落石沖擊下鋼筋混凝土樁板墻的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

劉紅巖

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京） 工程技術(shù)學(xué)院，北京，100083；2.自然資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083)

近年來，我國(guó)西部乃至世界范圍內(nèi)的山區(qū)地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，其中崩塌落石災(zāi)害在所有地質(zhì)災(zāi)害中的占比高達(dá)17%，已成為繼滑坡之后的第二大地質(zhì)災(zāi)害[1-2]。崩塌落石具有發(fā)生突然、可預(yù)見性差、速度快、能量高、破壞范圍廣、運(yùn)動(dòng)路線復(fù)雜及監(jiān)測(cè)預(yù)警困難等特點(diǎn)，因而對(duì)公路、鐵路等基礎(chǔ)設(shè)施造成了嚴(yán)重威脅。近年來，在強(qiáng)震區(qū)如2008年汶川震區(qū)和2013年蘆山震區(qū)出現(xiàn)的一些強(qiáng)震誘發(fā)的高位危巖崩塌落石現(xiàn)象，學(xué)者提出了一種新型的被動(dòng)攔石方案，即在抗滑樁板結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上增加緩沖層而成的復(fù)式結(jié)構(gòu)，其具有占地小、攔截性能好和易于施工等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于防護(hù)高沖擊能量的落石具有突出優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中取得了良好效果[3-4]。

由于該攔石結(jié)構(gòu)出現(xiàn)時(shí)間相對(duì)較短，因此對(duì)其開展的研究也較少，目前主要針對(duì)其他類似的墻體防護(hù)結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)、理論研究和數(shù)值模擬等3個(gè)方面開展研究。

1)在試驗(yàn)研究方面。HEARN 等[5]開展了加筋防護(hù)擋墻的落石沖擊試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)加筋防護(hù)擋墻可以有效攔截落石，但是由于試驗(yàn)時(shí)落石的沖擊動(dòng)能達(dá)到1 410 kJ，擋墻正面出現(xiàn)了0.3～0.8 m 的凸出變形；PEILA等[6]也開展了大比例加筋土攔石墻結(jié)構(gòu)模型的抗沖擊性能現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，所采用的落石為質(zhì)量達(dá)9 000 kg的混凝土塊，以30 m/s的速度沖擊墻體，發(fā)現(xiàn)雖然落石沖擊會(huì)造成墻體產(chǎn)生一定的變形，但其仍是一種有效的落石沖擊防護(hù)結(jié)構(gòu)；YONG等[7]基于位移模型提出了懸臂式鋼筋混凝土擋墻在落石沖擊下的撓度解析解模型，采用大尺度的卵石沖擊模型試驗(yàn)，測(cè)試鋼筋混凝土擋墻的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，從而驗(yàn)證了模型的合理性。

2)在理論研究方面。目前落石對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的沖擊力計(jì)算主要是基于Hertz接觸理論，但是該理論是以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，而在落石沖擊下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)通常會(huì)出現(xiàn)塑性特性。為此，何思明等[8]視構(gòu)筑物為理想彈塑性體，對(duì)Hertz 接觸理論進(jìn)行了修正，提出了考慮材料彈塑性變形的泥石流大塊石沖擊力計(jì)算公式；陳穎騏等[9]基于Hertz 彈性碰撞理論和Thornton 彈塑性假設(shè)，考慮構(gòu)造物材料特性、沖擊物相對(duì)尺寸和結(jié)構(gòu)變位等因素，建立了落石對(duì)構(gòu)造物的沖擊力修正方程，并將其應(yīng)用于錨索抗滑樁的沖擊計(jì)算。不少學(xué)者綜合考慮Hertz接觸理論與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性質(zhì)，提出了落石沖擊下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法，如OLSSON 等[10-11]基于Hertz 接觸理論和各向異性復(fù)合板的沖擊壓痕理論，建立了小質(zhì)量沖擊下各向異性復(fù)合板動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型；ZHENG 等[12]考慮沖擊作用下層狀復(fù)合板的塑性變形及損傷效應(yīng)，基于Hertz接觸理論和沖擊作用下板的永久壓痕理論，建立了相應(yīng)的沖擊力計(jì)算公式；王東坡等[13]在此基礎(chǔ)上，研究了落石沖擊下鋼筋混凝土板的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)。

