基于邊界效應(yīng)模型的玻璃纖維復(fù)合材料準(zhǔn)脆性斷裂性能分析

竺鋁濤， 郝 麗， 沈 偉， 祝成炎

(1. 浙江理工大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院(國(guó)際絲綢學(xué)院)， 浙江 杭州 310018； 2. 紹興寶旌復(fù)合材料有限公司， 浙江 紹興 312000)

玻璃纖維復(fù)合材料是一種具有分級(jí)異質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的材料。因其高比強(qiáng)度和比剛度，在現(xiàn)代航空、航天、汽車工業(yè)等[1]領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，復(fù)合材料可通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),減少零部件數(shù)量，減輕構(gòu)件質(zhì)量，降低油耗。但是，在較長(zhǎng)使用時(shí)間下，材料表面極易因遭受外來物的沖擊而產(chǎn)生各種刮痕損傷，進(jìn)而導(dǎo)致材料發(fā)生準(zhǔn)脆性斷裂，這種斷裂損傷也可能發(fā)生在其他大型的板狀結(jié)構(gòu)中[2]。準(zhǔn)脆性斷裂是指材料未經(jīng)明顯的變形而發(fā)生的斷裂，因材料中存在缺陷(如裂紋、劃痕等)而發(fā)生應(yīng)力脆斷，沒有宏觀征兆，具有很大危險(xiǎn)性，因此，對(duì)此類復(fù)合材料準(zhǔn)脆性斷裂性能的評(píng)估非常必要。

關(guān)于復(fù)合材料斷裂性能的研究有很多，但均質(zhì)和各向同性材料的線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)和傳統(tǒng)材料強(qiáng)度準(zhǔn)則不適合用于具有復(fù)雜層次結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料中淺劃痕的分析[3]。為解決此問題，HU等[4]提出邊界效應(yīng)(BEM)模型，該模型是一種非線性斷裂力學(xué)模型，它將準(zhǔn)脆性非均質(zhì)復(fù)合材料(如混凝土、巖石等)的抗拉強(qiáng)度和斷裂韌性結(jié)合在一起，建立了材料斷裂破壞性能與特征復(fù)合材料單元[5]之間的關(guān)系，極大的降低了函數(shù)的復(fù)雜性。

張冬梅等[6]利用高壓釜發(fā)泡工藝制得了發(fā)泡率比較高的聚乳酸/玻璃纖維(PLA/GF)復(fù)合材料，解決了純PLA發(fā)泡成型難的問題，著重討論了PLA/GF復(fù)合材料的物理性能及其發(fā)泡行為。南洪堯等[7]探究了玻璃纖維/環(huán)氧樹脂(GF/EP)復(fù)合材料在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載條件下的力學(xué)本構(gòu)行為，但總體上，對(duì)于玻璃纖維復(fù)合材料準(zhǔn)脆性斷裂性能的研究還相對(duì)較少，阻礙了玻璃纖維復(fù)合材料在實(shí)際工程應(yīng)用中的發(fā)展。

對(duì)于玻璃纖維復(fù)合材料而言，其在微觀結(jié)構(gòu)和受力斷裂等方面與混凝土類準(zhǔn)脆性材料相似。本文基于邊界效應(yīng)(BEM)模型，首次將玻璃纖維復(fù)合材料的單層預(yù)浸料厚度(Cch)為1.2 mm作為材料的特征復(fù)合單元進(jìn)行研究，通過三點(diǎn)彎曲(3-p-b)斷裂試驗(yàn)得到峰值載荷，計(jì)算得到所有試樣的抗拉強(qiáng)度和斷裂韌性，并采用正態(tài)分布分析斷裂參數(shù)及其性能。對(duì)預(yù)測(cè)玻璃纖維復(fù)合材料的整體斷裂、完善復(fù)合材料力學(xué)體系及為玻璃纖維復(fù)合材料的實(shí)際工程應(yīng)用提供一定的理論參考。

