軟土深基坑土體本構(gòu)模型適用性及參數(shù)敏感性分析

曲 強(qiáng) 李昊波

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司,北京 100055)

在鄰海軟土地區(qū),軟土深基坑工程數(shù)量日趨增加,特別是在城市繁華地帶,周邊環(huán)境極其復(fù)雜[1-3],如何減小基坑施工對(duì)周圍建筑物的影響,成為一個(gè)工程難點(diǎn)。 基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)不僅要保證支護(hù)體系自身安全,還須嚴(yán)格控制基坑周邊地層變形,尤其是坑后地表沉降[4-6]。 因此,如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)坑壁水平位移、地表沉降,以及支護(hù)結(jié)構(gòu)自身安全,是支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工、保證基坑自身及周邊環(huán)境安全的關(guān)鍵問題[7]。

近年來(lái),數(shù)值計(jì)算方法已成為基坑工程設(shè)計(jì)與分析的常用研究手段,土體本構(gòu)模型及參數(shù)的選取十分關(guān)鍵[8]。 合理的本構(gòu)模型既能反映基坑變形的主要特點(diǎn),又不能過(guò)于復(fù)雜以致降低實(shí)用性[9-10]。 已有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行相關(guān)研究,蔣明鏡等用Flac3D模擬Mohr-Coulomb 模型和Drucker-Prager 模型對(duì)基坑開挖中的影響,結(jié)果表明,這兩個(gè)本構(gòu)模型雖然對(duì)其變形演化過(guò)程無(wú)法描述,但對(duì)基坑開挖過(guò)程中土體的復(fù)雜應(yīng)力發(fā)展能較好反映[11];POTTS 等將不同本構(gòu)模型計(jì)算的變形結(jié)果與實(shí)測(cè)資料的對(duì)比研究,指出適用于特定工程土體環(huán)境的本構(gòu)模型[12-13];THORNTON 分別研究在沙土中松崗元屈服準(zhǔn)則和拉德鄧肯屈服準(zhǔn)則的適用情況,認(rèn)為拉德鄧肯屈服準(zhǔn)則更適用于砂土[14];YAO 等基于特定應(yīng)力路徑下的室內(nèi)試驗(yàn),討論一些本構(gòu)模型在砂土中的適用性[15-18];羅汀等提出砂土的應(yīng)力路徑本構(gòu)模型,可以合理地模擬復(fù)雜應(yīng)力路徑的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,而且模型表達(dá)簡(jiǎn)單,對(duì)試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)得較好[19-20];MATSUOKA 等利用變換應(yīng)力三維化的方法對(duì)模型進(jìn)行三維化,研究的三維本構(gòu)模型適用于多種應(yīng)力路徑[21-24]。

目前,針對(duì)鄰海地區(qū)軟土深基坑工程中的本構(gòu)模型相對(duì)較少,且大多基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證上鮮有報(bào)道。 以實(shí)際工程為例,在討論幾種常用土體本構(gòu)模型特點(diǎn)基礎(chǔ)上,對(duì)深圳地區(qū)軟土深基坑開挖過(guò)程中土體主要應(yīng)力變化路徑進(jìn)行分析,將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,探討常見土體本構(gòu)模型在深厚軟土地層數(shù)值計(jì)算中的適用性。 并進(jìn)一步對(duì)本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,得出關(guān)鍵參數(shù)與地層及圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形演化特征之間的關(guān)系。

1 工程概況

1.1 工程簡(jiǎn)介

深圳地鐵10 號(hào)線益田停車場(chǎng)基坑長(zhǎng)約555.7 m,寬約50.75 m,深約21.7 m。 該工程位于城市的繁華地區(qū),緊鄰益田村和廣深高速公路,周圍環(huán)境復(fù)雜,對(duì)其施工影響較大。