3)在數(shù)值模擬方面。胡卸文等[3]采用ABAQUS 軟件模擬了落石沖擊下樁板攔石墻的動(dòng)力響應(yīng)，得到樁板攔石墻的動(dòng)力響應(yīng)全過程，即彈性壓入階段、塑性壓入階段和卸荷回彈階段，這與彈塑性理論分析結(jié)果吻合；YAN 等[14]采用ANSYS/LS-DYNA 軟件模擬研究了橢圓形落石沖擊下鋼筋混凝土板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，認(rèn)為落石形狀和沖擊角度影響到鋼筋混凝土板受到的沖擊力及動(dòng)態(tài)響應(yīng)；鄧力源等[15]采用ANSYS/LS-DYNA 軟件模擬了落石沖擊下廢舊輪胎的耗能性，認(rèn)為廢舊輪胎吸能作用明顯，可以有效減緩落石對(duì)剛性攔石墻的沖擊作用，進(jìn)而提高其防護(hù)能力。ZHONG等[16]通過試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究了上覆緩沖層的鋼筋混凝土板在不同能級(jí)落石沖擊下的混凝土板動(dòng)態(tài)損傷，發(fā)現(xiàn)混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)其損傷程度影響最大，而鋼筋屈服強(qiáng)度的影響最小。

前人研究仍存在以下2個(gè)不足：

1)落石沖擊下鋼筋混凝土樁板墻的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是一個(gè)明顯的動(dòng)力學(xué)過程，可分為3個(gè)階段，即碰撞初期的彈性壓縮階段、墻體應(yīng)力達(dá)到其極限屈服強(qiáng)度后的塑性變形階段以及墻體達(dá)到其最大壓縮變形后的彈性回彈階段。盡管ZHENG等[12-13]的研究也是根據(jù)上述3個(gè)階段進(jìn)行的，但是在第2階段即塑性變形階段，他們均認(rèn)為墻體彈性模量不變，這不符合實(shí)際情況。在塑性變形階段，墻體彈性模量隨著塑性變形增加而不斷降低，這是因?yàn)椴牧系乃苄宰冃芜^程，即為損傷過程，材料彈性模量也必然會(huì)隨著塑性變形增加而逐漸降低。

2)前人研究多給出了鋼筋混凝土樁板墻受到的沖擊力隨時(shí)間的變化曲線[7,12-15]，未給出沖擊力隨墻體變形的關(guān)系曲線，因而無法獲得落石沖擊下墻體的永久變形。

上述2個(gè)方面不足對(duì)樁板攔石墻的工程設(shè)計(jì)及運(yùn)行期間的安全評(píng)估都會(huì)產(chǎn)生不利影響，如彈性模量降低將導(dǎo)致落石沖擊力計(jì)算產(chǎn)生較大誤差，同時(shí)忽略落石沖擊對(duì)墻體造成的永久變形也將導(dǎo)致后期過高估計(jì)墻體的安全性，增大工程隱患。

為此，首先，考慮落石沖擊對(duì)鋼筋混凝土樁板墻造成的損傷，提出考慮損傷的Hertz 接觸理論；其次，根據(jù)落石沖擊下鋼筋混凝土樁板墻的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，提出落石沖擊下鋼筋混凝土樁板墻的動(dòng)態(tài)損傷模型，并探討模型參數(shù)確定方法；最后，通過算例研究模型的應(yīng)用及其合理性。

