考慮風(fēng)浪相關(guān)性的列車-橋梁耦合振動(dòng)分析

崔圣愛 郭 晨 張 猛 曾慧姣 劉 品 祝 兵

(1西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 成都 610031)(2成都大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院, 成都 610106)

隨著鐵路網(wǎng)從內(nèi)陸向沿海延伸,近海區(qū)域出現(xiàn)越來越多的高速鐵路跨海橋梁,如平潭海峽公鐵兩用橋、港珠澳大橋等.不同于內(nèi)陸區(qū)域,跨海高速鐵路橋梁所處的海洋環(huán)境極為復(fù)雜,常會(huì)遭受不同程度的臺(tái)風(fēng)、巨浪等復(fù)雜海洋動(dòng)力環(huán)境的侵襲.平潭海峽氣象監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明,沿線6級(jí)及以上大風(fēng)每年發(fā)生天數(shù)超過300 d,8級(jí)及以上大風(fēng)發(fā)生天數(shù)達(dá)90 d，年平均波高為1.1 m,平均周期為5.4 s.

學(xué)者們對(duì)于風(fēng)荷載作用下的列車橋梁動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了大量研究.Liu等[1-2]結(jié)合流體動(dòng)力學(xué)、有限元方法及多體動(dòng)力學(xué),研究了列車交匯下的車橋動(dòng)力響應(yīng)及表面壓力特性.Olmos等[3]建立了風(fēng)-車-橋耦合振動(dòng)模型,研究了橫風(fēng)作用下高墩高架橋上列車的運(yùn)行安全性,并確定臨界風(fēng)速為25 m/s.基于風(fēng)洞試驗(yàn),Xue等[4]研究了擋風(fēng)墻高度及透風(fēng)率等因素對(duì)車-橋耦合振動(dòng)特性的影響,發(fā)現(xiàn)橋面板上的風(fēng)障對(duì)橋梁側(cè)向力系數(shù)和風(fēng)-車-橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)都存在顯著影響.曹藝?yán)_[5]建立了不同風(fēng)速及多個(gè)波浪重現(xiàn)期的組合模型,發(fā)現(xiàn)隨著風(fēng)速及波高的增大,車橋系統(tǒng)響應(yīng)基本呈上升趨勢(shì).房忱等[6]基于車-橋耦合動(dòng)力仿真方法,討論了不同波浪重現(xiàn)期、車速、水深和橋墩剛度等因素對(duì)車-橋系統(tǒng)的影響.然而，已有研究中通常假設(shè)風(fēng)場(chǎng)和波浪場(chǎng)相互獨(dú)立,忽略了風(fēng)、浪荷載之間的相關(guān)性.Copula分布能準(zhǔn)確地描述多維變量間的相關(guān)性,目前已被廣泛用于金融、巖土及水文等領(lǐng)域,但在橋梁工程領(lǐng)域應(yīng)用較少.

本文基于Copula分布建立了風(fēng)速波高的聯(lián)合分布,得到不同重現(xiàn)期下風(fēng)浪要素.選取某一大跨斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象,基于考慮輪軌接觸關(guān)系非線性、蠕滑力-蠕滑率非線性關(guān)系及懸掛參數(shù)非線性,建立了綜合考慮風(fēng)浪車橋相互作用的有限元與多體動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)單風(fēng)、單浪及風(fēng)浪聯(lián)合作用下的車橋響應(yīng)進(jìn)行深入分析,研究風(fēng)速、波高對(duì)車橋響應(yīng)的影響.該方法可為后續(xù)跨海大橋的列車行車安全性及舒適性評(píng)估提供參考.

1 風(fēng)浪要素分布模型

風(fēng)浪聯(lián)合作用是常見的氣象現(xiàn)象,但其相互作用機(jī)理復(fù)雜,兩者相生相伴并且相互影響.研究車橋系統(tǒng)在風(fēng)浪聯(lián)合作用下的動(dòng)力響應(yīng)時(shí),風(fēng)浪場(chǎng)要素的同步測(cè)量非常重要.

1.1 邊緣分布模型

根據(jù)平潭海洋站觀測(cè)得到的臺(tái)風(fēng)期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),分別對(duì)風(fēng)速和波高進(jìn)行多種分布擬合,建立風(fēng)浪要素的邊緣分布.圖1給出了雙要素的頻率直方圖、對(duì)數(shù)正態(tài)(lognormal) 分布、威布爾(Weibull) 分布、耿貝爾(Gumbel) 分布及廣義極值(GEV)分布的概率密度曲線.由圖可知,風(fēng)速Uw和波高Hs的廣義極值分布、威布爾分布與各自的頻率直方圖更為貼合.基于極大似然估計(jì)得到各邊緣分布的參數(shù)值,計(jì)算出風(fēng)速、波高在不同分布函數(shù)下的均方根誤差(RMSE).RMSE越小表明該分布對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合效果越好(見表1).

