基于經(jīng)典結(jié)論 命制多彩好題*

江蘇省海門中學(xué) (226100) 樊陳衛(wèi)

數(shù)學(xué)題目的命制是一線教師的一項(xiàng)重要工作，命題能力是數(shù)學(xué)教師實(shí)現(xiàn)進(jìn)階的一項(xiàng)必備能力，是數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力與數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)的重要體現(xiàn).本文以一個(gè)經(jīng)典命題為出發(fā)點(diǎn)命制題目為例，談?wù)勅绾蚊贫嗖屎妙}，不足之處敬請(qǐng)斧正.

該結(jié)論源于2002年山東賽區(qū)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，形式簡(jiǎn)捷，結(jié)論深刻而富于美感.

命制思路1 特殊化，命題的直接應(yīng)用.

1.1 變量常量化

1.2 動(dòng)點(diǎn)定點(diǎn)化

原命題中O點(diǎn)是△ABC內(nèi)的任意點(diǎn)，將其特殊化為三角形的“四心”，可以得到如下題組：

例2 證明如下命題：

命制思路2 命題一般化推廣

圖1

基于此，設(shè)計(jì)新定義題目如下：

命制思路3 空間類比

二維平面與三維立體空間類比，三角形與四面體相對(duì)應(yīng)，三角形的面積對(duì)應(yīng)于四面體的體積，可以得到如下命題：

命制思路4 與其它知識(shí)交匯

將原命題及由原命題所得的新命題與其它知識(shí)交匯，又生成更多生動(dòng)的題目.

4.1 與命題邏輯交匯

考慮例2(2)的逆命題得到如下題目：

再結(jié)合例3可得：

4.2 與正余弦定理交匯

4.3 與三角函數(shù)恒等變換交匯

結(jié)語解題與命題猶如硬幣的正反兩面，兩者相生相克，既有緊密的聯(lián)系又是一對(duì)互逆的生成過程.兩者聯(lián)系的紐帶是數(shù)學(xué)的思維方法、數(shù)學(xué)思想，也是教師對(duì)數(shù)學(xué)問題的深入探究.波利亞說過：“好問題同某種蘑菇有些相像,它們都成堆地生長(zhǎng),找到一個(gè)以后,你應(yīng)當(dāng)在周圍找找,很可能附近就有好幾個(gè).”教師的命題研究應(yīng)善于捕捉經(jīng)典問題，立足于經(jīng)典問題，在數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)下生成問題，發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，再將問題具體化、情境化并使之趣味化，循著如此思路，命出能激發(fā)學(xué)生思維興趣的精彩好題.