既有鐵路車站線位擬合與成圖研究

王慶輝

(中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司鄭州院 河南鄭州 450000)

1 研究背景

既有鐵路車站改擴(kuò)建，需要獲取合理的既有線線位作為基準(zhǔn)進(jìn)行工程設(shè)計(jì)[1－2]。在鐵路車站的勘測實(shí)踐中，既有鐵路車站各股道的測點(diǎn)均以散點(diǎn)形式提交成果，為離散點(diǎn)，各股道的離散點(diǎn)連線后為0階連續(xù)折線，不可為設(shè)計(jì)直接使用，具體設(shè)計(jì)過程中，需將各股道按“直線＋曲線”進(jìn)行處理。

車站為股道群，具有站線股道多、組成要素間的幾何控制條件多、咽喉區(qū)連接情況復(fù)雜等一系列特點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)擬合的研究資料較少[3]?，F(xiàn)狀車站線位擬合主要是通過設(shè)計(jì)人員根據(jù)測量數(shù)據(jù)手動(dòng)調(diào)整定位，將各股道離散的測點(diǎn)數(shù)據(jù)，擬合還原為(直線－曲線－直線)的連接形式，通過目測和手動(dòng)量距離的方式，使測點(diǎn)較為均衡地分布在擬合后股道的兩側(cè)，擬合成果質(zhì)量好壞與設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)直接相關(guān)，擬合效果不能直觀評(píng)價(jià)，擬合質(zhì)量難以得到保證，且效率較低，不符合當(dāng)下信息化、智能化設(shè)計(jì)的要求。

本文主要對(duì)多股道車站線位擬合進(jìn)行研究，將工作實(shí)踐中的基于手動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方式，轉(zhuǎn)變?yōu)榛跀?shù)理統(tǒng)計(jì)方法的智能數(shù)據(jù)處理方式，并實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的CAD圖形交互式繪制，使車站線路整體擬合效果更優(yōu)。

2 車站線位擬合的關(guān)鍵問題及處理研究

鐵路車站由正線股道、站線股道、咽喉區(qū)道岔、岔后直、曲線組合而成，為實(shí)現(xiàn)車站的整體擬合，將車站按組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，對(duì)各組成部分進(jìn)行分步擬合。車站各組成部分在平面空間存在確定的“幾何－約束”關(guān)系，車站正線與區(qū)間正線貫通，車站各站線股道由正線設(shè)道岔依次、發(fā)散引出，引出站線股道的道岔區(qū)即為車站的咽喉區(qū)，由諸多道岔、岔后直、曲線組合而成，車站咽喉區(qū)引出站線股道的組成結(jié)構(gòu)分析示意圖見圖1。

圖1 車站咽喉區(qū)引出站線股道的組成結(jié)構(gòu)分析示意

2.1 基準(zhǔn)線及其計(jì)算模型選擇

車站由諸多股道和咽喉區(qū)組合而成，各組成部分之間存在聯(lián)動(dòng)關(guān)系，車站的整體擬合，首先應(yīng)確定車站線位擬合的基準(zhǔn)線，達(dá)到定一線基準(zhǔn)而定整體的目的。車站正線與區(qū)間正線貫通，為站內(nèi)運(yùn)行速度最高的股道，養(yǎng)護(hù)條件要求高，要求線路平順性指標(biāo)最為嚴(yán)格，采用站內(nèi)正線為車站線路整體擬合的基準(zhǔn)線可行性更高。在勘察設(shè)計(jì)實(shí)踐中，傳統(tǒng)手動(dòng)方式處理車站線位擬合，也是先定正線，選擇正線為車站線路整體擬合的基準(zhǔn)線。由上分析，本文車站線位擬合應(yīng)選用正線為基準(zhǔn)線。因車站其他部分均由正線發(fā)散引出，車站正線為車站的骨干，正線擬合的精度直接決定車站線路整體擬合的質(zhì)量，所以正線的擬合為車站線路整體擬合的首要關(guān)鍵問題，應(yīng)選用更為精確的計(jì)算模型。

在擬合計(jì)算過程中，往往將線路分為直線與圓曲線兩個(gè)部分[4]:對(duì)于鐵路直線地段，可以由直線段落上的測量數(shù)據(jù)的其中兩個(gè)數(shù)據(jù)求出該直線方程；在圓曲線地段，可由三點(diǎn)確定圓曲線半徑及圓心坐標(biāo)。但是既有線路往往運(yùn)行多年，在列車的重復(fù)荷載下線路大多難以保持原有的形位，單憑既有鐵路直線段上的兩點(diǎn)或圓曲線上三點(diǎn)，用于反映直線段或曲線段的線形會(huì)引起較大的誤差。為保證既有線擬合的精度，本文使用最小二乘法結(jié)合坐標(biāo)法對(duì)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。最小二乘法的原理是利用全部測點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線形的確定，求出直線或圓曲線方程，使得測點(diǎn)數(shù)據(jù)與擬合方程間誤差的平方和為最小，減少由于線路變形、測量誤差給線形確定帶來的不良影響，可以有效提高既有車站線位擬合的精度。

