基于精確Zoeppritz方程和改進人工蜂群算法的AVO反演方法研究

羅紅梅,王長江,智龍霄,顏世翠,張志敬

(1.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院,山東東營 257015;2.華北水利水電大學地球科學與工程學院,河南鄭州 450046)

疊前彈性參數(shù)反演是利用疊前地震信息、測井資料及地質(zhì)信息反演地下的相關儲層參數(shù)、預測儲層以及流體的一種方法。疊前AVO(Amplitude variation with offset)反演基于地震反射振幅隨炮檢距變化的規(guī)律,使用疊前共中心點道集數(shù)據(jù)求取反射界面上、下介質(zhì)的物性參數(shù)信息,主要包括縱波速度、橫波速度和密度等。相比于疊后反演方法,AVO反演具有良好的保真性和多信息性,并且理論較為成熟,可以更為精確地提取反映巖石含油氣性以及巖性的屬性參數(shù),從而提高流體識別和儲層預測的精度,在油氣勘探中得到了廣泛研究和應用[1-3]。

目前AVO反演的發(fā)展主要集中在以下兩個方面。①基礎理論方面,通過對反射系數(shù)方程進行改進以提高反演的精度和效果,其主要發(fā)展趨勢有:從Zoeppritz方程線性近似表達式發(fā)展為精確Zoeppritz方程,從單相介質(zhì)反演發(fā)展為雙相介質(zhì)、各向異性介質(zhì)反演,從單一的PP波數(shù)據(jù)反演發(fā)展為PP波和PS波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演,以及從時間域反演發(fā)展為時間域和頻率域數(shù)據(jù)聯(lián)合反演,等等[4-8]。②反演算法方面,雖然AVO反演被廣泛應用于油氣勘探,但是仍然面臨著反演效率低、反演精度不高等問題,探索有效的反演技術流程和高效的反演算法是促進AVO技術發(fā)展的動力。為了提高疊前AVO反演儲層物性參數(shù)的可靠性,貝葉斯理論、智能優(yōu)化算法、機器學習算法等被逐漸引入AVO反演,例如模擬退火、遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等,這些智能優(yōu)化算法具有不依賴或弱依賴于初始模型、不需要求解復雜的雅可比矩陣、算法實現(xiàn)較簡單等優(yōu)點,已經(jīng)廣泛應用于地球物理反演的研究中,實現(xiàn)了儲層多參數(shù)巖相預測,取得了很好的效果[9-14]。

為了進一步提高反演的收斂精度,避免局部極小值問題,本文引入改進的人工蜂群算法。蜂群算法是近年來發(fā)展的智能優(yōu)化算法,是集群智能思想的一個具體應用,該算法根據(jù)蜜蜂的行為而提出,主要分為基于繁殖行為與基于采蜜行為兩大類。最常用的基于蜜蜂繁殖行為的蜂群算法是ABBASS[15]于2001年提出的蜜蜂交配優(yōu)化算法(Honey bee mating optimization,簡稱HBMO),除此之外還有蜜蜂進化型遺傳算法和蜂王算法等。最常用的基于蜜蜂采蜜行為的蜂群算法是KARABOGA[16]于2005年提出的人工蜂群算法(Artificial bee colony algorithm,簡稱ABC)。蜂群算法的主要特點是不需要了解問題的具體信息,只需要對問題進行優(yōu)劣比較,通過各人工蜂個體的局部尋優(yōu)行為,最終在群體中使全局最優(yōu)值突現(xiàn)出來,有著較快的收斂速度。目前,蜜蜂的采蜜行為、學習行為、記憶和信息分享特性已成為群體智能的研究熱點之一,應用前景十分廣闊[17-20]。

目前常規(guī)的疊前AVO反演主要基于Zoeppritz方程線性近似表達式提取彈性參數(shù),近似式雖然形式簡明、使用方便,但是存在一定的局限性,例如密度的反演不穩(wěn)定、要求反射界面兩側彈性參數(shù)變化不大、入射角較小等;如果使用常規(guī)的線性反演或者非線性反演方法,其反演精度有限,并且容易陷入局部極小,受各種噪聲和采集過程中不確定因素的影響很大。針對以上問題,本文提出了基于精確Zoeppritz方程和改進人工蜂群算法的疊前AVO反演方法。首先基于精確的Zoeppritz方程,結合貝葉斯理論,推導反演的目標函數(shù);然后將改進的人工蜂群算法引入AVO反演,實現(xiàn)對儲層縱波速度、橫波速度和密度的高精度反演;最后采用理論模型數(shù)據(jù)和實際地震資料進行測試,證明該方法的有效性和可行性。

