基于正交試驗(yàn)的橡膠混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€研究*

付 乾 薛 剛 許 勝 李京軍

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 內(nèi)蒙古包頭 014010)

近年來(lái), 我國(guó)汽車行業(yè)飛速發(fā)展, 截至2021年3月，全國(guó)汽車保有量達(dá)到2.87億輛。隨著汽車保有量的快速增長(zhǎng)，廢舊輪胎數(shù)量也迅速增加，而我國(guó)廢舊輪胎利用率較低。有數(shù)據(jù)顯示，2020年我國(guó)廢舊輪胎產(chǎn)量超過(guò)1 000萬(wàn)噸，回收利用率約60%，有近400萬(wàn)噸廢舊輪胎未回收利用，不僅造成資源浪費(fèi)，同時(shí)給環(huán)境帶來(lái)嚴(yán)重污染。若能合理回收利用廢棄輪胎，不僅能夠緩解我國(guó)橡膠資源人均匱乏的窘境，而且能夠改善環(huán)境質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)效益雙贏。

橡膠混凝土是在普通混凝土基體中摻入橡膠集料的一類新型混凝土，簡(jiǎn)稱為CRC,其具有良好的韌性和延性，優(yōu)良的抗沖擊性能和彎曲性能，但抗壓強(qiáng)度低。將其用于道路工程，可充分發(fā)揮其減振、降噪、耐磨等多方面的優(yōu)勢(shì)，對(duì)資源回收利用也起到了積極的作用[1-5]。Topcu以45%的橡膠粉取代集料摻入混凝土中進(jìn)行抗壓與抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，研究表明，橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度接近基準(zhǔn)混凝土強(qiáng)度的50%，抗拉強(qiáng)度也出現(xiàn)明顯下降[6]。Benazzouk等對(duì)橡膠水泥復(fù)合材料的物理性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)橡膠顆粒改善了復(fù)合材料的抗折強(qiáng)度和變形能力，隨著橡膠摻量的增加，抗折強(qiáng)度有著不同程度的提高，但抗壓強(qiáng)度降低[7]。劉日鑫等采用廢舊橡膠顆粒分別以 0、2%、4%、6%、8%、10%、15%、20%、30%、40%體積分?jǐn)?shù)外摻到混凝土中進(jìn)行抗壓及抗折強(qiáng)度試驗(yàn)[8]，結(jié)果表明：橡膠摻量對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響十分顯著，低摻量的橡膠混凝土強(qiáng)度減小較慢，橡膠摻量超過(guò)10%時(shí)，隨著摻量的增加，強(qiáng)度減小迅速。潘東平以橡膠摻量和橡膠粒徑為變量，研究得出橡膠混凝土的本構(gòu)方程[9]。

粉煤灰在一定程度上可以提高混凝土的密實(shí)度，減少混凝土內(nèi)部因水化產(chǎn)生的熱量，這在混凝土的耐久性方面表現(xiàn)的較為明顯。

以正交設(shè)計(jì)方法配置橡膠混凝土，對(duì)其進(jìn)行單軸受壓試驗(yàn)，研究橡膠混凝土的破壞形態(tài)。利用極差法分析橡膠混凝土力學(xué)性能對(duì)水膠比、橡膠替代率、橡膠粒徑、粉煤灰替代率4個(gè)因素的敏感性，探討橡膠替代率對(duì)橡膠混凝土峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、彈性模量、極限應(yīng)變、韌性指數(shù)、脆性指數(shù)的影響機(jī)理，提出這些力學(xué)性能指標(biāo)與橡膠替代率的函數(shù)關(guān)系，并建立橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變模型，以期為橡膠混凝土的工程應(yīng)用提供試驗(yàn)和理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)及制作

