數(shù)形結(jié)合方法在高中物理解題中的應(yīng)用

芮宏軍

(江蘇省武進(jìn)高級中學(xué) 213100)

物理是高中階段課程體系構(gòu)成的重要組成部分，也是當(dāng)下高中生學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到問題的一門課程，主要表現(xiàn)為物理問題的綜合性比較強(qiáng)，并且其中包含比較多的抽象性物理知識，增加了高中生求解這些問題的難度.特別是如果按照物理教材或者物理教師傳授的解題方法來求解問題，那么學(xué)生容易形成思維定勢，不懂得在解題中靈活地進(jìn)行解題.此時如果傳授給他們數(shù)形結(jié)合思想等一些有效的解題思想，那么可以從根本上增強(qiáng)他們解題的靈活性，提高問題的求解效率.

1 高中物理解題中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用意義

在進(jìn)入到高中階段之后，物理課程知識在“量”與“質(zhì)”上都有了極大變化，知識點(diǎn)抽象性、繁雜性都非常突出，增加了高中生的理解難度，尤其是許多高中生在面對那些綜合性比較強(qiáng)的物理問題時常常表現(xiàn)為畏難情緒，解題效率不高.此時如果可以靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，那么可以借助“形”與“數(shù)”之間的相互轉(zhuǎn)化來將物理知識點(diǎn)以圖形的形式展現(xiàn)出來，降低學(xué)生理解難度，提高學(xué)生求解這些問題的能力.因此，在面對那些繁雜、抽象物理問題過程中如果可以靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，那么可以將復(fù)雜的問題進(jìn)行簡化，并以直觀的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，這對降低學(xué)生理解問題的難度，提高問題求解效果有很大幫助.此外，通過有效地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法來分析及求解物理問題，可以鍛煉學(xué)生發(fā)散性思維和抽象性思維，拓寬他們的問題求解思路，對提高他們的物理解題能力有積極的意義.

2 高中物理解題中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用策略

2.1 以形助數(shù)，化抽象問題為具體問題

在求解物理問題中，可以指導(dǎo)高中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法中首先踐行“以形助數(shù)”，即在對物理問題進(jìn)行思考的過程中將“形”當(dāng)成求解物理問題的突破口與切入點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生對這些圖形進(jìn)行全面、深入地觀察.相較于抽象的文字或數(shù)字表示形式，通過圖形的方式展現(xiàn)物理問題，可以將抽象的物理問題求解過程變得更加直觀、更加具體，以這種方式可以幫助學(xué)生更快速地找到求解物理問題的突破口，同時可以幫助他們快速梳理問題的求解思路，并且逐步掌握利用數(shù)形結(jié)合方法求解物理問題的基本規(guī)律，強(qiáng)化他們對物理問題求解中未知條件和已知條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，配合物理草圖的繪制可以幫助他們快速確定求解問題的突破口與思路，然后再通過運(yùn)用物理公式和方程式部分的物理知識，即可幫助他們快速求解這些抽象性物理問題.

例1現(xiàn)某地有一所高中學(xué)校在舉辦運(yùn)動會，其中一項(xiàng)百米賽跑項(xiàng)目中要使用計(jì)時器，在發(fā)令槍發(fā)出聲響后按下計(jì)時器，在學(xué)生跑道終點(diǎn)的時候再按下計(jì)時器作為停止時間.其中計(jì)時表當(dāng)中的時數(shù)為12.4s，試問相應(yīng)的計(jì)時員是否正確運(yùn)用了計(jì)時器？指令員位于跑道起點(diǎn)，而計(jì)時員則處于跑道的終點(diǎn)位置處，且跑道是一條筆直的直線跑道.現(xiàn)在已知當(dāng)時條件下的聲音傳播速度是340m/s，試求這名同學(xué)實(shí)際的跑步成績是多少？

