PID控制器最優(yōu)參數(shù)整定方法的研究

劉冰琪 解 初 劉 鵬

1.泰山科技學(xué)院 山東泰安 271000；2.國網(wǎng)山東省電力公司泰安供電公司 山東泰安 271000

目前工業(yè)自動化水平已經(jīng)成為衡量各行各業(yè)現(xiàn)代化水平的一個重要標(biāo)志。同時，控制理論[1]的發(fā)展也經(jīng)歷了古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制理論三個階段。一個閉環(huán)控制系統(tǒng)[2]由控制器、執(zhí)行器、被控對象、測量變送器以及輸入輸出接口組成，其中最核心的是控制器部分。目前，PID控制器多種多樣，學(xué)術(shù)界及各大企業(yè)也基于人工智能算法紛紛開發(fā)了智能控制器。但在實際工業(yè)中，應(yīng)用最廣泛、最基礎(chǔ)的依然是簡單控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)所應(yīng)用的PID控制器通過經(jīng)典的PID整定方法加現(xiàn)場調(diào)試來確定其參數(shù)，以達(dá)到較好的控制效果。因此，本文基于閉環(huán)控制系統(tǒng)確定PID控制器的最優(yōu)參數(shù)整定方法。首先，基于MATLAB/Simulink搭建閉環(huán)控制系統(tǒng)模型，然后基于現(xiàn)有的PID參數(shù)整定方法確定PID控制器的參數(shù)，最后基于控制系統(tǒng)的動態(tài)性能評價指標(biāo)給出最優(yōu)參數(shù)整定方法，并驗證了該方法的有效性。

1 閉環(huán)控制系統(tǒng)模型搭建

閉環(huán)控制系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下，過程輸出信號y(t)的變化會引起控制信號u(t)的響應(yīng)，合理可靠的PID控制器能夠使得控制信號u(t)準(zhǔn)確迅速地響應(yīng)過程輸出信號y(t)的變化，從而實現(xiàn)控制效果，以獲得預(yù)期的系統(tǒng)性能。

圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

本文根據(jù)圖1所示閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，利用MATLAB/Simulink搭建閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，并給定被控對象的傳遞函數(shù)：

(1)

2 PID參數(shù)整定方法

PID控制器是常規(guī)控制器中性能最好的一種。由于它具有各類控制器的優(yōu)點，因而使系統(tǒng)具有更高的控制質(zhì)量，其傳遞函數(shù)為：

(2)

控制器參數(shù)整定[3]是指通過設(shè)定控制器的可調(diào)參數(shù)，使輸入特性和響應(yīng)特性獲得最佳匹配，以改善系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，取得最佳的控制效果。對于PID控制器來說，可調(diào)參數(shù)包括比例增益Kc、積分時間Ti和微分時間Td。PID參數(shù)整定方法可以分為解析式方法、啟發(fā)探索式方法、頻率響應(yīng)法、最優(yōu)化方法以及自適應(yīng)整定法。

啟發(fā)探索式參數(shù)整定方法是由動手實踐發(fā)展起來的，具有較強(qiáng)的廣泛性和適用性，本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上對該方法進(jìn)行深入研究，并基于閉環(huán)控制系統(tǒng)確定PID控制器的最優(yōu)參數(shù)整定方法。

(一)地區(qū)間過度競爭產(chǎn)生的負(fù)面效應(yīng)

2.1 穩(wěn)定邊界法

設(shè)積分時間Ti=∞，微分時間Td=0，使控制器工作在純比例情況下，設(shè)置比例增益由小逐漸變大，使系統(tǒng)的輸出響應(yīng)呈現(xiàn)等幅振蕩。

根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)模型，在沒有積分和微分作用的情況下，將系統(tǒng)投入閉環(huán)自動運(yùn)行，逐漸增大比例增益Kc，直到系統(tǒng)響應(yīng)為等幅振蕩的狀態(tài)，此時比例增益Kc即為臨界比例增益Km，對應(yīng)的振蕩周期即為臨界振蕩周期Tm，記錄Km、Tm，即：

Km=1.387Tm=30s

(3)

基于穩(wěn)定邊界法[4]PID參數(shù)整定的經(jīng)驗算式，求取控制器的整定參數(shù)，該整定方法是以得到4∶1衰減曲線為目標(biāo)。根據(jù)公式(3)，運(yùn)用經(jīng)驗公式計算得到PID控制器參數(shù)：

