基于連續(xù)強(qiáng)度法的鋁合金箱型截面軸壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力研究

陳向榮，李文博，盧小松，連 鳴

(1.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055;2.西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

鋁合金具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐腐蝕性好、易于加工和美觀(guān)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于建筑、人行天橋、大型空間結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域[1]。鋁合金材料價(jià)格比較昂貴，在進(jìn)行構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)充分發(fā)揮材料的性能顯得尤為關(guān)鍵。

我國(guó)現(xiàn)行的《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50429—2007)[2]在進(jìn)行構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)和歐洲鋁合金規(guī)范[3]相似。材料本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型，忽略了鋁合金材料的應(yīng)變強(qiáng)化性能；對(duì)寬厚比超限的構(gòu)件，采用有效厚度法對(duì)組成構(gòu)件截面的單個(gè)板件進(jìn)行折減，忽略了構(gòu)件板件之間的約束影響作用，造成了對(duì)構(gòu)件承載力的保守預(yù)測(cè)，王元清等[4]在其文中也證實(shí)這一結(jié)果。為解決以上問(wèn)題，L.Gardner[5]基于不銹鋼材料提出了連續(xù)強(qiáng)度法(CSM)，該方法采用更準(zhǔn)確的雙線(xiàn)性材料強(qiáng)化模型，通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到截面變形能力和截面柔度系數(shù)之間關(guān)系，根據(jù)截面的變形能力和雙線(xiàn)性材料強(qiáng)化模型來(lái)確定截面承載力。該方法能同時(shí)考慮材料的應(yīng)變強(qiáng)化能力和截面的板組效應(yīng)，可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)構(gòu)件的截面承載力，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中能夠充分利用材料強(qiáng)度，使結(jié)構(gòu)更加經(jīng)濟(jì)。

國(guó)外關(guān)于連續(xù)強(qiáng)度法應(yīng)用于鋁合金材料的研究多集中于對(duì)構(gòu)件截面承載能力的預(yù)測(cè)，也即對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的預(yù)測(cè)。M.Ashraf[6]將CSM應(yīng)用到焊接鋁合金短柱強(qiáng)度預(yù)測(cè)中，通過(guò)引入弱化系數(shù)來(lái)考慮焊接對(duì)鋁合金強(qiáng)度的折減；M.N.Su等[7]提出了適用于鋁合金的雙線(xiàn)性強(qiáng)化模型，定義了薄柔截面和厚實(shí)截面的分界點(diǎn)，指出連續(xù)強(qiáng)度法更適合厚實(shí)截面構(gòu)件的強(qiáng)度預(yù)測(cè)；M.N.Su等[8-10]結(jié)合試驗(yàn)和有限元模擬，研究了不同截面柔度系數(shù)對(duì)連續(xù)梁承載力的影響，并指出CSM適合于厚實(shí)截面梁的強(qiáng)度預(yù)測(cè)；M.N.Su等[11]將CSM擴(kuò)展到薄柔截面構(gòu)件的截面承載力計(jì)算，避免了有效厚度法計(jì)算時(shí)的繁瑣。

國(guó)內(nèi)對(duì)于CSM應(yīng)用到鋁合金構(gòu)件承載力預(yù)測(cè)的研究較少。2020年，趙遠(yuǎn)征[12]研究了CSM對(duì)6082-T6鋁合金壓彎構(gòu)件、穩(wěn)定承載力的適用性，指出CSM的預(yù)測(cè)偏于不安全。

綜上所述，連續(xù)強(qiáng)度法在鋁合金構(gòu)件中的應(yīng)用多為對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)鋁合金軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力預(yù)測(cè)尚缺乏相關(guān)研究。為了將CSM應(yīng)用到鋁合金構(gòu)件的穩(wěn)定計(jì)算中，筆者進(jìn)行了6061-T6鋁合金軸壓構(gòu)件的數(shù)值模擬研究，探究我國(guó)鋁合金規(guī)范對(duì)不同截面柔度系數(shù)和不同長(zhǎng)細(xì)比構(gòu)件穩(wěn)定承載力預(yù)測(cè)的精度，并提出適用于鋁合金材料的連續(xù)強(qiáng)度法穩(wěn)定承載力計(jì)算公式。