(a) 風(fēng)速概率統(tǒng)計(jì)

表1 邊緣分布參數(shù)及RMSE值

1.2 Copula分布模型

Genest等[7]給出了Copula分布的定義.對(duì)于二維變量,Copula分布表達(dá)式為

(1)

確定Copula分布即是計(jì)算相關(guān)參數(shù)θ的過程.在Copula分布中,相關(guān)參數(shù)θ是表征變量間相關(guān)性的重要指標(biāo).常用的度量指標(biāo)包括Pearson線性相關(guān)系數(shù)ρp和Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ.ρp只能描述變量間的線性相關(guān)性,具有較大的局限性.而τ則可以描述變量間的非線性相關(guān)性,其計(jì)算公式為

(2)

式中,xi、yi為第i個(gè)雙變量樣本值;n為樣本數(shù)量;sign[·]為符號(hào)函數(shù).

Copula分布的生成元及相關(guān)參數(shù)見表2.

表2 Copula分布的生成元及相關(guān)參數(shù)

具有最小AIC值[8]的Copula分布為最優(yōu)分布,其計(jì)算公式為

(3)

式中,x1i、x2i分別為風(fēng)速及波高的第i個(gè)樣本值;f(x1i,x2i;θ)為樣本點(diǎn)處聯(lián)合概率密度值.

表3給出了不同Copula分布的RMSE及AIC值.如圖2所示,當(dāng)風(fēng)速較小時(shí),對(duì)應(yīng)波高也較小且相對(duì)集中.隨著風(fēng)速的逐步增大,樣本點(diǎn)分布更加分散.Copula分布顯式表達(dá)式為

圖2 Copula分布概率密度等高線

表3 Copula分布的RMSE及AIC值

(4)

式中,kHs、σHs、μHs分別為波高的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù);kUw、σUw、μUw分別為風(fēng)速的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù).

1.3 聯(lián)合回歸周期

當(dāng)單變量外部荷載X大于重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的荷載值x時(shí),重現(xiàn)期T(x)的計(jì)算公式為

(5)

式中,RT為荷載X的年回歸率;F(x)為累積分布函數(shù).

外部荷載為雙變量時(shí),若任一變量超過相應(yīng)值, 則OR聯(lián)合重現(xiàn)期TO(x,y)為

(6)

式中,C(x,y)為x和y的Copula分布.

雙變量同時(shí)超過對(duì)應(yīng)值時(shí),AND聯(lián)合重現(xiàn)期TA(x,y)為

(7)

選用AND聯(lián)合重現(xiàn)期計(jì)算風(fēng)速及波高在不同回歸周期下的目標(biāo)值,結(jié)果見表4.

表4 不同重現(xiàn)期風(fēng)速波高組合值

2 荷載計(jì)算

2.1 橫風(fēng)荷載

體軸坐標(biāo)系下,結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度靜風(fēng)荷載為

(8)

式中,FH、FV、FM分別為阻力、升力及扭矩;CH、CV、CM分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)及扭矩系數(shù);H和B分別為斷面高度與寬度;ρa(bǔ)ir為空氣密度;U為平均風(fēng)速.

車橋氣動(dòng)力系數(shù)由XNJD-1風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室獲得[9],列車的阻力系數(shù)、升力系數(shù)及扭矩系數(shù)分別為1.478、0.231和0.239;橋梁的阻力系數(shù)、升力系數(shù)及扭矩系數(shù)分別為1.026、0.167和0.107.

2.2 波浪荷載

對(duì)于作用在小尺度樁柱上的波浪力,其對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用主要由黏滯效應(yīng)和附加質(zhì)量組成.作用于樁群上的單根樁柱波浪力可由拖曳力和慣性力構(gòu)成[10-11],即

(9)

群樁結(jié)構(gòu)還會(huì)產(chǎn)生遮蔽效應(yīng)和干擾效應(yīng).考慮群樁系數(shù)K,作用在群樁上的總水平波浪力為

(10)

對(duì)于承臺(tái)等大尺度結(jié)構(gòu)物,應(yīng)考慮繞射效應(yīng).根據(jù)文獻(xiàn)[12],任意高度z處的順波向波浪力為

(11)

3 車-橋耦合模型

選取平潭海峽某雙塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象,該橋跨徑組合為(133+196+532+196+133)m(見圖3).圖中,N01～N06為橋梁基礎(chǔ)標(biāo)號(hào).本文采用CRH3型高速列車模型,8車編組,編組方式為M+T+M+T+T+M+T+M.車輛包括1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架和4個(gè)輪對(duì),共計(jì)7個(gè)剛體,通過一系彈簧、二系彈簧、減震器、抗側(cè)滾扭桿等構(gòu)件進(jìn)行連接.每個(gè)剛體包含6個(gè)自由度,2個(gè)電機(jī)裝配12個(gè)自由度,轉(zhuǎn)臂定位8個(gè)自由度.單節(jié)動(dòng)車模型共計(jì)62個(gè)自由度,拖車模型無電機(jī)裝配,共計(jì)50個(gè)自由度.