1 Hertz彈性接觸理論及其改進(jìn)

Hertz接觸問題如圖1所示，假設(shè)2個(gè)球體的接觸面為圓，Hertz 給出了在接觸壓應(yīng)力p(r)的彈性完備解[17]。

接觸壓應(yīng)力分布為

式中：p(r)為接觸壓應(yīng)力；p為接觸壓力；a為接觸圓的半徑；r為垂直軸。最大接觸壓應(yīng)力pmax位于r=0處

接觸變形δ由2個(gè)部分組成：

式中：δ1和δ2分別為接觸體1和接觸體2的變形量。

接觸變形量δ與接觸面積之間有如下關(guān)系：

式中：R為等效半徑，R1和R2分別為接觸體1和接觸體2的半徑。

接觸壓力p、最大接觸壓應(yīng)力pmax與接觸變形δ之間的關(guān)系為

式中：E為等效彈性模量，E1和μ1分別為接觸體1的彈性模量和泊松比，E2和μ2分別為接觸體2的彈性模量和泊松比。

上述Hertz 接觸理論僅適用于材料處于彈性變形階段，而在實(shí)際工程中由其計(jì)算出的接觸力往往偏大，這是因?yàn)楫?dāng)接觸壓應(yīng)力達(dá)到材料屈服強(qiáng)度時(shí)，材料將產(chǎn)生塑性變形，此時(shí)經(jīng)典的Hertz接觸理論將不再適用。為此不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，目前主要有2 類改進(jìn)模型：Hertz 塑性接觸理論和損傷接觸理論。

Hertz 塑性接觸理論認(rèn)為當(dāng)接觸應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，材料將發(fā)生塑性變形，如何思明等[8,18-19]提出了基于理想彈塑性模型的Hertz 塑性接觸理論，由此計(jì)算得到的沖擊力明顯小于由經(jīng)典Hertz接觸理論計(jì)算得到的沖擊力，也更加符合實(shí)際情況。然而，隨著損傷力學(xué)發(fā)展，不少學(xué)者也開始將其引入Hertz 接觸理論，如TRAVARES等[20-21]以Hertz 接觸理論和連續(xù)介質(zhì)損傷理論為基礎(chǔ)，根據(jù)球形顆粒在沖擊荷載下的荷載-變形響應(yīng)特性構(gòu)建了相應(yīng)的沖擊損傷理論模型：

式中：d為球形顆粒直徑；為有效剛度；D為球形顆粒的沖擊損傷變量；K為初始剛度。將沖擊損傷變量D定義為

式中：δc為球形顆粒發(fā)生沖擊破壞時(shí)的壓縮變形量，當(dāng)δ=δc時(shí)，D=1；γ為沖擊損傷指數(shù)。

由式(8)可知，球形顆粒的任何沖擊接觸變形都會(huì)導(dǎo)致?lián)p傷，然而根據(jù)Hertz接觸理論和室內(nèi)壓痕試驗(yàn)可知：當(dāng)球形顆粒接觸變形量δ小于初始屈服變形量δy時(shí)，顆粒物質(zhì)處于完全彈性接觸狀態(tài)，沒有損傷產(chǎn)生，此時(shí)D=0。顯然，式(8)無法描述顆粒處于完全彈性接觸狀態(tài)時(shí)的情形，這是該模型的缺陷。

由于自然界中的巖石和混凝土都是天然的損傷材料，其本身存在著大量微裂紋和微孔隙等細(xì)觀缺陷，因此，顆粒之間的碰撞將不可避免地會(huì)導(dǎo)致微裂紋的萌生、擴(kuò)展及匯聚，進(jìn)而導(dǎo)致顆粒宏觀物理力學(xué)性質(zhì)的劣化，具體表現(xiàn)為顆粒彈性模量降低，直至最后發(fā)生破壞。因此可以用彈性模量的降低來定義損傷變量。

典型的顆粒碰撞荷載-接觸變形曲線可分為4個(gè)階段：初始碰撞階段、彈性碰撞階段、塑性損傷碰撞階段和卸荷回彈階段。

1)由于第1階段較短，通常忽略。

2)在彈性接觸階段，顆粒之間的荷載-接觸變形符合Hertz彈性接觸理論，顆粒接觸變形屬于彈性變形，不會(huì)產(chǎn)生損傷。

3)當(dāng)接觸壓力超過顆粒的初始屈服壓力時(shí)，壓力-接觸變形曲線開始偏離Hertz 彈性接觸理論曲線，顆粒材料開始出現(xiàn)損傷，即進(jìn)入塑性損傷碰撞階段。

4)當(dāng)達(dá)到碰撞壓力峰值即最大壓縮變形量之后，就開始進(jìn)入彈性卸荷回彈階段，在此階段變形為彈性，損傷保持不變。由此可將顆粒的損傷變量D定義為