為研究不同水膠比、橡膠替代率、橡膠顆粒目數(shù)以及粉煤灰替代率下橡膠混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，設(shè)計(jì)了12 組配合比(含 3 組不同水膠比的普通混凝土)、尺寸為150 mm×150 mm×300 mm的試件，每組3個(gè)試件，同時(shí)制作了100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件，以測(cè)得混凝土立方體抗壓強(qiáng)度。試件制作方法參考GB/T 50080—2016《普通混凝土拌合物性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》。使用HJW-60型單臥軸試驗(yàn)室混凝土攪拌機(jī)對(duì)CRC進(jìn)行攪拌，攪拌步驟如下：先將砂、石子和水泥投入攪拌機(jī)內(nèi)攪拌均勻，再加入橡膠顆粒繼續(xù)攪拌至均勻，然后再加入的70%左右的水，攪拌10～20 s，最后加入外加劑和剩余水，攪拌2～3 min，直到拌和均勻。將攪拌好的混凝土灌入試模中，經(jīng)過(guò)振搗后在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下養(yǎng)護(hù)28 d。

1.2 原材料

選用P·O 42.5水泥，強(qiáng)度為42.5 MPa，其相關(guān)性能指標(biāo)見(jiàn)表1。橡膠粉采用20，50，80目橡膠顆粒。3種橡膠粉表觀密度分別為1 050,1 020,890 kg/m3，具體物理性能見(jiàn)表2。粉煤灰用量為水泥含量的10%和20%，材料屬性見(jiàn)表3。碎石采用5～25 mm連續(xù)級(jí)配，堆積密度為1 550 kg/m3，表觀密度2 703 kg/m3。中砂采用普通河沙，最大粒徑為5 mm，表觀密度為1 530 kg/m3，細(xì)度模數(shù)為2.5，符合GB 14684—2011《建設(shè)用砂》的要求。依據(jù)GB 14684—2011進(jìn)行砂子級(jí)配分析。外加劑采用聚羧酸高性能減水劑，減水率不小于25%。水采用普通自來(lái)水。

表1 水泥物理性能Table 1 Physical properties of cement

表2 橡膠集料物理性能Table 2 Physical properties of rubber aggregate

表3 粉煤灰材料屬性Table 3 Material properties of fly ash

1.3 配合比設(shè)計(jì)

試驗(yàn)以水膠比為0.35的普通混凝土為基準(zhǔn)，砂率為 43%。采用4因素3水平(34)的正交試驗(yàn)表，因素水平的選取見(jiàn)表4?？紤]到重載要求，基準(zhǔn)混凝土按照表5(n-0-0.35)組進(jìn)行配制。按照各性能指標(biāo)需要進(jìn)行因素水平組合制備不同配合比的 CRC試件。采用橡膠粉等體積替代砂的方式摻入到混凝土中，根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素水平組合方案，最終得到9組不同配合比的CRC設(shè)計(jì)，見(jiàn)表5。

表4 正交試驗(yàn)因素和水平Table 4 Orthogonal test factors and levels

表5 橡膠混凝土配合比Table 5 Mix proportion of rubber concrete kg/m3

1.4 試驗(yàn)方法

棱柱體受壓試驗(yàn)在微機(jī)控制電液伺服壓力機(jī)上進(jìn)行，用兩個(gè)1 000 kN的液壓千斤頂作為附加剛性元件，增加試驗(yàn)裝置的整體剛度，以防混凝土突然破壞，該試驗(yàn)裝置能夠測(cè)得混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段。在試件兩側(cè)放置兩個(gè)位移計(jì)以測(cè)量豎向位移，另外兩側(cè)分別在豎向和橫向的中心線處粘貼混凝土應(yīng)變片用于以測(cè)量應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段混凝土的應(yīng)變。在應(yīng)力達(dá)到約75%極限應(yīng)力之前，試驗(yàn)加載速度為0.01 mm/s；在應(yīng)力達(dá)到75%極限應(yīng)力之后，試驗(yàn)加載速度調(diào)整為0.003 mm/s。試驗(yàn)中采用DTS-530型高速靜態(tài)數(shù)據(jù)采集儀自動(dòng)采集。立方體抗壓強(qiáng)度值為該組3個(gè)混凝土試件立方體抗壓強(qiáng)度的算術(shù)平均值，按照GB/T 50081—2019《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，骨料粒徑不大于30 mm可以使用非標(biāo)準(zhǔn)試件，因此試驗(yàn)值需要乘以修正系數(shù) 0.95，得到橡膠混凝土立方體最終抗壓強(qiáng)度。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象和破壞形態(tài)