解析本道物理問題以高中生的日常校園生活為背景，同他們聯(lián)系非常緊密.但是許多學(xué)生對百米跑步項(xiàng)目中聲音傳播的時間以及運(yùn)動員跑步的情境等無法形成深刻認(rèn)知，不知道如何界定聲音傳播的具體時間等等，這些都是限制學(xué)生正確求解本道物理題目的重要因素.此時如果可以指導(dǎo)學(xué)生靈活地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，繪制出圖1所示的跑道草圖，那么可以借助“以形助數(shù)”來將這一道抽象性物理問題轉(zhuǎn)化為具體直觀的物理問題來進(jìn)行求解，整體的求解效率大大提升.在圖1中，A、B兩點(diǎn)分別代表百米跑道的起跑點(diǎn)和終點(diǎn)位置，并且分別站立有發(fā)令員與計(jì)時員.假定在發(fā)令員發(fā)出槍響聲音和運(yùn)動員開始起跑處于同一時刻，那么在槍聲傳遞到B點(diǎn)的時候?qū)W生所處的大致位置應(yīng)該處于C點(diǎn)，具體的時間基本上為0.3s(t聲=SAB/v聲).此時這名運(yùn)動員在CB段的跑到上面花費(fèi)的時間應(yīng)該是其真正的奔跑時間，所以可以確定計(jì)時員最終得到的計(jì)時結(jié)果是不準(zhǔn)確的，而正確的最終跑步時間應(yīng)該為t聲+t0=0.3+12.4=12.7s.通過這種繪制圖形的方式將上述復(fù)雜的跑步過程進(jìn)行展現(xiàn)出來，可以使學(xué)生通過觀看圖象的方式來理解其中相關(guān)的已知條件和未知條件，可以大大降低他們理解問題的難度，有利于快速確定問題求解的突破口與思路.反之，如果不繪制圖1所示的圖象，只靠頭腦中的憑空想象，那么容易使高中生陷入解題困境，解題效率與準(zhǔn)確度都大大折扣.

圖1

2.2 以數(shù)助形，化繁雜思路為簡單思路

以數(shù)助形也是數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于求解物理問題，簡化物理問題求解過程的一個重要方式，具體就是要指導(dǎo)學(xué)生在求解某些關(guān)于圖形類的物理題目過程中學(xué)會融入數(shù)學(xué)方面“數(shù)”的一些知識，如運(yùn)動圖像、電流電壓圖、力學(xué)圖等方面的物理圖像題目.在對這些問題進(jìn)行求解過程中都可以貫徹“以數(shù)助形”教學(xué)理念，以此可以使圖形問題求解中的繁雜思路變得非常簡單，簡化了整個物理問題的求解過程.而在整個問題簡化過程中，需要切實(shí)將數(shù)學(xué)知識作為求解這些圖形類物理問題求解的切入點(diǎn)，找尋其中有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，保證可以借助“以數(shù)助形”的方式來簡化整體的圖形類物理問題求解過程.比如，當(dāng)下物理題目求解中有一類題目主要是關(guān)于運(yùn)動示意圖，如果學(xué)生只是懂得物體運(yùn)動規(guī)律方面知識，無法根據(jù)物理圖象來挖掘出其中有價值的求解信息，那么就很難快速簡化物理問題的求解思路，增加了物理問題求解的復(fù)雜度.反之，如果可以熟練地融入“以數(shù)助形”思想，那么可以結(jié)合有關(guān)的物理規(guī)律和性質(zhì)將這些圖形類的物理問題相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行求解，同時也有利于使學(xué)生在經(jīng)過“以數(shù)助形”轉(zhuǎn)換后快速找到待求條件和已知條件之間的內(nèi)在聯(lián)系.與此同時，平時在指導(dǎo)高中生開展解題訓(xùn)練期間要注意有意識地探討各種物理圖形的規(guī)律，以此可以使他們熟悉物理圖象類型題求解的基本規(guī)律，幫助他們可以高效地挖掘其中有價值的解題信息，對提升整體物理問題求解效果有很大幫助.

