張量分解理論下的10 kV配電網(wǎng)電壓數(shù)據(jù)修復(fù)方法

王曉虎

（上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306）

完整準(zhǔn)確的10 kV配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)是負(fù)荷側(cè)線變關(guān)系、故障定位、偷電用戶監(jiān)測(cè)等關(guān)鍵應(yīng)用技術(shù)的基礎(chǔ)[1-2]。但是現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中由于受到了人為故障、通訊中斷、計(jì)量設(shè)備故障等原因的影響，10 kV配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)的完整度很難保障，為此就需要使用算法進(jìn)行數(shù)據(jù)的有效修復(fù)[3]。除此之外，在建設(shè)智能電網(wǎng)的國(guó)家戰(zhàn)略下，各種負(fù)荷側(cè)的監(jiān)測(cè)計(jì)量設(shè)備會(huì)產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)的有效修復(fù)是高質(zhì)量使用這些數(shù)據(jù)的首要前提。

目前相關(guān)學(xué)者針對(duì)10 kV配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)修復(fù)這一課題的解決方法主要集中在專家規(guī)則修復(fù)方法、訓(xùn)練數(shù)據(jù)模型的修復(fù)方法和插值修復(fù)方法。首先，基于專家規(guī)則的修復(fù)方法是利用數(shù)據(jù)之間的物理關(guān)聯(lián)性進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)，文獻(xiàn)[4]提出充分利用采集設(shè)備的多重冗余配置，加權(quán)處理修復(fù)數(shù)據(jù)。其次，構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)的方法主要依靠時(shí)間序列模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來搭建，通過預(yù)測(cè)缺值來修復(fù)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[5]通過構(gòu)建基于隨機(jī)森林的時(shí)間序列模型來進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)；文獻(xiàn)[6]通過Koho?nen網(wǎng)絡(luò)對(duì)日負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類，產(chǎn)生各類的特征曲線，使用特征曲線修復(fù)數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[7]通過模糊軟聚類思想對(duì)Khoonen神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)用以修復(fù)缺失數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[8]基于次序?qū)傩哉业皆紨?shù)據(jù)內(nèi)包含的有效特征，依次訓(xùn)練模型進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)。最后，插值的修復(fù)方法主要是根據(jù)缺失值周圍數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值修復(fù)，其中較為典型的是基于矩陣的插補(bǔ)方法，矩陣的插補(bǔ)方法主要是貝葉斯主成分分析方法[9]和概率主成分方法[10]。在插值法中，構(gòu)建合理的矩陣，使用適當(dāng)?shù)姆纸獠呗允菙?shù)據(jù)修復(fù)的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[11]結(jié)合當(dāng)前用電信息具有時(shí)空的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)造時(shí)空矩陣，使用矩陣補(bǔ)全算法修復(fù)缺失數(shù)據(jù)。

當(dāng)前針對(duì)配電網(wǎng)的數(shù)據(jù)修復(fù)研究，大部分學(xué)者主要利用了配網(wǎng)時(shí)序電壓變化的內(nèi)在規(guī)律性，忽視了網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)間、相似日之間的電壓相關(guān)性。其次，當(dāng)前傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)修復(fù)方法對(duì)數(shù)據(jù)依賴度較高，對(duì)于缺失數(shù)據(jù)量較大的數(shù)據(jù)集修復(fù)效果不佳。

為解決這些不足，本文基于三維的張量（ten?sor）理論，首先定義了用電數(shù)據(jù)的時(shí)空張量，從而充分利用網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間、相似日之間的電壓聯(lián)系；最后利用張量分解理論進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)，這樣既利用了數(shù)據(jù)內(nèi)在的耦合關(guān)系，又能夠有效提高缺失數(shù)據(jù)量較大數(shù)據(jù)集的修復(fù)精度。本文基于某地實(shí)際系統(tǒng)中導(dǎo)出的10 kV配電網(wǎng)絡(luò)電壓數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示在不同數(shù)據(jù)缺失比例下，可以有效的對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)。

1 10 k V配電網(wǎng)電壓數(shù)據(jù)修復(fù)模型

1.1 時(shí)空張量的構(gòu)建

現(xiàn)代意義的張量由沃爾德馬爾·福格特在1899年開始使用，即張量是高維數(shù)組的統(tǒng)稱，如圖1所示，0階張量即通常概念上的標(biāo)量a，一階張量等價(jià)于矢量a，二階張量為矩陣A x·y，三階張量是3維矩陣A x·y·z[12]。

