基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的無人機(jī)編隊(duì)執(zhí)行器故障診斷

聶 瑞，王紅茹

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150000）

0 引 言

無人機(jī)是與有人駕駛的飛機(jī)具有相同設(shè)計(jì)理念的航空器，無人機(jī)體積小、操作方便，易于在較狹窄的地方執(zhí)行飛行任務(wù)；生產(chǎn)成本較低，在發(fā)生故障時更換零件較為方便；更為突出的一點(diǎn)是在輻射較大或有爆炸危險的地域執(zhí)行任務(wù)時，有別于有人駕駛機(jī)，地面站人員可直接操縱無人機(jī)在指定區(qū)域飛行，可避免飛機(jī)駕駛員受到傷害。由于這些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域，無人機(jī)飛行安全問題引起了越來越多的關(guān)注。四旋翼無人機(jī)具有獨(dú)立的起降系統(tǒng)，起飛和降落更為方便；所需的起飛面積較小，飛行要求更為簡單。對于編隊(duì)中的單架無人機(jī)，無人機(jī)的自身結(jié)構(gòu)、執(zhí)行器、傳感器、控制器都會發(fā)生各種形式的故障；隨著無人機(jī)編隊(duì)中無人機(jī)架數(shù)的增多，編隊(duì)中的無人機(jī)間發(fā)生通信故障的可能性會增加。這些故障都會導(dǎo)致無人機(jī)編隊(duì)飛行任務(wù)的失敗，因此，對于無人機(jī)編隊(duì)的故障診斷方法進(jìn)行研究是無人機(jī)編隊(duì)飛行研究的重點(diǎn)。

文獻(xiàn)［1］研究了一類非線性多智能體系統(tǒng)的容錯控制問題，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)故障估計(jì)觀測器，用于估計(jì)不可測狀態(tài)值和傳感器故障值。文獻(xiàn)［2］考慮故障診斷的實(shí)時性，設(shè)計(jì)了追求暫態(tài)性能穩(wěn)定的魯棒觀測器來完成故障診斷，該算法的故障診斷有效準(zhǔn)確且具備良好暫態(tài)性能。文獻(xiàn)［3］從分布式無人機(jī)編隊(duì)各無人機(jī)在坐標(biāo)系下的關(guān)系入手，得到無人機(jī)編隊(duì)的外環(huán)模型，建立單架無人機(jī)非線性動力學(xué)方程，建立無人機(jī)編隊(duì)內(nèi)環(huán)模型，在編隊(duì)發(fā)生執(zhí)行器故障時，設(shè)計(jì)滑模觀測器，對于無人機(jī)群編隊(duì)內(nèi)無人機(jī)之間的通信誤差通過有向圖進(jìn)行描述，在觀測器中加入相對輸出誤差，并擴(kuò)展到全局向量，采用李雅普諾夫穩(wěn)定法證明了所設(shè)計(jì)的滑模觀測器的穩(wěn)定性，并在仿真中求解了矩陣的值，完成了對故障的準(zhǔn)確估計(jì)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其獨(dú)特的特性被廣泛運(yùn)用于其他方法中，其中較為熱門的研究是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由生物學(xué)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)演化而來的成熟的運(yùn)算方式，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括若干節(jié)點(diǎn)和帶有加權(quán)值的兩節(jié)點(diǎn)之間的增益。Polycarpou的團(tuán)隊(duì)首先提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對線性函數(shù)和非線性函數(shù)的逼近能力設(shè)計(jì)觀測器實(shí)現(xiàn)故障診斷，并對觀測器的穩(wěn)定性進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立觀測器，并在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)驗(yàn)證了算法的有效性，對于發(fā)生的陀螺故障可以有較好的診斷效果。文獻(xiàn)［9］將Tough-Set模糊知識與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性函數(shù)的能力，對非線性函數(shù)形式的故障設(shè)計(jì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器實(shí)現(xiàn)故障估計(jì)。文獻(xiàn)［10］設(shè)計(jì)了基于一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒觀測器的電靜液作動器故障診斷方法，在提出一種魯棒觀測器的同時，對液壓系統(tǒng)彈性模量產(chǎn)生的不確定性設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律進(jìn)行估計(jì)，對于液壓系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)通過徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)予以逼近。

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)種類眾多，主要包括BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前向傳遞的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)含有一個或多個隱藏層，采用徑向基函數(shù)作為傳遞函數(shù)，能夠以任意精度逼近任何非線性函數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示（圖中：=(，，…，x)是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)；表示隱藏層節(jié)點(diǎn)；y表示隱藏層節(jié)輸出的線性組合）。從結(jié)構(gòu)上看，包括一個輸入層、一個隱藏層和一個輸出層。輸入層的作用是提供外界信號的輸入入口，輸出層的作用是輸出傳遞函數(shù)和加權(quán)運(yùn)算的最終結(jié)果，隱藏層提供每個節(jié)點(diǎn)都不盡相同的傳遞函數(shù)，不直接與輸入/輸出發(fā)生聯(lián)系。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 RBF network structure diagram