Kc=0.6Km=0.8322

Ti=0.5Tm=15s

Td=0.125Tm=3.75s

(4)

根據(jù)公式(4)所得結(jié)果設(shè)定閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型中PID控制器的參數(shù)，得到穩(wěn)定邊界法響應(yīng)曲線如圖2所示。

穩(wěn)定邊界法應(yīng)用簡單便捷，但該方法存在使用局限：從工藝上看，首先算法要求被控變量能夠承受等幅振蕩的波動；其次要求被控對象應(yīng)為二階和二階以上或具有純滯后的一階以上環(huán)節(jié)，否則在純比例環(huán)節(jié)控制下，系統(tǒng)無法出現(xiàn)等幅振蕩狀態(tài)，即無法獲取PID控制器參數(shù)整定結(jié)果。

2.2 衰減曲線法

閉環(huán)控制系統(tǒng)中，在純比例控制器作用下由大到小不斷調(diào)節(jié)比例增益Kc，并添加階躍擾動信號觀察輸出響應(yīng)的衰減過程，直至出現(xiàn)4∶1衰減響應(yīng)曲線[5]。此時比例增益Kc稱為4∶1衰減比例增益，用Ks表示，相鄰兩波峰間的距離稱為4∶1衰減周期Ts。根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)模型，不斷調(diào)整比例增益Kc，直到獲取4∶1衰減響應(yīng)曲線，此時：

Ks=0.7Ts=34.63s

(5)

根據(jù)公式(5)所得Ks和Ts，運(yùn)用衰減曲線法PID參數(shù)整定的經(jīng)驗公式計算控制器整定的參數(shù)值，即：

Kc=0.8Ks=0.56

Ti=0.3Ts=10.92s

Td=0.1Ts=3.64s

(6)

根據(jù)公式(6)所示結(jié)果設(shè)定閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型中PID控制器的參數(shù)，得到衰減曲線法響應(yīng)曲線如圖2所示。

2.3 科恩-庫恩反應(yīng)曲線法

反應(yīng)曲線法對比值τ/T較為敏感，科恩-庫恩基于相同模型進(jìn)行深入研究，給出了與比值τ/T具有一定相關(guān)性的另外一組整定公式，整定公式如表1所示，稱為科恩-庫恩反應(yīng)曲線法[6](簡稱CC方法)，該公式對于不同的τ/T比值，具有較好的一致性。

表1 科恩-庫恩反應(yīng)曲線法PID控制器參數(shù)

根據(jù)公式(1)可知被控對象增益K、時間常數(shù)T及滯后時間τ，即：

K=3 T=16 τ=9

(7)

將公式(7)所示結(jié)果代入表1所示科恩-庫恩反應(yīng)曲線法得到PID控制器整定參數(shù)Kc、Ti、Td，即：

Kc=0.8735Ti=18.2sTd=2.969s

(8)

根據(jù)公式(8)所示結(jié)果設(shè)定閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型中PID控制器的參數(shù)，得到科恩-庫恩反應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線如圖2所示。

2.4 現(xiàn)場試湊法

試湊法是根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)情況不斷調(diào)整PID控制器參數(shù)的方法。此方法在觀察響應(yīng)曲線的同時不斷調(diào)整PID控制器的參數(shù)，直到獲得滿意的控制效果為止。

通常來講，增大比例增益Kc會加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的快速性，但過大的比例增益會使系統(tǒng)超調(diào)過大，甚至產(chǎn)生振蕩導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，并且過大的比例增益可能導(dǎo)致系統(tǒng)存在較大的誤差。減小積分時間Ti使得積分作用增強(qiáng)，系統(tǒng)的靜差減小，并且有利于縮短系統(tǒng)消除靜差所需的時間，但過大的積分時間，會導(dǎo)致超調(diào)變大，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。增加微分時間Td使得系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，響應(yīng)提前，進(jìn)而減少超調(diào)，但會導(dǎo)致系統(tǒng)抑制干擾的能力變差，另外整定不當(dāng)反而會使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。因此，試湊時一般根據(jù)比例增益Kc、積分時間Ti和微分時間Td參數(shù)的特點，對系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)實施先比例、后積分、再微分的整定步驟。

