基于數(shù)值模擬的炸藥爆速測(cè)試虛擬仿真

袁俊明， 夏 韜， 于雁武， 趙 偉， 渠 淵， 曹 雄

(中北大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，太原 030051)

0 引 言

爆轟波在炸藥藥柱中的傳播速度稱(chēng)為爆轟速度，簡(jiǎn)稱(chēng)爆速(detonation velocity)，通常以m/s或km/s表示。爆速是衡量炸藥爆炸性能的重要指標(biāo)之一，也是目前能準(zhǔn)確測(cè)量的爆轟波參數(shù)。準(zhǔn)確測(cè)量爆轟波速度為爆轟理論的正確性檢驗(yàn)提供了依據(jù)，對(duì)炸藥的應(yīng)用研究具有現(xiàn)實(shí)意義。炸藥爆速的理論預(yù)測(cè)可采用馬丁(Martin)公式、康姆萊特(Kamlet)公式及其他工程經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算，實(shí)際測(cè)試方法可采用道特利什法(Dautriche method)、測(cè)時(shí)儀法(timing method，含電測(cè)法與光測(cè)法)[1-4]及高速攝影法(optics method)[5]等實(shí)驗(yàn)測(cè)定。高校的安全工程、特種能源技術(shù)與工程、彈藥工程與爆炸技術(shù)等專(zhuān)業(yè)有關(guān)爆炸物及其爆炸產(chǎn)品的爆速、爆溫、爆壓、爆熱、猛度、沖擊波超壓等性能參數(shù)的理論教學(xué)與測(cè)試實(shí)驗(yàn)，是這類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科生和研究生的必修課內(nèi)容。在實(shí)際教學(xué)中，炸藥的這些爆炸特征參數(shù)由于學(xué)校測(cè)試設(shè)備、測(cè)試場(chǎng)地、材料高消耗和高危險(xiǎn)性等限制，一般本科院校很難進(jìn)行實(shí)際教學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，目前只能選擇以理論教學(xué)方式為主，而只有具備條件的部分院校研究生會(huì)在科研項(xiàng)目中搭載實(shí)驗(yàn)開(kāi)展其中一些性能參數(shù)的測(cè)試?；谔摂M仿真系統(tǒng)進(jìn)行演練培訓(xùn)的有礦山、石油等行業(yè)[6-9]，針對(duì)火炸藥燃燒爆炸等特性，為解決該類(lèi)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的高危操作不可及、作用過(guò)程不可逆、實(shí)裝教學(xué)風(fēng)險(xiǎn)大等問(wèn)題，蔡軍鋒等[10]構(gòu)建彈藥保障虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，李翔宇、范寶偉等[11-12]通過(guò)數(shù)值模擬方法開(kāi)展燃燒爆炸實(shí)驗(yàn)過(guò)程，以此提升燃燒爆炸類(lèi)實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。采用數(shù)值模擬與虛擬仿真技術(shù)相結(jié)合的方法，李連崇、袁俊明、葉海旺與張飛燕等[13-16]已經(jīng)在巖土工程與爆炸實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐領(lǐng)域已有初步的應(yīng)用。

本文將數(shù)值模擬與虛擬仿真技術(shù)相結(jié)合應(yīng)用于炸藥爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)，克服了實(shí)驗(yàn)成本高、危險(xiǎn)因素大、實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地受限等困難，通過(guò)模擬炸藥爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)，虛擬再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，讓學(xué)生形象地理解爆速概念、測(cè)試原理與方法，是一種低成本、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)、交互式與高效率的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法。

