎn)速和采集力矩，力傳感器采集力信號通過數(shù)據(jù)采集卡將信號傳入工控機(jī)，工控機(jī)對采集數(shù)據(jù)經(jīng)過算法處理后得出輸出值，再通過數(shù)據(jù)輸出卡產(chǎn)生4～20 mA電流信號作用于電氣比例閥，實現(xiàn)對整套系統(tǒng)的控制。

圖1 裝置示意圖

由于在氣動加載系統(tǒng)運(yùn)行過程中不確定性因素較多，為了簡化建模過程，首先對模型進(jìn)行了以下幾種假設(shè)[9]：①不考慮在運(yùn)行過程中溫度的變化，認(rèn)為溫度和氣體密度恒定；②不考慮供給壓強(qiáng)的變化，認(rèn)為供給壓強(qiáng)為恒值，回氣壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)；③認(rèn)為閥為理想原件，在控制過程中參數(shù)恒定不變，忽略閥的非線性和死區(qū)影響；④不考慮二位五通閥切換時間。

本設(shè)計采用的是目前常用的ITV系列電磁比例閥。內(nèi)部可認(rèn)為有一個簡單的控制電路，該裝置通過輸入4～20 mA電流信號，控制內(nèi)部進(jìn)氣和排氣閥的開通與關(guān)閉狀態(tài)，從而控制輸出端氣壓壓強(qiáng)跟隨給定信號的變換，電氣比例閥可以認(rèn)為為一個大時滯的1階滯后環(huán)節(jié)。

(1)

式中:P1為電磁比例閥輸出壓強(qiáng);k為增益系數(shù);u為輸入電流信號;P為設(shè)定范圍下屆，本設(shè)計中為大氣壓強(qiáng);J為時間慣性常數(shù)。

在氣缸加載過程中，不考慮溫度對氣體密度變化的影響，根據(jù)牛頓第二定律對氣缸加載過程進(jìn)行受力分析可得

(2)

式中:Aa和Ab分別為無桿腔和有桿腔的作用面積;Pa和Pb分別為對應(yīng)氣腔的壓強(qiáng);x為活塞位移;M為活塞、桿件以及外部組件總質(zhì)量;Be為空氣黏性系數(shù);Fc為摩擦阻力。

力傳感器屬壓阻式傳感器，并在其上端安裝減震彈簧，其關(guān)系可認(rèn)為

ATB宜使用機(jī)制砂作為細(xì)集料，所選用的天然砂或機(jī)制砂應(yīng)干燥潔凈、粗糙、無雜質(zhì)，且應(yīng)具有適當(dāng)顆粒級配，與瀝青黏附性較好，本文采用的細(xì)集料技術(shù)指標(biāo)如表2所示。

F=Khx

(3)

式中:I為傳感器輸出電流;Kf和Kh分別為電流增益和壓力增益。

(4)

2 分?jǐn)?shù)階PID改進(jìn)型自抗擾控制

分?jǐn)?shù)階PID控制器中引入了微分和積分階次，相對于整數(shù)階PID多了兩個自由度，增加了控制器的靈活度。自抗擾控制通過微分跟蹤器跟蹤給定信號，能夠有效解決響應(yīng)速度和超調(diào)量之間的矛盾，通過擴(kuò)張觀測器對干擾信號進(jìn)行預(yù)估，可以有效減少干擾信號的影響[10-11]，F(xiàn)O-ADRC則將兩種控制器的優(yōu)點進(jìn)行了有效地結(jié)合。

FO-ADRC的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，F(xiàn)O-ADRC主要由跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)和FOPID控制三部分組成。FO-ADRC控制器結(jié)合了常規(guī)ADRC控制器的TD和ESO，能夠有效地實現(xiàn)對給定信號地跟蹤和對內(nèi)外總擾動的預(yù)估和補(bǔ)償。利用FOPID控制器改進(jìn)常規(guī)ADRC控制器的非線性誤差反饋器，通過引入分?jǐn)?shù)階微積分拓寬了控制器的調(diào)節(jié)范圍，使控制器更加靈活，有效地改善了控制效果。

圖2 分?jǐn)?shù)階改進(jìn)自抗擾控制結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計中將系統(tǒng)非線性因素和外部環(huán)境影響等所有干擾因素視為總擾動，則系統(tǒng)可描述為[12]

(5)

TD的作用是通過微分作用安排過渡過程跟隨給定信號，降低信號波動，減少系統(tǒng)超調(diào)。合理安排微分過渡過程，實現(xiàn)信號的快速跟蹤，可以有效地縮短響應(yīng)時間，設(shè)計中采用最速微分跟蹤器，其離散形式為[13]

(6)

(7)

式中：v1為給定信號的跟蹤值;v2為v1的微分信號，r和h0為可調(diào)參數(shù);r調(diào)節(jié)跟蹤速度，增大r可以加快跟蹤速度，但過大會引起超調(diào);h0起細(xì)調(diào)的作用，增大h0可以增強(qiáng)信號濾波效果，但同時會降低跟蹤速度;h為調(diào)節(jié)步長。

(8)

式中，βi(i=1,2,3)，ai(i=1,2)和b為可調(diào)參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗一般βi>0，0

(9)

FOPID控制器通過引入微分和積分算子，使得控制器調(diào)節(jié)更加靈活，并加入了積分環(huán)節(jié)，能夠更好的消除靜差。FOPID控制器的一般形式為[15]