1 方法原理及實現(xiàn)

1.1 基于精確Zoeppritz方程和貝葉斯理論的目標函數(shù)構建

針對常規(guī)的基于Zoeppritz方程線性近似表達式的AVO反演方法所存在的局限性問題,本文采用精確的Zoeppritz方程進行AVO反演,并結合貝葉斯理論構建反演目標函數(shù)。假設入射角為θ,采樣點個數(shù)為n,使用AKI等[21]根據(jù)Zoeppritz方程推導的縱波反射系數(shù)的精確解(見附錄A),n個采樣點處的縱波反射系數(shù)方程可以分別表示為:

式中:RPPi(θ)(i=1,2,…,n)表示第i個采樣點處入射角為θ時的縱波反射系數(shù);vPi,vSi,ρi分別表示第i個采樣點處上層介質(zhì)的縱波速度、橫波速度和密度;vP(i+1),vS(i+1),ρi+1分別表示第i個采樣點處下層介質(zhì)的縱波速度、橫波速度和密度;f表示縱波反射系數(shù)關于縱波速度、橫波速度和密度的非線性函數(shù)?？蓪?1)式整合為矩陣函數(shù)的形式:

r(θ)=f(m)

(2)

式中:r(θ)=[RPP1(θ),RPP2(θ),…,RPPn(θ)]T表示入射角為θ時的反射系數(shù)序列;m=[vP1,vP2,…,vP(n+1),vS1,vS2,…,vS(n+1),ρ1,ρ2,…,ρn+1]T為包含縱波速度、橫波速度和密度的彈性參數(shù)序列;f為正演算子,表示反射系數(shù)r與彈性參數(shù)m之間的非線性關系。用w表示地震子波,通過地震子波與反射系數(shù)的褶積合成地震記錄,將(2)式等號兩側同時與地震子波進行褶積,得到入射角為θ時地震記錄與彈性參數(shù)之間的關系:

s(θ)=w*r(θ)=w*f(m)

(3)

其中,*為褶積符號,s表示地震記錄。假設有m個入射角θ1,θ2,…,θm,對應的地震記錄方程分別為:

s(θ1)=w(θ1)*f1(m)
s(θ2)=w(θ2)*f2(m)
?
s(θm)=w(θm)*fm(m)

(4)

其中,f1,f2,…,fm分別表示入射角為θ1,θ2,…,θm時反射系數(shù)與彈性參數(shù)之間的非線性函數(shù)。將不同入射角對應的地震記錄方程聯(lián)立起來,簡寫為:

s=g(m)

(5)

其中,

(6)

(7)

(5)式即為使用精確的Zoeppritz方程,通過褶積模型合成地震記錄的正演方程。

貝葉斯理論在AVO反演中的應用非常廣泛,可以用于求解病態(tài)問題,提高反演的穩(wěn)定性。用d表示實際觀測得到的地震角道集記錄,m表示模型參數(shù),根據(jù)貝葉斯理論可以推導得到模型參數(shù)m的后驗概率分布(見附錄B)。使模型參數(shù)的后驗概率最大化,相當于使其指數(shù)項的負數(shù)最小,據(jù)此可以建立極小化的目標函數(shù),即:

(8)

式中:mc表示縱波速度、橫波速度和密度的相對變化,符合柯西分布;σn為數(shù)據(jù)噪聲的標準差,此處的作用是控制柯西先驗分布約束項的權重;Φi中包含有協(xié)方差矩陣,作用是將3個AVO參數(shù)之間的統(tǒng)計相關性引入反演以提供約束。

為了補償?shù)皖l信息,在目標函數(shù)中添加模型約束項,此時目標函數(shù)的最終表達式為:

(9)