橡膠混凝土和普通混凝土試件破壞形態(tài)如圖1所示，兩者破壞形態(tài)和破壞機(jī)理有所差別，主要分為4個(gè)階段：

a—普通混凝土； b—橡膠混凝土。圖1 單軸受壓試件破壞形態(tài)Fig.1 Failure modes of specimens under uniaxial compression

1)彈性階段：在試驗(yàn)加載初期，由于此時(shí)應(yīng)力較小，橡膠混凝土試件變化不大，變形主要是骨料和水泥基體受力產(chǎn)生的彈性變形[10]，初始微裂縫變化以及水泥的黏性流動(dòng)產(chǎn)生的影響很小。此階段混凝土內(nèi)部微裂縫擴(kuò)展與已有微裂縫的壓縮平衡，處于相對(duì)穩(wěn)定期，該階段的橡膠混凝土變形略高于普通混凝土變形。

2)內(nèi)部裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展階段：隨著荷載的逐漸增加，由于水泥膠體黏性流動(dòng)和內(nèi)部微裂縫的擴(kuò)展，加之橡膠顆粒被逐漸壓縮，其對(duì)試件彈性性能的增強(qiáng)作用減弱，試件持續(xù)發(fā)出碎裂的聲音，說(shuō)明試件內(nèi)部裂縫逐步穩(wěn)定擴(kuò)展，整體仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。與普通混凝土相比，由于橡膠顆粒與其他骨料和水泥漿體的黏結(jié)作用相對(duì)較弱，該階段橡膠混凝土試件內(nèi)部裂縫發(fā)展相對(duì)較快。

3)外部裂縫擴(kuò)展階段：荷載繼續(xù)增加，當(dāng)試件所積蓄的彈性應(yīng)變能持續(xù)大于裂縫發(fā)展所需要的能量，便進(jìn)入裂縫快速發(fā)展的不穩(wěn)定階段[11]，試件內(nèi)部原有裂縫逐漸擴(kuò)展、貫通，新裂縫大量產(chǎn)生，表面裂縫開(kāi)始顯現(xiàn)并逐漸增大，上端與下端開(kāi)始出現(xiàn)多個(gè)細(xì)小裂縫，混凝土內(nèi)部水泥砂漿與骨料逐漸失去黏結(jié)作用，豎向壓縮應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)較快，試件側(cè)向膨脹，試件的豎向裂縫逐漸增多，隨后混凝土達(dá)到峰值應(yīng)力。這個(gè)階段，橡膠混凝土的裂縫發(fā)展更加充分，橡膠替代率高的試件，加荷上升速度相對(duì)較慢。

4)破壞階段：達(dá)到峰值應(yīng)力后，試件的承載能力隨應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)逐漸減小，出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象[12]，此階段試件表面出現(xiàn)一些不連續(xù)的縱向裂縫，裂縫越來(lái)越多，裂縫寬度也有所增加，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的破壞越來(lái)越嚴(yán)重，荷載的有效傳力路線不斷減少，混凝土骨料與水泥漿體之間的膠結(jié)力、摩擦力等黏結(jié)作用被破壞[11]，試驗(yàn)機(jī)讀數(shù)下降速度加快，直到試件失去承載能力。橡膠混凝土試件荷載下降速度較普通混凝土下降速度均勻且緩慢，破壞形態(tài)較普通混凝土完整，體現(xiàn)出更好的變形能力。

