基于爆破等效荷載的大型地下洞室群合理間距分析

王登科，駱建軍，高立平，李飛龍，王磊

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044；2.北京交通大學(xué)城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044)

大型地下洞室工程普遍采用鉆爆法施工，由于爆炸瞬間會產(chǎn)生巨大能量，鉆爆法對爆炸源一定范圍內(nèi)已開挖地下洞室群的安全和穩(wěn)定帶來重大影響[1-2]。研究地下洞室群之間的合理間距變得十分必要。目前多采用數(shù)值模擬的方法研究這一影響，而數(shù)值模擬首先要解決爆破荷載的施加問題[3-4]，為此，提出一種適用于大型地下洞室的爆破荷載等效施加方法。

國內(nèi)外學(xué)者針對爆破荷載作用下地下洞室圍巖的動力響應(yīng)問題做了大量研究，SONG等[5]以三門峽—淅川高速小間距帆船隧道為例，利用所提出的考慮毫秒延遲效應(yīng)的等效荷載模型，對隧道施工后期和前期的爆破振動響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬；LU等[6]結(jié)合蒲步溝水電站尾水隧洞爆破開挖情況，建立了多孔爆破等效荷載施加模型，研究了爆破荷載作用下地面的遠(yuǎn)場動力響應(yīng)；XU 等[7]以白鶴灘水電站主廠房為依托，對廠房現(xiàn)場爆破試驗(yàn)和數(shù)值模擬，系統(tǒng)研究了爆破開挖對穿越洞室及圍巖的影響；陳祥等[8]采用現(xiàn)場監(jiān)測與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了爆破振動荷載作用下，地下洞室群圍巖的動力響應(yīng)及振動衰減規(guī)律；李新平等[9-10]研究了地下洞室爆破開挖引起邊墻質(zhì)點(diǎn)峰值振動速度的傳播規(guī)律，認(rèn)為爆破振動作用下相鄰洞室迎爆側(cè)容易出現(xiàn)破壞。

上述學(xué)者以不同工程背景為依托，采用數(shù)值模擬的方法，分析了爆破荷載作用下洞室圍巖的動力響應(yīng)，但數(shù)值模擬均采用傳統(tǒng)荷載施加方法[11-13]，該方法計(jì)算模型復(fù)雜，且計(jì)算不易收斂。為解決這一問題，盧文波等[14-15]基于靜力平衡和圣維南原理提出了數(shù)值模擬中爆破等效荷載簡化方法，并將該方法應(yīng)用于深埋地下廠房爆破開挖；張玉成等[16-17]為模擬數(shù)值模擬中的爆炸作用，將作用在炮孔壁上的孔狀爆破荷載等效成面荷載，此方法使數(shù)值建模簡單且計(jì)算容易收斂；李啟月等[18]提出了微差等效爆破荷載施加方法，并將其應(yīng)用到動力有限元軟件ANSYS/LS-DYNA 中，結(jié)果表明該方法顯著提高了數(shù)值計(jì)算的效率。

整體來看，以上對于數(shù)值模擬中爆破荷載的施加多用于斷面較小的橢圓形隧道，尚未有針對直墻圓拱形洞室爆破等效荷載的施加方法。鑒于此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，采用現(xiàn)場監(jiān)測和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法開展研究。首先，基于疊加原理和應(yīng)力波衰減理論提出了一種適用于大型地下洞室的多孔多段的爆破等效荷載施加方法；然后，通過現(xiàn)場試驗(yàn)，驗(yàn)證了此方法的合理性；最后，將此計(jì)算模型應(yīng)用到實(shí)際工程中，分析了不同間距擴(kuò)建地下洞室爆破作用下已建地下洞庫圍巖動力響應(yīng)，并確定了擴(kuò)建地下洞室群與已建地下洞室群的合理間距。

1 爆破等效荷載計(jì)算模型

基于盧文波等[14-15]提出的簡化方法，提出一套適用于大型地下洞室群孔爆破的荷載施加方法。爆破荷載曲線擬采用指數(shù)-時(shí)間滯后衰減型荷載，該荷載曲線需要確定2 大要素：1)爆破荷載峰值；2)爆破荷載升壓時(shí)間。

掏槽孔在多孔爆破時(shí)的等效爆破荷載峰值Pd為[19]