1.2 改進人工蜂群算法的構建

針對(9)式目標函數(shù)的反演優(yōu)化問題,我們構建了一種改進的人工蜂群優(yōu)化算法。人工蜂群算法的基本流程如圖1所示。首先進行初始化,隨機產(chǎn)生初始群體,假設有N個初始解,其中N為采蜜蜂的數(shù)量,也等于蜜源數(shù)目。每個解Xi(i=1,2,3,…,N)是一個D維的向量,D為優(yōu)化參數(shù)的個數(shù)。在初始化以后,以這些初始解為基礎,采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂開始進行循環(huán)搜索。

圖1 人工蜂群算法的基本流程

蜂群算法通過上述流程進行搜索,算法中的每個蜜源代表優(yōu)化問題中的一個可能解,蜜源的質(zhì)量對應解的質(zhì)量,用適應度值表示。人工蜂群算法的優(yōu)點在于通過模擬蜂群的智能采蜜行為,蜜蜂根據(jù)各自的分工進行不同的采蜜活動,并實現(xiàn)蜜源信息的共享和交流,從而找到問題的最優(yōu)解,算法具有結構簡單、易于實現(xiàn)、無需梯度信息、參數(shù)較少等特點。但是標準的人工蜂群算法存在易于過早陷入局部最優(yōu)點的問題,進化后期收斂速度慢,對過于復雜的問題可能搜索不到最優(yōu)解,計算精度不高。

在人工蜂群算法中,已知當前記憶位置為Xi,通過(10)式所示的蜜源搜索方程產(chǎn)生新的候選位置Vi:

vi,j=xi,j+φi,j(xi,j-xk,j)

(10)

式中:xi,j為Xi中的元素;vi,j為Vi中的元素;k,j是隨機選擇的下標,滿足k∈{1,2,…,N},j∈{1,2,…,D},k≠i;φi,j為[-1,1]之間的隨機數(shù)。由(10)式可以看出,人工蜂群算法具有很強的鄰域搜索能力,但因算法未有全局最優(yōu)值參與計算,致使該算法因全局探測能力不足而陷入局部最優(yōu)解。人工蜂群算法收斂速度較慢,究其原因就是(10)式所示的搜索公式?jīng)Q定了其精于探索、疏于開發(fā)的特性。為了增強算法的開發(fā)能力,借鑒粒子群算法,使用全局最優(yōu)解引導的人工蜂群算法可以較好地增強算法的開發(fā)能力,其搜索公式為:

vi,j=xi,j+φi,j(xi,j-xk,j)+α(xG,j-xi,j)

(11)

其中,xG,j為XG中的元素,XG=[xG,1,xG,2,…,xG,D]為全局最優(yōu)解,通過調(diào)節(jié)α的值可以很好地平衡算法的探索與開發(fā)能力,α取0～1.5的隨機值時優(yōu)化效果較好。

蜂群搜索(11)式中的全局項α(xG,j-xi,j),雖然可以平衡算法的探索與開發(fā)能力,但是會在一定程度上降低算法的全局尋優(yōu)能力,為此,進一步借鑒遺傳算法中的交叉運算來加強蜂群算法的開發(fā)能力,采用基于交叉運算的全局人工蜂群算法,將遺傳算法與基本的人工蜂群算法相結合。遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和進化機制發(fā)展起來的具有自適應性和自組織能力的搜索算法,包括選擇、交叉和變異3種操作,被廣泛應用于求解復雜的優(yōu)化問題。常見的交叉操作包括指數(shù)交叉和二項交叉,本文采用二項交叉與人工蜂群算法相結合。對于二項交叉,首先對每一個分量都生成一個0～1均勻分布的隨機值u,使用cr表示交叉系數(shù),若u≤cr,則接受目標分量,否則保留當前個體的對應分量。如果采蜜蜂鄰域搜索后與全局最優(yōu)值進行交叉操作,具體表示為:

(12)

設想可以讓采蜜蜂進行鄰域搜索后與全局最優(yōu)值進行交叉操作來提高人工蜂群算法的開發(fā)能力,但是單純地與全局最優(yōu)值二項交叉會限制算法的探索能力,為了增加算法的搜索能力,建立交叉操作的公式,即:

(13)