常用的普通最小二乘法僅考慮了因變量y存在誤差的情況，它通過最小偏差的平方和，尋找適合觀測數(shù)據(jù)的最佳匹配函數(shù)。以直線為例，其數(shù)學(xué)原理為:給定一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，(i＝1，2，…，n)，尋找由a、b參數(shù)，構(gòu)成的最佳理論模型函數(shù)y＝f(xi；a，b)，(i＝1，2，…，n)，使殘差平方和最小，如式(1)。

從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn)序列(xi，yi)，(i＝1，2，…，n)的縱向距離平方和為最小的曲線y＝f(x)。而在鐵路勘察實(shí)際的測點(diǎn)測設(shè)工作中，x、y兩個(gè)方向?yàn)榈染龋瑑蓚€(gè)方向的偏差均存在，如采用普通最小二乘法，會(huì)使擬合精度降低。正交方法能夠同時(shí)考慮自變量x和因變量y的誤差，對(duì)于直線、曲線擬合，為更好地反映測量實(shí)際，本文采用基于正交距離最短的最小二乘法計(jì)算模型作為直線、曲線擬合的方法[5]19－21。普通最小二乘法和正交最小二乘法的誤差對(duì)比[6－8]見圖2。

圖2 普通最小二乘法與正交最小二乘法誤差對(duì)比示意

2.2 站線股道的定位

站線股道由咽喉道岔引出，具有與正線平行的約束關(guān)系，站線股道定位的關(guān)鍵問題是與基準(zhǔn)線的間距確定。通過計(jì)算站線各測點(diǎn)至基準(zhǔn)線距離，以相鄰測點(diǎn)距離基準(zhǔn)線的差值≤0.12 m為閾值，對(duì)測點(diǎn)進(jìn)行分組，對(duì)落到同一分組范圍內(nèi)的測點(diǎn)，計(jì)算到基準(zhǔn)線距離平均值作為待求股道到基準(zhǔn)線的線間距，繪制股道平行線，完成平行股道的擬合，實(shí)現(xiàn)站線定位[9－12]。程序編寫流程見圖3。

圖3 平行股道定位流程

2.3 咽喉道岔的定位和岔后曲線的連接

咽喉區(qū)由諸多道岔、岔后直、曲線組合而成，需理清各組成部分之間的連接關(guān)系，按照道岔引出的次序，“先正線，后站線”依次擬合，咽喉擬合的關(guān)鍵問題是確定岔心坐標(biāo)和岔后曲線半徑?？赏ㄟ^前后移動(dòng)岔心在其落位股道上的投影坐標(biāo)方式，以道岔直股方向和道岔角度為固定值，以道岔岔心測點(diǎn)投影坐標(biāo)和岔后曲線半徑為變量，計(jì)算岔后直、曲線段落內(nèi)測點(diǎn)偏差值，以偏差值之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)道岔岔心坐標(biāo)和岔后曲線半徑的確定[13]。對(duì)于兩正線間渡線，考慮兩組道岔間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，分別求渡線兩端道岔投影坐標(biāo)，并以此求解另一端道岔岔位與實(shí)測點(diǎn)偏差值的計(jì)算方法，對(duì)于2種計(jì)算結(jié)果，選擇偏差值小者為渡線位置。咽喉區(qū)擬合采用的相關(guān)的計(jì)算公式推導(dǎo)如下。

假設(shè)A(x1，y1)點(diǎn)為測點(diǎn)坐標(biāo)，所在股道的直線方程為y＝kx＋b，a′(x0，y0)點(diǎn)為A點(diǎn)在落位股道上的投影坐標(biāo)，如圖4，根據(jù)a′(x0，y0)在直線y＝kx＋b上，則有a′(x0，kx0＋b)。

圖4 岔后曲線連接示意

Aa′與直線y＝kx＋b垂直，則有:

解得測點(diǎn)投影坐標(biāo)如式(2)。

由上，如測點(diǎn)為岔心，可確定岔心的投影坐標(biāo)。

2.4 偏差值的計(jì)算

通過求點(diǎn)到擬合線路的距離，可得到測點(diǎn)至擬合后線路的偏差情況，驗(yàn)證擬合效果。直線、圓曲線段落范圍內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)到擬合后股道的距離可通過幾何關(guān)系直接求得；鐵路緩和曲線的線形為三次拋物線，點(diǎn)到緩和曲線距離按迭代法進(jìn)行計(jì)算[5]62，參數(shù)方程較為復(fù)雜，詳見相關(guān)參考文獻(xiàn)。

直線地段測點(diǎn)到擬合直線方程的垂直距離，可用式(3)表示:

式中，k、b分別為直線方程的截距和斜率；xi、yi為直線段落測點(diǎn)坐標(biāo)。

圓曲線地段按測點(diǎn)到圓心距離與半徑差值，可用式(4)表示:

式中，(x0，y0)為圓心坐標(biāo)；R0為圓心半徑；(xi，yi)為圓曲線段落測點(diǎn)坐標(biāo)。

3 成圖研究

既有鐵路車站線路整體擬合的實(shí)現(xiàn)過程，按照數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，數(shù)據(jù)展點(diǎn)，正線線位擬合，平行股道線位擬合，道岔及岔后曲線線位擬合的順序，完成了測點(diǎn)數(shù)據(jù)的計(jì)算及整正結(jié)果的CAD交互式成圖。具體為:根據(jù)前述車站整正流程及計(jì)算理論方法，使用python語言，編寫了正交最小二乘法的直線和圓曲線參數(shù)計(jì)算的通用函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了正線參數(shù)的計(jì)算；基于CAD平臺(tái)，采用lisp二次開發(fā)語言，編制了計(jì)算機(jī)輔助工具插件，完成了在CAD端數(shù)據(jù)的自動(dòng)化讀取、成果的導(dǎo)入和計(jì)算、偏差值的校驗(yàn)，并可根據(jù)測點(diǎn)計(jì)算情況對(duì)結(jié)果進(jìn)行成圖繪制與輸出，實(shí)現(xiàn)了測點(diǎn)計(jì)算－繪制－出圖的一體化。

4 算例

既有隴海鐵路觀音堂車站為雙線鐵路車站，車站性質(zhì)為中間站，站內(nèi)正線2條，站線6條，有單開道岔、交叉渡線、交分道岔，道岔型號(hào)有12號(hào)道岔及9號(hào)道岔，設(shè)有兩正線間渡線，車站具有較強(qiáng)的代表性。以隴海鐵路觀音堂車站為例[14]，以各股道測設(shè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合整正分析，并按示意圖5所呈現(xiàn)的車站平面關(guān)系，完成車站平面圖的交互式繪制工作。

圖5 既有隴海鐵路觀音堂車站平面布置

案例實(shí)操中，第一步，對(duì)正線測量數(shù)據(jù)按直線、緩和曲線、圓曲線屬性不同，進(jìn)行測點(diǎn)分組，整理數(shù)據(jù)格式，代入不同的計(jì)算模型進(jìn)行擬合計(jì)算，實(shí)現(xiàn)正線的擬合；第二步，站內(nèi)其他股道基于與正線平行，計(jì)算線間距，從而實(shí)現(xiàn)站內(nèi)其他股道的定位；第三步，整理全站道岔表，實(shí)現(xiàn)道岔在所在股道上的落位，并按岔后曲線半徑連通其銜接股道，從而實(shí)現(xiàn)全站的股道擬合整正，完成車站的還原。利用本文方法，在測量過程中，可實(shí)時(shí)進(jìn)行車站測量數(shù)據(jù)的擬合計(jì)算，通過擬合成果與測設(shè)數(shù)據(jù)的比對(duì)，計(jì)算偏差值情況，對(duì)于偏差值較大的情況，可及時(shí)反饋至測量，及時(shí)核對(duì)測量成果。通過隴海鐵路觀音堂站擬合整案例，得出以下結(jié)論。

(1)直線段股道長度越短，擬合效果越好，以正線Ⅰ股為例，線段長度小于500 m的兩段，擬合最大偏差值為0.02 m，線段長度大于1 000 m的一段，擬合偏差值95%落在擬合控制精度指標(biāo)0.045 m范圍，最大偏差值為0.075 m，對(duì)于異常點(diǎn)需實(shí)時(shí)反饋至測量校核，確認(rèn)測量無誤后，需將其整正調(diào)整至擬合股道位置，既有線養(yǎng)維或改建設(shè)計(jì)時(shí)，可由此計(jì)列相關(guān)的整道撥距工程數(shù)量。

(2)交叉渡線上的11、15號(hào)道岔錯(cuò)位2.92 m，誤差較大，通過數(shù)據(jù)的快速處理、成圖，可及時(shí)反饋至測量單位進(jìn)行核改；8道東段8k0＋300～8k0450測點(diǎn)距離基準(zhǔn)線差值大于0.3 m，誤差過大，需及時(shí)反饋至測量單位核改。

5 結(jié)束語

車站正線為車站的骨干線，本文采用正線為車站線路整體擬合的基準(zhǔn)，將車站進(jìn)行分解，依次計(jì)算，實(shí)現(xiàn)正線線位擬合，站線定位和咽喉區(qū)擬合，然后再組合成車站整體，“分解－組合”的方法是可行的。

本文研究結(jié)果應(yīng)用于工程實(shí)踐，具有解決現(xiàn)實(shí)問題的實(shí)際意義。以隴海鐵路觀音堂車站為算例，結(jié)果表明，本文所提出的方法能快速完成車站線位擬合，工作效率有倍級(jí)以上的提高，為車站線位擬合的計(jì)算分析提供了一定的理論方法。