1 炸藥爆速測(cè)試數(shù)值模擬

1.1 爆速測(cè)試原理及方法

(1) 實(shí)驗(yàn)原理。實(shí)驗(yàn)中，將多枚探針?lè)謩e放入炸藥藥柱界面中間固定，每一枚探針之間的距離相同。探針由包裹絕緣層的銅絲制成，也稱(chēng)漆包線(xiàn)。漆包線(xiàn)一頭打磨掉絕緣層，連接信號(hào)線(xiàn)，未打磨的一頭連接藥柱。信號(hào)線(xiàn)依次連接到時(shí)間間隔測(cè)量?jī)x接口。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，炸藥由起爆點(diǎn)起爆，爆轟波開(kāi)始傳播。當(dāng)爆轟波途經(jīng)探針時(shí)，爆轟波的高溫高壓導(dǎo)致探針的絕緣層電離，使斷通靶的漆包線(xiàn)探針?biāo)查g導(dǎo)通，電信號(hào)經(jīng)過(guò)探針和信號(hào)線(xiàn)，被時(shí)間間隔測(cè)量?jī)x采集，并自動(dòng)記錄探針導(dǎo)通的時(shí)間；當(dāng)爆轟波傳播至下一根探針時(shí)，時(shí)間間隔測(cè)量?jī)x再次記錄下時(shí)間，探針之間距離相同，則可計(jì)算出探針間爆轟波傳播的速度。

(2) 測(cè)試方法。本文選用了測(cè)時(shí)儀法的連續(xù)爆速測(cè)試法作為研究對(duì)象。以電測(cè)法為基礎(chǔ)。通常電測(cè)法只能選取少量觀測(cè)點(diǎn)以測(cè)量藥柱兩點(diǎn)之間的平均爆速，在測(cè)量炸藥爆速連續(xù)變化方面難以滿(mǎn)足要求。連續(xù)爆速測(cè)試法可得到炸藥中爆轟波成長(zhǎng)、發(fā)展及穩(wěn)定歷程，經(jīng)過(guò)與電測(cè)法得到的平均爆速進(jìn)行對(duì)比后，數(shù)據(jù)一致性好，也能觀測(cè)爆速的連續(xù)性變化，故選擇此方法作為數(shù)值模擬的實(shí)驗(yàn)方法。在此基礎(chǔ)上，采用對(duì)炸藥藥柱之間設(shè)置大量觀測(cè)點(diǎn)虛擬探針測(cè)時(shí)效果，并由探針連接時(shí)間間隔測(cè)量?jī)x多個(gè)通道的方法，進(jìn)行爆速測(cè)量。

1.2 有限元模型建立

利用非線(xiàn)性有限元計(jì)算軟件AUTODYN對(duì)炸藥進(jìn)行數(shù)值模擬。模型的對(duì)稱(chēng)模式設(shè)置為二維軸對(duì)稱(chēng)，建立簡(jiǎn)化的1/2模型減少計(jì)算量。計(jì)算模型采用Lagrange單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，可避免在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的炸藥單元畸變問(wèn)題。計(jì)算模型將采用cm-g-μs作為單位制進(jìn)行建模。傳爆藥柱、被測(cè)藥柱之間將采用Lagrange/Lagrange單元間隔的Internal接觸面。

模型分為2部分建立，分別是起爆藥柱PBXN-5(HMX基傳爆藥)、被測(cè)藥柱混合炸藥Comp.B(B炸藥)。起爆藥柱尺寸為：直徑10 mm，長(zhǎng)5 mm；被測(cè)藥柱尺寸為：直徑20 mm，長(zhǎng)80 mm。有限元模型如圖1所示，其中綠色模塊為起爆藥柱，藍(lán)色模塊為被測(cè)藥柱。

圖1 起爆藥柱與被測(cè)藥柱組合有限元模型

將圖1有限元模型在X軸上的起始點(diǎn)設(shè)置為起爆點(diǎn)。從X軸上第2個(gè)網(wǎng)格開(kāi)始施加Gauge觀測(cè)點(diǎn)，每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的間隔為5個(gè)網(wǎng)格，一共34個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。圖1有限元模型上設(shè)置的起爆點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)在藥柱中心位置，如圖2所示。其中紅點(diǎn)為起爆點(diǎn)，藍(lán)點(diǎn)為爆速觀測(cè)點(diǎn)。

圖2 起爆藥柱與被測(cè)藥柱組合模型網(wǎng)格與觀測(cè)點(diǎn)