(13)式中,通過交叉系數(shù)cr來協(xié)調(diào)算法的探索能力和開發(fā)能力,cr越大時越有利于增強算法的開發(fā)能力,但是會降低探索能力;cr越小時越有利于增強算法的探索能力,但是會降低算法的開發(fā)能力。需要根據(jù)實際情況的不同合理調(diào)節(jié)交叉系數(shù)cr以實現(xiàn)高效、穩(wěn)定的最佳尋優(yōu)。β取-1～1的隨機值,以避免過多降低算法的探索能力而出現(xiàn)提前收斂的情況。

1.3 改進人工蜂群算法與AVO反演的融合

人工蜂群算法是一個最大優(yōu)化過程,通過適應度函數(shù)來體現(xiàn),而AVO反演是一個最小優(yōu)化問題,通過目標函數(shù)來體現(xiàn)。將AVO反演與蜂群算法相結合,關鍵在于得到適應度函數(shù)與目標函數(shù)之間的關系。本文建立的對應關系為:

(14)

式中:fiti為第i個蜜源的適應度值;φi為第i個蜜源對應的目標函數(shù)值,i=1,2,3,…,N。利用(14)式,即可根據(jù)目標函數(shù)計算得到相應的適應度值。

由此,建立基于改進人工蜂群優(yōu)化算法的疊前AVO反演方法,其實現(xiàn)過程如圖2所示。

圖2 基于蜂群優(yōu)化算法的疊前AVO反演技術流程

2 模型試算

根據(jù)測井資料建立一維模型,模型參數(shù)包括縱波速度(vP)、橫波速度(vS)和密度(ρ)?；诰_的Zoeppritz方程,通過褶積模型合成地震記錄,利用該合成地震記錄進行基于改進人工蜂群算法的AVO反演測試,以證明算法的有效性和可靠性。

2.1 基于改進人工蜂群算法的AVO反演

取一段測井資料建立測試模型,設置相應的縱波速度、橫波速度和密度等模型參數(shù)(圖3)。根據(jù)(5)式,利用模型參數(shù)和主頻30Hz的雷克子波,基于精確的Zoeppritz方程,正演得到合成地震記錄(圖4)。

圖3 測試模型參數(shù)a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

圖4 人工合成的角道集地震記錄

基于改進的人工蜂群算法,使用人工合成的角道集地震記錄進行AVO反演測試,分別用藍線、黑線和紅線表示真實結果、低頻模型和反演結果(圖5)。對比可以發(fā)現(xiàn),3個參數(shù)的反演結果與真實結果均非常相近。進一步地,計算反演結果的平均相對誤差來評價反演效果,縱波速度、橫波速度和密度的平均相對誤差分別為1.43%,1.60%和0.55%,反演效果較好。

圖5 基于改進人工蜂群算法的AVO反演結果a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

2.2 參數(shù)優(yōu)選

該反演中涉及到的參數(shù)主要有蜂群大小、蜜蜂最大搜索次數(shù)、蜜蜂搜索空間的上界和下界、模型約束項、柯西先驗分布約束項等,本節(jié)分別測試這些參數(shù)對反演結果的影響。

蜂群大小參數(shù)與算法的尋優(yōu)能力、收斂速度有關,如果取值過小,則算法陷入局優(yōu)的可能性很大;如果取值過大,則算法的優(yōu)化能力很好,但收斂速度慢;當蜂群大小增長至一定水平時,繼續(xù)增大群體數(shù)目將不再有顯著的作用。蜜蜂最大搜索次數(shù)的作用是,如果蜜蜂搜索次數(shù)超過該限定值仍然沒有發(fā)現(xiàn)更高花蜜量的蜜源,則放棄該蜜源,轉化為偵查蜂,在全局范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一個新蜜源,該機制可以讓算法較好地跳出不合適的搜索范圍,避免陷入局部最優(yōu)。

分別測試蜂群大小和蜜蜂最大搜索次數(shù)對算法收斂情況的影響,結果如圖6所示。圖6a中,藍、黑、紅、綠、青、紫6條線分別表示蜂群大小取50,100,150,200,250,300時的目標函數(shù)收斂情況,右上角線條后面的數(shù)據(jù)表示計算用時;圖6b中,藍、黑、紅、綠、青、紫6條線分別表示蜜蜂最大搜索次數(shù)取5,10,15,20,25,30時的目標函數(shù)收斂情況,右上角線條后面的數(shù)據(jù)表示計算用時。由圖6可以看出,蜂群大小取值越大,目標函數(shù)的收斂情況越好,計算用時越長;蜜蜂最大搜索次數(shù)參數(shù)取值大小對計算用時沒有顯著影響,在一定范圍之內(nèi)對目標函數(shù)的收斂具有一定的影響。因此,反演過程中需要根據(jù)研究目標的具體情況,通過參數(shù)優(yōu)選選取合適的數(shù)值,保證計算效率最佳。