1.2 地層條件

益田停車場(chǎng)基坑范圍內(nèi)的土體主要包括素填土、淤泥、淤泥質(zhì)黏性土、卵石、砂土等。 上部地層多為松軟土層,中部多為淤泥質(zhì)黏土地層,下部多為殘積土或風(fēng)化巖石地層,基坑底部主要為淤泥質(zhì)黏性土和全風(fēng)化花崗巖,基坑縱斷面見圖1。

圖1 基坑土層縱斷面

1.3 施工方案

基坑采用明挖順筑法施工,地下連續(xù)墻(厚1.2 m、深32 m)支護(hù)。 冠梁兼抗浮壓梁尺寸為2.3 m×1.0 m,腰梁尺寸為1.1 m×1.3 m,混凝土支撐下部設(shè)置臨時(shí)立柱,采用鋼格構(gòu)柱。

2 軟土地層深基坑本構(gòu)模型適用性

2.1 土體本構(gòu)模型選擇

在基坑工程中,Tresca、Mohr-Coulomb 和Drucker-Prager 等理想彈塑性模型適用于基坑初步分析;Modified Cam-clay 和Harding Soil 等硬化模型適用于精準(zhǔn)分析;Plaxis Harding Soil with small-striain stiffness小應(yīng)變模型適用于高精度分析。

摩爾-庫(kù)倫(Mohr-Coulomb)模型能較好地描述土體強(qiáng)度,適用于堤壩、邊坡等穩(wěn)定性問題的分析,但未考慮回彈的影響[25-26],在基坑計(jì)算中回彈量較大,其屈服方程為

式中,σ、τ分別為剪切面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力;φ為內(nèi)摩擦角;c為黏聚力。

修正劍橋模型考慮塑性流動(dòng)在等壓屈服點(diǎn)方向一致性原則對(duì)原始劍橋模型進(jìn)行修正[27],從而提出的一種理想彈塑性模型,其屈服方程為

式中,M為摩擦系數(shù);pr=cotφ;p為平均應(yīng)力;q為廣義剪應(yīng)力;ε為塑性體積應(yīng)變;e0為初始孔隙比;pa為初始平均應(yīng)力;λ和κ分別取值于正常固結(jié)線和等壓膨脹線的斜率。

Druker-Prager 模型是巖土相關(guān)軟件常用計(jì)算模型,同時(shí)也是JTG D70—2004《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中推薦的實(shí)體單元力學(xué)模型。 20 世紀(jì)50 年代初,DRUKER 修正摩爾-庫(kù)倫屈服函數(shù)提出定義在主應(yīng)力第一不變量和偏應(yīng)力第二不變量上的屈服準(zhǔn)則,解決摩爾-庫(kù)倫模型的屈服面存在尖銳棱角的問題[28],其屈服方程為

式中,t為偏應(yīng)力參數(shù);β為材料的摩擦角;d為材料的黏聚力。

考慮土體屈服硬化的模型包括1998 年SCHANZ提出的硬化土(Hardening Soil)本構(gòu)模型及Benz 基于硬化模型提出的HSS 模型[29-30]。

考慮工程地質(zhì)條件為軟土地基,施工過(guò)程中無(wú)充分硬化時(shí)間,同時(shí)Druker-Prager 模型使用中需獲取真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù),而軟土地基難以承受較大偏應(yīng)力所以其對(duì)于第二主應(yīng)力影響不敏感。 綜合對(duì)比選取適合于深厚軟土地層基坑數(shù)值計(jì)算的兩個(gè)模型(摩爾-庫(kù)倫模型和修正劍橋模型)用于計(jì)算分析。

2.2 模型建立及分步開挖

采用Flac3D對(duì)基坑施工過(guò)程進(jìn)行模擬,模擬工況與實(shí)際工程對(duì)應(yīng)。 為減小數(shù)值計(jì)算的邊界效應(yīng),計(jì)算模型尺寸為:698 m×287 m×120 m(長(zhǎng)×寬×高)。 整體模型采用法向位移約束模式,其中上表面為自由面。模型整體為實(shí)體單元組建,地下連續(xù)墻和內(nèi)支撐采用構(gòu)件單元模擬,圍護(hù)結(jié)構(gòu)和土體直接接觸。

