一種含自由曲面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

項(xiàng)建勝,潘國慶,2,孟衛(wèi)華,2

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院,河南 洛陽 471009；2.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽 471009)

1 引 言

離軸三反光學(xué)系統(tǒng)一般由三個(gè)離軸反射鏡組成,通過合理設(shè)置三個(gè)反射鏡的離軸量、傾斜量、間距、面型等參數(shù),可以實(shí)現(xiàn)無遮擋無色差高質(zhì)量的成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。離軸三反射鏡光學(xué)系統(tǒng)由于采用純反射元件因此無系統(tǒng)色差,在設(shè)計(jì)中將反射鏡與安裝結(jié)構(gòu)采用同一材料,這樣光學(xué)與機(jī)械結(jié)構(gòu)有著相同的熱膨脹系數(shù),從理論上將系統(tǒng)無熱差。因此離軸三反系統(tǒng)寬光譜成像儀、航天航空偵查觀測(cè)方面有著廣闊的應(yīng)用前景[1]。

由于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)為一非對(duì)稱傾斜光學(xué)系統(tǒng),采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)手段很難達(dá)到較好的像差平衡。隨著目前自由曲面光學(xué)在設(shè)計(jì)理論、加工檢測(cè)等方面的發(fā)展,在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用自由曲面面型已成為可能[2]。自由曲面的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性為光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了更多的自由度,將其應(yīng)用在離軸三反光學(xué)系統(tǒng)中可以極大地提升像差校正水平,使光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量接近衍射極限。

2 離軸三反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)計(jì)算

離軸三反光學(xué)系統(tǒng)是從同軸三反光學(xué)系統(tǒng)中選取各個(gè)反射鏡一定的離軸量與傾斜角而來的,其初始結(jié)構(gòu)一般按照近軸光學(xué)計(jì)算同軸三反光學(xué)系統(tǒng)的三個(gè)反射鏡的曲率半徑、間隔、系統(tǒng)焦距等。一般而言,在初始結(jié)構(gòu)計(jì)算中系統(tǒng)焦距、反射鏡間隔、后截距等參數(shù)為輸入量,根據(jù)這些輸入量可以計(jì)算出三個(gè)反射鏡的光焦度。同軸三反光學(xué)系統(tǒng)光路圖如圖1所示。

圖1 同軸三反光學(xué)系統(tǒng)近軸光學(xué)示意圖Fig.1 Thr paraxial zone of coaxial three-mirror optical system

記第一反射鏡光焦度為φ1,第二反射鏡光焦度為φ2,第三反射鏡光焦度為φ3,系統(tǒng)焦距為f,t1為第一、二反射鏡間距,t2第二、三反射鏡間距,t3為系統(tǒng)后截距。h1、h2、h3分別為入射光線在第一、二、三反射鏡的高度。

由圖1中幾何關(guān)系可知存在如下比例關(guān)系:

(1)

(2)

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)可以得出l3,則根據(jù)物像關(guān)系公式可以得出第三反射鏡的光焦度φ3。

(4)

同理,按照上述方法可以得出第二反射鏡的光焦度Φ2。

(5)

為了滿足光學(xué)系統(tǒng)場(chǎng)曲為零,則光學(xué)系統(tǒng)Petzval之和為零,即∑φ=0,根據(jù)式(4)、(5)可知第二、三反射鏡光焦度均可被第一反射鏡光焦度表示。由此可以得出φ1[3]:

(6)

至此,在滿足系統(tǒng)焦距與場(chǎng)曲為零的前提下,在給定反射鏡間隔與后截距條件下,三個(gè)反射鏡的光焦度可以完全由上述條件計(jì)算出來。本文光學(xué)系統(tǒng)系統(tǒng)焦距要求是250 mm,按照上述初始結(jié)構(gòu)計(jì)算方法,設(shè)定不同間隔,可以計(jì)算出多組初始結(jié)構(gòu)。根據(jù)上述方法計(jì)算出三種初始結(jié)構(gòu)見表1。

表1 初始結(jié)構(gòu)Tab.1 The orginal optical structure

為了減小光學(xué)系統(tǒng)空間占用,選用第三種初始結(jié)構(gòu)(如圖2所示)做為出發(fā)點(diǎn),進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)。

圖2 同軸三反初始結(jié)構(gòu)Fig.2 The original structure of coaxial three-mirror system

3 離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路

光學(xué)系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)要求如表2所示。

表2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求Tab.2 The parament of optical system

光學(xué)系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)思路為:根據(jù)初始結(jié)構(gòu)建立模型,由于初始結(jié)構(gòu)是根據(jù)近軸光學(xué)計(jì)算而來的,能夠滿足系統(tǒng)外形結(jié)構(gòu)與焦距、口徑要求,對(duì)系統(tǒng)初級(jí)像差并無校正,因此初始結(jié)構(gòu)存在較多的初級(jí)像差。

以校正初級(jí)像差為出發(fā)點(diǎn),在同軸三反的基礎(chǔ)上保持初始結(jié)構(gòu)中三個(gè)反射鏡的曲率半徑與間隔不變,設(shè)置反射鏡面型為二次曲面,主要對(duì)系統(tǒng)球差、彗差與像散進(jìn)行校正。