圖6 蜂群大小(a)和蜜蜂最大搜索次數(shù)(b)對算法收斂情況的影響

蜜蜂搜索空間的上界和下界主要是對蜜蜂的搜索范圍進行約束,在蜜源的位置更新之后,判斷是否存在超出蜜蜂搜索空間范圍的位置,如果存在則將該位置替換為搜索邊界的位置。一般來說,蜜蜂搜索空間的范圍越準確,反演的穩(wěn)定性越好,結果越準確。而模型約束項的作用是在蜜蜂搜索空間上、下界的基礎上,對反演結果進行進一步的約束,如果減小模型約束項的權重,可以看到,當模型約束項權重系數(shù)由1.0×10-14減小為1.0×10-16時,反演結果中3個參數(shù)與真實結果均會發(fā)生較大的偏離(圖7)。進一步地,將反演結果合成得到的地震記錄與原始地震記錄進行對比,結果如圖8所示,可見,二者之間的差異非常小。結果表明,減小模型約束項的權重后,雖然反演結果合成的地震記錄與原始地震記錄非常接近,但是反演結果與真實結果之間卻具有較大的誤差,說明模型約束項是反演過程中非常關鍵的一個參數(shù)。

圖7 減小模型約束項權重時的AVO反演結果a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

圖8 反演結果合成的地震記錄與原始地震記錄的對比a 原始地震記錄; b 反演結果合成的地震記錄; c 兩個地震記錄之間的差異

另外,柯西先驗分布約束項中,尺度矩陣包含了模型參數(shù)之間的相關信息,可以提高反演的穩(wěn)定性;柯西分布還具有長尾巴特征,可以為反演提供稀疏約束,得到高分辨率的解。如果不使用柯西先驗分布約束,將該項的權重系數(shù)設為0,反演結果如圖9所示。對比可見,一方面無先驗約束的反演結果與真實結果、有約束的反演結果之間差異較大;另一方面無先驗約束的反演結果中細節(jié)信息大大減少,反演結果的分辨率明顯降低(圖9)。

圖9 無柯西先驗分布約束時的AVO反演結果a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

通過分析本反演方法中涉及的5種參數(shù)對反演結果的影響,進一步明確了參數(shù)優(yōu)選對反演結果質(zhì)量的重要性。

2.3 噪聲影響

進一步地,在地震記錄中分別添加信噪比(SNR)為10,5,3,1的隨機噪聲,利用本文方法對這4種數(shù)據(jù)分別進行反演,以測試噪聲對反演結果的影響(圖10),并分析不同強度噪聲影響下人工蜂群算法的AVO反演誤差(圖11)。由圖10和圖11可以看出,隨著噪聲增大,反演結果與真實結果差異變大,反演誤差也在逐漸增大,但是反演結果仍然較為穩(wěn)定,誤差均在可接受的范圍之內(nèi)。因此,在噪聲的干擾下,改進的人工蜂群算法仍然可以取得較為穩(wěn)定的反演結果,說明該方法具有較好的抗噪性。

圖10 不同噪聲影響下基于改進人工蜂群算法的AVO反演結果a SNR=10; b SNR=5; c SNR=3; d SNR=1

圖11 不同強度噪聲影響下的反演誤差變化

2.4 方法對比

分別使用常規(guī)方法、改進前的人工蜂群算法、改進后的人工蜂群算法進行疊前AVO反演,結果如圖12 所示。表1對比了常規(guī)方法、改進前人工蜂群算法、改進后人工蜂群算法的疊前AVO反演誤差。由圖12和表1可以看出,相比于常規(guī)方法,人工蜂群算法的反演效果更好;改進后和改進前人工蜂群算法的反演結果較為相近,但改進后人工蜂群算法的反演效果更好,誤差更小。