模型計(jì)算過(guò)程見圖3,該基坑共分為4 層開挖,總共有68 個(gè)開挖小塊,每層17 個(gè)。 每步開挖深度范圍分別為:-2,-4,-6,-9.7 m。 每層支撐在開挖至指定高程后施加。 開挖后分3 步施作:拆除第3 步施加的支撐并修建基坑底板;拆除第2 步施加的支撐并修建基坑中板;拆除第1 步施加的支撐并修建基坑頂板。

圖2 三維有限元模型

圖3 分部開挖過(guò)程

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

(1) 地下連續(xù)墻水平位移對(duì)比

采用摩爾-庫(kù)倫模型和MCC 模型計(jì)算時(shí)地下連續(xù)墻的變形曲線對(duì)比見圖4,由圖4 可知,兩種模型計(jì)算出的地下連續(xù)墻水平位移演化趨勢(shì)基本一致,基坑最大位移出現(xiàn)在-13 m 處,在深度-36 m 處,位移基本為0,從另一個(gè)角度反映出此地連墻的設(shè)計(jì)較為合理,地連墻利用較為充分。 采用摩爾-庫(kù)倫模型計(jì)算出的地下連續(xù)墻最大側(cè)移(31.0 mm)較修正劍橋模型(34.7 mm)略小,且均小于實(shí)測(cè)值(38.9 mm)。 其中,摩爾-庫(kù)倫模型與實(shí)測(cè)值誤差為20.3%,修正劍橋與實(shí)測(cè)值誤差為11%。 可見修正劍橋模型與實(shí)際結(jié)果更吻合。

圖4 各模型下地下連續(xù)墻最終水平位移對(duì)比

(2)地表沉降對(duì)比

由圖5 可知,采用摩爾-庫(kù)倫模型和修正劍橋模型計(jì)算出的坑外地表沉降總體變化趨勢(shì)基本一致,地表最大沉降出現(xiàn)在離基坑35 m 處,在離基坑達(dá)到100 m 時(shí)沉降基本穩(wěn)定,從另一個(gè)角度反映出基坑施工的影響范圍。 采用摩爾-庫(kù)倫模型所計(jì)算出的地表豎向沉降量(9.6 mm)較修正劍橋模型(10.7 mm)略小,且均小于實(shí)測(cè)值(14.3 mm)。 其中,摩爾-庫(kù)倫模型與實(shí)測(cè)值誤差為32.9%,修正劍橋與實(shí)測(cè)值誤差為25.2%。

圖5 各模型下地表最終沉降對(duì)比

綜上,通過(guò)摩爾-庫(kù)倫和修正劍橋計(jì)算結(jié)果的演化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值基本一致,由于摩爾-庫(kù)倫模型是理想彈塑性模型,但它未考慮中間主應(yīng)力及應(yīng)力路徑的影響,所得結(jié)果偏于保守;而修正劍橋模型更能準(zhǔn)確地描述深基坑軟土在完全狀態(tài)邊界面內(nèi)土體變形,計(jì)算結(jié)果較摩爾-庫(kù)倫模型大,與實(shí)測(cè)值更相符。

3 基坑變形參數(shù)敏感性分析

通過(guò)以上章節(jié)的計(jì)算結(jié)果及討論,可以得出修正劍橋模型更加適合于軟土深基坑開挖的數(shù)值計(jì)算,因此進(jìn)一步針對(duì)修正劍橋模型的各參數(shù)對(duì)基坑變形的影響。 通過(guò)改變幾何模型的一個(gè)參數(shù),其余參數(shù)不變的方法,對(duì)修正劍橋模型的孔隙比、側(cè)壓力系數(shù)、泊松比和鄰界狀態(tài)等參數(shù)進(jìn)行分析。 不考慮土體各個(gè)參數(shù)之間的相關(guān)性,即假定各參數(shù)之間是相互獨(dú)立的。

