考慮多工況剛度和模態(tài)靈敏度的全地形車車架輕量化設(shè)計

龍江啟，周 平，鄭金品，單志穎

(1.溫州大學(xué) 機電工程學(xué)院，浙江 溫州 325035；2.浙江春風(fēng)動力股份有限公司，杭州 310000)

0 引言

全地形車又稱“全地形四輪越野車”，是一種可以在河道、沙灘、溪流等惡劣地形行駛的交通工具，廣泛應(yīng)用于農(nóng)作業(yè)、極限運動、消防檢查等領(lǐng)域。相關(guān)調(diào)查顯示，我國生產(chǎn)的絕大多數(shù)全地形車出口到北美、西歐等地區(qū)，這些地區(qū)對全地形車的需求正逐年增加，且對全地形車質(zhì)量有著嚴格的要求[1]。因此，對全地形車進行輕量化研究具有重要意義。

全地形車的風(fēng)靡吸引了科研人員對該車型進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化及輕量化研究[2-5]。關(guān)于輕量化優(yōu)化方面，有學(xué)者提出了在全地形車車架鋼管外部鋪設(shè)碳纖維增強復(fù)合材料的設(shè)計方案[6-7]。許佩霞等[8]對水平彎曲、極限扭轉(zhuǎn)及緊急制動這3種典型工況下的車架強度進行分析，根據(jù)經(jīng)驗選擇優(yōu)化零件以減輕車架質(zhì)量。也有不少學(xué)者分析這3種典型工況下的車架強度，利用靈敏度分析結(jié)果來挑選設(shè)計變量以實現(xiàn)車架結(jié)構(gòu)的輕量化[9-12]。目前，關(guān)于全地形車車架輕量化文獻偏少且都是基于3種典型工況下車架的強度來進行優(yōu)化。Chen等[13]在滿足彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度的條件下，使電動商用車車架質(zhì)量減輕了64.6%。Li等[14]基于剛度對起重機車架進行了輕量化設(shè)計，提高性能的同時使車架總質(zhì)量減少了15.1%。Fu等[15]基于彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲和扭轉(zhuǎn)頻率最小化電動巴士車車架的總質(zhì)量。然而，車架的剛度也是車輛車架性能的重要指標之一，但基于全地形車車架剛度的輕量化研究報道較少。

因此，本文提出了一種基于剛度和模態(tài)靈敏度的全地形車車架輕量化方法。首先，對比仿真和試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果，驗證仿真模型的準確性；隨后分析車架剛度和3種典型工況下的強度，然后進行輕量化設(shè)計；最后對比優(yōu)化前后車架的性能，驗證該優(yōu)化方案的可行性。

1 全地形車車架建模及驗證

1.1 構(gòu)建仿真模型

全地形車車架整體尺寸為2 233 mm×1 438 mm×1 576 mm，主要由薄板和鋼管等零件組成，鋼管包括空心圓管和空心方管，其截面如圖1所示。車架總質(zhì)量為231.54 kg，采用Q345結(jié)構(gòu)鋼制造，其材料屬性如表1所示。在Hypermesh有限元軟件中建立全地形車車架仿真分析模型。為簡化模型，對薄板和鋼管等零件采用抽中面法表示，忽略零件上的倒角和倒圓等不重要的幾何特征，有限元網(wǎng)格類型采用四邊形和三角形殼單元。對于厚度不均勻的連接件采用四面體單元的有限元網(wǎng)格類型。采用共節(jié)點或剛性單元的方式表示車架各零件之間的焊接。網(wǎng)格單元基本尺寸為5 mm，共有266 842個網(wǎng)格，包含216 523個四邊形殼單元，952個三角形殼單元和49 367個四面體單元。

圖1 車架鋼管零件截面類型

表1 材料屬性

1.2 模態(tài)分析及模型驗證

根據(jù)有限元模型，對全地形車車架進行自由模態(tài)分析。由于仿真與試驗的模態(tài)頻率偏差基本能反映所建有限元模型在車架模態(tài)分析中的準確性。因此，選取車架的前6階模態(tài)頻率來驗證模型的準確性。車架仿真分析的前6階模態(tài)頻率如圖2所示。

