過(guò)載、破損及老化風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景的單芯PVC電纜溫升研究*

陳小龍，黃國(guó)忠，高學(xué)鴻，歐盛南，李春暉

(1.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.北京科技大學(xué) 大安全科學(xué)研究院，北京 100083；3.華為技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518129)

0 引言

PVC電纜被廣泛應(yīng)用于工廠、建筑、學(xué)校等場(chǎng)所的電力運(yùn)輸中。隨城市人口增長(zhǎng)和電纜運(yùn)行環(huán)境日益復(fù)雜，電纜破損和老化逐漸加重，加之部分電纜長(zhǎng)期處于過(guò)載場(chǎng)景下，火災(zāi)事故時(shí)有發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015—2020年我國(guó)共發(fā)生已查明原因電氣火災(zāi)58.7萬(wàn)起，超過(guò)火災(zāi)發(fā)生總數(shù)1/3，其中由于電線(xiàn)電纜原因引發(fā)的火災(zāi)占據(jù)較大比例。電纜內(nèi)因火災(zāi)不是突發(fā)的，而是1個(gè)電纜溫度升高，最終導(dǎo)致絕緣材料燃燒發(fā)生火災(zāi)事故的過(guò)程[1]。因此，研究過(guò)載、破損、老化等多風(fēng)險(xiǎn)因素耦合場(chǎng)景下的電纜溫升，對(duì)電力電纜內(nèi)因火災(zāi)預(yù)警具有指導(dǎo)意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電纜火災(zāi)點(diǎn)燃原理、過(guò)載溫升計(jì)算理論、過(guò)載溫升試驗(yàn)等方向進(jìn)行研究。關(guān)于電纜火災(zāi)點(diǎn)燃機(jī)理：Babrauskas[2]、呂亮等[3]、Courty等[4]、Fisher等[5]提出電纜火災(zāi)主要點(diǎn)燃機(jī)制包括電弧故障、電纜芯過(guò)熱和外部加熱；Zhang等[6]研究絕緣材料老化對(duì)PVC電纜火災(zāi)點(diǎn)燃的影響；Babrauskas[7]總結(jié)制造缺陷、過(guò)載、局部破損、力和蠕變等因素對(duì)PVC電纜點(diǎn)火的影響。關(guān)于通電電纜溫升計(jì)算方法：汪凱[8]推導(dǎo)出電纜溫升隨時(shí)間變化的雙指數(shù)型曲線(xiàn)理論模型；郝海濱[9]和劉剛等[10]考慮基于熱路模型的電纜軸向傳熱過(guò)程并建立單芯電纜的三維熱網(wǎng)絡(luò)模型；胡倩楠[11]建立三芯電纜導(dǎo)體溫度計(jì)算的熱路模型；Holyk等[12]研究多芯電纜穩(wěn)態(tài)溫度的模擬與測(cè)量。此外，研究人員針對(duì)過(guò)載危害開(kāi)展研究，分析不同過(guò)電流條件下高溫線(xiàn)芯對(duì)線(xiàn)纜絕緣材料和周?chē)渌扇嘉锏囊继匦訹13]；高俊國(guó)等[14]通過(guò)火災(zāi)動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)比分析新舊標(biāo)準(zhǔn)電纜的燃燒情況。目前，對(duì)于PVC電纜溫升的研究主要集中在理論模型和電纜溫升火災(zāi)危險(xiǎn)性分析方面，部分學(xué)者僅針對(duì)單因素風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景下的電纜溫升進(jìn)行一定研究，忽略多因素耦合場(chǎng)景下的電纜溫升規(guī)律。

鑒于此，本文基于傳熱學(xué)理論和電纜耦合試驗(yàn)開(kāi)展定性與定量綜合分析，對(duì)過(guò)載、破損及老化等多因素耦合風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景下的單芯PVC電纜溫升進(jìn)行深入研究。

1 單芯電纜溫升方程及熱平衡函數(shù)

接入恒流回路的電纜，內(nèi)芯導(dǎo)體在電流熱效應(yīng)作用下產(chǎn)生熱量并傳遞給絕緣層，絕緣層同時(shí)向外界環(huán)境散發(fā)熱量。設(shè)電纜內(nèi)芯的溫度為T(mén)C，環(huán)境溫度為T(mén)0，其產(chǎn)熱和散熱的物理過(guò)程遵循能量守恒定律，電纜溫升為產(chǎn)熱與散熱之差，如式(1)所示：

(1)