圖12 常規(guī)方法、改進前人工蜂群算法、改進后人工蜂群算法的疊前AVO反演結果a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

表1 常規(guī)方法、改進前人工蜂群算法、改進后人工蜂群算法的疊前AVO反演誤差

3 應用實例

研究區(qū)位于濟陽坳陷東營凹陷中央隆起帶東部的東辛—廣利周緣地區(qū),其沙四上亞段油藏類型以構造、巖性油藏為主,上部為扇三角洲構造油藏,下部為灘壩砂巖性油藏,儲層縱、橫向發(fā)育特征變化較快,利用常規(guī)反演等方法預測有效儲層時精度較低,嚴重影響了研究區(qū)勘探部署。

研究區(qū)沙四上亞段既有北部來自青坨子凸起的物源,又有南部物源,導致沉積和油氣富集規(guī)律都比較復雜。從測井特征上看,砂巖表現(xiàn)為低伽馬、低自然電位、高阻抗的特征,大套泥巖表現(xiàn)為高伽馬、高自然電位、低阻抗的特征。但從地震上看,砂巖呈現(xiàn)為中強振幅的反射特征,大套泥巖表現(xiàn)為中弱振幅的反射特征。由于沙四上亞段多套砂體縱向上相互疊置,橫向上厚薄變化大,因此實鉆井油水關系復雜。純上5砂組高部位為含油水層,低部位為油層,地震上表現(xiàn)為連續(xù)、中強振幅反射,現(xiàn)有的地震反演等技術手段難以實現(xiàn)砂體邊界的準確識別。

針對研究區(qū)儲層分布特點及巖電震特征,利用本文方法反演儲層的縱波速度、橫波速度和密度參數(shù),以刻畫砂體空間展布特征。經(jīng)過道集優(yōu)化處理、初始模型建立、地震子波提取、人工蜂群算法相關參數(shù)優(yōu)選,對優(yōu)化后的角道集數(shù)據(jù)體進行基于改進人工蜂群算法的AVO反演。

首先使用過井的地震數(shù)據(jù)進行反演參數(shù)的優(yōu)選,通過與測井資料進行對比,計算平均相對誤差以評價反演結果的優(yōu)劣。本文方法中,影響反演效果的因素主要分為3類:①與數(shù)據(jù)處理相關的影響因素,如信噪比增強處理、地震子波選取、角道集提取等;②AVO反演目標函數(shù)中的相關參數(shù),例如柯西先驗約束項權重、低頻模型約束項權重等;③人工蜂群算法中的相關參數(shù),例如蜂群大小、蜜蜂最大搜索次數(shù)、蜜蜂搜索空間的上界和下界、迭代終止條件等。這些參數(shù)均會對反演結果產(chǎn)生一定的影響,反演前需要優(yōu)選,選取適用于該工區(qū)地質(zhì)特征的反演參數(shù)。

分析過典型井的縱波速度反演剖面(圖13a,圖13b)可以看出,其綜合揭示的砂體產(chǎn)狀及縱向邊界與實鉆井信息吻合較好,砂體接觸關系符合地質(zhì)發(fā)育規(guī)律。lai17井相對于lai51井和lai38井在沙四上亞段儲層發(fā)育略差,砂體縱向厚度略薄但測井解釋為油層,lai51井儲層發(fā)育且砂體厚度較大,構造上相對于lai17井位于構造高部位卻為含油水層,反演剖面上,從低部位到高部位砂體互不連通,其刻畫出的砂體分布特征可以較好地解釋該現(xiàn)象(圖13)。同樣,構造部位稍低的lai38井亦鉆遇砂體厚度相對較薄的油層,反演結果也表明lai38井與lai51井之間的砂體接觸關系為不連通(圖13a)。在前人方法的反演剖面上,雖然縱向視分辨率略高于本文方法的結果,但可靠性相對較差,如lai17井與lai51井之間、以及l(fā)ai38井與lai51井之間的目標砂體均表現(xiàn)出連通的特征,這與實際地質(zhì)規(guī)律不符。因此,相對于前人方法結果(圖13b)而言,本文方法速度反演結果對砂體的連通性刻畫更加合理,對目的層砂體展布特征更具預測性。