1.3 材料模型狀態(tài)方程及計(jì)算參數(shù)

通過(guò)課前布置學(xué)生預(yù)習(xí)有關(guān)炸藥爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容及查閱文獻(xiàn)資料之后，課堂上主講教師向?qū)W生講解AUTODYN軟件使用的基礎(chǔ)知識(shí)，并分析整個(gè)爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)?zāi)M所涉及的材料類(lèi)型，選擇合適的材料模型及算法。本次選擇的典型炸藥爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)所用材料狀態(tài)方程及計(jì)算參數(shù)可從AUTODYN軟件材料數(shù)據(jù)庫(kù)直接導(dǎo)入模型文件。

(1) 起爆藥柱。起爆藥柱選用PBXN-5傳爆藥(HMX95%、氟橡膠5%)，以AUTODYN材料庫(kù)中的HMX炸藥材料模擬代替，爆炸后其爆轟產(chǎn)生的壓力、內(nèi)能和相對(duì)體積關(guān)系用Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態(tài)方程來(lái)表示：

P=

(1)

式中:P為爆轟產(chǎn)物的壓力;V為相對(duì)體積;E0為初始內(nèi)能密度;A、B、R1、R2、ω為待擬合參數(shù)。HMX的JWL狀態(tài)方程計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 起爆藥柱的JWL狀態(tài)方程參數(shù)

(2) 被測(cè)藥柱。被測(cè)藥柱選用混合炸藥Comp.B炸藥(RDX 60%、TNT 40%)，B炸藥的未反應(yīng)炸藥采用JWL狀態(tài)方程。受主炸藥爆轟產(chǎn)物的反應(yīng)速率用點(diǎn)火增長(zhǎng)模型計(jì)算，三項(xiàng)式點(diǎn)火增長(zhǎng)模型中的化學(xué)反應(yīng)速率方程具有以下形式：

λdpy+G2(1-λ)eFgpz

(2)

式中:λ為炸藥反應(yīng)度;t為時(shí)間;ρ0為初始密度;ρ為當(dāng)前的密度;I、G1、G2、a、b、c、d、e、f、g、x、y和z均為常數(shù)。其中，Comp.B炸藥的點(diǎn)火增長(zhǎng)模型參數(shù)源于AUTODYN材料數(shù)據(jù)庫(kù)。Comp.B炸藥的Lee-Tarver點(diǎn)火增長(zhǎng)模型參數(shù)見(jiàn)表2、3。

表2 Comp.B炸藥的點(diǎn)火增長(zhǎng)模型參數(shù)

表3 反應(yīng)速率方程參數(shù)

2 炸藥爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)虛擬仿真

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器

經(jīng)過(guò)對(duì)爆速測(cè)試設(shè)備時(shí)間間隔測(cè)量?jī)x的工作原理及實(shí)物進(jìn)行分析之后，可去除多余和不必要的部分，保留時(shí)間間隔測(cè)量?jī)x的本質(zhì)特征，將儀器簡(jiǎn)化成更容易理解和觀察的模型。圖3所示為時(shí)間間隔測(cè)量?jī)x的整體與背面實(shí)物圖片。

(a) 整體外觀

2.2 實(shí)驗(yàn)儀器建模

本文采用Maya軟件建立炸藥爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)儀器仿真模型，通過(guò)在軟件界面上生成二維和三維的實(shí)物模型，再使用數(shù)學(xué)方程生成直線(xiàn)及形狀，這些直線(xiàn)和形狀被精確地放置在二維或三維空間中。通過(guò)Maya軟件的旋轉(zhuǎn)、縮放和移動(dòng)等多個(gè)操作，將多邊形和多面體有序組合排列，形成時(shí)間間隔測(cè)量?jī)x的三維模型，如圖4、5所示。

