玩轉(zhuǎn)“錯”題，提升學(xué)生解決問題的能力
——以一年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型錯題為例

安徽省合肥市師范附屬第四小學(xué)/孟曉麗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》對義務(wù)教育階段學(xué)生的要求具體規(guī)定如下：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神；學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果；初步形成評價與反思的意識。

“解決問題”是學(xué)生能把日常生活中的數(shù)學(xué)問題，用語言、文字或圖形表達已知數(shù)量與未知數(shù)量的相互關(guān)系，從而求出未知數(shù)量的問題。從一年級開始，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就伴隨著學(xué)生。它能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、掌握運算法則，學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題能力從中也得以培養(yǎng)。筆者在高年級教學(xué)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“解決問題”頭痛不已，在“提出問題—分析問題—解決問題”的過程中經(jīng)常受挫。為此，筆者認(rèn)為教師很有必要在一年級起始教學(xué)階段，為學(xué)生的“解決問題”打好堅實的“地基”。

在各個版本的一年級義務(wù)教育教科書中，出現(xiàn)的“解決問題”主要是以看圖列式計算為主，且大多數(shù)以純圖片的形式或者半圖半文的形式呈現(xiàn)。蘇教版一年級上冊第八單元中第一次出現(xiàn)了含有“大括號”和“問號”的問題，在教授這一內(nèi)容時我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在用加法解決問題時還比較順利，可一旦出現(xiàn)用減法解決問題，錯誤率就大大增加。有些題目的答案很多學(xué)生都能脫口而出，但在要求他們列算式計算的過程中卻又錯誤百出。為什么會這樣？該如何改進？帶著這樣的疑問與思考，我們對學(xué)生的典型錯誤進行了分析研究。

圖1

圖1 是一年級的學(xué)生剛開始接觸解決含有“大括號”和“問號”這類問題時最常見的一種錯誤類型。該題的題意是求部分?jǐn)?shù)問題，需要用減法來解決，結(jié)果很多學(xué)生會習(xí)慣用加法來列式，或者將已知信息與未知信息搞混而無法正確解題。還有一些學(xué)生看到這類題時，不看題目已知信息，而是直接從圖中數(shù)數(shù)，忽略了給出的數(shù)字的含義。

針對這些問題，筆者從三方面分析了原因。

原因一：認(rèn)知特點的影響

瑞士心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論將兒童從嬰兒期到青春期的認(rèn)知發(fā)展分為了四個階段。7—12歲兒童的思維發(fā)展處于具體運算階段，正從具體思維向抽象邏輯思維過渡，從不可逆性慢慢向可逆性發(fā)展。我們都知道減法是加法的逆運算，加法對于學(xué)生來說符合他們已經(jīng)習(xí)慣的思維模式，但減法就需要調(diào)動學(xué)生的逆向思維，逆向思維與他們的思維模式產(chǎn)生沖突，從而導(dǎo)致學(xué)生在問題理解上受到阻礙。根據(jù)這一階段學(xué)生的思維特點，在遇到這道題時，他們的頭腦中容易形成加法的結(jié)構(gòu)順序：（）+4=6，從而很快就知道了答案是2，于是就直接按加法運算給出了錯誤的算式：2+4=6。

原因二：思維定式的干擾

在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的前一課時，學(xué)生先學(xué)習(xí)了如何用加法進行計算，且在“做一做”中都用到了含有企鵝的情境圖。對于初次教學(xué)解決含有“大括號”和“問號”的問題，教師的教和學(xué)生的學(xué)都是尤為細致和印象深刻的。但由于加法學(xué)習(xí)的深刻性所形成的思維定式，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)用減法解決問題時，很自然地就聯(lián)想到用加法來解決問題。

原因三：符號意識薄弱

一年級的學(xué)生剛剛進入小學(xué)，學(xué)習(xí)能力相對來說是比較弱的，頭腦中已有的數(shù)學(xué)知識也是有限的。首先，對于圖片中的“大括號”和“問號”這類數(shù)學(xué)符號，很多學(xué)生的認(rèn)識并不深刻，缺乏符號意識，因而無法完全辨析“問號”和“大括號”在不同題目中所表示的含義。其次，對于“信息”和“問題”這兩個概念，學(xué)生的理解也是模糊不清的，因而無法準(zhǔn)確地運用已知信息來解決問題。最后，在要解決的問題與所列出的算式之間，學(xué)生無法完整地建立對應(yīng)關(guān)系。比如圖1 中教師單純地提問學(xué)生“左邊有幾只企鵝”，學(xué)生很快就知道答案：“有2 只企鵝”，但在列算式的時候，學(xué)生沒有理解等號后面的結(jié)果才是我們解決問題需要的答案。