例2在水平面上擱置有一個傾斜木塊，上面放置有一個物體，已知其向斜面上上滑時候的初速度為v0，由于傾斜木塊本身的傾斜角α發(fā)生了改變，發(fā)現(xiàn)這一物體在斜面上速度為0的距離也會相應(yīng)地發(fā)生改變.通過開展實(shí)驗(yàn)檢測發(fā)現(xiàn)距離與傾角的圖像如圖2，試求圖中最低點(diǎn)P的坐標(biāo)？

圖2

解析本道物理問題本身是一道關(guān)于運(yùn)動學(xué)和力學(xué)相結(jié)合的綜合性物理問題.由于題目主要以圖像的形式呈現(xiàn)，沒有給出具體的其他求解信息，所以增加了整體問題的求解難度.此時要想快速求解問題，簡化問題求解思路，可以指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法來進(jìn)行“以數(shù)助形”轉(zhuǎn)換，以此可以使他們快速求解問題.通過指導(dǎo)學(xué)觀察圖2所示的圖象來歸納、總結(jié)其中有價值的信息，之后結(jié)合運(yùn)動學(xué)和力學(xué)方面的一些規(guī)律，聯(lián)系數(shù)學(xué)函數(shù)方面的性質(zhì)等知識來快速對這道物理問題進(jìn)行求解.通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)其中木塊傾角α為0的時候，木塊上面物體的滑行距離達(dá)到了20m，而在達(dá)到90°的時候，那么木塊上面物體表現(xiàn)為豎直上拋運(yùn)動情況，并且最大高度值達(dá)到了15m，這時候可以調(diào)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)方面的公式來對P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行快速求解，以此可以快速找到本道題的正確答案為(53°，12m).

2.3 數(shù)形結(jié)合，化固定思維為靈變思維

數(shù)形結(jié)合方法是實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間彼此的相互轉(zhuǎn)化，以此來簡化整個問題求解過程，但是單純將數(shù)形結(jié)合方法傳授給學(xué)生是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須要指導(dǎo)學(xué)生反復(fù)開展訓(xùn)練，通過反復(fù)運(yùn)用“數(shù)”與“形”之間彼此的相互轉(zhuǎn)化過程來求解問題，那么可以在提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解物理問題的同時，有效地鍛煉他們的思維能力，促使他們可以從以往固定思維求解物理問題向更加靈活地轉(zhuǎn)化思維來求解物理問題方向轉(zhuǎn)變，最終助力他們物理解題能力的持續(xù)發(fā)展.實(shí)際上，在當(dāng)下的物理教學(xué)過程中，針對“運(yùn)動學(xué)”、“力學(xué)”、“電學(xué)”以及物理實(shí)驗(yàn)等方面的數(shù)學(xué)類型題求解中也可以有效地數(shù)形結(jié)合思想，這對簡化整個問題求解過程，所以為了更好地鍛煉學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想求解物理問題的能力，就必須要抓住相關(guān)物理教學(xué)內(nèi)容來指導(dǎo)學(xué)生親自開展解題訓(xùn)練.

例3如圖3，某一物體自0點(diǎn)位置處出發(fā)作平拋運(yùn)動，其中P點(diǎn)為其運(yùn)動軌跡的坐標(biāo)，坐標(biāo)值為(a,b)，過P點(diǎn)切線同x軸之間相較于點(diǎn)A(圖中沒有標(biāo)出)，試求OA長度？

圖3 圖4

解析針對本道物理問題的求解，由于即涉及到圖象又涉及到一些抽象性比較強(qiáng)的參數(shù)，為了可以快速簡化整個問題，也可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行求解.如圖4，假定O點(diǎn)物體的平拋運(yùn)動之間的夾角是α，基于幾何關(guān)系可知tanα=vx/vy，而水平方向物體保持勻速直線運(yùn)動，故可知a=vxt，豎直方向作自由落體運(yùn)動，故可知b=vyt/2，通過聯(lián)立上述各式求解方程組可知：tanα=a/2b，即：OA=a/2.

總之，數(shù)形結(jié)合方法是提高高中生求解物理問題的一個重要解題方法.在物理問題求解中融入數(shù)形結(jié)合方法期間，可以根據(jù)題目條件及內(nèi)容，靈活地貫徹“數(shù)”與“形”之間彼此的相互轉(zhuǎn)化理念，通過“以數(shù)助形”或“以形助數(shù)”等來簡化問題求解過程，保證不斷提升高中生的物理求解能力.