其中：和E*分別為顆粒的有效彈性模量和初始彈性模量；δy、δm和δc分別為顆粒發(fā)生初始屈服時(shí)所對(duì)應(yīng)的接觸變形量、顆粒碰撞過程中的最大接觸變形量及顆粒發(fā)生完全破壞(即D=1)時(shí)對(duì)應(yīng)的變形量，三者之間應(yīng)滿足δy＜δm≤δc。

由此可得到考慮材料損傷的接觸壓力、最大接觸壓應(yīng)力與接觸變形之間的關(guān)系為

2 落石沖擊下的鋼筋混凝土樁板墻的動(dòng)力響應(yīng)

2.1 落石對(duì)鋼筋混凝土樁板墻的沖擊力

假設(shè)落石為以速度v0運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，而鋼筋混凝土樁板墻為靜止的平面，建立如圖2所示計(jì)算模型。

首先，可將沖擊速度沿水平和垂直方向分解：

式中：v0，vx和vy分別為落石接觸到鋼筋混凝土樁板墻瞬時(shí)的總沖擊速度、水平?jīng)_擊速度和垂直沖擊速度；θ為沖擊角度。

由于對(duì)鋼筋混凝土樁板墻造成沖擊破壞的主要是水平?jīng)_擊，因此這里僅考慮落石的水平?jīng)_擊作用。根據(jù)牛頓第二定律，則有[8]

式中：m1和m2分別為鋼筋混凝土樁板墻和落石的質(zhì)量；v1為鋼筋混凝土樁板墻的運(yùn)動(dòng)速度；Pr為落石對(duì)鋼筋混凝土樁板墻的沖擊力。

由式(12)可得

那么由式(5)和(13)可得

式中：m為等效質(zhì)量，

對(duì)δ積分，可得

把式(16)代入式(5)即可求出落石產(chǎn)生的最大沖擊力pr,max

由式(2)、(5)、(16)和(17)可得相應(yīng)的最大落石沖擊壓力pr,max為

由第1節(jié)可知，當(dāng)考慮由于沖擊碰撞導(dǎo)致的材料損傷時(shí)，將式(9)代入式(17)，即可得到考慮損傷的落石最大沖擊力pr,max為

2.2 鋼筋混凝土樁板墻的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

工程實(shí)踐表明，落石沖擊力將會(huì)對(duì)鋼筋混凝土樁板墻造成一定損傷破壞。為此，采用考慮損傷的Hertz接觸理論將更符合實(shí)際情況。

鋼筋混凝土樁板墻在落石沖擊下的沖擊力-變形關(guān)系曲線可分為3個(gè)階段[12-13]

1)階段I：碰撞初期的彈性加載階段。

在碰撞初期，由于落石對(duì)鋼筋混凝土樁板墻的沖擊力較小，相應(yīng)地墻體的變形也較小，因此墻體仍處于彈性變形狀態(tài)，二者之間的接觸力滿足彈性Hertz接觸理論，即

2)階段Ⅱ：混凝土樁板墻的塑性損傷加載階段。

隨著沖擊過程，接觸沖擊力及墻體變形均不斷增加，當(dāng)接觸沖擊力超過墻體的屈服強(qiáng)度時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致其產(chǎn)生塑性變形，出現(xiàn)損傷，此時(shí)接觸沖擊力應(yīng)滿足考慮損傷的Hertz接觸理論，即

3)階段Ⅲ：卸載階段。

當(dāng)鋼筋混凝土樁板墻達(dá)到壓縮最大變形時(shí)，落石沖擊速度減小為0，墻體積累的彈性變形能將發(fā)生回彈釋放。在此階段，墻體不會(huì)產(chǎn)生新?lián)p傷，而已有的損傷也不會(huì)恢復(fù)，因此，此階段的墻體彈性模量為其產(chǎn)生峰值變形時(shí)的彈性模量，其接觸沖擊力與變形的關(guān)系為

式中：Dm為與鋼筋混凝土樁板墻卸載前最大變形值δm所對(duì)應(yīng)的損傷。

當(dāng)卸荷完成后，接觸應(yīng)力應(yīng)為零，此時(shí)可求出對(duì)應(yīng)的墻體殘余變形量δ0，即為落石沖擊對(duì)鋼筋混凝土樁板墻造成的塑性變形。