2.2 橡膠替代率對(duì)CRC力學(xué)性能的影響

通過(guò)極差法分析正交試驗(yàn)結(jié)果，直觀地排列出橡膠混凝土的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、彈性模量、極限應(yīng)變、韌性指數(shù)、脆性指數(shù)6種力學(xué)性能對(duì)水膠比、橡膠替代率、橡膠粒徑、粉煤灰替代率4個(gè)因素變化的敏感性，極差分析結(jié)果見(jiàn)表6。根據(jù)極差分析結(jié)果可以看出，4個(gè)因素中橡膠替代率對(duì)橡膠混凝土力學(xué)性能影響最大，主要分析在不同的水膠比下，橡膠替代率對(duì)橡膠混凝土力學(xué)性能的影響規(guī)律。

表6 極差分析結(jié)果Table 6 Range analysis results

1)峰值應(yīng)力。橡膠混凝土的峰值應(yīng)力主要取決于水泥砂漿的強(qiáng)度和骨料與水泥基體的界面連接[13]，一般情況下橡膠顆粒與水泥基體的連接情況較差。由圖2a可知：橡膠混凝土的峰值應(yīng)力明顯低于普通混凝土的峰值應(yīng)力；隨著橡膠替代率的增大，橡膠混凝土的峰值應(yīng)力逐漸減小，說(shuō)明橡膠替代率的增加會(huì)降低橡膠混凝土的強(qiáng)度。以水膠比0.35為例，橡膠替代率從5%增加至10%，峰值應(yīng)力下降了26.7%。

a—橡膠替代率對(duì)峰值應(yīng)力的影響； b—橡膠替代率對(duì)峰值應(yīng)變的影響； c—橡膠替代率對(duì)彈性模量的影響； d—橡膠替代率對(duì)極限應(yīng)變的影響； e—橡膠替代率對(duì)韌性指數(shù)的影響； f—橡膠替代率對(duì)脆性指數(shù)的影響。 橡膠替代率0%； 橡膠替代率5%； 橡膠替代率10%； 橡膠替代率15%。圖2 橡膠替代率對(duì)力學(xué)性能指標(biāo)的影響Fig.2 Influence of rubber replacement ratios on relevant parameters

2)峰值應(yīng)變。峰值應(yīng)變也是橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型的重要參數(shù)，主要受混凝土強(qiáng)度、加載速率，截面尺寸和約束條件等因素影響[10]。橡膠替代率對(duì)橡膠混凝土峰值應(yīng)變的影響如圖2b所示，由圖可知：橡膠混凝土的峰值應(yīng)變高于普通混凝土的峰值應(yīng)變，且隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的峰值應(yīng)變逐漸增大；水膠比為0.35，橡膠替代率從5%增加到15%時(shí)，峰值應(yīng)變?cè)黾恿?1.5%。說(shuō)明隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的變形能力增強(qiáng)，且體積變形率逐漸增大。

3)彈性模量。彈性模量用于衡量材料抵抗彈性變形能力。橡膠替代率對(duì)橡膠混凝土彈性模量的影響如圖2c所示：隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的彈性模量逐漸減小，在加載初期階段，橡膠替代率越高，試件的彈性變形越明顯，當(dāng)水膠比為0.35，橡膠替代率從5%增加到10%時(shí)，彈性模量降低了15.4%。原因在于，混凝土彈性模量與骨料彈性模量和表面構(gòu)造有明顯的相關(guān)性，橡膠顆粒為彈性材料，彈性模量相對(duì)低，因此橡膠混凝土的彈性模量隨著橡膠替代率的增加而降低。

4)極限應(yīng)變。極限應(yīng)變是應(yīng)力-應(yīng)變曲線重要的特征點(diǎn)，對(duì)工程應(yīng)用有重要的參考價(jià)值，橡膠替代率對(duì)橡膠混凝土極限應(yīng)變的影響如圖2d所示：隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的極限應(yīng)變呈增大趨勢(shì)。水膠比為0.35，橡膠替代率從10%增加到15%時(shí)，極限應(yīng)變?cè)黾恿?2.3%。表明隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的延性得到提高。水膠比為0.35，橡膠替代率為10%時(shí)，試件極限應(yīng)變偏高，主要是因?yàn)樵撆浜媳认孪鹉z混凝土的穩(wěn)定性相對(duì)較好。