式中：t為通電時(shí)間，s；m為電纜內(nèi)芯線(xiàn)密度，kg/m；C為電纜比熱容，J/(kg·℃)；R為單位長(zhǎng)度的內(nèi)芯電阻，Ω/m；T為電纜溫度，℃；T0為外界環(huán)境溫度，℃；Kzh為電纜絕緣層與外界總換熱系數(shù)，J/(m2·℃)；A為單位長(zhǎng)度電纜比表面積，m。

對(duì)式(1)求一階微分方程得到溫升ΔT，如式(2)所示：

(2)

(3)

式中：Tb，Tn，Tm為3個(gè)可調(diào)系數(shù)，分別表示平衡溫升系數(shù)、溫差系數(shù)和時(shí)間系數(shù)。Tb由電流大小、電纜散熱狀態(tài)及自身材料特性共同決定；Tn由線(xiàn)芯內(nèi)外溫差所決定，可能受電流及材料的綜合作用影響；Tm與電纜散熱及絕緣材料有關(guān)。

(4)

(5)

其中電纜表面總換熱系數(shù)Kzh受電纜表面和環(huán)境熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射狀況的影響。因此，試驗(yàn)研究將進(jìn)一步探究電流(過(guò)載)以及影響電纜表面換熱系數(shù)的各種風(fēng)險(xiǎn)因素(老化、破損)對(duì)單芯PVC電纜平衡溫升的影響規(guī)律。

2 電纜溫升試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備和材料

試驗(yàn)采用長(zhǎng)0.75 m、截面積0.75 mm2的內(nèi)部布線(xiàn)單芯軟導(dǎo)體無(wú)護(hù)套電纜(60227IEC 05 BV)，電纜參數(shù)如圖1所示。試驗(yàn)中TSO6210型接地電阻測(cè)試儀與待測(cè)電纜形成回路，提供穩(wěn)定恒流；電纜溫度通過(guò)T型熱電偶進(jìn)行測(cè)量；LR8431-30型數(shù)據(jù)采集儀記錄電流、溫度等參數(shù)；老化試驗(yàn)箱可提供恒定溫度的老化環(huán)境用于制作老化電纜樣品。

圖1 電纜截面示意

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

針對(duì)電纜溫升風(fēng)險(xiǎn)影響因素，試驗(yàn)選取6種不同大小電流，3種絕緣層機(jī)械破損程度和4種老化狀態(tài)場(chǎng)景進(jìn)行組合測(cè)試，記錄電纜兩端、中端以及破損邊緣處的溫度變化。

1)過(guò)載單因素變化試驗(yàn)組

電流是影響電纜溫升的主要因素，本組試驗(yàn)探究電纜在不同電流下溫升隨時(shí)間的變化規(guī)律，同時(shí)研究不同過(guò)載電流下電纜平衡溫升與電流之間的關(guān)系。根據(jù)實(shí)際電纜載流量計(jì)算2.5 mm2以下線(xiàn)徑電纜的安全允許載流量為電纜線(xiàn)徑的9倍，試驗(yàn)電纜長(zhǎng)期工作的安全載流量應(yīng)小于6.75 A，同時(shí)該電纜正常工作的最高承受溫度為70 ℃。基于此，設(shè)計(jì)6，10，13，15，18，20 A 6種不同大小的電流，對(duì)電纜通電850～999 s，并對(duì)22，25 A的嚴(yán)重過(guò)載情況進(jìn)行短時(shí)間測(cè)試。

2)過(guò)載-機(jī)械破損試驗(yàn)組

電纜在布線(xiàn)或工作過(guò)程中由于機(jī)械損傷或動(dòng)物啃咬等原因?qū)е码娎|絕緣層局部破損，改變其散熱條件，破損邊緣的絕緣層吸收到更多熱量，加劇電纜絕緣層的破壞甚至起火。試驗(yàn)采用在10 mm長(zhǎng)度電纜中絕緣層的損失比例表征電纜不同局部受損程度，如圖2所示，測(cè)量電纜破損邊緣處在不同破損率和電流下的溫度變化，探究不同破損程度對(duì)電纜溫升和平衡溫升的影響。