1 有限元模型的建立

1.1 試驗(yàn)構(gòu)件選取

對(duì)本課題組軸壓試驗(yàn)構(gòu)件[13]采用ABAQUS軟件建立有限元模型，試驗(yàn)構(gòu)件尺寸見(jiàn)表1，試件編號(hào)含義以“F70-50-3-60”為例，“F”代表箱型截面，“70”代表截面高度，“50”代表截面寬度，“3”代表截面厚度，“60”代表試件長(zhǎng)細(xì)比，材料參數(shù)平均值見(jiàn)表2。

表1 試件尺寸

表2 6061-T6鋁合金材料參數(shù)

1.2 6061-T6鋁合金本構(gòu)模型

Romberg-Osgood模型已被證實(shí)適合表示非線(xiàn)性材料的本構(gòu)關(guān)系，文中鋁合金材料模型采用該模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式(1)所示,其中的彈性模量、屈服應(yīng)力按照表(2)取值，硬化指數(shù)n的取值可以參考Steinhardt的建議按照式(2)取值。

(1)

10n=f0.2.

(2)

R-O模型材料本構(gòu)關(guān)系曲線(xiàn)為名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，在有限元分析中，需將其轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)。名義應(yīng)力、應(yīng)變和真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變的表達(dá)式如式(3)～式(6)所示，聯(lián)立可得到其轉(zhuǎn)換關(guān)系式如式(7)、式(8)所示。式中，l0、A0分別為材料拉伸試驗(yàn)前試樣長(zhǎng)度、橫截面面積；l、A分別為材料拉伸試驗(yàn)后試樣長(zhǎng)度、橫截面面積；σture、εture分別為真實(shí)應(yīng)力、真實(shí)應(yīng)變；σnom、εnom分別為工程應(yīng)力、工程應(yīng)變，兩者應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)對(duì)比圖如圖1所示。

圖1 工程與真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變對(duì)比

(3)

(4)

(5)

(6)

σture=σnom(1+εnom).

(7)

εture=ln(1+εnom).

(8)

1.3 邊界條件和荷載

試驗(yàn)構(gòu)件的兩端為鉸接，墊板為鋼墊板。在構(gòu)件兩端截面中心位置設(shè)置參考點(diǎn)，由于鋼材和鋁合金材料剛度相差較大，可以通過(guò)剛體綁定連接的方式將參考點(diǎn)與構(gòu)件端部連接。通過(guò)約束參考點(diǎn)自由度來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)邊界條件的模擬。通過(guò)對(duì)上端參考點(diǎn)施加U3方向的位移荷載來(lái)模擬位移控制的加載方式。

1.4 單元選取和網(wǎng)格劃分

有限元模型單元采用四節(jié)點(diǎn)減縮積分單元(S4R殼單元)，該單元類(lèi)型被廣泛應(yīng)用于薄壁構(gòu)件模擬分析中，具有較高的計(jì)算效率和計(jì)算精度。同時(shí)，有限元模型劃分網(wǎng)格尺寸的大小也影響有限元模擬的精度和所消耗的時(shí)間。筆者綜合對(duì)比了5 mm、10 mm和15 mm三種網(wǎng)格尺寸對(duì)有限元結(jié)果的影響，采用10 mm尺寸可以滿(mǎn)足計(jì)算精度要求，且計(jì)算效率高。

1.5 初始缺陷的引入

圖2 理想直桿屈曲分析

1.6 有限元模型的驗(yàn)證

1.6.1 破壞形態(tài)對(duì)比

選取試驗(yàn)中具有典型破壞形態(tài)的試件F100-50-2-60和試件F70-50-3-30與其有限元模型的破壞形態(tài)對(duì)比。選取的試件截面寬厚比較大，為第三、四類(lèi)薄柔截面，構(gòu)件的破壞形式為局部屈曲和整體失穩(wěn)的耦合破壞，對(duì)比試驗(yàn)和有限元破壞形態(tài)如圖3所示。由圖可見(jiàn)，試驗(yàn)和有限元兩者獲得的破壞形態(tài)吻合較好。