圖1 張量維度Fig.1 Tensor dimensionalities

基于此本文提出的時(shí)空張量概念是指一張量共包含3個(gè)維度，分別是時(shí)間序列的時(shí)間維度，相似日的時(shí)間維度，所屬同一供電10 kV母線的空間維度，如圖2所示。時(shí)間序列的時(shí)間維度是指一天之內(nèi)的電壓時(shí)序數(shù)據(jù)u(t)={u(t1),…,u(t m)}；由于相似日的電壓時(shí)間序列變化具有相似性，本文以一周為相似日間隔選取相似日序列uT={uT1,…,uT n}；同一供電母線的空間維度是指同一10 kV母線下所屬多個(gè)臺(tái)區(qū)電壓數(shù)據(jù)組成空間維度u j={u j1,…,u j z}。由此構(gòu)

圖2 時(shí)空張量的維度Fig.2 Dimensionality of spatio-temporal tensor

成的時(shí)空張量為

式中：E為時(shí)空張量；m為一天之內(nèi)電壓時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；n為選取相似日數(shù)；z為同一母線下臺(tái)區(qū)數(shù)。

系統(tǒng)導(dǎo)出的不同臺(tái)區(qū)電壓數(shù)據(jù)常常存在缺失問題[13]，由于這種電壓數(shù)據(jù)是采集計(jì)量設(shè)備等時(shí)間間隔收集的，眾多學(xué)者選擇構(gòu)建時(shí)序數(shù)據(jù)模型，利用數(shù)據(jù)內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性修復(fù)缺失點(diǎn)位的數(shù)據(jù)。這種思路是考慮了“時(shí)”這一個(gè)維度的方法。但是由于電壓數(shù)據(jù)波動(dòng)具有隨機(jī)性，這就導(dǎo)致了數(shù)據(jù)修復(fù)時(shí)常常效果不夠理想。且GIS系統(tǒng)中通常具有相關(guān)地區(qū)供電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息和較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)信息，單一的一個(gè)時(shí)間維度并不能夠利用全部的有效信息。本文所提的時(shí)空張量，充分挖掘系統(tǒng)內(nèi)在的有效信息，利用數(shù)據(jù)內(nèi)生的耦合關(guān)系進(jìn)行張量構(gòu)建。

1.2 基于規(guī)則化均值的缺失張量初始化

在對(duì)張量進(jìn)行貝葉斯CP分解時(shí)，為提高算法效率需要對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化填充。為滿足時(shí)空張量的修復(fù)需要本文特使用規(guī)則化均值填充方法。

由于時(shí)空張量定義的特殊性，電壓數(shù)據(jù)在各個(gè)行列間存在一定的相似性，選擇適當(dāng)?shù)呐R近數(shù)據(jù)填充缺失值與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差較小，可以有效減少運(yùn)算次數(shù)。如圖3所示，在時(shí)空張量E中位置E(c1,c2,c3)存在缺值式中c1表示時(shí)間序列維度，c2表示同一母線維度，c3表示同一相似日序列維度。選擇同一相似日下不同臺(tái)區(qū)同一時(shí)刻的有效數(shù)據(jù)集合U1，同一臺(tái)區(qū)同一時(shí)刻不同相似日下有效數(shù)據(jù)集合U2，基于此計(jì)算均值填充在時(shí)空張量的缺失處。

圖3 規(guī)則化均值修復(fù)Fig.3 Regularized mean repair

1.3 貝葉斯CP分解張量

貝葉斯CP分解張量基于基本的CP分解完成。1個(gè)三階張量A∈R I1×I2×I3經(jīng)過CP模型分解后得到了，式中I1×I2×I3為三階維度；°表示向量外積；其中a r,b r,c r為分解結(jié)果，其維度分別是ar∈R I1,b r∈R I2,c r∈R I3，R即為張量的CP秩[14]。其分解過程的矩陣形式如圖4所示。