每一個輸入被賦予一定的權(quán)值，與偏差求和后作為神經(jīng)元傳遞函數(shù)的自變量，其典型傳遞函數(shù)通常是高斯型傳遞函數(shù)，而輸出層的結(jié)果則是對輸入信號的線性組合。定義高斯核函數(shù)的表達(dá)式為

2 無人機(jī)非線性動力學(xué)模型與故障描述

無人機(jī)的四個旋翼通過十字型的機(jī)身連接在一起，由于四個旋翼質(zhì)量和大小相當(dāng)，十字型機(jī)身的中心即為無人機(jī)的重心；四個旋翼距離機(jī)身中心的距離相等，高度位于同一水平面。機(jī)身上方的旋翼旋轉(zhuǎn)對機(jī)身的反作用扭矩會使機(jī)身發(fā)生旋轉(zhuǎn)，對于無人機(jī)機(jī)身上安裝的攝像頭之類的設(shè)備不利。為了克服這種情況，設(shè)計(jì)時要求四個旋翼中左右、前后旋翼旋轉(zhuǎn)方向分別相同，而前旋翼與左旋翼、后旋翼與右旋翼的旋轉(zhuǎn)方向相反。四旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖中：、、分別表示四旋翼的角速度，包括俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航角速度；、、、分別表示四旋翼的旋轉(zhuǎn)力矩；、、、分別表示四旋翼的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力。四旋翼無人機(jī)三視圖及角度描述見圖3，無人機(jī)姿態(tài)運(yùn)動的3 個歐拉角分別為：俯仰角、翻滾角、偏航角。

圖2 四旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.2 Quadrotor UAV structure

圖3 四旋翼無人機(jī)三視圖及角度表示Fig.3 Quadrotor UAV three-view and angle representation

四旋翼無人機(jī)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，為了獲得四旋翼無人機(jī)的準(zhǔn)確動力學(xué)模型，并方便研究，需要列出以下假設(shè)條件：

1）四旋翼無人機(jī)是剛體且形狀對稱。一般地，在建模過程中，忽略地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)等因素對無人機(jī)飛行的影響，并考慮無人機(jī)是剛體結(jié)構(gòu)的機(jī)身；四旋翼無人機(jī)是在低于光速的速度下飛行，不考慮愛因斯坦的狹義相對論中質(zhì)量發(fā)生變化的情況，符合經(jīng)典物理學(xué)定理；地球上的重力加速度不隨地域和飛行高度的變化而變化。

例如：在進(jìn)行《房務(wù)實(shí)務(wù)》這一課程的實(shí)踐教學(xué)過程中，教師在進(jìn)行講解的時候就可以請兩名學(xué)生對前臺服務(wù)人員的角色進(jìn)行扮演，然后，教師進(jìn)行刁鉆野蠻的顧客這一角色的扮演，對這兩名“服務(wù)人員”實(shí)施各種的挑剔、甚至要投訴他們。在這一過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)這兩名扮演服務(wù)人員的學(xué)生將自身的前臺服務(wù)職能進(jìn)行充分發(fā)揮，對自身的能力加以充分利用，來解決教師在角色扮演中提出的刁鉆問題[6]。

2）機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)與四旋翼無人機(jī)機(jī)體的中心重合。在此假設(shè)條件下，根據(jù)拉格朗日方法可以最終得到動力學(xué)方程為

式中：表示四旋翼無人機(jī)的質(zhì)量：、、分別表示無人機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系中沿對應(yīng)軸的坐標(biāo)；J、J、J是各姿態(tài)角相對應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量；k表示阻力系數(shù)其中=1，2，3，4，5，6；表示重力加速度；表示旋翼的慣性項(xiàng)系數(shù)；u、u、u、u表示控制輸入，定義四旋翼無人機(jī)控制輸入與旋翼的角速度相關(guān)，則控制輸入可表達(dá)為

式中：=-+-表示旋翼之間的角速度差；ω，=1，2，3，4表示相對應(yīng)的四個旋翼的角速度；表示各旋翼計(jì)算升力的角速度函數(shù)的前綴系數(shù)；表示的中心點(diǎn)到機(jī)體重心的距離；表示示各旋翼角速度與產(chǎn)生的力矩之間函數(shù)關(guān)系的前綴系數(shù)。

可以得到式（4）所示的形式。

進(jìn)行故障診斷的研究需要得到無人機(jī)的狀態(tài)空間方程，并且為了方便進(jìn)行故障診斷觀測器的設(shè)計(jì)，需要將式（4）所示的動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程。

