核心素養(yǎng)下的“思”與“辨”
——談解三角形中的多解舍解問題

福建省福州第二中學(xué) (350001) 林曉丹

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不該是按部就班的模式化解題，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，生活、生產(chǎn)中離不開數(shù)學(xué)知識，更離不開數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，我們所說的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是學(xué)到數(shù)學(xué)知識以外更要滲透于學(xué)習(xí)中的，學(xué)生應(yīng)該從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中學(xué)到什么？數(shù)學(xué)的知識、數(shù)學(xué)的思維方式和核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的“思”與“辨”.“思”指的是思考的能力，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的思維能力.“辨”是指對問題的辨別分析，能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，明確問題中的聯(lián)系與區(qū)別.

1.解三角形多解問題的基本知識點

解三角形問題中，若一個三角形已知a,b,A(兩邊一對角)，這樣的三角形可能有1解，2解或者無解.我們就面臨一個解的個數(shù)的討論.

方法二：用余弦定理(a2=b2+c2-2bccosA)得到關(guān)于c的一元二次方程求c邊，不需要再檢驗結(jié)果[1]，可以避開討論是否需要舍解的問題.

方法三：如果不需要解三角形，我們還可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，來判斷解的個數(shù)，這里就不作說明了.

2.知識的引申和拓展

在數(shù)學(xué)解題中，我們會經(jīng)常遇到在多個三角形背景下求邊角的問題，在解某個三角形時，已知三角形的三邊三角中的三個量我們可以利用正弦定理或余弦定理解出第四個量后，再利用已知的兩邊一對角求另一個對角或者第三邊，是否還有多解的可能呢？這就需要我們通過“思”與“辨”把握數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴(yán)密性.

圖1

方法二：在ΔACD中，若利用AD,AC,∠ADC,用余弦定理求CD，就自然舍去一個負(fù)解，只留下一個正解.可見若已知的兩角有一個是鈍角，結(jié)合鈍角用余弦定理，根據(jù)韋達(dá)定理，兩根積為負(fù)值，兩根是一正一負(fù)根，這種方法計算量小，也同時避免第一種兩個正解需要舍根的可能.

圖2

3.結(jié)束語

培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)離不開學(xué)生的獨立思考和勇于質(zhì)疑，在“思”與“辨”的過程中實現(xiàn)核心素養(yǎng)的滲透.思考是探索新知的核心和原動力，提出問題引發(fā)學(xué)生自主探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，在相互探討和辨析的過程中認(rèn)識知識的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別，既能更好地掌握已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，在思維的沖突——平衡的過程中，通過學(xué)生的不斷探索，從多方位多角度的觀察和實踐中，開辟更多的解題思路，使對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教育的目的.