圖3 試驗(yàn)[13]與有限元破壞形態(tài)對(duì)比

1.6.2 荷載-軸向位移曲線(xiàn)對(duì)比

將試件F100-50-2-60和試件F70-50-3-30的試驗(yàn)和有限元模擬所得荷載-軸向位移曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)和有限元荷載-軸向位移曲線(xiàn)對(duì)比

由圖可知,試驗(yàn)曲線(xiàn)與有限元模擬曲線(xiàn)兩者吻合較好，有限元曲線(xiàn)下降段在試驗(yàn)曲線(xiàn)上方，考慮為有限元模型約束條件較為理想所致。

1.6.3 構(gòu)件試驗(yàn)與有限元承載力對(duì)比

將所有試件的試驗(yàn)和有限元承載力對(duì)比，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表3所示。由表可知，大部分構(gòu)件的試驗(yàn)和有限元承載力誤差在10%以?xún)?nèi)。

表3 試驗(yàn)和有限元承載力對(duì)比

綜上所述，說(shuō)明筆者所建立的有限元模型能夠準(zhǔn)確地模擬鋁合金軸壓試驗(yàn)過(guò)程，為進(jìn)一步的參數(shù)分析提供依據(jù)。

2 參數(shù)分析

為驗(yàn)證我國(guó)鋁合金規(guī)范對(duì)不同截面柔度系數(shù)和長(zhǎng)細(xì)比的軸壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，基于已經(jīng)驗(yàn)證的有限元模型，建立了10種截面尺寸，13種長(zhǎng)細(xì)比，共計(jì)130個(gè)構(gòu)件的有限元模型。截面尺寸涵蓋了歐洲規(guī)范的四類(lèi)截面，截面柔度系數(shù)變化范圍為0.228～0.906，長(zhǎng)細(xì)比變化范圍為30～90，具體參數(shù)設(shè)置方案見(jiàn)表4。

表4 參數(shù)設(shè)置

將我國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果與所得的有限元計(jì)算結(jié)果的比值繪制于圖5中。其中，NGB為規(guī)范中給定的承載力。由圖5(a)可知，我國(guó)規(guī)范對(duì)長(zhǎng)細(xì)比較長(zhǎng)構(gòu)件的穩(wěn)定承載力預(yù)測(cè)偏于保守。由圖5(b)可以看出，對(duì)于全范圍的截面柔度，我國(guó)規(guī)范對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定承載力的預(yù)測(cè)普遍偏于保守，其原因主要：①對(duì)于截面寬厚比未超限的構(gòu)件，構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)的極限應(yīng)力往往能夠達(dá)到并超過(guò)0.2%名義應(yīng)力，進(jìn)入應(yīng)變強(qiáng)化階段，而規(guī)范忽略了鋁合金材料的這種應(yīng)變強(qiáng)化能力；②對(duì)于寬厚比超限的構(gòu)件，有效厚度法對(duì)截面強(qiáng)度和剛度進(jìn)行了兩次折減[17]，低估構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。

圖5 中國(guó)規(guī)范與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 基于連續(xù)強(qiáng)度法的穩(wěn)定承載力計(jì)算

3.1 中國(guó)規(guī)范穩(wěn)定承載力計(jì)算方法

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

3.2 連續(xù)強(qiáng)度法穩(wěn)定承載力計(jì)算方法

連續(xù)強(qiáng)度法通過(guò)預(yù)測(cè)構(gòu)件截面的極限變形能力來(lái)確定截面承載力，其主要內(nèi)容包括基礎(chǔ)曲線(xiàn)和材料的應(yīng)變強(qiáng)化模型。M.N.Su等[11]詳細(xì)闡述了這兩部分的內(nèi)容并根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)和有限元數(shù)據(jù)確定了適用于6061-T6鋁合金的基礎(chǔ)曲線(xiàn)和雙線(xiàn)性強(qiáng)化本構(gòu)模型，筆者將采用文獻(xiàn)[11]中的基礎(chǔ)曲線(xiàn)和材料強(qiáng)化模型來(lái)計(jì)算構(gòu)件截面的受壓承載力Ncsm和受彎承載力Mcsm。