在優(yōu)化完成的同軸三反的基礎(chǔ)上,根據(jù)離軸三反的外形結(jié)構(gòu)形式,設(shè)置三個(gè)反射鏡初始的傾斜角度與離軸量,將傾斜角、離軸量、曲率半徑、面型參數(shù)做為自變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),檢查系統(tǒng)像差校正情況。根據(jù)像差校正情況,選擇一個(gè)反射鏡面型采用自由曲面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。自由曲面有多種表示方式,本文選用Zernike多項(xiàng)式表達(dá)方法。Zernike多項(xiàng)式在擬合光學(xué)表面、波前差或光學(xué)干涉數(shù)據(jù)等方面有著廣泛的應(yīng)用。Zernike多項(xiàng)式中子項(xiàng)是正交各自獨(dú)立的,且分別對(duì)應(yīng)著不同的光學(xué)像差,在定量描述像差方面有著天然的優(yōu)勢(shì)。根據(jù)像差殘留情況,選擇Zerniek多項(xiàng)式中的殘留像差對(duì)應(yīng)項(xiàng)做為自變量參與系統(tǒng)優(yōu)化,如此循環(huán)直至像差得到較好的校正[4]。整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 含自由曲面離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程Fig.3 The design flow of off-axis three-mirror system with freeform

4 離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程

在光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化過程中主要約束條件是系統(tǒng)焦距、外形尺寸、反射鏡安裝要求等。優(yōu)化函數(shù)主要以系統(tǒng)波像差為目標(biāo),自變量主要為面型參數(shù)、離軸量、傾斜角、自由曲面多項(xiàng)式等。

光學(xué)系統(tǒng)按照?qǐng)D3設(shè)計(jì)流程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),同軸三反光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如圖4所示。系統(tǒng)像差如圖5所示?？梢钥闯鐾S三反光學(xué)系統(tǒng)在初始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,通過引入二次曲面面型,系統(tǒng)初級(jí)像差如三級(jí)球差、彗差校正較好,但還殘余一些高級(jí)像差。由于這是同軸系統(tǒng),視場(chǎng)較小因此像散不是主要像差。

圖4 同軸三反優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization of coaxial three-mirror system

圖5 像差曲線圖Fig.5 Ray aberration curves

在同軸三反光學(xué)系統(tǒng)方案基礎(chǔ)上設(shè)置三個(gè)反射鏡的離軸量、傾斜角,進(jìn)行離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果見圖6、7、8。三個(gè)反射鏡均采用高次非球面面型,全視場(chǎng)彌散斑大小見表3。通過像差分析來看,系統(tǒng)還殘留一定的高級(jí)球差與彗差。

表3 全視場(chǎng)彌散斑分布大小Tab.3 FFD of spot

圖6 離軸三反光學(xué)系統(tǒng)Fig.6 Off-axis three-mirror optical system

圖7 全視場(chǎng)內(nèi)彌散斑大小Fig.7 FFD of spot

圖8 畸變圖Fig.8 The distoration

5 含自由曲面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果

在上述離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上,針對(duì)殘留像差分布情況,選擇Zernike自由曲面中球差與彗差對(duì)應(yīng)項(xiàng)(主要是第8、9、13項(xiàng))做為自變量繼續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì),得出最終光學(xué)系統(tǒng)方案。光學(xué)系統(tǒng)如圖9所示。其中第一反射鏡為高次非球面面型,第二反射鏡為自由曲面面型,第三反射鏡為高次非球面面型。自由曲面參與優(yōu)化后,系統(tǒng)整體像差得到了較好地校正,全視場(chǎng)內(nèi)彌散斑大小見表4。可以看出系統(tǒng)彌散斑大小相比于之前得到了較大程度的下降。全視場(chǎng)彌散斑分布圖見圖10。系統(tǒng)畸變控制較好,見圖11。系統(tǒng)成像質(zhì)量接近衍射極限,光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)見圖12。

圖9 自由曲面離軸三反光學(xué)系統(tǒng)圖Fig.9 Off-axis three-mirror system with freeform optics

表4 全視場(chǎng)內(nèi)彌散斑大小Tab.4 FFD of spot

圖10 全視場(chǎng)彌散斑圖Fig.10 FFD of spot

圖11 畸變圖Fig.11 The distoration

圖12 MTFFig.12 MTF

含自由曲面離軸三反光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表5所示。

表5 光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.5 The final optical structure parament

6 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種含自由曲面離軸三反光學(xué)系統(tǒng),以近軸幾何光學(xué)計(jì)算同軸三反光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu),在此初始結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)得出傳統(tǒng)意義上的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)方案。在此基礎(chǔ)上選取第二反射鏡采用Zernike自由曲面結(jié)構(gòu),根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的像差分布情況,選取對(duì)應(yīng)項(xiàng)為自變量參與優(yōu)化設(shè)計(jì),大大提高了光學(xué)系統(tǒng)的像差校正水平,使成像質(zhì)量接近衍射極限水平。

離軸三反光學(xué)系統(tǒng)由于是一種非對(duì)稱性結(jié)構(gòu),特別是在引入自由曲面后,由于自由曲面的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,在提供設(shè)計(jì)自由度的同時(shí)也引入了系統(tǒng)復(fù)雜度,基于同軸的像差理論不適應(yīng)描述含自由曲面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng),而且在優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)邊界條件也更加復(fù)雜,這些問題均需要大力發(fā)展非對(duì)稱性像差平衡理論來解決。因此含自由曲面光學(xué)系統(tǒng)的像差平衡理論應(yīng)是今后光學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)研究的方向之一[5]。