基于離散切比雪夫變換及LT編碼的水印算法

石紅芹， 孫 丹

(1.華東交通大學 軟件學院，南昌 330013； 2.江西省計算中心，南昌 330003;3.江西省科技基礎(chǔ)條件平臺中心，南昌 330003)

0 引 言

互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展極大地促進了網(wǎng)絡(luò)多媒體作品傳播的時效性和范圍，數(shù)字水印正是為保護版權(quán)人的利益不受到侵害，應運而生的一種版權(quán)保護技術(shù)。數(shù)字水印技術(shù)是將作者或者版權(quán)人獨有的標識信息或者序列號嵌入其數(shù)字作品當中，既不影響原作品的使用價值也不容易被探知和修改[1]。一旦發(fā)生版權(quán)糾紛，可通過提取其中的水印信息來驗證作品的所有權(quán)，也可通過水印比對證明作品是否遭受了惡意篡改，達到版權(quán)保護和驗證的目的。如何有效地對數(shù)字多媒體作品進行版權(quán)認證和對被惡意篡改的多媒體作品進行檢測，一直是當今研究的熱點問題[2-4]。

Tirkel[5]率先提出數(shù)字水印的概念，Van-Schyndel等[6]給出數(shù)字水印的基本模型，根據(jù)信息隱藏方式的不同，數(shù)字水印技術(shù)主要分為空間域和變換域兩類方法[7-8]。由于變換域算法對各類幾何攻擊具有很好地健壯性，對圖像的噪聲、旋轉(zhuǎn)、壓縮的抗攻擊力比較強，故此類算法研究比較多。常見的變換域水印算法有：Cox等[9]提出的將水印信息嵌入到載體圖像離散余弦變換(discrete cosine transform, DCT)域的低頻分量上；Hsieh等[10]研究了一種基于離散小波(discrete wavelet transform, DWT)域的數(shù)字水印算法，對載體進行DWT變換，控制變換后頻域分量系數(shù)的熵自適應地嵌入水印信息；Liu等[11]將宿主數(shù)據(jù)分塊后分解為幅值信息和相位信息，將水印數(shù)據(jù)嵌入到分解所得的相位信息中的離散傅里葉變換(discrete fourier transform, DFT) ，算法具有很好地防篡改性能；離散切比雪夫變換(discrete tchebichef transform, DTT)基函數(shù)[12]的特性與離散余弦變換類似，故此DTT也廣泛應用在數(shù)字圖像重建領(lǐng)域。

變換域水印算法的缺陷就是嵌入信息量比較小，為解決這一問題，本文提出一種基于離散切比雪夫變換的水印算法，文中水印信息使用了載體圖像的QR碼， QR碼的特點就是糾錯能力強且自身容量大[13]，將其作為水印嵌入到載體中，既能增強水印算法的魯棒性又能提高水印信息的嵌入量。在水印信息提取階段，通過將提取水印信息與發(fā)送到可靠第3方保存的原始水印信息的閾值比對可以實現(xiàn)算法的篡改檢測。

1 背景研究

1.1 離散切比雪夫變換

切比雪夫矩是2001年由Mukundan等[14]提出的。而切比雪夫多項式[15]則是以遞歸方式定義的序列。該序列具有快速迭代的特點，被廣泛地應用于圖像處理和分析領(lǐng)域。歸一化離散切比雪夫多項式：

(1)

n=2,3,…,N-1

圖1所示為0～5階離散切比雪夫多項式歸一化后的曲線。

圖1 歸一化的0～5階離散切比雪夫多項式曲線

圖像f(x,y)切比雪夫變換多項式：

(2)

式中：m=0,1,…,M-1；n=0,1,…,N-1。在實際應用過程，數(shù)字圖像的DTT變換與反變換矩陣

(3)

式中：F為變換到DTT域的圖像；f為空間域的圖像；C1與C2皆為正交可逆矩陣。若M=N，則有C1=C2=C，且滿足CT=C-1

1.2 LT編碼

LT碼是由Luby[16]提出的一種實用型噴泉碼，具有良好的糾刪性能。在碼率為m/n的情況下，傳輸一個包含mbit的信息用LT編碼器可以生成nbit編碼。

由m個待編碼信號(水印數(shù)據(jù)bit)Y=[y1,y2,…,ym]T生成n個編碼信號Z=[z1,z2,…,zn]T的過程如圖2所示。

圖2 LT碼編碼示意圖

(1) 根據(jù)選定的度分布函數(shù)ρ(d)(d=1,2,…,m)隨機選擇一個數(shù)據(jù)bitdi(1≤di≤m)的度為l。

(2) 從m個待編碼的數(shù)據(jù)bit中等概率選取l個不同的待編碼數(shù)據(jù)bit并將其進行異或得到一個已編碼數(shù)據(jù)bit。