圖4 測(cè)速儀貼圖模型圖

圖5 藥柱模型裝配圖

2.3 模型貼圖處理

利用Maya創(chuàng)建的實(shí)驗(yàn)儀器仿真模型只是一個(gè)簡(jiǎn)單的透視框架，還必須利用Adobe Photoshop圖像處理軟件制作各種實(shí)驗(yàn)所需的材料平面圖并對(duì)上述基于Maya軟件建立的實(shí)驗(yàn)儀器三維模型進(jìn)行貼圖處理。在建模與材料平面圖制作完成后，利用工具展開(kāi)UV，將3D模型壓平成2D進(jìn)行繪制。在動(dòng)畫(huà)運(yùn)行過(guò)程中，生成的繪畫(huà)將以特定的方式附加到模型上，為仿真模型帶來(lái)顏色以進(jìn)行渲染和制作。圖4、5為貼圖處理后的測(cè)速儀與實(shí)驗(yàn)藥柱仿真模型圖。

2.4 動(dòng)畫(huà)渲染編輯

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的渲染是使用專(zhuān)門(mén)的軟件，包括幾何形狀、視點(diǎn)、紋理和光照信息，從模型生成最終的渲染或動(dòng)畫(huà)的過(guò)程。Maya批量渲染使用Mental Ray渲染引擎，將單幀動(dòng)畫(huà)文件導(dǎo)入Adobe后進(jìn)行后續(xù)處理效果處理，添加字幕、音頻等元素。圖6(a)、(b)為炸藥爆速測(cè)試裝置與起爆系統(tǒng)以及藥柱裝配渲染后的效果圖。

(a) 整體布局

2.5 關(guān)鍵幀的優(yōu)化

在建立模型和貼圖之后，最重要的是讓仿真模型按實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行移動(dòng)制作成動(dòng)畫(huà)。動(dòng)畫(huà)使用了人類(lèi)的視覺(jué)持久性。視覺(jué)持久性是指光在視網(wǎng)膜上產(chǎn)生的視覺(jué)在光停止工作后會(huì)持續(xù)一段時(shí)間。炸藥爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)操作動(dòng)畫(huà)采用逐幀優(yōu)化方法，逐幀的原則是將動(dòng)畫(huà)動(dòng)作分解為“連續(xù)關(guān)鍵幀”，即在時(shí)間軸的每一幀上逐幀繪制不同的內(nèi)容，使其連續(xù)播放，從而制作動(dòng)畫(huà)。一個(gè)典型的動(dòng)畫(huà)包括每秒24張靜止圖像，或者每秒24幀。爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)中藥柱裝配、探針設(shè)置、電線(xiàn)連接以及起爆控制等操作都需要進(jìn)行關(guān)鍵幀的優(yōu)化，以形成動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)操作模型。

3 結(jié)果與討論

3.1 爆速模擬結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

圖7(a)～(f)顯示了爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)中傳爆藥柱引爆后，其藥柱底部爆轟能量起爆了被測(cè)藥柱Comp.B炸藥，生動(dòng)形象地展示了不同時(shí)刻的爆轟波在藥柱中的傳播過(guò)程，且波后的爆轟產(chǎn)物面積逐漸增大同時(shí)稀疏波不斷追趕爆轟波陣面，直至爆轟壓力達(dá)到穩(wěn)定。

從圖7(a)～(f)可知，當(dāng)爆轟壓力趨于穩(wěn)定時(shí)，伴隨著爆轟波壓力逐漸增大并趨于不變。由圖8可見(jiàn)，被測(cè)藥柱爆速存在一個(gè)逐漸成長(zhǎng)的過(guò)程，其增長(zhǎng)速率逐漸變大，最后直至觀測(cè)點(diǎn)14位置出現(xiàn)爆速值趨于不變態(tài)勢(shì)。觀測(cè)點(diǎn)14距離被測(cè)藥柱起始端大約20 mm，由此可知，基于探針?lè)ㄟM(jìn)行爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)時(shí)，為測(cè)得穩(wěn)定的爆速均值，嵌入藥柱的探針至少距離被測(cè)藥柱起始端一定距離。此外，從表2可知，Comp.B炸藥密度為1.717 0 g/cm3時(shí)其爆速實(shí)測(cè)值為7 .98 km/s，而圖8顯示模擬仿真結(jié)果的爆速值可達(dá)8.2 km/s，比實(shí)測(cè)值大約200 m/s。這是由于爆速測(cè)試實(shí)驗(yàn)中被測(cè)藥柱側(cè)面空氣稀疏波的影響，消耗了部分能量，而模擬仿真中沒(méi)有考慮被測(cè)藥柱側(cè)面稀疏波，是一種理想狀態(tài)。

