五軸加工路徑空間圓弧插補新型算法研究*

吳陳燕

(臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 臺州 318000)

1 概述

使用CNC機床進行三軸聯(lián)動的直線切削時，控制器讀入2個CL(Cutter Location)data后，3個線性軸(X軸、Y軸、Z軸)即會同時移動，使刀具沿著兩點(起點與終點)間最短距離的直線方向移動，以進行切削。在進行五軸聯(lián)動的直線切削時，除了3個線性軸的移動之外，還包括2個旋轉(zhuǎn)軸(如B軸和C軸)的旋轉(zhuǎn)運動，其運動的復(fù)雜度大幅增加。圖1所示為計算機輔助設(shè)計(CAD)至計算機數(shù)值控制(CNC)的操作流程圖。應(yīng)用CAD軟件設(shè)計零件后，制造工程師將設(shè)計的CAD model導(dǎo)入計算機輔助制造(CAM)軟件中，以進行刀具路徑的規(guī)劃。當(dāng)?shù)毒呗窂揭?guī)劃完成后，CAM軟件會依據(jù)設(shè)定的切削容差、步進距離或整體公差等，將刀具路徑離散成刀具路徑的CL data，然后再利用每一臺五軸加工機床所專用的后處理程序(Post processor)，將CL data轉(zhuǎn)換成NC data(或稱為NC程序)，最后才將NC程序傳入CNC加工機床以進行零件的加工[1-3]。

當(dāng)?shù)毒呗窂降腃L data在CAM軟件中進行NC程序轉(zhuǎn)換時，CAM的后處理器會在CL data間自動插入一些點數(shù)據(jù)，此時插入點的動作是由CAM后處理器的插補器完成的；另一方面，當(dāng)NC程序?qū)胛遢S加工機床后，在操作者按下五軸加工機床的開始執(zhí)行程序按鈕后，若五軸加工機床的控制器無RTCP(Rotation tool center point)的功能，則CNC控制器會依據(jù)每一個伺服機構(gòu)的需求，在NC程序單節(jié)間自動再插入所需的點數(shù)據(jù)，此時插入點的動作則是由CNC控制器的插補器完成的，所以在CNC加工前有2次插補的動作，分別是由CAM的插補器及CNC控制器的插補器完成的[4]。

特別在復(fù)雜的五軸圓弧切削的研究方法方面，本研究提出五軸空間圓弧插補法則，將修正路徑偏離所需的插補點全部計算出來。

下述將探討五軸空間圓弧插補算法，五軸加工時，由于控制器在讀入下一點的NC data時，是將5個坐標(biāo)軸(其中有2個旋轉(zhuǎn)軸)的運動資料全部以線性插補的方式處理，因此五軸的NC程序在加工圓弧時，其實際切削路徑不一定是沿著短直線運動，而可能是空間中的一條曲線路徑。

2 五軸圓弧插補算法

1)求得五軸圓弧加工的內(nèi)插點，以使圓弧加工滿足加工精度要求。

圖2所示為利用小圓弧中點CCm來求得插補點的示意圖，此圖中若小圓弧的起點S及最大容許誤差δ為已知，可運用公式求出小圓弧的另一個端點I，該點就是使刀具路徑平順化所需加入的插補點。注意：在計算過程中必須先假設(shè)此小圓弧非常小，所以其最大誤差量才會位于小圓弧的中點CCm上[5]。

δ≡|Cm1-CCm|=

(1)

五軸圓弧切削的已知條件如圖3所示。

若已知五軸圓弧切削的方程式為C(βi)，以下簡稱圓弧方程式，其中βi為圓心角，假設(shè)刀具在圓弧切削起點CL0時βi=0，代入圓弧方程式C(βi)，可得圓弧切削起點CL0的坐標(biāo)為C(0)，運用五軸圓弧插補法求得所需圓弧插補點的步驟如下。

a.步驟1：求出第1個圓弧插補點CLβ1的坐標(biāo)方程式C(β1)。

假設(shè)圓弧第1個插補點的圓心角為β1，將β1代入圓弧方程式(見式2)，可得到第1個插補點CLβ1的點坐標(biāo)方程式C(β1)(見圖4)。

b.步驟2：將已知的點數(shù)據(jù)由CLdomain轉(zhuǎn)換至NCdomain，運用CLtoNC的計算公式，將已知起點CL0的坐標(biāo)值以及含未知參數(shù)β1的點坐標(biāo)方程式CLβ1轉(zhuǎn)換到NCdomain，即可得到點NC0的坐標(biāo)值以及含未知參數(shù)β1的點坐標(biāo)方程式NCβ1(見圖5)。

C(β)=Mm[+]·Mz[-A3]·My[-A2]·

Mz[-A1]·Mp[β]

(2)

式中，旋轉(zhuǎn)角A1、A2及A3分別為：

(3)

A2=cos-1zi

(4)

(5)

c.步驟3：求直線NC(βi)的中點坐標(biāo)NCm，在點NC0及點NCβ1之間建立直線方程式NC(βi)：

NC(βi)=(1-βi)NC0+NCβ1,

其中，0≤βi≤1

(6)

將點NC0及NCβ1代入計算中點NCm的公式，可得

(7)