如果直接將連續(xù)強(qiáng)度法的截面承載力Ncsm、Mcsm替換式(9)中的N0.2、Mel來(lái)計(jì)算構(gòu)件的穩(wěn)定承載力，如式(14)所示。將會(huì)忽略構(gòu)件截面塑性發(fā)展導(dǎo)致的截面抗彎剛度降低對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定的不利影響，從而高估構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。因此，將連續(xù)強(qiáng)度法應(yīng)用于穩(wěn)定承載力的預(yù)測(cè)尚需對(duì)穩(wěn)定系數(shù)加以修正。

(14)

(15)

(16)

3.3 參數(shù)ecsm/e0的確定

對(duì)于e0和ecsm的值，可由試驗(yàn)和有限元所得的承載力值代入到式(9)和式(14)中反算得到，反算得到的ecsm/e0的比值如圖6所示。因?yàn)閑csm相對(duì)e0的變化是為了反應(yīng)塑性發(fā)展對(duì)穩(wěn)定的不利影響，截面越厚實(shí)的構(gòu)件，其塑性發(fā)展能力越強(qiáng)，因此ecsm/e0的比值采用與截面柔度系數(shù)有關(guān)的線(xiàn)性回歸表達(dá)式來(lái)表示，如式(17)所示，擬合的結(jié)果繪于圖6中。

圖6 ecsm/e0與截面柔度系數(shù)的關(guān)系

(17)

圖7 ecsm/e0與正則化長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系

綜上，ecsm/e0的取值按照式(18)取值，該式僅適用于截面柔度系數(shù)小于0.906的構(gòu)件，對(duì)于截面柔度系數(shù)超過(guò)0.906的構(gòu)件，本公式是否適用尚待進(jìn)一步研究。

(18)

3.4 連續(xù)強(qiáng)度法穩(wěn)定承載力計(jì)算流程

對(duì)中國(guó)規(guī)范的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行修正后使其可用于連續(xù)強(qiáng)度法的穩(wěn)定承載力計(jì)算，將連續(xù)強(qiáng)度法穩(wěn)定承載力計(jì)算流程總結(jié)如下：

N=φcsmNcsm,

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

目前該公式僅根據(jù)截面柔度系數(shù)在0.228～0.906內(nèi)的6061-T6鋁合金箱型截面得出，是否適用于其他型號(hào)和截面的鋁合金材料尚待進(jìn)一步研究。

4 兩種計(jì)算方法的對(duì)比

將連續(xù)強(qiáng)度法和中國(guó)規(guī)范的計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果的比值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表5和圖8所示。

表5 兩種計(jì)算方法的對(duì)比

圖8 兩種計(jì)算方法的對(duì)比

由表5和圖8可知，連續(xù)強(qiáng)度法的計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果的平均誤差只有5%左右，變異系數(shù)為0.037；中國(guó)規(guī)范的計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果的平均誤差有10%左右，變異系數(shù)為0.047。連續(xù)強(qiáng)度法對(duì)6061-T6鋁合金箱型截面軸壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度更高，離散程度更低。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，筆者將文獻(xiàn)[13,15,19]中的箱型截面軸壓構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表5。

由表5可知，連續(xù)強(qiáng)度法均能取得比中國(guó)規(guī)范更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。綜上，筆者提出的連續(xù)強(qiáng)度法計(jì)算公式能夠應(yīng)用于6061-T6鋁合金箱型截面構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算，能取得比中國(guó)規(guī)范更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)果，且離散度更低。

5 結(jié) 論

(1)經(jīng)過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，筆者所建立的箱型截面軸壓構(gòu)件的有限元模型可以模擬構(gòu)件的真實(shí)試驗(yàn)狀況，獲得準(zhǔn)確的極限承載力。

(2)由于沒(méi)有考慮鋁合金材料的應(yīng)變強(qiáng)化能力，中國(guó)規(guī)范對(duì)不同截面柔度系數(shù)和較大長(zhǎng)細(xì)比的軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力預(yù)測(cè)結(jié)果過(guò)于保守，大部分誤差超過(guò)10%，造成對(duì)材料性能的浪費(fèi)。

(3)筆者提出的適用于6061-T6鋁合金箱型截面軸壓穩(wěn)定承載力計(jì)算的連續(xù)強(qiáng)度法能夠取得比中國(guó)規(guī)范更為精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，離散程度更低，為連續(xù)強(qiáng)度法的工程應(yīng)用提供參考。