式中：n為掏槽孔個(gè)數(shù)；r0為炮孔半徑；ra為群孔爆破時(shí)等效的彈性邊界；rb為粉碎區(qū)的半徑；rc為破碎區(qū)的半徑；P0為單炮峰值荷載；μ為泊松比。非掏槽孔等效爆破峰值荷載為

式中：L為非掏槽孔的等效的彈性邊界的周長；nz為非掏槽孔數(shù)量。

由于洞室各段炮孔數(shù)量、位置的多樣性，爆破荷載施加的彈性邊界也不相同，為此，劉京[20]提出了從等效的彈性邊界過渡到隧道輪廓開挖面的等效的峰值荷載計(jì)算方法，

式中：re為隧道開挖輪廓的半徑；r為比例距離；α為應(yīng)力的衰減指數(shù)。

對于地下儲油洞庫所在的巖性較好地區(qū)，α采用下式計(jì)算

計(jì)算式(4)中re和ra時(shí)，采用等代圓的方法將等效彈性邊界與隧道輪廓邊界近似為圓形，即半徑按面積相等原理進(jìn)行等效計(jì)算，

式中：A為等效圓半徑。

式(6)將隧道輪廓近似為圓形，適用于一般交通隧道，但地下儲油洞庫一般為直墻圓拱形洞室，更接近于長方形，因此，本文提出了如下計(jì)算方法，將等效峰值荷載從等效彈性邊界過渡到洞室開挖輪廓。

式中：le為長方形對角線的一半；a和b分別為開挖洞室部分的跨度和高度。

結(jié)合式(1)～(9)以及指數(shù)-時(shí)間滯后衰減型荷載[21-22]P(t)=Pd·f(t)可以得等效到洞室的開挖輪廓面上的掏槽孔以及非掏槽孔的群孔的爆破荷載曲線。

掏槽孔：

非掏槽孔：

根據(jù)疊加原理，爆破荷載等效到大型地下洞室開挖輪廓線上的各段爆破荷載為

式中：PS(t)為作用在開挖邊界上的群孔爆破荷載累加的荷載曲線；j為分段序號；P(tj)為起爆的第j段爆破，經(jīng)衰減后作用在開挖輪廓上的多孔爆破荷載；nx為雷管分段的總數(shù)；f(tj)為第j段爆破的荷載歷程模式，第1段炮孔起爆為時(shí)間起點(diǎn)(t=0)。

指數(shù)-時(shí)間滯后衰減型爆破荷載曲線需確定爆破荷載升壓時(shí)間ts，其計(jì)算參考單段爆破荷載模型計(jì)算[23-25]：

式中：m和n為量綱一阻尼參數(shù)，與距離有關(guān)；w為與炮孔的直徑B和介質(zhì)的縱波波速Cp有關(guān)的函數(shù)。

等效爆破荷載全時(shí)程曲線示意圖如圖1所示。

2 模型實(shí)例驗(yàn)證

結(jié)合實(shí)際地下儲油洞庫工程，通過有限差分軟件FLAC3D，對等效到洞室開挖輪廓線上的爆破荷載施加方法進(jìn)行數(shù)值模擬，并通過現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比?，F(xiàn)場振動測試系統(tǒng)安裝時(shí)，首先，清除洞室面上的松動多余的碎混凝土，用石灰粉加水均勻攪拌，直到其具有適當(dāng)?shù)臐穸群宛そY(jié)力時(shí)；然后，將爆破振動監(jiān)測系統(tǒng)黏合在洞室邊墻上?，F(xiàn)場監(jiān)測點(diǎn)布置示意圖如圖2所示。

現(xiàn)場監(jiān)測選取不同炸藥量分2次進(jìn)行，提取數(shù)值計(jì)算以及現(xiàn)場實(shí)測距離爆破孔中心5，10，20，40 和60 m 處監(jiān)測點(diǎn)圍巖的徑向峰值振速，如表1所示。由表1可知：洞室的2次爆破中，在距爆破中心5～10 m 處，峰值振速相對誤差為10%左右，在距爆破中心20～60 m處，峰值振速相對誤差僅為3%～5%；等效到洞室開挖輪廓線上的爆破等效荷載施加方法與2次現(xiàn)場實(shí)測值在距爆破中心區(qū)域存在差異，但隨著距離增大，這種差異越來越小。這說明本文所采用的模型用來模擬分析爆破孔遠(yuǎn)距離處圍巖的動力響應(yīng)是合理的，且本文所提爆破等效荷載計(jì)算模型計(jì)算時(shí)易收斂，數(shù)值建模簡單，大幅節(jié)省了模擬時(shí)間。