圖8 被測(cè)藥柱爆速變化曲線(xiàn)圖

3.2 爆炸動(dòng)畫(huà)特效制作及虛擬實(shí)現(xiàn)

由于被測(cè)藥柱的爆轟波成長(zhǎng)及傳播的時(shí)間尺度是微秒級(jí)，在爆速實(shí)際測(cè)試實(shí)驗(yàn)中無(wú)法用肉眼或常規(guī)儀器觀察，即使采用高速攝影儀，其實(shí)驗(yàn)操作技術(shù)難度也是相當(dāng)大，而且實(shí)驗(yàn)成本非常高，危險(xiǎn)性大。本文的虛擬仿真實(shí)驗(yàn)基于Comp.B炸藥爆轟波模擬計(jì)算的傳播特征，緊貼藥柱間黃色線(xiàn)條是電探針，采用紅色球面波形移動(dòng)區(qū)域代表爆轟波反應(yīng)區(qū)，緊隨其后的黃色區(qū)域代表爆轟產(chǎn)物，因此快速移動(dòng)紅色與黃色區(qū)域虛擬顯示了爆轟波陣面在藥柱中傳播過(guò)程，較為真實(shí)地刻畫(huà)了爆轟波傳播過(guò)程，具有形象逼真的虛擬實(shí)現(xiàn)作用，會(huì)達(dá)到良好的教學(xué)實(shí)驗(yàn)效果，如圖9所示。此外，針對(duì)被測(cè)藥柱起爆后的爆炸效應(yīng)，采用Maya軟件的粒子及動(dòng)力學(xué)功能對(duì)藥柱爆炸、煙霧及火焰等效果開(kāi)展參數(shù)設(shè)置進(jìn)行虛擬仿真設(shè)計(jì)，其爆炸效果及煙火特效如圖10所示。

圖9 被測(cè)藥柱爆轟波傳播過(guò)程特效圖

圖10 被測(cè)藥柱爆炸效應(yīng)虛擬仿真效果

4 結(jié) 語(yǔ)

結(jié)合安全工程、特種能源技術(shù)與工程以及彈藥工程與爆炸技術(shù)等專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)特點(diǎn)，利用數(shù)值模擬與虛擬仿真技術(shù)相結(jié)合的方法對(duì)炸藥爆速測(cè)試開(kāi)展了爆轟波速度傳播過(guò)程模擬仿真再現(xiàn)，可獲得被測(cè)藥柱爆速連續(xù)變化曲線(xiàn)，準(zhǔn)確地反映了炸藥爆速測(cè)試結(jié)果。同時(shí)，采用虛擬仿真與動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行了爆炸效應(yīng)特效制作，并結(jié)合模擬仿真結(jié)果對(duì)測(cè)試過(guò)程及關(guān)鍵步驟進(jìn)行虛擬仿真，可真實(shí)再現(xiàn)炸藥爆速測(cè)試流程。此外，針對(duì)爆炸測(cè)試現(xiàn)象進(jìn)行虛擬實(shí)現(xiàn)，優(yōu)化并提升了爆炸實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。因此，數(shù)值模擬與虛擬仿真技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，使得量化分析與動(dòng)畫(huà)演示互為補(bǔ)充，能彌補(bǔ)爆炸測(cè)試實(shí)驗(yàn)無(wú)法開(kāi)展的不足，實(shí)現(xiàn)了高風(fēng)險(xiǎn)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)不受場(chǎng)地、器材等限制的新途徑，可為高危險(xiǎn)、高消耗及不可逆操作的爆炸實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供廣闊的應(yīng)用前景。