式中：=1，2，…，，表示無人機(jī)編隊(duì)中無人機(jī)的數(shù)量；∈R、∈R、∈R、∈R、∈R是已知的常值矩陣；x()∈R表示編隊(duì)中第架四旋翼無人機(jī)狀態(tài)變量；u()∈R表示編隊(duì)中第架四旋翼無人機(jī)輸入向量；y()∈R表示編隊(duì)中第架四旋翼無人機(jī)可測的輸出向量；(x，u，)表示非線性項(xiàng)，取自系統(tǒng)建模過程中的非線性部分。

四旋翼無人機(jī)在飛行過程中機(jī)體會受到旋翼的氣動干擾和各種外來不可抗因素的干擾，從而導(dǎo)致執(zhí)行器發(fā)生故障，因此考慮在建立的四旋翼無人機(jī)非線性狀態(tài)方程中加入執(zhí)行器故障項(xiàng)和擾動項(xiàng)，在無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)中單架四旋翼無人機(jī)具體的狀態(tài)方程可表達(dá)為

考慮利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近四旋翼無人機(jī)的執(zhí)行器故障，對無人機(jī)發(fā)生的故障進(jìn)行實(shí)時的故障估計(jì)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對執(zhí)行器故障的逼近形式可表達(dá)為

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的故障診斷

無人機(jī)編隊(duì)各無人機(jī)之間的通信存在誤差，這種通信誤差如果不及時處理，會一直存在于無人機(jī)之間的信息交流過程中，每次新的信息交流又會產(chǎn)生新的誤差，誤差會超過一定閾值，導(dǎo)致無人機(jī)編隊(duì)實(shí)際航行與任務(wù)路徑大相徑庭。因此，設(shè)計(jì)的觀測器必須考慮無人機(jī)編隊(duì)各無人機(jī)節(jié)點(diǎn)之間的誤差信息的傳遞，本文設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器中引入相對輸出估計(jì)誤差的概念，其形式為

={，，}用于對于無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)的編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。其中：={，，…，υ}在中表示無人機(jī)代表的節(jié)點(diǎn)所組成的集合；在此基礎(chǔ)上?×在中表示無人機(jī)代表的節(jié)點(diǎn)之間連接線的集合；=[a]表示在此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的加權(quán)鄰接矩陣。對于有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，邊集合中的一個元素(υ，υ)∈在中表現(xiàn)為從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)的有向線段，理解為無人機(jī)可以向無人機(jī)傳遞信息；對于無向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，(υ，υ)∈在中表現(xiàn)為從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)的無向線段，表示線段兩端的節(jié)點(diǎn)無人機(jī)可以相互交流包括飛行姿態(tài)和飛行位置在內(nèi)的信息。

為了方便研究，在選取加權(quán)鄰接矩陣=[a]的元素時，一般對加權(quán)值的選取非1 即0，加權(quán)鄰接矩陣可以被簡稱為鄰接矩陣。具體的定義為：在有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，如果(υ，υ)∈，說明存在第架無人機(jī)指向第架無人機(jī)的有向線段，鄰接矩陣中的元素a=1，若(υ，υ)∈不存在，則a=0；類似地，在無向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，只要(υ，υ)∈成立，那么a=a=1，反之a與a均為0。定義入度矩陣為

對式（17）進(jìn)行說明：拉普拉斯矩陣=[l]∈R主對角線元素l為鄰接矩陣對應(yīng)行元素的和，主對角線元素為正整數(shù)，從而表示在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下與無人機(jī)相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；l的絕對值表示節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)連接的情況。拉普拉斯矩陣為=[l]=-。a表示鄰接矩陣的元素，l表示拉普拉斯矩陣元素。標(biāo)定矩陣形式為：=diag(g)∈R，標(biāo)定矩陣是一個對角矩陣，對角元素表示與長機(jī)的連接情況；g表示標(biāo)定矩陣元素，如果節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)0 所代表的長機(jī)相連，則g=1，如果沒有相連，則g=0，在無人機(jī)編隊(duì)實(shí)際飛行中一定存在數(shù)量大于等于1的與長機(jī)相連的僚機(jī)，標(biāo)定矩陣必定是非零矩陣

要建立全局的誤差系統(tǒng)，首先定義單個無人機(jī)誤差動態(tài)方程為

4 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出的故障診斷算法，以四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)作為診斷對象，其具體參數(shù)見表1。

表1 四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)參數(shù)Tab. 1 Quadrotor UAV system parameters

本文采用了1架長機(jī)、5架僚機(jī)的無人機(jī)編隊(duì)，具體編隊(duì)結(jié)構(gòu)與無向圖描述下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 無向圖描述下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Network topology described by undirected graph