圖2 電纜絕緣層局部破損程度示意

3)過(guò)載-老化試驗(yàn)組

服役時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的電纜受老化影響，絕緣層變硬、開(kāi)裂、內(nèi)部結(jié)構(gòu)改變，導(dǎo)致絕緣層絕緣能力和抵御高溫的能力逐漸減弱[15]，電纜更易發(fā)熱，火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)大大增加。通過(guò)采用不同老化程度的電纜在不同過(guò)載條件下進(jìn)行試驗(yàn)，探究老化對(duì)電纜溫升的影響。利用老化試驗(yàn)箱對(duì)電纜進(jìn)行加速壽命處理，處理時(shí)間由Arrhenius加速老化模型進(jìn)行推理。Arrhenius認(rèn)為對(duì)于同一反應(yīng)，物質(zhì)的活化能保持不變，不同溫度下部件壽命與溫度指數(shù)倒數(shù)成反比[16]，如式(6)所示：

(6)

式中：V表示反應(yīng)速率，mol/(m3·s)；A表示比例常數(shù)；Ea為激活能，0.3～1.2 ev(聚氯乙烯為1.01 ev)；T為開(kāi)氏溫度，K；K為玻爾茲曼常數(shù)，K=8.617 385×10-5。

僅考慮熱因素，電纜的熱老化程度與時(shí)間和溫度關(guān)系可通過(guò)阿倫紐斯模型進(jìn)行分析。參考《額定電壓450/750V及以下聚氯乙烯絕緣電纜 第2部分：試驗(yàn)方法》(GB/T 5023.2—2008)[17]中對(duì)60227IEC 06(BV)的老化測(cè)試環(huán)境建議，選擇老化溫度為80 ℃，老化因子為642.7,根據(jù)Arrhenius加速老化模型得到加速老化處理時(shí)長(zhǎng)見(jiàn)表1。

表1 加速老化處理時(shí)長(zhǎng)

4)過(guò)載-破損-老化耦合試驗(yàn)組

該組試驗(yàn)對(duì)6種不同大小電流，3種不同絕緣層機(jī)械破損程度和4種不同老化時(shí)間的電纜進(jìn)行交叉耦合試驗(yàn)，以得到電纜在不同過(guò)載、破損及老化綜合風(fēng)險(xiǎn)耦合作用下的電纜溫升規(guī)律。

3 電纜溫升分析

首先對(duì)試驗(yàn)電纜進(jìn)行過(guò)載單因素試驗(yàn)，得到不同通電電流下電纜溫升隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖3所示，圖中溫升曲線(xiàn)由下到上分別表示6，10，13，15，18，20，22 A通電電纜的溫升變化，各電纜溫升變化趨勢(shì)一致。通電初期，電纜溫升速率較快，一段時(shí)間后溫升速率逐漸變慢，最終達(dá)到某一溫度值并維持在該溫度上下波動(dòng)，符合式(3)的電纜溫升方程。當(dāng)電流在電纜允許范圍內(nèi)或輕微過(guò)載時(shí)，電纜平衡溫升差異較小，當(dāng)電纜發(fā)生過(guò)載時(shí)，溫升較為顯著，電纜火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)增大。

圖3 不同加載電流下電纜平均溫升曲線(xiàn)

為研究過(guò)載電纜溫升隨時(shí)間變化規(guī)律，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合溫升方程來(lái)量化電流對(duì)電纜溫升的影響。為方便函數(shù)擬合，將電纜溫升方程簡(jiǎn)化為式(7)：

ΔT(t)=a(1-ebt)+cebt

(7)

式中：ΔT表示電纜溫升，℃；t表示時(shí)間，s；a,b,c均表示擬合參數(shù)。

剔除離群點(diǎn)后擬合情況如圖4所示，穩(wěn)健模型主要剔除900～1 000 s溫度出現(xiàn)大幅度下降的部分，該變化明顯不符合電纜溫升規(guī)律，穩(wěn)健擬合后的均方根誤差下降到4.05，擬合效果有所提升。擬合后22 A電流下的溫升曲線(xiàn)表達(dá)式如式(8)所示：

圖4 剔除離群點(diǎn)后擬合情況(22 A)

ΔT(t)=72.71(1-e-0.022 7t)-48.52e-0.022 8t

(8)

試驗(yàn)中不同破損和老化程度的電纜溫升變化趨勢(shì)與正常電纜一致。但當(dāng)電流相等時(shí)，破損率和老化程度越高，電纜平衡溫升越大，說(shuō)明破損和老化不會(huì)影響電纜溫度的整體上升規(guī)律，但會(huì)加強(qiáng)電纜過(guò)載情形下的火災(zāi)危險(xiǎn)性；破損率為50%時(shí)，正常電纜與破損電纜平衡溫升差異較小；破損率為75%時(shí)，平衡溫升差異較為顯著；破損率為100%時(shí)，局部裸露的線(xiàn)芯對(duì)破損邊緣的加熱效應(yīng)更加明顯。對(duì)比正常電纜，老化會(huì)使過(guò)載情景下的電纜耐熱性能顯著惡化，老化作用對(duì)電纜溫升影響過(guò)程為快速惡化-緩慢惡化-迅速惡化，類(lèi)似于機(jī)械失效的浴盆曲線(xiàn)。