3.1 孔隙比e 的影響

式中,e為孔隙比;e的影響可以從體積彈性模量方面分析,體積彈性模量為

從式(7)可以看出,當(dāng)κ和p′不變時(shí),體積彈性模量K隨著e孔隙比的增大而增大,K與e呈線性比例關(guān)系,土體卸載時(shí)回彈變形越小。

圖6 為其他參數(shù)保持不變孔隙比e發(fā)生改變時(shí)的計(jì)算結(jié)果,由圖6 可知,當(dāng)e從0.6 逐漸增加到1.6時(shí),各變形量隨著e的增大而增大,但總體變形趨勢(shì)未發(fā)生變化。 在e逐漸從0.6 增加至1.6 的過(guò)程中,連續(xù)墻的最大側(cè)移、墻后最大地表沉降和坑底中心最大回彈分別增大46%、27%、63%。 可以看出,孔隙比e對(duì)連續(xù)墻側(cè)移和坑底回彈影響較大,對(duì)墻后土體沉降影響較小。

圖6 孔隙比e 對(duì)基坑變形的影響(開挖至20 m)

3.2 側(cè)壓力系數(shù)K0 的影響

圖7 為不同側(cè)壓力系數(shù)時(shí)的計(jì)算結(jié)果,由圖7 可知,當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)K0從0.3 增加到0.8 時(shí),連續(xù)墻變形量逐漸減小和墻后土體側(cè)移量逐漸增加,但變形總體趨勢(shì)未發(fā)生改變。 在K0逐漸從0.3 增加至0.8 的過(guò)程中,墻后最大地表沉降減小95%,連續(xù)墻最大側(cè)移增加62%。 可以看出,側(cè)壓力系數(shù)K0對(duì)連續(xù)墻側(cè)移和墻后土體沉降影響較大。 從圖7(b)可以看出,隨著K0的增大,連續(xù)墻發(fā)生回彈從而導(dǎo)致緊靠墻后的土體上抬。 當(dāng)K0增加至0.8 時(shí),墻后土體的沉降已較小。 當(dāng)K0從0.4 減小到0.3 時(shí),坑底土體回彈迅速增長(zhǎng),且基坑回彈主要發(fā)生在基底中間部位。

圖7 側(cè)壓力系數(shù)K0 對(duì)基坑變形的影響(開挖至20 m)

3.3 e-lnp 壓縮曲線斜率λ 的影響

λ主要反映土體在加載時(shí)的變形特征。 基坑內(nèi)外土體的變形特征并不相同,坑內(nèi)主要為卸載過(guò)程,坑外既有加載過(guò)程又有卸載過(guò)程,所以λ對(duì)坑外土體變形的影響大于其對(duì)坑內(nèi)土體。 如圖8 所示,在λ逐漸從0.04 增加至0.22 的過(guò)程中,連續(xù)墻的最大側(cè)移(見圖8(a))增加23%,墻后最大地表沉降(見圖8(b))減小70%。 可以看出,λ對(duì)連續(xù)墻變形、側(cè)移和坑底土體回彈影響較小,對(duì)墻后土體沉降變化影響較大。 隨著λ增大,變形也逐漸增大。

圖8 e-lnp 壓縮曲線斜率對(duì)基坑變形的影響(開挖至20 m)

3.4 e-lnp 回彈曲線斜率κ 的影響

κ主要反映土體卸載時(shí)的變形特征,而基坑開挖主要是卸載過(guò)程,κ越大,體積彈性模量越小,土體變形就越大。 如圖9 所示,隨著κ從0.005 逐漸增加到0.040,連續(xù)墻的最大側(cè)移增加353%,墻后最大地表沉降減小107%。 坑底回彈、墻后土體側(cè)移和連續(xù)墻側(cè)移均隨著κ的增加而增大。 墻后的土體由于連續(xù)墻回彈增大而發(fā)生較大上抬,故墻后土體沉降減小。

