自創(chuàng)驗(yàn)證向心力表達(dá)式實(shí)驗(yàn)教具
——電動(dòng)圓錐擺

寧夏育才中學(xué)(750021) 苗 芳

圓錐擺運(yùn)動(dòng)是一種簡(jiǎn)單而典型的圓周運(yùn)動(dòng)，在高一圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)中有著非常重要的作用。人教版高中物理必修二第5章第6節(jié)“向心力”一課中，向心力表達(dá)式由理論推導(dǎo)得出，教材設(shè)計(jì)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)——用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式，由于使小球沿某一圓周勻速圓周運(yùn)動(dòng)存在很大的操作誤差。導(dǎo)致后續(xù)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑、周期以及球運(yùn)動(dòng)時(shí)偏離懸點(diǎn)的高度都有較大的測(cè)量誤差。雖然此實(shí)驗(yàn)定性為“粗略”驗(yàn)證，但若由受力分析和向心力表達(dá)式求得的向心力大小相差較大，那么做此實(shí)驗(yàn)就會(huì)適得其反。筆者自制了一種電動(dòng)圓錐擺可實(shí)現(xiàn)對(duì)向心力表達(dá)式的精確驗(yàn)證。

1 電動(dòng)圓錐擺自制實(shí)驗(yàn)教具介紹

1.1 教具結(jié)構(gòu)

圖1 自制電動(dòng)圓錐擺

如圖1所示，教具的核心部件是轉(zhuǎn)速恒定(n=60 r/min)的、帶動(dòng)豎直面內(nèi)的亞克力板夾勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的小電動(dòng)機(jī)，板夾是由2塊透明的、間距略大于擺球直徑的亞克力板平行對(duì)稱(chēng)地固定在轉(zhuǎn)軸兩側(cè)組成，擺球通過(guò)細(xì)線懸掛在板夾間的橫梁螺絲上。轉(zhuǎn)軸兩側(cè)安裝2個(gè)擺長(zhǎng)不同的擺球，可以通過(guò)一次操作，獲得2套驗(yàn)證數(shù)據(jù)。擺球在隨板勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，板會(huì)及時(shí)補(bǔ)給小球因空氣阻力而損失的能量，所以會(huì)聽(tīng)到微小的撞擊聲。擺球穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的偏離位置可在與其同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的透明亞克力板上用與球同半徑的薄圓片進(jìn)行標(biāo)識(shí)。

1.2 驗(yàn)證原理

擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，由受力分析可得Fn=mgtanθ，若在誤差允許的范圍內(nèi)由兩種方法求的向心力大小相同，即可驗(yàn)證Fn=mω2r的正確性。

2 制作材料

(1)木工板：底板和兩側(cè)板取材于舊書(shū)架，板材寬17 cm，厚1.2 cm，底板長(zhǎng)46 cm，側(cè)板長(zhǎng)36.3 cm，上方兩橫梁長(zhǎng)46 cm，寬4 cm，厚2 cm。教具外形為長(zhǎng)方體，作為演示實(shí)驗(yàn)教具大小合適。

(2)小電動(dòng)機(jī)：爪極式永磁同步電動(dòng)機(jī)，采用220 V交流電源，轉(zhuǎn)速n=60 r/min。

(3)鋼管：長(zhǎng)36 cm，內(nèi)徑7 cm，外徑7.5 cm。

(4)帶洞透明亞克力板：網(wǎng)上選購(gòu)，原用途為魚(yú)缸隔板。長(zhǎng)38 cm，寬30 cm，厚2 mm，孔徑5 mm，孔間距4 cm。此處選用帶洞亞克力板有三方面的考量：一是為了減小轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力；二是對(duì)標(biāo)定小球的偏離位置有很好的參照性，與網(wǎng)格線同效；三是便于固定擺球。