表1 監(jiān)測點(diǎn)峰值振速對比Table 1 Comparison of peak vibration velocity of monitoring points

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

某地下洞室群分2期進(jìn)行建設(shè)，第1期建設(shè)基本完工，第1 期洞室群有10 個(gè)洞室，單個(gè)洞室體積為45×104m3。洞室的斷面形狀為直墻圓拱形，洞室跨度為25 m，高度為30 m，長約為600 m；第2期擬建設(shè)6個(gè)洞室，洞室斷面形狀、尺寸、水幕系統(tǒng)等設(shè)計(jì)與第1 期相似，2 期洞室群布置示意圖及洞室斷面形狀示意圖如圖3所示。

據(jù)工程場地勘察資料，庫區(qū)巖性主要為花崗巖。在洞室的埋深區(qū)域內(nèi)，巖體的完整性較好，庫區(qū)內(nèi)有局部的節(jié)理密集帶。該地下洞庫爆破開挖，采用的是非電毫秒雷管的微差起爆的光面爆破技術(shù)，每次的循環(huán)進(jìn)尺為3 m，開挖土方為750 m3；炮孔直徑為45 mm，分三臺階開挖，炸藥采用直徑為32 mm的3號巖石乳化炸藥?，F(xiàn)場采用柔軟性的炮泥，將炮孔口密實(shí)堵塞，砂、水和土按照1:2:8的質(zhì)量比混合制作成炮泥，封堵段的長度應(yīng)大于20 cm。

3.2 數(shù)值模型

依據(jù)實(shí)際地下洞庫布置，建立數(shù)值模型如圖4所示，X方向?yàn)榇怪庇诙词逸S線的水平方向，Y方向?yàn)槎词逸S線的方向，Z方向?yàn)樨Q直方向，模型長×寬×高為300 m×200 m×220 m。右側(cè)2個(gè)洞室為已開挖洞室，洞室間距按實(shí)際取60 m，左側(cè)為擬建洞室。根據(jù)實(shí)測地應(yīng)力，將10.0 MPa 和7.0MPa的壓應(yīng)力分別施加到垂直于X方向和垂直于Y方向的外邊界上。設(shè)置模型的頂面為自由邊界面，數(shù)值計(jì)算時(shí)考慮巖體自重。

據(jù)勘察報(bào)告，洞室埋深范圍內(nèi)巖體較完整，裂隙稀疏，為二長花崗巖。因此，洞室?guī)r體視為均質(zhì)各向同性彈塑性介質(zhì)，材料的破壞規(guī)律服從莫爾-庫侖準(zhǔn)則。通過現(xiàn)場的巖體試驗(yàn)、室內(nèi)巖樣試驗(yàn)，確定了其物理力學(xué)參數(shù)，并根據(jù)巖塊參數(shù)進(jìn)行折減。具體物理力學(xué)參數(shù)如下：密度為2 600 kg/m3，彈性模量為30.71 GPa，黏聚力為8.6 MPa，內(nèi)摩擦角為42.5°，泊松比為0.21，抗拉強(qiáng)度為7.35 MPa，抗壓強(qiáng)度為56.18 MPa。

3.3 圍巖動力響應(yīng)

圖5所示為在爆破振動作用下，2 期洞庫凈間距為60 m 工況下，最近洞室迎爆側(cè)直立墻中部質(zhì)點(diǎn)的振速時(shí)程曲線，圖中X，Y和Z方向的最大振速分別為4.73，3.56和1.31 cm/s。

為研究擴(kuò)建洞室爆破開挖引起的振動在掌子面處向已建洞室傳播的情況，本文數(shù)值計(jì)算時(shí)記錄了X方向距爆破洞室左側(cè)邊墻中部不同位置處的振動速度時(shí)程；另外，為對比分析，還進(jìn)行了已建洞室儲油狀態(tài)下的數(shù)值模擬。以洞庫凈間距60 m為例，提取2種狀態(tài)下各監(jiān)測點(diǎn)X，Y和Z方向上的峰值振速，如表2所示，并將其繪制成圖6所示曲線。