圖2 前6階仿真模態(tài)振型圖

圖3是全地形車車架的模態(tài)測試裝置。由于需要測量自由模態(tài)，先用吊車將車架吊離地面，然后利用信號采集系統(tǒng)獲取加速度信號，該系統(tǒng)由數(shù)據(jù)采集器、力錘、加速度傳感器等組成。將6個加速度傳感器固定在被測零件上，用力錘在車架座椅處施加100 N的激勵力，重復(fù)5次。車架上傳感器的局部安裝點和模態(tài)試驗裝置分別如圖3(a)和圖3(b)所示。6個測試點的加速度信號如圖4所示。通過Matlab軟件對采集到的加速度信號進行傅立葉變換，得到被測零件的前6階固有頻率，通過求平均值得到車架的前6階固有頻率。

圖3 全地形車車架實際模態(tài)測試設(shè)備

圖4 各測試點加速度信號

試驗和仿真分析得到的前6階模態(tài)頻率如表2所示。通過式(1)可以計算得到仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的相對誤差，其相對誤差分別為2.2%、2.8%、4.5%、6.6%、8.2%和6.2%，均在10%以內(nèi)。這意味著所構(gòu)建的有限元模型具有良好的精度，能準確地模擬車架的實際振動特性并用于下一階段的靜態(tài)分析。

表2 車架仿真與實際試驗前6階模態(tài)頻率對比結(jié)果

(1)

式中:Error為相對誤差；fp為試驗?zāi)B(tài)頻率；fs為仿真分析模態(tài)頻率。

2 靜態(tài)分析

2.1 剛度分析

2.1.1彎曲剛度理論及計算

彎曲工況下，可將車架視為一根具有均勻剛度的簡支梁，如圖5所示。在對稱垂直載荷的作用下，車架發(fā)生彎曲變形，彎曲剛度KB的計算方法如式(2)所示[16]。

圖5 簡支梁彎曲工況示意圖

(2)

式中:F為施加的載荷力；L為簡支梁的原始長度；a為施力載荷點到右支點的長度；b為施力載荷點到左支點的長度；y為簡支梁施力載荷點撓度。

在全地形車滿載的條件下測量彎曲剛度，所有載荷以集中載荷或均布載荷的方式施加在對應(yīng)的單元或節(jié)點上，其主要載荷包括發(fā)動機質(zhì)量、油箱質(zhì)量、大燈質(zhì)量、乘員質(zhì)量，如表3所示，再在底架左右縱梁相對稱的位置分別施加3 000 N的垂直載荷，利用rbe2剛性單元分配到骨架上。除4個懸架的旋轉(zhuǎn)自由度、左前懸架和右后懸架X方向平動自由度、左后懸架X、Y方向平動自由度不受約束外，其余自由度均受到約束，如圖6所示。為了快速有效地算出彎曲剛度值，選取左右縱梁施力點垂向撓度的平均值進行計算。式(2)可進行簡化。

圖6 彎曲工況下邊界條件(dof123分別表示約束X、Y、Z方向自由度)

表3 車架承受的主要載荷

(3)

式中:KB為彎曲剛度；FB為載荷力；Dbl為左側(cè)縱梁施力點的垂向撓度；Dbr為右側(cè)縱梁施力點的垂向撓度。

經(jīng)測量，左側(cè)縱梁施力點的垂向撓度Dbl為-1.11 mm，右側(cè)縱梁施力點的垂向撓度Dbr為-1.04 mm，計算得出彎曲剛度為5 581.40 N/mm，如圖7所示。

圖7 彎曲工況Y向位移云圖

2.1.2扭轉(zhuǎn)剛度理論及計算

在扭轉(zhuǎn)工況下，車架受到大小相同、方向相反的垂直載荷的作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。車架扭轉(zhuǎn)剛度可通過式(4)計算[16]。

(4)