1 玻璃纖維復(fù)合材料準(zhǔn)脆性斷裂模型

1.1 異質(zhì)材料準(zhǔn)脆性斷裂的BEM模型

圖1 由BEM引起的材料斷裂破壞模式

1.2 BEM模型數(shù)學(xué)解析表達(dá)式

已有文獻(xiàn)[10-11]對(duì)混凝土等準(zhǔn)脆性非均質(zhì)固體建立BEM模型進(jìn)行力學(xué)分析。建模過程中，盡管其結(jié)構(gòu)組成復(fù)雜，但選擇主要骨料粒徑尺寸或聚集體尺寸作為材料的特征復(fù)合單元，簡(jiǎn)化了繁瑣的數(shù)值計(jì)算過程，使材料斷裂性能的分析更為便捷，因此，類似地本文將玻璃纖維復(fù)合材料的主要單層預(yù)浸料厚度Cch作為模型中的特征復(fù)合材料單元即微結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行研究。

圖2示出復(fù)合材料三點(diǎn)彎曲的正面和側(cè)面示意圖。W、B和S分別代表試樣的高度、厚度和跨度。

圖2 玻璃纖維復(fù)合材料三點(diǎn)彎曲示意圖

對(duì)于3-p-b淺刮痕試樣的準(zhǔn)脆性斷裂，考慮初始裂紋長(zhǎng)度a0和虛擬裂紋擴(kuò)展量Δafic的影響，名義應(yīng)力σn由對(duì)應(yīng)于峰值載荷Pmax的抗拉強(qiáng)度ft得出，見下式

(1)

模型專注于表面淺刮痕，縫高比α遠(yuǎn)小于1，試樣幾何函數(shù)Y(α)等于1.12，等效裂紋長(zhǎng)度ae見式(2)。

(2)

(3)

初始裂縫長(zhǎng)度α0前端的虛擬裂紋擴(kuò)展量Δafic由平均離散數(shù)βav(用于模擬復(fù)合材料中不連續(xù)的裂紋擴(kuò)展)計(jì)算，見下式：

Δafic=βavCch=1.5Cch

(4)

考慮圖2(a)中沿裂紋平面的應(yīng)變條件以及應(yīng)力和彎矩的平衡條件，σn由式(5)計(jì)算。

(5)

定義Ae為等效面積函數(shù)(由W、a0和Cch確定)，在X-Y坐標(biāo)系中將Ae設(shè)為X，Pmax設(shè)為Y，根據(jù)斷裂載荷=抗拉強(qiáng)度×等效面積，只需測(cè)得峰值載荷Pmax，就可計(jì)算出抗拉強(qiáng)度ft和斷裂韌性KIC的值，如式(6)、(7)所示。

Pmax=ftAe(W，α，Cch)=

(6)

(7)

1.3 正態(tài)分布法分析實(shí)驗(yàn)性散射

通常在3-p-b中會(huì)準(zhǔn)備許多試樣，但由于玻璃纖維復(fù)合材料非勻質(zhì)結(jié)構(gòu)的影響，試樣數(shù)據(jù)會(huì)呈現(xiàn)離散點(diǎn)，故用式(8)來研究其散射性[12]，其中，u和σ為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，e為自然常數(shù)。

(8)

由于斷裂過程中裂尖損傷區(qū)的隨機(jī)分布，僅僅通過對(duì)斷裂參數(shù)數(shù)據(jù)的最小二乘擬合不能完全預(yù)測(cè)置信帶，因此引入拉伸強(qiáng)度ft和斷裂韌性KIC的正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)模型(具有95%的可靠性)，如式(9)、(10)所示。

(9)

(10)

2 三點(diǎn)彎曲斷裂

2.1 試樣及方案

文中使用的玻璃纖維復(fù)合材料由單向玻璃纖維預(yù)浸料(由威海光威復(fù)合材料股份有限公司生產(chǎn))經(jīng)熱壓罐成型工藝制備而成。單層預(yù)浸料的厚度為1.2 mm。三點(diǎn)彎曲(3-p-b)斷裂測(cè)試，根據(jù)纖維增強(qiáng)塑料彎曲斷裂性能試驗(yàn)方法[13]，分別制備不同厚度幾何相似淺刮痕試樣和相同厚度不同縫高比淺刮痕試樣，準(zhǔn)備10組玻璃纖維復(fù)合材料試樣，每組制作5個(gè)樣本。在Instron8801試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行測(cè)試，采用中央單點(diǎn)加載的方式,加載的速度按要求設(shè)置為2.0 mm/min。表1中列出了相應(yīng)的分組，其中W、B和S分別代表試樣的高度、厚度和跨度。