2.3 模型中待定常數(shù)確定方法

由式(20)～(22)可知，分析鋼筋混凝土樁板墻在落石沖擊下的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，必須確定待定常數(shù)δy和δm。

1)δy確定方法

鋼筋混凝土樁板墻初始屈服時(shí)的變形δy所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為其初始屈服強(qiáng)度σpy，這可以通過材料力學(xué)試驗(yàn)測(cè)得。VU 等[22-23]以Hertz 接觸理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為當(dāng)材料滿足Von Mises 屈服準(zhǔn)則時(shí)，落石對(duì)鋼筋混凝土樁板墻的接觸力py與其屈服強(qiáng)度σpy之間滿足

式中：E0和μ0分別為材料的彈性模量和泊松比；Ay為與泊松比μ0有關(guān)的材料常數(shù)，當(dāng)μ0為0.3 和0.4時(shí)，Ay分別為1.61和1.74。

由于材料的初始屈服點(diǎn)為彈性段和塑性損傷段的交界點(diǎn)，因此，其同時(shí)屬于彈性段和塑性損傷段，所以其應(yīng)同時(shí)滿足式(5)中的第2 式和式(23)，若已知材料的屈服強(qiáng)度σpy，即可求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的變形量δy。

2)δm確定方法

鋼筋混凝土樁板墻的最大沖擊力和最大沖擊變形同時(shí)出現(xiàn)，因此由式(19)和(21)可得

由此可得一個(gè)關(guān)于δm的方程(其中δc為材料發(fā)生完全破壞時(shí)的沖擊變形量，可以通過試驗(yàn)測(cè)得)，通過迭代求解該方程即可得到δm。

3 算例分析

落石沖擊鋼筋混凝土樁板墻計(jì)算模型如圖2所示。落石計(jì)算參數(shù)如下：形狀為球形，半徑為1.0 m，密度為2 500 kg/m3，彈性模量為20 GPa，泊松比為0.2，v0為5 m/s，θ為30°。取2 個(gè)相鄰樁體間的鋼筋混凝土樁板墻為一個(gè)獨(dú)立的研究對(duì)象，其計(jì)算參數(shù)如下：形狀為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)×寬×高為3.0 m×3.0 m×0.3 m，彈性模量為10 GPa，泊松比為0.3，密度為2 600 kg/m3，屈服強(qiáng)度σpy為150 MPa，δc=30 mm，γ=4。

3.1 計(jì)算流程

1)階段I：碰撞初期的彈性加載階段。

首先，由式(5)及(23)和上述計(jì)算參數(shù)，可得δy=2.43 mm，對(duì)應(yīng)的最大彈性沖擊力為1.15 MN，即鋼筋混凝土樁板墻在落石沖擊下的變形由0 mm增加到2.43 mm 時(shí)，對(duì)應(yīng)的接觸沖擊力相應(yīng)地由0 MN線性增加到1.15 MN。

2)階段Ⅱ：碰撞中期的塑性損傷加載階段。

根據(jù)式(19)，(21)和(24)求得鋼筋混凝土樁板墻的沖擊變形最大值δm=7.91 mm。在δy～δm之間取若干值，然后代入式(21)即可求得接觸沖擊力p(δ)，然后利用這些點(diǎn)即可繪制得到混凝土樁板墻的塑性損傷加載曲線。

3)階段Ⅲ：碰撞后期的彈性卸載階段。

首先，由鋼筋混凝土樁板墻的沖擊變形最大值δm=7.91 mm，可求得對(duì)應(yīng)的最大損傷Dm=0.001 56。代入式(22)，另設(shè)接觸沖擊力p(δ)=0，可求得對(duì)應(yīng)的永久變形量δ0=3.15 mm。在δm～δ0之間取若干值，利用式(22)可求得相應(yīng)的接觸沖擊力p(δ)，然后利用這些點(diǎn)即可繪制得到鋼筋混凝土樁板墻的彈性卸載曲線。