圖4 張量的CP分解Fig.4 CP decomposition of tensor

對(duì)于完成初始化的時(shí)空張量E可以進(jìn)行貝葉斯CP分解。時(shí)空張量E是實(shí)際觀測(cè)到的具有殘缺數(shù)據(jù)的張量。該假定張量E∈R I1×I2×…×I N，其中I1×I2×…×I N為N階維度，N為該張量的維度數(shù)。E可以分解為低秩張量x與一個(gè)噪聲張量ε之和，即

根據(jù)CP分解張量模型將分解好的低秩張量結(jié)合滿足高斯分布的噪聲張量，即可得到完整的張量分解結(jié)果為

式中：Ω為被觀測(cè)數(shù)據(jù)的指標(biāo)集i1,i2,…,i N；被觀測(cè)數(shù)據(jù)為yΩ，O i1,O i2,…,O i N為時(shí)空張量的掩模張量，與時(shí)空張量大小等，由0，1構(gòu)成，0表示填充數(shù)據(jù)的位置；為分解后的CP張量。

為了適應(yīng)缺值張量秩的可變動(dòng)，特引入超參數(shù)集群。令參數(shù)λ的先驗(yàn)分布為伽馬分布

式中：λr為參數(shù)λ在秩R=r下的伽馬分布；為對(duì)應(yīng)的伽馬分布形狀參數(shù)。為了滿足全貝葉斯框架，進(jìn)一步假設(shè)噪聲ε的精度τ也服從伽馬分布，即

式中，b0,b1為伽馬分布的形狀參數(shù)。則觀測(cè)數(shù)據(jù)的聯(lián)合分布為[15]

1.4 缺失張量的修復(fù)

在此模型下，通常使用貝葉斯變分推斷進(jìn)行模型求解。在該框架下，通過最小化KL散度獲取后驗(yàn)分布來逐次逼近目標(biāo)s(θ)。其中，s(θ)為推斷的近似解。

式中：N為分解s n的維度；逼近目標(biāo)s(θ)等于該目標(biāo)函數(shù)在τ,λ,R3個(gè)維度下的sλ(λ),sτ(Z),s n(A(n))積。

通過假定觀測(cè)函數(shù)與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的KL散度逐次逼近最小化即可求解超幾何參數(shù)，由此即可預(yù)測(cè)缺失數(shù)據(jù)[16]。

2 算法流程

本文選取某地10 kV線路的電壓數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)來源，該線路共計(jì)下轄15個(gè)臺(tái)區(qū)。數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2020-08-17、2020-08-24、2020-08-31，數(shù)據(jù)采集間隔為15 min，每天共計(jì)收集96個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

此次驗(yàn)證共收集到的3 d相似日數(shù)據(jù)uT={uT1,uT2,uT3}，同一個(gè)時(shí)刻下同一母線下共計(jì)15個(gè)臺(tái)區(qū)電壓數(shù)據(jù)序列u j={u j1,u j2,…,u j15}，在1 d內(nèi)1個(gè)臺(tái)區(qū)共收集96個(gè)電壓數(shù)據(jù)，收集到的電壓時(shí)間序列為

收集到的電壓數(shù)據(jù)從相似日電壓時(shí)間維度、電壓時(shí)間序列維度和同一母線電壓空間維度構(gòu)成三維的時(shí)空張量。

為評(píng)價(jià)修復(fù)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，本文收集到的電壓數(shù)據(jù)為完整的原始數(shù)據(jù)，需要生成和時(shí)空張量相等大小的0、1掩膜張量D進(jìn)行人為數(shù)據(jù)缺失。0表示對(duì)應(yīng)時(shí)空張量數(shù)據(jù)缺失，1表示對(duì)應(yīng)的時(shí)空張量存在，依次來構(gòu)造缺值的時(shí)空張量E0。

掩膜張量共設(shè)置10%，20%，30%3組隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)情況，圖5為該條線路下，1號(hào)臺(tái)區(qū)于2020-08-17日的數(shù)據(jù)經(jīng)掩膜張量處理后的數(shù)據(jù)缺失情況，虛線部分為缺失數(shù)據(jù)。為評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)修復(fù)情況特定義數(shù)據(jù)誤差為W，將修復(fù)數(shù)據(jù)E1與原始觀測(cè)數(shù)據(jù)E做差并取絕對(duì)值，將此差值與原始觀測(cè)數(shù)據(jù)E的比值定義為數(shù)據(jù)誤差。