表2 空洞、儲油狀態(tài)下不同方向的峰值振速數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 2 Numerical calculation results of peak vibration velocity in different directions under the condition of cavity and oil storage

圖6所示為洞庫凈間距為60 m 工況下，擴(kuò)建洞室爆破開挖引起的振動在掌子面處向已建洞庫地下洞室傳播情況。擴(kuò)建洞室靠近已建洞室側(cè)的邊墻設(shè)為起始距離，距離擴(kuò)建洞室最近的已建洞室的兩側(cè)邊墻分別位于圖中距離為60 m和85 m的位置；根據(jù)已建洞庫地下洞室的實(shí)際布置，第2個(gè)已建洞室的兩側(cè)邊墻分別位于圖中距離為145 m和170 m的位置。

從圖6可以看出，已建洞室空洞狀態(tài)下，3 個(gè)方向的峰值振速均隨與爆破洞室邊墻距離增大而呈指數(shù)衰減；在第1個(gè)已建洞室靠近擴(kuò)建洞室側(cè)邊墻處(已建洞室迎爆側(cè))，峰值振速有放大現(xiàn)象，其中X方向峰值振速從2.23 cm/s增加到4.73 cm/s，Y方向峰值振速從2.14 cm/s增加到3.56 cm/s，Z方向最大振速從0.85 cm/s增加到1.31 cm/s，3個(gè)方向峰值振速放大1.5～2.1 倍。這是因?yàn)檎駝觽鞯揭呀ǘ词业倪厜μ?迎爆側(cè))時(shí)，地震波從巖石(波阻抗大)進(jìn)入空氣(波阻抗近似為0)，質(zhì)點(diǎn)振速振幅會放大。隨后地震波繞過已開挖洞室空間進(jìn)行傳播，傳播距離會變大，進(jìn)而損耗巨大的能量，因此，已建洞室背爆側(cè)邊墻處，圍巖峰值振速會明顯減小，其中X方向從4.73 cm/s減小到2.31 cm/s；Y方向從3.56 cm/s減小到2.11 cm/s；Z方向從1.31 cm/s減小到0.52 cm/s。地下洞室群爆破施工時(shí)，已開挖洞室迎爆側(cè)邊墻是受相鄰擴(kuò)建洞室施工影響最大的位置，因此，可以將該位置圍巖的峰值振速作為控制指標(biāo)，指導(dǎo)臨近洞室的爆破施工。

第2 個(gè)已建洞室距離擴(kuò)建洞室達(dá)到145 m，爆破振動能量進(jìn)一步衰減，在迎爆側(cè)邊墻X，Y和Z方向峰值振速分別為0.83，0.73和0.36 cm/s；雖然峰值振速有所增加，但絕對值較小，放大效應(yīng)亦不明顯。已建洞室儲油狀態(tài)下，3個(gè)方向的洞室圍巖最大振速均隨遠(yuǎn)離爆破洞室邊墻而呈指數(shù)衰減；在第1 個(gè)已建洞室的靠近擴(kuò)建洞室側(cè)邊墻處(已建洞室迎爆側(cè))，最大振速明顯增加，但是放大效應(yīng)較空洞狀態(tài)稍??；擴(kuò)建洞室爆破開挖引起已建洞庫洞室內(nèi)部油體的振動較小，其中X方向的峰值振速為0.06～0.19 cm/s，Z方向的峰值振速為0.03～0.08 cm/s，Y方向的峰值振速接近于0。因此，擴(kuò)建洞室爆破開挖引起已建洞室內(nèi)部油體的振幅很小，對油體儲存影響很小。

3.4 兩期洞庫合理間距

擴(kuò)建洞室爆破開挖引起的已建洞室圍巖最大振動出現(xiàn)在迎爆側(cè)邊墻上，以該位置上的振速峰值為評價(jià)指標(biāo)，分析擴(kuò)建洞室爆破開挖引起的已建洞室圍巖最大峰值振速與洞室凈間距的關(guān)系，評價(jià)已建洞庫洞室圍巖穩(wěn)定性，并提出最合理的洞庫間距。本次數(shù)值計(jì)算設(shè)計(jì)了8 種洞庫凈間距(兩期洞庫距離最近的2 個(gè)洞室之間的距離)工況，提取臨近已建洞室迎爆側(cè)邊墻處質(zhì)點(diǎn)的峰值振速，其與洞室凈間距的關(guān)系曲線如圖7所示。