圖13 過lai17-lai51-lai38井的反演結果分析a 本文方法; b 前人方法; c 錄井圖

具體地,分析lai38井的井旁道反演結果(圖14)可以看出,反演結果與實測曲線變化特征基本一致,局部細節(jié)上的差異是由于地震反演的分辨率所致。與常規(guī)反演方法得到的結果相比,本文方法的反演結果與實際井的鉆探結果更加吻合。

圖14 lai38井的井旁道反演結果a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

進一步地,分析研究區(qū)內(nèi)多口井的井旁道反演結果,計算反演結果與測井曲線之間的平均相對誤差和相關系數(shù),結果如表2所示,可以看出:縱波速度平均相對誤差均在5%以內(nèi),橫波速度平均相對誤差略高一些,多在4%～8%,密度誤差較小,均小于2%;反演結果與測井曲線之間的相關性較好,相關系數(shù)大都在60%以上。對比本文方法和常規(guī)方法的平均相對誤差與相關系數(shù)可知,由本文方法得到的三參數(shù)反演結果相對誤差大大減小,與實際測井曲線的相關系數(shù)明顯高于常規(guī)方法的結果,說明本文方法的反演結果整體上優(yōu)于常規(guī)方法的反演結果,具有更好的可預測性。

表2 井點反演結果與測井曲線之間的平均相對誤差和相關系數(shù)

由于研究區(qū)儲層分布特征與縱橫波速度和密度等彈性參數(shù)具有較好的對應關系,為了更好地分析沙四上亞段儲層的平面展布規(guī)律,提取反演結果的平面特征可以發(fā)現(xiàn),縱波速度、橫波速度、密度3個參數(shù)表現(xiàn)出來的規(guī)律基本一致,以提取的最大縱波速度屬性為例,其較好地刻畫了西南部wang58井區(qū)儲量探明范圍的邊界,同時也清晰地表征了東部lai51-lai38近東西向、lai113井區(qū)北西向展布的多個有利儲層發(fā)育區(qū)的形態(tài)(圖15a)。同時,與前人方法結果(圖15b)進行對比,并對實鉆井鉆遇情況進行統(tǒng)計分析,可以看出,本文方法對儲層平面展布特征的刻畫更加符合研究區(qū)地質(zhì)規(guī)律,與實鉆井更加吻合,儲層預測吻合率達到80%以上。以此結果為依據(jù)可以預測laix117井西南部及l(fā)ai24井東部均發(fā)育了有利儲層,反演結果為井位目標的選取提供了有力依據(jù)。

圖15 研究區(qū)沙四上亞段縱波速度反演結果對比a 本文方法; b 前人方法

4 結論

針對常規(guī)的疊前AVO反演方法在基礎理論與反演算法方面的不足,本文提出了基于精確Zoeppritz方程和改進人工蜂群算法的AVO反演方法。使用精確的Zoeppritz方程和貝葉斯理論推導出反演的目標函數(shù),避免了常規(guī)的采用近似公式疊前反演在大入射角時失真問題,同時增加低頻約束信息,進一步提高反演的穩(wěn)定性和準確性;將遺傳算法和粒子群算法的思想引入到蜂群算法中,并將改進的人工蜂群算法與疊前AVO反演相融合,克服了常規(guī)的基于Zoeppritz方程線性近似表達式的反演方法所存在的局限性問題。通過理論模型數(shù)據(jù)分析蜂群大小、蜜蜂最大搜索次數(shù)、蜜蜂搜索空間的上界和下界、模型約束項、柯西先驗分布約束項等參數(shù)對反演結果影響的測試表明,本文方法的穩(wěn)定性和準確性優(yōu)于常規(guī)方法。實際研究區(qū)地震數(shù)據(jù)的處理、反演與解釋結果表明,本文方法較好地反演出砂體的縱向疊置與橫向連通關系,與實鉆井吻合率較常規(guī)反演方法大幅提高,平面預測結果更加符合研究區(qū)的地質(zhì)變化規(guī)律。采用本文方法可以進一步通過彈性參數(shù)反演準確提取儲層的物性參數(shù),從而精確預測有效儲層分布,同時將改進的人工蜂群優(yōu)化算法與疊后反演相結合,提升反演的可靠性,可以進一步拓寬其應用空間。