(3) 重復(2)的操作即可得到n個已編碼數(shù)據(jù)

bitZ=[z1,z2,…,zn]T

2 算法描述

2.1 水印嵌入算法

本文算法水印嵌入及提取過程示意如圖3所示。

(1) 對大小為M×M的灰度載體圖像O進行n×n非重疊分塊，隨機選取不同行不同列的n個分塊作為嵌入塊，構(gòu)成嵌入數(shù)組Q(保存嵌入數(shù)組中所有分塊的坐標值為密鑰key1作為水印提取的依據(jù))。

(2) 對嵌入數(shù)組中的所有分塊Qi做2級離散小波變換，提取其低頻系數(shù)矩陣fiLL2(x,y)。

(3) 對每個嵌入塊的低頻系數(shù)矩陣fiLL2(x,y)進行離散切比雪夫變換(DTT)

(4)

對DTT的變換矩陣Ci進行奇異值分解

(5)

(4) 提取載體圖像O的QR碼作為待嵌入水印w，將QR碼發(fā)往可靠第3方保存，再對QR碼圖像進行Arnold變換

(6)

式中：(x,y)為QR碼圖像矩陣的某個像素點未變換時的位置；(x′,y′)為Arnold變換后的新位置，變換次數(shù)作為密鑰key2保存。

(7)

式中,α為水印的嵌入強度，依據(jù)經(jīng)驗值α=0.28。

圖3 水印嵌入及提取流程圖

經(jīng)過奇異值逆變換后得到新的DTT變換矩陣

(8)

經(jīng)過逆DTT變換后得到含水印圖像的低頻分量

(9)

(10)

再經(jīng)過一系列的逆奇異值變換、逆離散切比雪夫變換及逆離散小波變換后得到含水印圖像Ow。

2.2 水印提取算法

(11)

(12)

(13)

T=t1+γt2

(14)

式中：t1為合法操作強度；t2為非法篡改引起的最小擾動；γ為與擾動相關(guān)的系數(shù)。

3 仿真結(jié)果與分析

本文通過仿真對算法的魯棒性和透明性進行驗證。如圖4所示，載體圖像選用了256×256的灰度圖像Cameraman。圖5為載體圖像Cameraman的QR碼作為水印圖像，圖6為水印的置亂圖像。

使用歸一化相關(guān)系數(shù)NC作為算法性能驗證的客觀依據(jù)，由經(jīng)驗可知NC的值越大說明算法的魯棒性能越好；而峰值信噪比PSNR被用來衡量圖像視覺特性即嵌入水印后圖像的失真情況，一般PSNR值越大說明水印的透明性越好即失真度越小。

3.1 算法透明性檢測

實驗分為3組，對大小為256×256載體圖像Cameraman進行等面積非重疊分塊，如圖7所示載體圖像被分割成n×n分塊的3組(n值分別取4、8、16)，每組都隨機選取不同行不同列的n個分塊構(gòu)成一個嵌入數(shù)組Q，將分段編碼后的水印信息按照文中2.1所述算法嵌入到數(shù)組Q的每個嵌入塊中。圖8所示為含水印載體圖像，從視覺上看不出載體圖像的變化。

(a) 4×4分塊

(a) 4×4分塊

表1所示為不同分塊情況下含水印圖像在未受攻擊時PSNR和NC值，由表1可知，所有分組的PSNR均大于40 dB，這說明算法的失真度很小具有很好地透明性。

表1 圖像嵌入水印的測試結(jié)果

3.2 水印算法的魯棒性檢測

圖中仿真實驗以對載體圖像進行8×8分塊為例，對含水印圖像進行不同的幾何攻擊后提取水印圖像并測算其NC值。

圖9所示為含水印圖像在受到不同類型攻擊后提取并恢復的水印圖像，從視覺上都可以清晰地分辨出水印圖像，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)可以判斷出本文算法具有很好的魯棒性。

表2給出了算法對載體Cameraman進行不同比例分割的情況下，含水印圖像受到各類幾何攻擊時分別提取的水印圖像的NC值與文獻[17]提取的水印圖像NC值對比。由表中數(shù)值可見，本文算法在高斯低通濾波、中值濾波、縮放，剪切等方面的性能都優(yōu)于文獻[17]。

表2 本文算法與文獻[17]NC值對比

4 結(jié) 語

本文結(jié)合QR碼、LT編碼及切比雪夫變換技術(shù)提出了一種防篡改的數(shù)字水印算法。首先因為LT編碼具有良好的糾刪性能極大地提高算法抗剪切能力，由于嵌入數(shù)組選擇了不同行不同列的分塊構(gòu)成，使得載體受到剪切攻擊時的損失最小化，通過原始載體QR碼和提取QR碼信息的比對，可進一步印證圖像是否遭受過篡改攻擊，仿真實驗的數(shù)據(jù)也印證了算法對剪切、噪聲、濾波、JPEG壓縮等攻擊都具有良好的魯棒性，同時含水印圖像的PSNR值也說明了算法具有很好的透明性。下一步研究的重點是如何更好地降低算法的時間復雜度。