從圖7可以看出，擴(kuò)建洞室爆破開挖引起已建洞室圍巖峰值振速隨洞室凈間距增大呈指數(shù)衰減，X，Y和Z這3方向中，X方向的振速最大，對vXmax與間距D進(jìn)行擬合，得到兩者之間的關(guān)系式如下：

根據(jù)“爆破安全規(guī)程”規(guī)定：爆破振動作用下，已開挖水工隧洞圍巖的允許振速為7～15 cm/s。將此允許振速代入式(15)，得在爆破施工條件下，本文所研究的擴(kuò)建工程與已建洞庫工程相鄰洞室的最小凈間距為20.70～46.98 m?？紤]到不可控因素的影響，建議擴(kuò)建洞室與已建洞室的凈間距應(yīng)不小于50 m。

4 地表動力響應(yīng)及安全評估

擴(kuò)建洞庫地下洞室的爆破開挖，必然會造成上覆地層振動，并以地震波的形式向地表傳遞，引起地表及地表建筑物的振動。如果振動過大，將會造成臨近已建洞庫地表建筑物的變形，甚至破壞。因此，有必要研究地下爆破施工引起的地表振動。

按照實(shí)際情況建立了第1 期已建洞庫的10 個(gè)地下洞室數(shù)值模型，洞庫已開挖；新建洞庫位于已建洞庫西北側(cè)，地下洞室頂面標(biāo)高位于-40 m，底面標(biāo)高位于-70 m。根據(jù)上述分析得到兩期洞庫合理凈間距為50 m。數(shù)值模型參數(shù)、邊界條件以及爆破荷載施加方法均與前述洞庫間距分析相同，場區(qū)地表垂直洞室軸線方向布置若干監(jiān)測點(diǎn)，地表監(jiān)測點(diǎn)位置及對應(yīng)的峰值振速如表3所示。

圖8所示為洞庫凈間距為50 m 工況下，擴(kuò)建洞室爆破開挖引起的振動在地表處的衰減規(guī)律。由表3和圖8可知：擴(kuò)建洞室爆破引起其正上方地表的X，Y和Z方向的振動峰值分別為0.334，0.323和0.568 cm/s，其中豎直方向的振速略大于水平方向的振速；地表振動隨與爆破掌子面距離增大而呈指數(shù)衰減。

根據(jù)我國“爆破安全規(guī)程”規(guī)定：爆破振動作用下，地表一般民用建筑物允許振速為1.5～3.0 cm/s，工業(yè)、商業(yè)建筑物允許振速為2.5～5.0 cm/s；由表3可知，各監(jiān)測點(diǎn)峰值振速均未超過安全允許范圍。因此，兩期洞庫凈間距為50 m 的情況下，擴(kuò)建洞室爆破開挖不會對已建洞室地表建筑物造成破壞。

表3 地表監(jiān)測點(diǎn)位置及對應(yīng)的峰值振速Table 3 location of surface monitoring point and its corresponding peak vibration velocity

5 結(jié)論

1)基于疊加原理和應(yīng)力波衰減理論，提出適用于大型地下洞室多孔多段爆破等效荷載施加方法，并通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)的對比分析，驗(yàn)證了多孔多段爆破荷載等效施加方法的有效性和可行性。

2)擴(kuò)建洞室爆破作用下，相鄰已建洞室邊墻迎爆側(cè)峰值振速存在放大效應(yīng)，峰值振速放大1.5～2.1 倍；由于已開挖洞室的存在，背爆側(cè)峰值振速明顯減小41%～60%；擴(kuò)建洞室爆破開挖對已建洞室油體儲存影響很小，可不考慮已建洞室儲油狀態(tài)。

3)擴(kuò)建洞室爆破施工時(shí)，已建洞室迎爆側(cè)邊墻處峰值振速隨洞室凈間距呈指數(shù)衰減；根據(jù)“爆破安全規(guī)程”規(guī)定，建議本文依托地下洞庫工程兩期洞室凈間距應(yīng)不小于50 m。