根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的這類錯題以及形成錯題的原因，經(jīng)過不斷地摸索和嘗試，筆者認(rèn)為可以從“圖”入手，引導(dǎo)學(xué)生看圖、說圖、比圖、畫圖，幫助他們理清思路、強化訓(xùn)練，從而提高看圖列式的能力。

（一） 從“看圖”到“說圖”，學(xué)會讀題

仔細看圖是解決看圖列式類問題很關(guān)鍵的一步。但很多學(xué)生看到圖的第一反應(yīng)總是急于動筆去寫，沒有認(rèn)識到讀題思考的過程也是非常重要的；也有的學(xué)生看圖時比較隨意，毫無目的。因而，教學(xué)中，教師應(yīng)有意地引導(dǎo)學(xué)生慢下來，培養(yǎng)學(xué)生有序地、有目的地觀察圖片，從數(shù)學(xué)的角度找一找畫面中物體的數(shù)量、給出的數(shù)字、大括號、問號等，想一想它們表示的含義，再請學(xué)生通過觀察說一說自己的結(jié)論。一開始“看圖”“說圖”時，學(xué)生總是看到什么就說什么，教師可以先做示范，引導(dǎo)學(xué)生先說圖片中已知的信息，再說要解決的問題，最后把三句話連起來，表述清楚圖片的含義，慢慢形成“說”的框架。

當(dāng)然，“說題”的內(nèi)容不是一成不變的，同一道題可以有不同的說法，只要說清楚圖片的意思都應(yīng)該是正確的。重要的是，讓學(xué)生在“看圖”“說圖”的過程中，將“圖片”轉(zhuǎn)換成“文字”，將題意說清楚想明白，在此基礎(chǔ)上再動筆列式計算，千萬不可操之過急。

（二） 從“符號”到“含義”，理解意義

一年級的學(xué)生剛開始接觸各類數(shù)學(xué)符號，面對各種各樣的符號，學(xué)生在理解上會出現(xiàn)一定的障礙。教師在初次教授“大括號”和“問號”時，應(yīng)利用多種途徑講解符號的含義，幫助學(xué)生理解符號與具體情境之間的聯(lián)系。筆者認(rèn)為可以從三方面加以突破。

1.利用手勢理解“大括號”的含義

“大括號”表示把左邊和右邊的“合起來”，因而教師在解釋的時候可以引導(dǎo)學(xué)生配上手勢，邊說邊演示“合起來”的動作，讓學(xué)生加深印象。繼而再引導(dǎo)學(xué)生將“大括號”和下面的數(shù)字結(jié)合在一起，說說表示的含義，明確符號和數(shù)字“合起來”的意思。

2.利用符號名稱理解“問號”的含義

“問號”里有一個“問”字，從問入手，讓學(xué)生說說什么時候才要“問”，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗會說“在不知道的時候才要問”，教師引導(dǎo)學(xué)生明確“問號”的含義就是“未知的，不知道的”，再結(jié)合給出的圖片，說說圖片里的問號在問什么，學(xué)生自然就會知道問號處就是我們要解決的問題。

3.變換情境，理解符號的含義

在一個情境中學(xué)生理解了符號的含義，接下來，教師還需要通過其他不同的情境對知識進行鞏固，這些情境可以由教師提供，也可以由學(xué)生自己來創(chuàng)造，這一過程可以加深學(xué)生對符號的認(rèn)識，用語言正確表達符號的含義，真正明白符號的意義。

4.從“題意”到“算式”，建立聯(lián)系

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)即使有些學(xué)生已經(jīng)理解了圖片的含義，也能說清楚圖片的意思，還是無法列出正確的算式。這是因為他們還沒有理解信息和問題與算式之間的聯(lián)系，不明白等號左右兩部分所表示的含義。這時候，教師需要幫助學(xué)生將算式與題意建立起聯(lián)系：算式中等號的左邊部分是圖中已知部分的信息，問題的結(jié)果要寫在等號的右邊。

5.從“一道題”到“一組題”，感知異同

含有“大括號”和“問號”的看圖列式類問題，一共就三種類型，在作業(yè)中反復(fù)出現(xiàn)。教師引導(dǎo)學(xué)生將這三種類型進行對比，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和辨析能力，還能在對比中進一步明白問號在不同位置的含義，明確什么時候用加法、什么時候用減法來解決問題。學(xué)生在分析問題時能剝離圖象的外在表征，用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注到信息之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，獲取正確的數(shù)量關(guān)系，才說明他們從基本技能的掌握上升到了數(shù)學(xué)思維能力養(yǎng)成的層面。

總的說來一年級的內(nèi)容看似簡單，實則教學(xué)難點很多。教師只有通過剖析錯因，找到行之有效的教學(xué)策略，“對癥下藥”，才能做到事半功倍。這樣才能既有利于幫助教師改進教學(xué)，又能促進學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展，讓所有學(xué)生解決問題的能力都得到提升。