3.2 計(jì)算結(jié)果

落石與鋼筋混凝土樁板墻的沖擊力、損傷與變形的關(guān)系曲線如圖3所示，由圖3可見：沖擊力-變形曲線可分為3段：彈性加載階段、塑性損傷加載階段和彈性卸載階段。在彈性加載階段，鋼筋混凝土樁板墻發(fā)生彈性變形，落石對(duì)鋼筋混凝土樁板墻的沖擊力與鋼筋混凝土樁板墻的變形滿足線性關(guān)系；當(dāng)沖擊力增大到鋼筋混凝土樁板墻的屈服強(qiáng)度時(shí)，鋼筋混凝土樁板墻開始進(jìn)入塑性損傷變形階段。從曲線斜率上來看，塑性損傷加載階段的斜率大于彈性加載階段的斜率，這是由于鋼筋混凝土在進(jìn)入塑性后，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)塑性強(qiáng)化階段。在達(dá)到峰值沖擊力之后，落石沖擊速度減小為零，而后鋼筋混凝土樁板墻開始發(fā)生卸荷回彈，鋼筋混凝土樁板墻的彈性變形開始恢復(fù)，落石沖擊力與總變形量均逐漸減小。當(dāng)落石沖擊力減小為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的變形量即為鋼筋混凝土樁板墻的永久變形量(殘余的塑性變形量)。

由損傷-變形曲線可以看出，在該算例中僅在階段Ⅱ有損傷產(chǎn)生，且最大損傷變量?jī)H為0.001 5，即損傷較小，因此，可以看出階段Ⅱ的曲線也近似線性關(guān)系。另外需要說明的是，由式(9)的損傷變量定義看出，損傷變量與δc和γ密切相關(guān)，因此，鋼筋混凝土樁板墻損傷演化規(guī)律的精確描述在很大程度上依賴于這2個(gè)損傷常數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)定。

4 參數(shù)敏感性分析

落石沖擊下鋼筋混凝土樁板墻的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不僅與其本身的物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，而且還在很大程度上受落石參數(shù)的影響。為此，采用參數(shù)敏感性分析研究落石及鋼筋混凝土計(jì)算參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。

4.1 落石速度

取落石速度分別為2，3，4 和5 m/s，其余參數(shù)均不變，鋼筋混凝土板樁墻的沖擊力-變形曲線如圖4所示。由圖4可見：

1)隨著落石沖擊速度增加，鋼筋混凝土樁板墻產(chǎn)生的最大沖擊變形則由3.17 mm 逐漸增加到7.91 mm，相應(yīng)地最大沖擊力也由1.67 MN 逐漸增加到5.03 MN，這說明落石沖擊速度越大，其對(duì)鋼筋混凝土樁板墻造成的沖擊力就越大，相應(yīng)地產(chǎn)生的最大沖擊變形也就越大。

2)隨著落石沖擊速度增加，鋼筋混凝土樁板墻的殘余變形則由0.25 mm 逐漸增加到3.15 mm，即殘余變形也越來越大，這說明落石沖擊速度越大，鋼筋混凝土樁板墻的塑性變形就越顯著，即對(duì)其造成的總體損傷就越嚴(yán)重。

3)落石沖擊速度并未改變曲線的線性段，這是因?yàn)榫€性段是由材料的屈服強(qiáng)度和Hertz彈性接觸理論共同決定，不受落石沖擊速度的影響。

4.2 落石半徑

取落石半徑分別為0.25，0.50，0.75和1.00 m，相應(yīng)的落石質(zhì)量分別為163.5，1 308.3，4 415.6 和10 466.7 kg，其余參數(shù)均不變，鋼筋混凝土板樁墻的沖擊力-變形曲線如圖5所示。由圖5可見：

1)隨著落石半徑增加，其質(zhì)量也相應(yīng)增加，進(jìn)而導(dǎo)致其對(duì)鋼筋混凝土樁板墻產(chǎn)生的最大沖擊變形也由3.22 mm 逐漸增加到7.91 mm，相應(yīng)地最大沖擊力也由0.54 MN逐漸增加到5.03 MN，這說明落石半徑越大，其對(duì)鋼筋混凝土樁板墻造成的沖擊力就越大，相應(yīng)地產(chǎn)生的最大沖擊變形也就越大。