式中:KT為扭轉(zhuǎn)剛度；P為扭轉(zhuǎn)力；LT為軸距；θ為扭轉(zhuǎn)角。

桿在扭轉(zhuǎn)工況下放大后的示意圖如圖8所示，扭轉(zhuǎn)角的表達式如式(5)所示。

圖8 桿在扭轉(zhuǎn)工況下放大圖

(5)

式中:Dtl、Dtr為桿兩端的垂向位移；L為桿的長度。

扭轉(zhuǎn)剛度同樣在全地形車滿載時測得。在扭轉(zhuǎn)工況中，僅約束左后懸架和右后懸架的3個平動自由度。施加包括發(fā)動機質(zhì)量、油箱質(zhì)量、大燈質(zhì)量、成員質(zhì)量在內(nèi)的主要載荷，并在左右前懸架連接處施加左右對稱、方向相反的4 348 N垂直載荷，形成2 000 N·m的扭矩，如圖9所示。當θ趨近于0時，θ≈tanθ，將式(5)代入式(4)可得到扭轉(zhuǎn)剛度。

圖9 扭轉(zhuǎn)工況下邊界條件(dof123分別表示約束X、Y、Z方向自由度)

(6)

式中:KT為扭轉(zhuǎn)剛度；FT為垂直載荷；Dtl、Dtr分別為左、右前懸架連接處的垂向撓度；LT為左右前懸架連接處的距離。

經(jīng)測量，左前懸架連接處的垂向撓度Dtl為-10.12 mm，右側(cè)縱梁施力點的垂向撓度Dtr為-6.92 mm，左右前懸架連接處的距離LT為 0.46 m，代入公式計算出扭轉(zhuǎn)剛度為53 992.77 N·m/(°)，如圖10所示。

圖10 扭轉(zhuǎn)工況Y方向位移云圖

2.2 全地形車3種典型工況強度分析

2.2.1工況及邊界條件

由于行駛路況復(fù)雜多變，車架在不同工況下的受力情況并不相同。因此，構(gòu)建3種典型工況下車架的仿真分析模型，以充分了解車架在實際工況下的強度。各工況邊界條件設(shè)置如下：

1)水平彎曲工況：在全地形車車架滿載的情況下，約束懸架所有自由度(左前、左后、右前和右后懸架)；

2)極限扭轉(zhuǎn)工況：在全地形車車架滿載的情況下，約束前懸架垂直方向自由度和右后懸架3個平動自由度，剩余自由度不受約束，在左后輪懸空時，施加扭矩和輪胎質(zhì)量；

3)緊急制動工況：在全地形車車架滿載的情況下，約束前懸架的3個平動自由度及后懸架的垂直和縱向自由度，在前后輪處于抱死狀態(tài)時，作用慣性制動力，以0.8g最大制動加速度制動。

2.2.2結(jié)果分析

在水平彎曲工況中，車架最大Von Mises 應(yīng)力在座椅右彎梁連接板與車架右縱梁連接處，為185.7 1 MPa，如圖11所示。由于載荷和約束對稱分布在車架上，應(yīng)力也呈對稱分布。高應(yīng)力區(qū)域主要在車架左右縱梁與座椅加強立柱處、后彎梁、底架下橫梁與左右縱梁連接處、后彎梁與駕駛室后加強管連接處、左右縱梁與座椅加強板連接處及鄰近區(qū)域。

圖11 水平彎曲工況應(yīng)力云圖

在極限扭轉(zhuǎn)工況下，車架受力嚴重，最大Von Mises應(yīng)力為310.39 MPa，如圖12所示。高應(yīng)力區(qū)域為：左縱梁與發(fā)動機后立柱連接處、右縱梁與尾部支撐板連接處、駕駛室框架與后彎梁連接處。

圖12 極限扭轉(zhuǎn)工況應(yīng)力云圖

在緊急制動工況中，車架最大Von Mises應(yīng)力為210.70 MPa，如圖13所示。應(yīng)力集中區(qū)域為：左右縱梁與發(fā)動機后立柱連接處、左右縱梁與縱梁中橫管連接處、左右縱梁與后加強板連接處。