2.4.1 比例部分整定

設(shè)置積分時間Ti為無窮大，微分時間Td為零，將積分和微分作用消除，使系統(tǒng)在純比例控制器下運(yùn)行。調(diào)整比例增益Kc使其由小到大變化，并觀察系統(tǒng)的響應(yīng)情況，直至響應(yīng)速度較快且有一定范圍的超調(diào)為止。

2.4.2 積分部分整定

純比例控制系統(tǒng)無法實現(xiàn)零靜差調(diào)節(jié)，因此需加入積分環(huán)節(jié)的作用。在整定時將積分時間Ti由大逐漸減小，觀察系統(tǒng)過程輸出信號的變化，直到實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)。此時超調(diào)量在原有基礎(chǔ)增大,因此，需適當(dāng)降低比例增益Kc。

2.4.3 微分部分整定

若系統(tǒng)經(jīng)比例積分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)后仍無法取得滿意的響應(yīng)結(jié)果，此時應(yīng)添加微分環(huán)節(jié)。整定時先將微分時間Td從小逐漸增加，觀察系統(tǒng)的超調(diào)量和穩(wěn)定性。同時相應(yīng)地微調(diào)比例增益Kc及積分時間Ti，直到系統(tǒng)調(diào)節(jié)的靜差和響應(yīng)速度滿足控制要求。

根據(jù)上述現(xiàn)場試湊法的參數(shù)整定過程，調(diào)整閉環(huán)控制系統(tǒng)中PID控制器參數(shù)，當(dāng)比例增益Kc、積分時間Ti和微分時間Td為公式(9)所示結(jié)果時，系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果最佳，得到現(xiàn)場試湊法響應(yīng)曲線如圖2所示。

Kc=0.55 Ti=22s Td=3s

(9)

3 動態(tài)性能指標(biāo)

動態(tài)性能指標(biāo)是衡量閉環(huán)控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，動態(tài)性能指標(biāo)包括上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量等。其中上升時間tr指響應(yīng)從零第一次上升到終值所需要的時間。峰值時間tp指響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個峰值所需要的時間。調(diào)節(jié)時間ts指響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%或±2%誤差內(nèi)的最短時間。超調(diào)量σ%指響應(yīng)的最大偏移量y(tp)與終值y(∞)的差σp，再與終值y(∞)相除的百分?jǐn)?shù)。即：

(10)

衰減比是指兩個連續(xù)的最大誤差之比。穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值與輸入設(shè)定值之差。

根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)對上述PID控制器參數(shù)整定響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對比分析，不同參數(shù)整定方法而得到的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 最優(yōu)參數(shù)整定方法響應(yīng)曲線對比圖

基于控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)分析四種參數(shù)整定方法的響應(yīng)曲線可得表2所示結(jié)果：采用穩(wěn)定邊界法與科恩-庫恩反應(yīng)曲線法得到的PID閉環(huán)響應(yīng)曲線基本一致，相比之下穩(wěn)定邊界法較科恩-庫恩反應(yīng)曲線法超調(diào)量小，穩(wěn)定性高。衰減曲線法得到的PID閉環(huán)響應(yīng)曲線與穩(wěn)定邊界法、科恩-庫恩反應(yīng)曲線法相比延遲及峰值響應(yīng)時間增大，但系統(tǒng)的振蕩程度減小。而現(xiàn)場試湊法得到的PID響應(yīng)曲線與其他三種整定方法相比，上升時間及峰值時間略大，但系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需時間更短、系統(tǒng)超調(diào)量更小，穩(wěn)定性更高。因此，現(xiàn)場試湊法性能優(yōu)于其他三種方法。

表2 不同參數(shù)整定方法下的動態(tài)性能指標(biāo)

4 結(jié)論

本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上基于閉環(huán)控制系統(tǒng)對穩(wěn)定邊界法、衰減曲線法、科恩-庫恩反應(yīng)曲線法及現(xiàn)場試湊法四種主要的參數(shù)整定方法進(jìn)行對比分析，并基于分析結(jié)果確定PID控制器的最優(yōu)參數(shù)整定方法。現(xiàn)場試湊法性能優(yōu)于其他三種方法,但在實際的生產(chǎn)中，現(xiàn)場試湊法可能需要較長的試湊時間，因此可以先根據(jù)衰減曲線法預(yù)先確定PID控制器參數(shù)作為參照，然后根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗調(diào)整控制器的控制效果，以獲得預(yù)期的系統(tǒng)性能。