圖3 橋梁立面及構(gòu)件截面圖(單位:m)

通過ANSYS軟件建立橋梁模型并進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析,獲得質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、模態(tài)振型和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等信息.利用SIMPACK軟件的前處理程序調(diào)用信息,生成FBI文件,從而將橋梁作為彈性體耦合集成到多體系統(tǒng)中.車橋系統(tǒng)的建模流程見文獻(xiàn)[1-2],列車速度采用設(shè)計(jì)車速200 km/h.

4 實(shí)例分析

為充分研究橫風(fēng)和波浪對(duì)車橋動(dòng)力響應(yīng)的影響,除考慮風(fēng)浪聯(lián)合作用(WWVB)外,還對(duì)單風(fēng)作用(WindVB)及單浪作用(WaveVB)下的系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行分析計(jì)算.計(jì)算結(jié)果及指標(biāo)限值[13-15]見表5.由表可以看出,工況3較工況1的橫向位移增大了58.47%,橫向及豎向加速度分別增大了9.38%和19.23%;車輛輪軸橫向力增大了64.58%;脫軌系數(shù)增大了203.70%;輪重減載率增大了21.05%;橫向及豎向加速度分別增大了36.08%和6.80%.工況6較工況4橋梁橫向位移分別增大了58.20%;橫向及豎向加速度分別增大了17.86%和17.33%.工況9較工況7橋梁橫向位移、車輛輪軸橫向力、車輛橫向加速度增幅較小,均小于2%,其余指標(biāo)均無變化.由此可知,橋梁及列車各響應(yīng)指標(biāo)均隨風(fēng)浪重現(xiàn)期的增大而增大.

表5 車橋動(dòng)力響應(yīng)及限值

由圖4可知,風(fēng)浪聯(lián)合作用于系統(tǒng)橫橋向,故橋梁橫向位移變化較為顯著;而橋梁豎向位移主要由列車自重主導(dǎo),橫向風(fēng)浪聯(lián)合作用對(duì)豎向位移影響很小,隨重現(xiàn)期的增加豎向位移增幅相對(duì)較小;在不同重現(xiàn)期下,橋梁各項(xiàng)動(dòng)力指標(biāo)均在安全限值之內(nèi).此外,波浪是一種周期性荷載,僅波浪荷載作用時(shí),其對(duì)車輛響應(yīng)影響較小;而當(dāng)風(fēng)浪聯(lián)合作用時(shí),這種周期性則會(huì)影響部分指標(biāo),對(duì)脫軌系數(shù)影響最大;總體上,僅工況3列車脫軌系數(shù)超出了限值(見圖4(b)),其余列車指標(biāo)均滿足規(guī)范要求.

圖4 不同重現(xiàn)期車橋響應(yīng)

為研究風(fēng)速和波高2個(gè)要素對(duì)車橋系統(tǒng)的影響,僅以5 a重現(xiàn)期下工況1、工況4及工況7為分析對(duì)象.

由表5可知,工況1橋梁的橫向加速度、脫軌系數(shù)、輪重減載率分別為工況7的5.33、2.45、1.68倍,分別為工況4的1.14、1.04、1.12倍.由此可知,在風(fēng)浪聯(lián)合作用下,橫風(fēng)對(duì)車橋系統(tǒng)響應(yīng)影響較大.由于波浪荷載作用于橋梁下部結(jié)構(gòu)且橋下凈空較大,其對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響相對(duì)較小.與僅橫風(fēng)作用時(shí)相比，風(fēng)浪聯(lián)合作用時(shí)橋梁橫向加速度及輪重減載率增幅分別達(dá)到14%和12%,因而波浪荷載作用也不容忽視.

5 結(jié)論

1) 橋梁和車輛的動(dòng)力響應(yīng)隨風(fēng)速和波高的增加而增大.所有工況橋梁各項(xiàng)指標(biāo)均滿足規(guī)范要求,其中橫向位移變化明顯,而豎向位移與加速度則變化不大.

2) 工況3脫軌系數(shù)超出安全限值.

3) 實(shí)測(cè)風(fēng)浪數(shù)據(jù)顯示,在風(fēng)速較小時(shí)波高也較小,而克雷頓Copula分布能夠較好地捕捉變量間的相關(guān)性.

4) 由于波浪荷載作用于橋梁下部結(jié)構(gòu)且橋下凈空較大,其對(duì)車橋系統(tǒng)響應(yīng)影響相對(duì)較小.但風(fēng)浪聯(lián)合作用下車輛的安全性指標(biāo)與單獨(dú)橫風(fēng)作用相比最大可達(dá)14%,為了更準(zhǔn)確地評(píng)估行車安全性,考慮風(fēng)浪聯(lián)合共同作用是有必要的.

5) 通車前應(yīng)在橋址區(qū)安裝監(jiān)測(cè)設(shè)備,對(duì)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境要素進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),當(dāng)風(fēng)速波高過大時(shí)可及時(shí)應(yīng)對(duì).此外,在橋梁上部結(jié)構(gòu)安裝風(fēng)屏障,下部結(jié)構(gòu)波浪作用處安裝消波裝置也可以減小風(fēng)浪聯(lián)合作用對(duì)車橋系統(tǒng)的影響,最大限度保障行車安全.