圖13 緊急制動工況應(yīng)力云圖

在水平彎曲、極限扭轉(zhuǎn)和緊急制動3種工況下Von Mises最大應(yīng)力分別為185.71、310.39、210.70 MPa，而Q345的屈服極限為345 MPa。因此，零件不會損壞，滿足強度要求，可對車架進行輕量化設(shè)計。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

3.1 基于靈敏度分析方法

靈敏度系數(shù)是響應(yīng)值隨設(shè)計變量變化的梯度信息的定量描述，靈敏度系數(shù)越高，表明這個設(shè)計變量的變化對響應(yīng)值的影響越大[17-18]。進行靈敏度分析時，先對設(shè)計變量進行參數(shù)化，再建立與目標響應(yīng)值的函數(shù)關(guān)系，并確定約束條件。只要設(shè)計變量發(fā)生改變，目標響應(yīng)值也會隨之變化。

靈敏度分析是為了查看某一設(shè)計變量xi的變化對響應(yīng)值Ui的影響程度，可通過式(7)表示[19]。

(7)

模態(tài)頻率對零件厚度的靈敏度推導(dǎo)如下。全地形車車架的振動特征方程如下所示[20]。

(K-ω2M)φ=0

(8)

式中:K為車架剛度矩陣；ω為固有頻率；M為車架質(zhì)量矩陣；φ為模態(tài)矩陣。

通過對式(8)xi求偏導(dǎo)數(shù)可得式(9)。

(9)

在式(9)兩邊同乘以φT并整理可得式(10)。

(10)

將模態(tài)矩陣對質(zhì)量矩陣作歸一化處理。

φTMφ=1

(11)

式(10)可進一步簡化為式(12)。

(12)

將固有頻率與模態(tài)頻率的關(guān)系ω=2πf代入式(12)，得到模態(tài)頻率對零件厚度的靈敏度。

(13)

車架質(zhì)量與零件厚度的關(guān)系可通過式(14)表示[21]。

(14)

將式(14)對xi求偏導(dǎo)數(shù)可得質(zhì)量對零件厚度的靈敏度。

(15)

式(13)和式(15)分別表達了模態(tài)頻率f和質(zhì)量M對全地形車車架零件厚度變量xi的靈敏度變化規(guī)律，可為實際工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

3.2 選擇設(shè)計變量

通常，車架結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)頻率反映了與車架強度相關(guān)的剛度特性。因此，選擇1階模態(tài)頻率對零件厚度的靈敏度和質(zhì)量對零件厚度的靈敏度作為評價指標。以往靈敏度分析只能研究變量對單一響應(yīng)的影響程度，無法滿足設(shè)計變量需要考慮多個性能指標的情況。全地形車車架上有大量零件，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，單一響應(yīng)的靈敏度分析對車架多個性能影響較小。因此，選擇相對靈敏度作為指標對設(shè)計變量進行篩選，即1階模態(tài)頻率對車架質(zhì)量的相對靈敏度。相對靈敏度系數(shù)的絕對值越大，表明即使車架質(zhì)量有較小的變化也會使1階模態(tài)頻率顯著增加[22]。而零件的1階模態(tài)頻率代表著剛度性能，這樣可以在不明顯改變質(zhì)量的前提下，顯著提高零部件的結(jié)構(gòu)性能。選擇全地形車車架的34個主要零件的厚度作為初始設(shè)計變量，并標記為1-34，如圖14所示。

圖14 初始設(shè)計變量

基于有限元分析結(jié)果，并根據(jù)式(13)和式(15)求得1階模態(tài)頻率對零件厚度的靈敏度、質(zhì)量對零件厚度的靈敏度和1階模態(tài)頻率對質(zhì)量的相對靈敏度，如圖15所示。從圖15(c)可看出標號為1、3、6、7、8、9、10、11、12、14、15、17、18、19、21、23、24、28、33、34這20個零件的相對靈敏度較高，故將這些零件的厚度作為最終設(shè)計變量，如圖16所示。