表1 不同厚度B和縫高比α的10組試樣

2.2 準(zhǔn)脆性斷裂過程

圖3(a)示出典型試樣的載荷-位移曲線，圖3(b)中模擬了玻璃纖維復(fù)合材料的準(zhǔn)脆性斷裂過程，該過程分為3個(gè)階段：線性階段、軟化階段和破壞階段[14]，斷裂點(diǎn)對(duì)應(yīng)于其最大峰值載荷Pmax處。

圖3 典型試樣的載荷-位移圖及斷裂過程模擬圖

載荷-位移曲線中的這種斷裂現(xiàn)象由基質(zhì)中孤立的微裂紋引起，在第1階段，由于基質(zhì)和纖維束中的彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變的作用，載荷-位移曲線保持線性；第2階段，孤立的小微裂紋出現(xiàn)在底部纖維束周圍的基體中，基體纖維束開始逐漸產(chǎn)生橫向裂紋，導(dǎo)致載荷-位移曲線的非線性關(guān)系。第3階段，微裂紋繼續(xù)增長(zhǎng)，然后逐漸貫通，變形軟化行為隨著裂紋的發(fā)展而繼續(xù)，當(dāng)施加的載荷達(dá)到其峰值Pmax時(shí)，底部纖維束被裂紋前端產(chǎn)生的擴(kuò)展量損傷，開始其破壞階段，在這個(gè)階段，宏觀裂縫隨著裂紋在前端傳播持續(xù)向峰值載荷點(diǎn)發(fā)展，直到從底部到頂部拉伸斷裂。

3 結(jié)果與討論

3.1 斷裂參數(shù)的值和正態(tài)分布分析

根據(jù)BEM模型解析表達(dá)式，將1.2 mm的單層預(yù)浸料厚度Cch代入，計(jì)算得到玻璃纖維復(fù)合材料的斷裂參數(shù)抗拉強(qiáng)度ft和斷裂韌性KIC，對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，如表2所示。

表2 斷裂參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析

圖4 全部玻璃纖維復(fù)合材料試樣的結(jié)果分析

3.2 縫高比對(duì)斷裂參數(shù)的影響

考慮到縫高比α直接影響試樣上下邊界以及斷裂過程區(qū)的長(zhǎng)度，那么得到的斷裂參數(shù)將會(huì)隨著縫高比α的變化發(fā)生改變[15]。為此，為探究縫高比對(duì)玻璃纖維復(fù)合材料準(zhǔn)脆性斷裂性能的影響，選取4組相同高度、跨高比，不同縫高比α的單邊緣淺刮痕試樣，對(duì)每組的抗拉強(qiáng)度ft和斷裂韌性KIC進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果列于表3、4中。

表3 不同縫高比的玻璃纖維復(fù)合材料ft分析

表4 不同縫高比的玻璃纖維復(fù)合材料KIC分析

當(dāng)縫高比α=0.041 67很小時(shí)，等效裂縫長(zhǎng)度ae較小，由表3、4可知，結(jié)果計(jì)算出來的斷裂參數(shù)也較小，斷裂過程中平均最大值ft=152.47 MPa，KIC=18.30 MPa·m1/2;當(dāng)縫高比增大到0.1時(shí)，等效裂縫長(zhǎng)度ae增大，此時(shí)結(jié)果計(jì)算出的斷裂參數(shù)也隨著增大，達(dá)到了整個(gè)斷裂過程中的平均最大值ft=199.26 MPa，KIC=23.91 MPa·m1/2。當(dāng)縫高比繼續(xù)增大到0.2時(shí)，計(jì)算出的斷裂參數(shù)反而減小，此時(shí)平均最大值ft=170.35 MPa，KIC=20.44 MPa·m1/2。平均估計(jì)值下降約14.5%，與模型具有一致性。

3.3 常規(guī)尺寸試樣描述整體斷裂參數(shù)

對(duì)于準(zhǔn)脆性復(fù)合材料，無論是尺寸效應(yīng)(SEN)定律，還是之前沒有經(jīng)過簡(jiǎn)化的BEM理論，都需要多個(gè)參數(shù)描述其非線性斷裂性能。文中采用的解析模型，其優(yōu)點(diǎn)在于Pmax-Ae曲線是過原點(diǎn)的直線，只需要測(cè)得峰值載荷Pmax，就可以計(jì)算得到材料的準(zhǔn)脆性斷裂參數(shù)：抗拉強(qiáng)度ft和斷裂韌性KIC。選取上述常規(guī)尺寸4組試樣進(jìn)行正態(tài)分布分析，使用式(9)和(10)對(duì)每組抗拉強(qiáng)度ft和斷裂韌性KIC進(jìn)行評(píng)估，得到其Pmax-Ae線性曲線和σn-ae非線性關(guān)聯(lián)圖(如圖5所示)。