5)韌性指數(shù)。在塑性變形和破壞過(guò)程中，韌性表示材料吸收能量的能力，一般來(lái)說(shuō)，材料韌性的大小主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：材料的極限強(qiáng)度以及材料破壞時(shí)變形的大小；韌性指數(shù)為3倍峰值應(yīng)變與1倍峰值應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的力-應(yīng)變曲線包圍的面積之比。橡膠替代率對(duì)橡膠混凝土韌性指數(shù)的影響如圖2e所示。水膠比為0.4，橡膠替代率為10%時(shí)，峰值應(yīng)變較大，未測(cè)到3倍峰值應(yīng)變點(diǎn)，以峰值應(yīng)變點(diǎn)后曲線全部下降段與應(yīng)變軸圍成的面積來(lái)代替曲線峰值應(yīng)變點(diǎn)到3倍峰值應(yīng)變點(diǎn)之間曲線與應(yīng)變軸圍成的面積。圖2e表明，提高橡膠替代率，可以增強(qiáng)橡膠混凝土的韌性，使其在破壞時(shí)極限強(qiáng)度相對(duì)較小，而破壞時(shí)的變形相對(duì)較大。實(shí)際工程應(yīng)用中，在滿足強(qiáng)度要求的情況下，可考慮用橡膠顆粒替代纖維等增韌材料。

6)脆性指數(shù)。實(shí)際工程中，要盡可能避免發(fā)生脆性破壞。有的材料極限強(qiáng)度較小，破壞時(shí)變形較大，呈現(xiàn)延性；而有的材料極限強(qiáng)度高，破壞時(shí)變形較小，表現(xiàn)為脆性。脆性指數(shù)為1倍峰值應(yīng)變與1倍到3倍峰值應(yīng)變對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圍成的面積之比。橡膠替代率對(duì)橡膠混凝土脆性指數(shù)的影響如圖2f所示：脆性指數(shù)隨橡膠替代率的提高而漸漸降低，水膠比為0.4時(shí)，橡膠替代率從5%增加至10%，峰值脆性指數(shù)降低了19.2%。說(shuō)明增加橡膠替代率可以降低混凝土的脆性。由韌性指數(shù)I和脆性指數(shù)B的關(guān)系(I=1+1/B)可以再次證明，橡膠替代率的增加可以提高橡膠混凝土的韌性。

2.3 橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分析

橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示?？傮w來(lái)看，隨著橡膠替代率的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸呈現(xiàn)出“矮胖”的形狀，曲線的飽滿程度明顯提高。在加載初期，0.5fc(fc為峰值應(yīng)力)之前，應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近直線，這一階段，隨著橡膠替代率的增加，曲線斜率逐漸減小，說(shuō)明橡膠顆粒的摻入降低了混凝土的剛度；與普通混凝土相比，由于橡膠顆粒本身具有的良好彈性，再加上試件內(nèi)部的缺陷和空隙較少，使得橡膠混凝土的彈性階段比普通混凝土彈性階段維持較長(zhǎng)。

a—水膠比0.4； b—水膠比0.35； c—水膠比0.3。圖3 橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.3 Full stress-strain curves of rubber concrete

在0.5fc～fc之間，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系偏離直線，應(yīng)變的增長(zhǎng)速度快于應(yīng)力的增長(zhǎng)速度。曲線斜率逐漸減小，但減小速率有所差別，總體來(lái)看，橡膠替代率越大，曲線斜率減小的速率越快，且曲線頂端也逐漸趨于圓滑，說(shuō)明隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土的韌性逐漸增強(qiáng)、脆性得到明顯改善。

在曲線整個(gè)上升段可以看出，隨著橡膠替代率的增加，橡膠混凝土對(duì)荷載的承受能力下降，但變形能力得到了提高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線原點(diǎn)至峰值點(diǎn)的割線模量逐漸減小，峰值割線模量和彈性模量的比值E′C/EC逐漸減小。