(5)PVC線槽：長(zhǎng)29 cm，寬2 cm。

(6)底座軸承：內(nèi)徑8 mm，可固定在底板上。

(7)小鋼球：直徑1 cm。

(8)電路用材：膠皮銅線，單控開(kāi)關(guān)，兩項(xiàng)插頭(取材于舊電器)。

(9)安裝固定用材：螺絲釘若干，角碼器8個(gè)，免釘膠，細(xì)線，透明吸管。

3 制作方法

(1)木制框架制作：將木工板用螺絲釘組裝起來(lái)，并用角碼器固定，上方兩橫梁間留出3 cm的縫隙，用于固定電動(dòng)機(jī)，同時(shí)便于轉(zhuǎn)動(dòng)裝置向下伸入。

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置制作：將2段長(zhǎng)為29 cm的PVC線槽對(duì)稱(chēng)地包裹在長(zhǎng)為36 cm的鋼管兩側(cè)，用免釘膠固定，再把2塊亞克力板上下左右均對(duì)稱(chēng)地粘在 PVC 線槽上，間距在2 cm左右，放置一晚固定效果較好。在轉(zhuǎn)軸兩側(cè)對(duì)稱(chēng)安裝2個(gè)擺球，擺線長(zhǎng)分別為 18 cm和 22 cm，可以同時(shí)采集2套驗(yàn)證數(shù)據(jù)。如圖2所示，擺線上端固定在吸管壁上，吸管可套在橫梁螺絲上，便于調(diào)節(jié)和安裝。

(3)電機(jī)轉(zhuǎn)軸插入轉(zhuǎn)動(dòng)裝置的鋼管中并用塑料管套連兩部分，填入免釘膠固定，鋼管下端插入如圖3所示的底座軸承內(nèi)(軸承先不固定)，轉(zhuǎn)動(dòng)裝置從框架上面縫隙插入，標(biāo)記好電機(jī)和下端底座軸承的固定位置，從上至下依次固定好。

(4)連接好電源。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)裝置制作

圖3 底座軸承

(5)標(biāo)定小球偏離位置：接通電源，觀察小球穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的偏離位置，并用與小球同半徑的薄圓片粘貼標(biāo)識(shí)，反復(fù)調(diào)節(jié)，直至視線與亞克力板垂直時(shí)薄圓片能將小球完全遮擋。

4 演示實(shí)驗(yàn)步驟

(1)將教具放在水平桌面上，待擺球靜止時(shí)接入220 V 交流電源，打開(kāi)開(kāi)關(guān)，擺球與亞克力板做同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω= 6.28 rad/s。課堂上先讓學(xué)生觀察現(xiàn)象，并對(duì)小球進(jìn)行受力分析和向心力來(lái)源分析，如圖4所示。

圖4 受力分析

圖5 待測(cè)物理量標(biāo)示

(2)關(guān)閉電源，引導(dǎo)學(xué)生提出驗(yàn)證思路，分析需要測(cè)量的物理量，然后將待測(cè)物理量標(biāo)示界面拍照展示在電腦屏幕上，如圖5所示。根據(jù)小球偏離的位置(薄圓片的圓心)測(cè)出小球圓周運(yùn)動(dòng)半徑r和距離懸點(diǎn)的豎直高度H，算出小球偏離豎直方向的距離L=r-r0(r0=2 cm，r0為擺球靜止時(shí)與轉(zhuǎn)軸中心的距離)，引導(dǎo)學(xué)生讀數(shù)，將數(shù)據(jù)記錄在表1中。

(3)數(shù)據(jù)計(jì)算處理及分析。根據(jù)表1中后兩列的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)由兩種方法計(jì)算得到的向心力大小在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)幾乎相等，給出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：向心力表達(dá)式Fn=mω2r是正確的。

(4)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行誤差分析。有儀器本身引入的系統(tǒng)誤差，有測(cè)量誤差、讀數(shù)誤差、計(jì)算誤差等偶然誤差。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

注：已知量ω= 6.28rad/s，r0=2cm，g=9.8m/s2，m為小球質(zhì)量。

5 結(jié)束語(yǔ)