2)隨著落石半徑增加，鋼筋混凝土樁板墻的殘余變形則由1.71 mm 逐漸增加到3.15 mm，即殘余變形量總體上增加，但是當(dāng)落石半徑增加到一定程度后，就出現(xiàn)了反常，如落石半徑為0.75 m時(shí)的殘余變形量反而大于落石半徑為1.00 m 時(shí)的殘余變形量，這說明隨著落石質(zhì)量增加，落石對(duì)鋼筋混凝土樁板墻的沖擊損傷也將越來越嚴(yán)重，而這里假定鋼筋混凝土樁板墻的損傷演化規(guī)律，即式(9)中的δc和γ這2個(gè)損傷參數(shù)不變，因此，帶來一定誤差。

4.3 鋼筋混凝土樁板墻的損傷參數(shù)

在本文的損傷模型中，主要有δc和γ這2 個(gè)損傷參數(shù)，它們對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響如圖6所示，由圖6可見：

1)隨著δc增加，鋼筋混凝土樁板墻的沖擊力-變形曲線有一定的變化，但是其變化幅度較小，即當(dāng)δc由15 mm 逐漸增加到30 mm 時(shí)，鋼筋混凝土樁板墻產(chǎn)生的最大沖擊變形也僅由8.06 mm 逐漸降低到7.89 mm，相應(yīng)地最大沖擊力也僅由4.947 MN 逐漸增加到5.024 MN；同時(shí)鋼筋混凝土樁板墻的殘余變形也僅由3.24 mm 分別降低到3.10 mm，這說明δc增加對(duì)鋼筋混凝土樁板墻造成的沖擊響應(yīng)的影響較小，幾乎可以忽略不計(jì)，另外，這4條曲線也基本重合，這說明δc對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大。

2)隨著γ增加，鋼筋混凝土樁板墻的沖擊力-變形曲線的變化幅度迅速降低，即當(dāng)γ由1 逐漸增加到4時(shí)，鋼筋混凝土樁板墻產(chǎn)生的最大沖擊變形也由9.18 mm 逐漸降低到7.89 mm，相應(yīng)地最大沖擊力也由4.494 MN 逐漸增加到5.024 MN；鋼 筋混凝土樁板墻的殘余變形也由4.05 mm降低到3.10 mm，這說明γ增加對(duì)鋼筋混凝土樁板墻造成的沖擊響應(yīng)的影響先迅速增加，而后增加幅度迅速降低。

由圖6(b)也可以看出，當(dāng)γ由1增加到2時(shí)，變化幅度最為顯著，而后變化幅度則迅速減小。這是由于γ為損傷指數(shù)。而由式(9)可知，損傷變量函數(shù)的底數(shù)小于1，因?yàn)樵诒舅憷袚p傷底數(shù)很小，當(dāng)γ=1時(shí)，損傷相對(duì)較大，因此對(duì)應(yīng)的鋼筋混凝土損傷也較大，曲線塑性段的斜率明顯減小，殘余變形也最大。而隨著γ增加，損傷的變化就相對(duì)較小，當(dāng)γ為2，3 和4 時(shí)，對(duì)應(yīng)的3 條曲線相差不大，基本重合。

對(duì)比δc和γ2 個(gè)損傷參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響可以發(fā)現(xiàn)，γ對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響更為顯著，尤其是當(dāng)γ＜2時(shí)。因此，在鋼筋混凝土損傷試驗(yàn)中更應(yīng)準(zhǔn)確獲得γ值。

5 結(jié)論

1)在彈性Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上，考慮由碰撞引起的材料損傷，提出了考慮材料損傷的Hertz接觸理論。

2)基于沖量定理推導(dǎo)了落石沖擊鋼筋混凝土樁板墻的最大沖擊力計(jì)算公式，考慮由于沖擊碰撞導(dǎo)致的材料損傷，建立了考慮材料損傷的落石最大沖擊力計(jì)算方法。

3)將落石沖擊下鋼筋混凝土樁板墻的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分為3個(gè)階段：彈性加載階段、塑性損傷加載階段和彈性卸載階段。沖擊速度與落石半徑對(duì)鋼筋混凝土樁板墻的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)影響較大，而鋼筋混凝土樁板墻的損傷參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小，但是當(dāng)γ較小時(shí)，其影響較顯著。

4)由本方法計(jì)算得到的落石沖擊力將更符合實(shí)際情況，同時(shí)還可以獲得落石沖擊對(duì)鋼筋混凝土樁板墻造成的損傷及永久變形。