4 電纜平衡溫升分析

電纜熱平衡函數(shù)和溫升試驗(yàn)均表明通入電流的電纜最終會(huì)達(dá)到某一平衡溫度，平衡溫升決定電纜最高溫度，對(duì)電纜內(nèi)因火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析至關(guān)重要。因此，分別研究過(guò)載、過(guò)載-老化、過(guò)載-破損、過(guò)載-老化-破損等組合風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景下的電纜溫升，量化不同風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景對(duì)電纜溫升的影響意義重大。

4.1 正常電纜平衡溫升

由電纜熱平衡函數(shù)式(4)可知，電阻和表面積一定，平衡溫升與電流平方成正比，與導(dǎo)線(xiàn)總換熱系數(shù)成反比。不同通電電流下，電纜平衡溫升散點(diǎn)和擬合后的電流-平衡溫升曲線(xiàn)如圖5所示。

圖5 正常電纜平衡溫升散點(diǎn)及二次函數(shù)擬合曲線(xiàn)

由圖5可知，平衡溫升與電流符合平衡溫升方程。將擬合目標(biāo)函數(shù)式(4)簡(jiǎn)化為y=ax2+b，其中，自變量x為電流，因變量y為平衡溫升，a和b為待擬合的系數(shù)。二次項(xiàng)系數(shù)a與總換熱系數(shù)相關(guān)，常數(shù)項(xiàng)系數(shù)b為修正項(xiàng)，非線(xiàn)性擬合的均方根誤差RMSE為2.14，置信度高。擬合后正常電纜的平衡溫升值與電流關(guān)系如式(9)所示：

TB(I)=0.083I2-1.259

(9)

4.2 破損電纜平衡溫升

為進(jìn)一步量化破損程度對(duì)電纜平衡溫升的影響，首先通過(guò)穩(wěn)健擬合不同電流和破損率下的電纜溫升函數(shù)得到平衡溫升數(shù)據(jù)點(diǎn)。不同破損程度電纜的平衡溫升與電流呈二次函數(shù)關(guān)系，如圖6(a)所示，破損率越高，平衡溫升曲線(xiàn)越陡峭，表明破損程度與平衡溫升中電流的二次項(xiàng)系數(shù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。為探索破損率對(duì)平衡溫升函數(shù)系數(shù)的影響，對(duì)不同破損程度下的平衡溫升點(diǎn)進(jìn)行二次函數(shù)擬合，得到圖6(b)，其利用熱力圖對(duì)2者線(xiàn)性相關(guān)性進(jìn)行分析，1表示2個(gè)變量完全線(xiàn)性相關(guān)，0表示2個(gè)變量完全線(xiàn)性無(wú)關(guān)。由圖6(b)可知，二次項(xiàng)系數(shù)與破損率之間存在極強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系。根據(jù)電纜溫升函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)與總傳熱系數(shù)相關(guān)，表明局部破損會(huì)破壞電纜的傳熱狀態(tài)，導(dǎo)致相同電流下破損電纜的平衡溫升高于正常電纜。通過(guò)線(xiàn)性回歸擬合得到破損率與二次項(xiàng)系數(shù)之間的線(xiàn)性函數(shù)，如式(10)所示：

圖6 不同破損程度下電纜平衡溫升分析

G(s)=0.076 85s+0.064 97

(10)

將式(10)作為平衡溫升函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)得到破損電纜的平衡溫升，如式(11)所示：

TB(I,s)=(0.076 85s+0.064 97)I2-0.283 9

(11)

式中：TB表示平衡溫升；I表示電流，A；s表示破損程度，s∈[0,1]。

4.3 老化電纜平衡溫升

基于數(shù)值分析定量研究老化對(duì)電纜平衡溫升的影響程度，不同老化時(shí)間電纜的平衡溫升與電流關(guān)系曲線(xiàn)如圖7(a)所示，老化電纜平衡溫升與電流呈二次函數(shù)關(guān)系，說(shuō)明老化本身不會(huì)直接導(dǎo)致電纜溫升。當(dāng)電流相同時(shí)，老化時(shí)間越長(zhǎng)，電纜平衡溫升越大，且電流-平衡溫升曲線(xiàn)越陡峭。由此推測(cè)老化時(shí)間與平衡溫升函數(shù)中的電流二次項(xiàng)系數(shù)相關(guān)，即老化對(duì)電纜表面的總換熱系數(shù)有影響。