圖9 e-lnp 回彈曲線斜率κ 對(duì)基坑變形的影響(開挖至20 m)

3.5 臨界狀態(tài)參數(shù)M 的影響

圖10 為不同鄰界狀態(tài)參數(shù)M對(duì)基坑變形的影響,由圖10 可知,當(dāng)M從0.6 增大到1.8 時(shí),連續(xù)墻的最大側(cè)移增加37.5%,墻后最大地表沉降減小75%。 連續(xù)墻和墻后土體變形量都逐漸增加。 緊靠墻后的土體因連續(xù)墻回彈而發(fā)生較大上抬,故墻后土體沉降減小。

圖10 臨界狀態(tài)參數(shù)M 對(duì)基坑變形的影響(開挖至20 m)

3.6 泊松比v 的影響

在修正劍橋模型中,土體的抗剪模量G可以表示為

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí),隨著泊松比v的增大,抗剪模量G逐漸減小,即v越大,土體抗剪能力越差,越容易發(fā)生變形;連續(xù)墻和墻后土體變形量隨著v的增大而增大,但總體變形趨勢(shì)保持一致;連續(xù)墻最大側(cè)移、墻后最大地表沉降、墻后最大土體側(cè)移、坑底中心最大回彈等也隨著泊松比v增加而增加。 由此可知,泊松比v對(duì)基坑變形有顯著影響。

3.7 小結(jié)

①當(dāng)孔隙比e增大時(shí),各變形量隨之增大,但總體變形趨勢(shì)未發(fā)生變化。 其中連續(xù)墻側(cè)移和坑底回彈受影響較大,而墻后土體沉降受影響較小。

②當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)K0增大時(shí),連續(xù)墻變形量逐漸減小,墻后土體側(cè)移量逐漸增加,但變形的總體趨勢(shì)未發(fā)生改變。 其中連續(xù)墻側(cè)移和墻后土體沉降受影響較大。

③λ對(duì)坑外土體變形的影響大于其對(duì)坑內(nèi)土體變形影響。 在λ增加時(shí),連續(xù)墻的最大側(cè)移小幅增加,墻后最大地表沉降大幅減小。

④κ對(duì)各變形量具有顯著的影響。κ越大土體的變形就越大。 連續(xù)墻的最大側(cè)移顯著增加,同時(shí)墻后最大地表沉降減小107%。

⑤當(dāng)M增大時(shí),連續(xù)墻的最大側(cè)移隨之增加,而墻后最大地表沉降有所減小。

⑥當(dāng)v的增大時(shí),土體越容易發(fā)生變形。 連續(xù)墻和墻后土體變形量隨著v的增大而增加。

4 結(jié)論

在討論幾種常用土體本構(gòu)模型特點(diǎn)基礎(chǔ)上,針對(duì)深圳地區(qū)軟土深基坑開挖過(guò)程進(jìn)行對(duì)比計(jì)算,通過(guò)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比,并進(jìn)一步進(jìn)行本構(gòu)模型參數(shù)敏感性分析,得出如下結(jié)論。

(1)將摩爾-庫(kù)倫和修正劍橋模型與實(shí)際值對(duì)比發(fā)現(xiàn),在計(jì)算地下連續(xù)墻的變形曲線及地面沉降曲線時(shí),摩爾-庫(kù)倫模型的計(jì)算結(jié)果相較實(shí)測(cè)值誤差分別為20.3%、32.9%,而修正劍橋模型的計(jì)算結(jié)果誤差分別為11%、25.2%。 兩種模型計(jì)算結(jié)果都與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)相同,而修正劍橋模型所計(jì)算的結(jié)果變形量與實(shí)際更相符。 因此,在軟土深基坑工程中建議采用修正劍橋模型。

(2)通過(guò)研究本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)基坑變形的敏感性,得出修正劍橋模型關(guān)鍵參數(shù)與地層及圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形演化特征之間的關(guān)系。