即可求出直線NC(βi)的中點坐標(biāo)NCm(見圖6)。

2)規(guī)劃圓弧內(nèi)插點之刀軸向量，以減低刀軸軸向變化的跳動度。

a.步驟4：將中點NCm由NCdomain再轉(zhuǎn)換回到CLdomain。

將點NCm代入NCtoCL轉(zhuǎn)換的計算式，便可求得點CCm的坐標(biāo)(見圖7)，在此必須再次強調(diào)五軸加工時因為多了2個旋轉(zhuǎn)軸同時在運動的關(guān)系，所以即使中點NCm(在NCdomain)是在直線NC(βi)的中點上，但該點經(jīng)過NCtoCL坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，對應(yīng)到CLdomain上的點CCm卻一定不會落在圓弧C(βi)路徑上的兩點(CL0與CLβ1)之間[6-7]。

b.步驟5：在點CL0與CLβ1間求出圓弧正確路徑上的中點CLm。

將點CLβ1的圓心角β1與CL0的圓心角β0(注意β0=0)代入計算中點βm的公式

(8)

即可求出在圓弧正確路徑上的中點坐標(biāo)CLm=C(0.5β1)(見圖8)。

c.步驟6：計算正確路徑的中點CLm與實際切削路徑的中點CCm間的誤差。

圖9所示為計算圓弧正確路徑上的中點CLm與實際切削路徑的中點CCm的距離δ：

δ=|CLm-CCm|

(9)

d.步驟7：求出第1個圓弧插補點的參數(shù)值β1。

若已知圓弧加工容許誤差為某一定值ε，再將2個都含未知參數(shù)β1的中點坐標(biāo)方程式CLm及CCm代入計算式，即可求得第1個圓弧插補點的參數(shù)值β1(見圖10)。

e.步驟8：將第1個插補點的CL與NC坐標(biāo)求出。

將參數(shù)值β1代回步驟1的點坐標(biāo)方程式C(β1)，即可求得第1個圓弧插補點的CL坐標(biāo)CLβ1。另外，將參數(shù)值β1代回步驟2的點坐標(biāo)方程式NCβ1，即可求得第1個圓弧插補點的NC坐標(biāo)NCβ1(見圖11)。

因為0≤βi≤1，所以步驟7所計算出來的β≥1時，表示CL0與CL1之間的所有插補點都已經(jīng)被求出；反之，若β<1，則表示應(yīng)該還有其他的插補點需要計算，此時可將CLβ1指定為CL0，再假設(shè)第2個插補點的參數(shù)為β2，然后重復(fù)步驟1～步驟8，即可逐步地將每一個插補點一一算出(見圖12)。

3 仿真驗證

依據(jù)本研究所提出的五軸圓弧插補法求插補點的8個步驟，求出圖13所示介于點CL0及點CL1之間的所有插補點及其刀軸向量，并透過模擬切削來驗證連接這些插補點確實可產(chǎn)生一條刀軸向量呈二次曲線變化的圓弧切削路徑[8]。

假設(shè)已知：起點CL0的球刀中心坐標(biāo)為(6.152,-1.880, 30.392)，起點的刀軸向量N0=(i,j,k)=(0.586 7,-0.212 6, 0.781 4)，圓弧半徑r=5 mm，圓柱的軸向量Nc=(-0.174,-0.337, 0.925)及刀具逆時針方向移動。

此外，假設(shè)已知：WCS原點至C軸旋轉(zhuǎn)中心的偏移量(Dx,Dy,Dz)=(0, 0, 0)，C軸至B軸的偏移量(Ex,Ey,Ez)=(0, 0, 0)。另外，假設(shè)允許的最大加工誤差量為ε=0.01 mm且圓心角β由0°變化至100°，求所需的插補點。假設(shè)起點的參數(shù)β=0，第1個插補點的參數(shù)為β1。

依據(jù)本研究所提出的五軸空間圓弧插補法求插補點的步驟1～步驟6，可以計算出五軸圓弧內(nèi)插法所求出的NC坐標(biāo)點，運用這些點數(shù)據(jù)就可以使五軸機床進行加工。所以如果將這些NC data再加上適當(dāng)?shù)某绦蝾^、尾，就是一個可用于五軸加工機床的NC程序。圖14所示為在實體切削軟件(VERICUT)上仿真圓弧切削，可明顯地看出刀具在切削過程中，刀軸向量呈二次曲線的路徑而變化，因此只要使用者能適當(dāng)?shù)剡x擇(或調(diào)整)軸向夾角θi計算式中的n及m值，就能避開五軸圓弧切削的干涉，達成五軸空間圓弧切削的目的[2]。

(10)

4 結(jié)語

五軸加工機床因為多了2個旋轉(zhuǎn)軸的運動，使其運動的復(fù)雜度及工作中的危險性都大幅提升，本研究深入探討五軸加工機床在五軸聯(lián)動時的路徑偏離問題，并提出解決的方法。綜上所述，本文研究成果如下：1)提出五軸空間圓弧插補法，可由使用者依需要自行設(shè)定刀軸向量，并自動產(chǎn)生五軸空間圓弧加工的刀具路徑，此法同樣可適用于任意類型的五軸加工機床；2)提出五軸空間圓弧切削容差界限概念，可提高五軸空間圓弧加工的精度。透過計算2個CL點之間最大誤差的計算式，可實時判斷需要插入點的時機[9]。

本研究所提出的五軸空間圓弧插補法結(jié)合許多經(jīng)驗與知識，而每項功能都有其獨特的用途，若能以本研究的成果作為基礎(chǔ)，繼續(xù)探討其他的五軸加工后處理問題，將可開拓更大更深的五軸加工機床研究視野。