圖15 34個初始設(shè)計變量的相對靈敏度分析

圖16 最終設(shè)計變量

3.3 優(yōu)化目標與約束條件

根據(jù)實際要求，輕量化優(yōu)化后車架的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和強度等性能不能低于基準模型。因此，選取彎曲工況下車架左右縱梁施力點的垂向撓度值、扭轉(zhuǎn)工況下左右前懸架連接處的垂向撓度值和1階模態(tài)頻率作為約束條件。優(yōu)化后模型的所有性能均應(yīng)比基準模型要高。在此基礎(chǔ)上可得到車架的約束條件和優(yōu)化目標。

(16)

20個設(shè)計變量的初始值是基準模型中選擇的20個零件的厚度，上下限分別為初始值的50%和150%，如表4所示。經(jīng)過5次迭代運算得到最優(yōu)解，各零件厚度優(yōu)化歷程如圖17所示。質(zhì)量、模態(tài)頻率、彎曲撓度、扭轉(zhuǎn)撓度的變化歷程如圖18所示。

圖17 各設(shè)計變量迭代歷程

圖18 質(zhì)量、1階模態(tài)頻率、彎曲撓度、扭轉(zhuǎn)撓度的變化歷程

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析及驗證

在工程應(yīng)用中，零部件的厚度一般為整數(shù)，故根據(jù)四舍五入法圓整厚度，20個設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。為比較優(yōu)化前后全地形車車架的性能，將優(yōu)化后的零件厚度代入有限元模型中，重新進行模態(tài)、彎曲工況、扭轉(zhuǎn)工況的仿真分析。優(yōu)化后的全地形車車架在不同工況下的1階模態(tài)頻率、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、應(yīng)力、應(yīng)變和垂向撓度等性能如表5和表6所示。從表5可知，車架總質(zhì)量從最初的231.54 kg下降到了214.15 kg，減重17.39 kg，降幅為7.5%；1階模態(tài)頻率從18.23 Hz降到17.98 Hz，降低了1.4%；彎曲工況下車架左、右縱梁施力點垂向平均撓度分別從-1.11 mm和-1.04 mm降到-1.08 mm和-0.97 mm，彎曲剛度提高了4.9%；扭轉(zhuǎn)工況下左、右前懸架連接處的垂向平均撓度分別從-10.12 mm和-6.92 mm降為-9.19 mm和-6.37 mm，扭轉(zhuǎn)剛度增大9.5%。由表6可知，車架在3種典型工況下的最大應(yīng)力均有所減小，水平彎曲工況下，由185.71 MPa降為157.90 MPa；扭轉(zhuǎn)工況下，由310.39 MPa降為302.36 MPa；緊急制動工況下，由210.70 MPa降為192.15 MPa。由此可見，優(yōu)化后車架的強度有所提高，驗證了所提出的輕量化方案的有效性。

表4 設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果 mm

表5 優(yōu)化前后車架性能參數(shù)

表6 優(yōu)化前后車架最大應(yīng)力

4 結(jié)論

本研究根據(jù)全地形車車架的實際承載情況和約束條件建立有限元模型。在保證彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度的條件下，對全地形車車架進行輕量化研究，得到以下結(jié)論：優(yōu)化后全地形車車架的1階模態(tài)頻率、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分別為17.98 Hz、5 853.66 N/mm和59 128.33 N·m·(°)-1，與基準模型相比，1階模態(tài)頻率降低了1.4%，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分別增大了4.9 %和9.5%。優(yōu)化后的全地形車車架在水平彎曲、極限扭轉(zhuǎn)、緊急制動3種典型工況下的最大應(yīng)力與優(yōu)化前相比均有所下降，分別降低15.0%、2.6%和8.8%。因此，采用文中提出的基于車架剛度和模態(tài)靈敏度的輕量化優(yōu)化方法是可行的，在保證車架1階模態(tài)頻率的情況下，能有效提高車架剛度和3種典型工況下車架強度，使車架總質(zhì)量減小17.39 kg，降幅為7.5%。