鄰接矩陣、入度矩陣、標(biāo)定矩陣以及拉普拉斯矩陣分別為

考慮執(zhí)行器故障發(fā)生在輸入通道，即=。代入四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)參數(shù)表1可得

根據(jù)定理，求解不等式，可得

進(jìn)行仿真時，將此類故障加入到狀態(tài)方程中。 首先選取外界擾動函數(shù)為()=[0.1sin(100) 0.1sin(100)]，然后根據(jù)所設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器中故障的形式，設(shè)計(jì)三層RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中隱藏層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個數(shù)為13，各常數(shù)選?。?40，=0.05×，=0.000 1。其中表示78行1列全1矩陣，=0.2。

隨著飛行次數(shù)的增加以及飛行環(huán)境的侵蝕，四旋翼無人機(jī)會發(fā)生各種器件的老化和損壞，導(dǎo)致各種器件不能保證原有的功能特性。四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器故障表現(xiàn)為旋翼電機(jī)的輸出電壓存在固定的偏差，定義為突變定值故障。其次，在飛行過程中會受到一些不可抗拒干擾，比如強(qiáng)氣流的影響、與漂浮的小體積物體相撞，在這種情況下，四旋翼無人機(jī)執(zhí)行器故障表現(xiàn)為電機(jī)的輸出電壓出現(xiàn)一個不穩(wěn)定的偏差值，從而引起控制電壓連續(xù)跳變，定義為緩變故障。

為了測試算法的有效性，設(shè)置無人機(jī)群故障時應(yīng)考慮相同時間、不同時間、相同通道、不同通道發(fā)生的定值故障和時變故障。仿真時，第架僚機(jī)的故障形式表達(dá)為

5 架僚機(jī)的執(zhí)行器故障估計(jì)仿真結(jié)果如圖5～9所示。

圖5 第1架僚機(jī)故障估計(jì)Fig.5 Failure estimation of the first UAV

圖6 第2架僚機(jī)故障估計(jì)Fig.6 Failure estimation of the second UAV

圖7 第3架僚機(jī)故障估計(jì)Fig.7 Failure estimation of the third UAV

圖8 第4架僚機(jī)故障估計(jì)Fig.8 Failure estimation of the fourth UAV

圖9 第5架僚機(jī)故障估計(jì)Fig.9 Failure estimation of the fifth UAV

圖10 第1架僚機(jī)故障估計(jì)誤差值Fig.10 Error of the first UAV fault estimation

圖11 第2架僚機(jī)故障估計(jì)誤差值Fig.11 Error of the second UAV fault estimation

圖12 第3架僚機(jī)故障估計(jì)誤差值Fig.12 Error of the third UAV fault estimation

圖13 第4架僚機(jī)故障估計(jì)誤差值Fig.13 Error of the fourth UAV fault estimation

圖14 第5架僚機(jī)故障估計(jì)誤差值Fig.14 Error of the fifth UAV fault estimation

從圖5～9 可以看出，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對無人機(jī)編隊(duì)中任意一架僚機(jī)執(zhí)行器發(fā)生的故障做出的估計(jì)都可以很好地擬合真實(shí)發(fā)生的執(zhí)行器故障，即真實(shí)故障項(xiàng)和故障估計(jì)項(xiàng)的曲線擬合效果良好。從圖5～7 可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)置多機(jī)在同一時間發(fā)生執(zhí)行器故障，對最后無人機(jī)編隊(duì)的故障診斷沒有造成影響，在故障發(fā)生的起始狀態(tài)時，故障估計(jì)值存在跳變，但在很短的時間內(nèi)得到及時的糾正，跳變被抑制，故障曲線完成了較好的擬合；由圖7～9 可以看到，在不同時間發(fā)生的無人機(jī)編隊(duì)中不同僚機(jī)上不同通道的執(zhí)行器故障，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍然能夠較好地擬合故障。從圖10～14 可以看出，四旋翼無人機(jī)編隊(duì)中5 架僚機(jī)的故障估計(jì)誤差都很小，可以較好地保持在一定范圍，故障估計(jì)的效果較為理想。

5 結(jié)束語

本文首先建立了四旋翼無人機(jī)非線性動力學(xué)模型，針對無人機(jī)發(fā)生執(zhí)行器故障的情況，加入故障項(xiàng)和外部擾動，設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和中心值可自主更新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器，從而實(shí)現(xiàn)對單個無人機(jī)進(jìn)行故障診斷；然后，引入相對輸出估計(jì)誤差來表征通信誤差，構(gòu)造全局誤差系統(tǒng)，從全局角度證明了全局自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的穩(wěn)定性；最后，針對執(zhí)行器同一通道和不同通道的定值故障和時變故障開展仿真，驗(yàn)證了本文算法可以對故障進(jìn)行實(shí)時估計(jì)。