圖7 不同老化程度下電纜平衡溫升分析

為分析老化時(shí)間對(duì)平衡溫升函數(shù)中電流二次方項(xiàng)系數(shù)的影響關(guān)系，對(duì)不同破損程度下的平衡溫升點(diǎn)進(jìn)行二次函數(shù)擬合如圖7(b)所示，老化時(shí)間與電纜溫升函數(shù)中的電流二次項(xiàng)系數(shù)擬合曲線(xiàn)圖呈S型。新電纜和接近使用壽命的舊電纜的老化對(duì)平衡溫升的二次項(xiàng)系數(shù)影響較大，而正常使用電纜的老化對(duì)電流二次項(xiàng)的系數(shù)影響不明顯。基于流變突變模型，當(dāng)新電纜使用一段時(shí)間后，電纜絕緣材料高聚物的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)破壞，電纜總換熱系數(shù)發(fā)生改變，老化影響平衡溫升的現(xiàn)象明顯；當(dāng)電纜老化時(shí)間處于壽命周期內(nèi)，絕緣材料緩慢破壞但電纜不會(huì)徹底失效，老化影響平衡溫升的現(xiàn)象不明顯；當(dāng)老化時(shí)間超過(guò)電纜使用壽命，絕緣材料會(huì)加速惡化并使其處于報(bào)廢狀態(tài)，此時(shí)過(guò)載后電纜火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)大幅升高。

為簡(jiǎn)化流變突變模型，采用二元高次函數(shù)對(duì)2者關(guān)系曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，多次擬合后發(fā)現(xiàn)4次函數(shù)擬合的擬合優(yōu)度R-Square為0.978，效果較好。老化時(shí)間對(duì)平衡溫升函數(shù)影響的擬合關(guān)系式如式(12)所示：

TB(I,a)=(-1.002×10-7a4+1.522×10-5a3-0.000 766 8a2+0.015 12a+0.063 7)I2-0.283 9

(12)

式中：TB(I,a)表示電流和老化因素作用下的電纜溫度，℃；I表示電流，A；a表示電纜老化時(shí)間，月。

4.4 過(guò)載、破損及老化耦合風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景溫升擬合

在PVC電纜過(guò)載試驗(yàn)中，電流是電纜溫升的主要致因，是電纜過(guò)熱的熱量來(lái)源，破損率和老化程度則通過(guò)影響電流致熱的二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步影響電纜平衡溫升。破損率-電流溫升函數(shù)TB(I,s)和老化-電流溫升函數(shù)TB(I,a)分別是破損率s和老化時(shí)間a的1次和4次函數(shù)，基于最小二乘法的參數(shù)估計(jì)對(duì)過(guò)電流、破損及過(guò)載耦合情形下的電纜溫升進(jìn)行分析。耦合情形下PVC電纜的溫升表達(dá)式TB(I,s,a)如式(13)所示：

(13)

式中：p1～p7為待估計(jì)的參數(shù)；I,s,a分別表示電流、破損率和老化時(shí)間。

利用Python數(shù)據(jù)分析工具包對(duì)耦合溫升表達(dá)式進(jìn)行最小二乘法擬合，擬合參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 擬合參數(shù)數(shù)值

5 結(jié)論

1)結(jié)合電流熱效應(yīng)和傳熱學(xué)建立電纜溫升方程和熱平衡函數(shù)。單因素和多因素耦合風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景下單芯PVC電纜溫升趨勢(shì)一致；通電初期溫升速率較快，一段時(shí)間后溫升速率逐漸變慢，最終達(dá)到某一溫度值并維持在此溫度上下波動(dòng)。

2)電纜散熱環(huán)境未改變情況下，電纜平衡溫升與過(guò)載電流呈二次函數(shù)關(guān)系；電纜局部破損程度通過(guò)線(xiàn)性關(guān)系影響電纜平衡溫升二次項(xiàng)系數(shù)；電纜老化程度通過(guò)流變突變函數(shù)關(guān)系影響平衡溫升二次項(xiàng)系數(shù)。

3)在電纜多因素致熱過(guò)程中，過(guò)載是電纜溫升的主要原因，破損率和老化程度通過(guò)影響電纜材料及傳熱條件進(jìn)一步影響電纜平衡溫升。