(10)

由于分?jǐn)?shù)階微積分是無限維的，在實際應(yīng)用中需要將其近似化處理，文獻(xiàn)[16]通過對比多種分?jǐn)?shù)階PID數(shù)字化控制器實現(xiàn)方法。總結(jié)出Tustin+CFE離散化方法具有最好的近似化效果，該方法將分?jǐn)?shù)階微積分算子利用Tustin離散化方法進(jìn)行離散化。其中T為采樣周期，公式如下

(11)

在離散展開過程中采用連分式展開式(continued fraction expansion, CFE)的方法對Tustin離散化方法進(jìn)行展開。連分式的表達(dá)式為

(12)

由于CFE展開式法計算方法過于復(fù)雜，且當(dāng)近似化階次越大近似化效果越好，但同時也會增大控制的成本，對曹軍義等研究的試驗結(jié)果進(jìn)行分析得出，當(dāng)3階近似化時能夠保證近似化的精度，且又能滿足控制器的要求。本文以逼近3階近似化模型為例，文中總結(jié)出了微積分算子sr的3階近似離散化一般模型為

(13)

3 控制系統(tǒng)仿真和試驗驗證

3.1 系統(tǒng)仿真驗證

為了驗證FO-ADRC控制器在氣動加載系統(tǒng)上的有效性，本文首先進(jìn)行了仿真驗證，利用MATLAB/Simulink軟件搭建系統(tǒng)加載模型，為了驗證控制器的抗干擾能力，在仿真過程中加入了隨機(jī)白噪聲信號，用于模擬外部干擾信號影響。表1為氣動加載系統(tǒng)主要物理參數(shù)值。

表1 氣動加載系統(tǒng)物理參數(shù)表

圖3為F=100 N的恒值壓力信號加載時的試驗曲線，圖3(a)為ADRC和FO-ADRC兩種控制器的跟蹤曲線，圖3(b)為誤差曲線，由圖3曲線可以看出，在FO-ADRC控制器控制時，相較于常規(guī)ADRC控制器，階躍信號響應(yīng)速度和超調(diào)量都得到了有效地改善，跟蹤信號的震蕩較小。

圖4和圖5為動態(tài)加載過程，分別是F=20～100N的正弦波和方波壓力加載ADRC和FO-ADRC兩種控制器的壓力跟蹤曲線和誤差曲線，圖4中ADRC的跟蹤曲線波動較大，跟蹤精度較低，當(dāng)采用FO-ADRC控制后控制效果有較大程度改善。圖5中當(dāng)信號發(fā)生階躍沖擊變化時，F(xiàn)O-ADRC控制時跟蹤更快，時滯小，超調(diào)量較小，跟蹤精度更高。

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

3.2 試驗驗證

為了驗證FO-ADRC控制器在控制實際氣動加載系統(tǒng)的有效性，本文對設(shè)計的氣動裝置進(jìn)行了試驗加載驗證，其裝置示意圖如圖6所示。下樣件在電機(jī)帶動下高速旋轉(zhuǎn)時，由于下樣件表面不平整，在運(yùn)行過程中會造成加載系統(tǒng)的上下振動，相當(dāng)于對氣動加載系統(tǒng)引入了外部干擾信號。

圖7為F=100 N恒值信號輸入時的壓力加載曲線和誤差曲線，在圖7可知，在使用傳統(tǒng)ADRC和FO-ADRC控制都能夠?qū)π盘枌崿F(xiàn)跟蹤，但ARDC和FO-ARDC的超調(diào)量別為19.35 N,13.96 N和平均誤差分別為1.93 N,3.74 N。從數(shù)據(jù)分析可以看出FO-ADRC控制相對于常規(guī)ADRC控制控制精度更高。

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

圖6 裝置實物圖

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

圖8～圖9分別為F=20～100 N正弦波信號和方波輸入時動態(tài)壓力加載時跟蹤曲線和誤差曲線，從圖8可以看出當(dāng)正弦波加載時ADRC和FO-ADRC的跟蹤誤差分別為4.61 N和6.85 N,并且在圖8可以看出ADRC控制的跟蹤曲線振蕩較大，在峰值誤差較大，跟蹤精度低，在圖9方波加載時，當(dāng)信號發(fā)生突變時，F(xiàn)O-ADRC控制跟蹤較為迅速，時滯性小，且跟蹤信號波動較小。

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

4 結(jié) 論

(1) 本文為了研究材料在復(fù)雜壓力條件下的性能，設(shè)計了一套氣動變載荷加載設(shè)備，針對氣動加載系統(tǒng)易受干擾和參數(shù)不確定造成模型不確定的情況，立足于實際系統(tǒng)控制的要求，采用了FO-ADRC控制對氣動加載系統(tǒng)進(jìn)行了控制，文中對該控制器的實現(xiàn)過程進(jìn)行了詳細(xì)介紹。

(2) 在控制器仿真和試驗驗證過程中分別加入了外部干擾信號，通過和常規(guī)自抗擾控制比較可以總結(jié)出，F(xiàn)O-ADRC控制器響應(yīng)時間短，滯后小，精度高并且分?jǐn)?shù)階PID改進(jìn)型自抗擾控制屬于無模型控制，不需要系統(tǒng)的精確模型，從而可以滿足在實際控制中難以獲得系統(tǒng)精確模型的實際境況，具有很強(qiáng)的實用性。