圖5 常規(guī)尺寸玻璃纖維復(fù)合材料的結(jié)果分析

常規(guī)尺寸試樣由正態(tài)分布分析后的抗拉強(qiáng)度ft=179.17 MPa，KIC=21.50 MPa·m1/2，σ=29.57 MPa，其與圖4中全部實(shí)驗(yàn)試樣正態(tài)分布分析后的抗拉強(qiáng)度ft、KIC之間的誤差僅為5.7%，且具有95%可靠性的上下限幾乎覆蓋了所有實(shí)驗(yàn)離散點(diǎn)，由此可得出基于該解析模型計(jì)算得到的常規(guī)尺寸試樣的抗拉強(qiáng)度ft較為準(zhǔn)確。然后對(duì)這4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖后進(jìn)行了過原點(diǎn)的線性擬合，擬合結(jié)果為ft=179.83 MPa，與常規(guī)尺寸正態(tài)分布分析后的抗拉強(qiáng)度只相差0.66 MPa，與全部試樣正態(tài)分布分析后的抗拉強(qiáng)度的誤差也僅為6.1%，由此可得出，正態(tài)分布分析的試樣結(jié)果與常規(guī)尺寸線性擬合的結(jié)果吻合度也較高。因此，可以考慮利用常規(guī)尺寸試樣來描述預(yù)測(cè)玻璃纖維復(fù)合材料的整體承載能力。

3.4 誤差分析及模型的擴(kuò)展應(yīng)用

基于BEM模型的玻璃纖維復(fù)合材料的準(zhǔn)脆性斷裂性能研究，考慮到試樣劃痕是手動(dòng)切割的，從而導(dǎo)致一些輕微加工缺陷；斷裂的過程中，在斷裂載荷作用下由于預(yù)制劃痕的初始缺陷使得試樣可能在主要存在應(yīng)力集中的接合區(qū)域會(huì)有所破裂，造成得到的結(jié)果有所偏差；另外由于界面脫粘力的存在也會(huì)使獲得的Pmax相對(duì)不穩(wěn)定，使得抗拉強(qiáng)度ft和斷裂韌性KIC值會(huì)有所波動(dòng)，但誤差在合理范圍內(nèi)，說明該解析模型與結(jié)果具有良好一致性。

微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)在復(fù)合材料斷裂中起著重要的作用，而線性彈性斷裂力學(xué)和傳統(tǒng)材料強(qiáng)度準(zhǔn)則都不包含這一因子，如式(11)[16]所示，因?yàn)樗鼈儑?yán)格限于均質(zhì)材料?？梢酝茢?，利用簡(jiǎn)化的BEM解析模型，只要選擇了合適的微參數(shù)足以確定非勻質(zhì)材料整體的斷裂參數(shù)(例如抗拉強(qiáng)度ft和斷裂韌性KIC等)，可為其他復(fù)合材料體系的斷裂性能研究提供一種便捷的方法。

(11)

4 結(jié) 論

本文提出一種非線性的模型解析方案，用來解決具有淺表面刮痕的玻璃纖維復(fù)合材料的準(zhǔn)脆性斷裂問題，并通過結(jié)果分析得到了很好的檢驗(yàn)。根據(jù)研究可以得出以下結(jié)論。

1)基于邊界效應(yīng)(BEM)模型，可以將玻璃纖維復(fù)合的單層預(yù)浸料厚度(Cch)確定為微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，即Cch=1.2 mm。

3)玻璃纖維復(fù)合材料隨著縫高比的增加，斷裂參數(shù)總體上呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)(平均斷裂參數(shù)估計(jì)值下降14.5%)，與解析模型具有一致性。

4)通過常規(guī)尺寸試樣的斷裂參數(shù)值，采用正態(tài)分布方法分析，可以描述預(yù)測(cè)玻璃纖維復(fù)合材料的整體斷裂性能，二者之間的誤差僅為5.7%。