圖5 經(jīng)掩模張量處理后數(shù)據(jù)缺失情況Fig.5 Missing data after mask tensor processing

圖7 損失20%數(shù)據(jù)修復(fù)情況Fig.7 Repair status with loss of 20%data

經(jīng)過本文方法處理后，3組缺失數(shù)據(jù)誤差為0.35%、0.41%、0.28%。經(jīng)過多次試驗(yàn)，隨著缺失數(shù)據(jù)的增加，修復(fù)的誤差并沒有隨之增大（如圖6~圖8），修復(fù)數(shù)據(jù)滿足使用要求，大大提高了數(shù)據(jù)質(zhì)量。

圖6 損失10%數(shù)據(jù)修復(fù)情況Fig.6 Repair status with loss of 10%data

圖8 損失30%數(shù)據(jù)修復(fù)情況Fig.8 Repair status with loss of 30%data

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，本文選取了大量實(shí)際數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證。本文所用數(shù)據(jù)源于國(guó)網(wǎng)電力有限公司用電采集系統(tǒng)。共選取3條10 kV母線配電網(wǎng)線路，下轄119臺(tái)配變，共采集2020-08-17、2020-08-24、2020-08-31 3 d數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集間隔為15 min，每天共計(jì)收集96個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為一臺(tái)PC機(jī)，其中央處理器為Inter Core i7-8550U，內(nèi)存為8 GB，算法所用張量計(jì)算由Matlab中tensor工具箱完成。

為了充分測(cè)試本文所提方法的性能，共使用了某地3條10 kV線路的完整用電數(shù)據(jù)，人為對(duì)其進(jìn)行缺失破壞。這里使用缺失率參數(shù)Q來控制破壞情況。掩模張量中缺值數(shù)量由缺失率參數(shù)Q確定總量并隨機(jī)分布與掩模張量。在損失率以5%遞增時(shí)3條線路修復(fù)結(jié)果的誤差值均小于0.5%。大大提升了原有缺失數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

為驗(yàn)證本方法的有效性，特選取較為常見的移動(dòng)平均插值法MA（moving average）和主成分分析法PCA（principal component analysis）進(jìn)行不同數(shù)據(jù)損失量的修復(fù)情況對(duì)比。該算例共選取了20條10 kV線路加以計(jì)算，并計(jì)算出不同缺失數(shù)據(jù)條件下的誤差均值加以比較。觀察圖9可知，本文所提方法在原始數(shù)據(jù)損失率不斷增加的情況下依舊保持良好的修復(fù)準(zhǔn)確率，主成分分析法雖然受數(shù)據(jù)損失率影響較小，但總的修復(fù)精度略遜于本文所提方法。

表1 各損失率下的誤差結(jié)果比較Tab.1 Comparison of error result at different loss rates

圖9 不同方法修復(fù)情況Fig.9 Repair results using different methods

4 結(jié)論

本文運(yùn)用張量分解理論下的10 kV配電網(wǎng)電壓數(shù)據(jù)修復(fù)方法，有效修復(fù)了10 kV配網(wǎng)的缺失數(shù)據(jù)。通過研究得出如下結(jié)論：

（1）首先定義了用電數(shù)據(jù)的時(shí)空張量，豐富數(shù)據(jù)內(nèi)在信息聯(lián)系，利用張量分解理論修復(fù)缺值數(shù)據(jù)。有效發(fā)掘了系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)信息。

（2）采用實(shí)際配電網(wǎng)數(shù)據(jù)測(cè)試，修復(fù)數(shù)據(jù)的誤差在0.5%以下，有效提升了數(shù)據(jù)質(zhì)量，對(duì)于異常用戶監(jiān)測(cè)等其他工程應(yīng)用有著重要價(jià)值。

（3）本文所提方法不需要預(yù)先的模型訓(xùn)練，有充分發(fā)掘系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系、計(jì)算復(fù)雜度較低的優(yōu)勢(shì)。

在后續(xù)研究中進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型使之用于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，將對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量提升有著重要影響，良好的數(shù)據(jù)將對(duì)國(guó)網(wǎng)解決線變關(guān)系、故障定位、偷電用戶監(jiān)測(cè)等問題提供幫助。