峰值應(yīng)力之后，在曲線下降階段，應(yīng)力下降加快，直到下降段曲線出現(xiàn)“拐點(diǎn)”，曲線開(kāi)始凸向應(yīng)變軸，這時(shí)應(yīng)力下降緩慢，最后趨于穩(wěn)定?？傮w來(lái)看，橡膠替代率高的試件破壞時(shí)發(fā)生的位移比橡膠替代率低的試件要大，延性破壞和較高的耗能能力等特點(diǎn)逐漸明顯。對(duì)比來(lái)看，不同橡膠替代率的橡膠混凝土下降段形狀有較大差異，總體呈橡膠替代率越高，下降段越緩，即應(yīng)力下降相同幅度時(shí)橡膠替代率越高的試件變形越大，延性越好；反之越低，越陡，越小，越差。

下降段的存在和相對(duì)較緩表明受壓破壞后的橡膠混凝土仍保持一定的承載能力，這在工程應(yīng)用可以更好的承受荷載，降低發(fā)生脆斷的風(fēng)險(xiǎn)，但下降段中趨于穩(wěn)定的后半段已經(jīng)失去工程意義。其中值得一提的是，在觀察各試件的各應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段可以看出，在下降段的后一部分，應(yīng)力出現(xiàn)了幅度較為明顯的驟回，這是由于橡膠顆粒被壓實(shí)所導(dǎo)致的。

2.4橡膠混凝土力學(xué)指標(biāo)隨橡膠替代率的變化規(guī)律

前文分析了橡膠替代率對(duì)各種力學(xué)性能的影響規(guī)律，但在實(shí)際工程應(yīng)用中要有一定的數(shù)據(jù)或者計(jì)算模型作為參考，從而也對(duì)理論分析做出必要的支持?，F(xiàn)將各種力學(xué)性能及各種影響因素做無(wú)量綱處理，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行回歸分析，得出橡膠替代率和各力學(xué)性能間函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系。

1)峰值應(yīng)力。普通混凝土軸心抗壓強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度的比值fc/fcu在0.7～0.92，本文測(cè)得橡膠混凝土軸心抗壓強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度的比值fc/fcu在0.69～0.83，略低于普通混凝土的強(qiáng)度比值。主要原因在于，摻入橡膠顆粒后，試件強(qiáng)度和彈性模量均有所降低，且隨著橡膠替代率的增大，立方體抗壓強(qiáng)度也隨之逐漸降低，試驗(yàn)機(jī)加載板對(duì)橡膠混凝土的環(huán)箍作用對(duì)強(qiáng)度的影響相對(duì)增強(qiáng)，致使立方體的抗壓強(qiáng)度有所增高，而橡膠混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度稍有降低，故兩者比值相對(duì)較低?；貧w分析得到橡膠混凝土棱柱體抗壓強(qiáng)度和立方體抗壓強(qiáng)度比值fc/fcu與替代率r的換算關(guān)系及軸心抗壓強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度的換算關(guān)系：

fc=75.62r+1.28fcu-31.74

(R2=0.94)

(1a)

fc=0.58fcu+8.9 (R2=0.96)

(1b)

2)峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變。由于橡膠混凝土自身的初始彈性模量較小，在強(qiáng)度相同情況下，橡膠混凝土的峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變均大于普通混凝土，故原有的混凝土峰值應(yīng)變計(jì)算模型不再適用于橡膠混凝土，擬合得出橡膠混凝土應(yīng)變與橡膠替代率的函數(shù)關(guān)系為[14]：

εc=-2.33×10-3r+0.93εcu-1.32×10-4

(R2=0.97)

(2)

式中：εc為峰值應(yīng)變；εcu為極限應(yīng)變。

3)彈性模量。從應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系的角度來(lái)看，彈性模量和韌性指數(shù)有著密切聯(lián)系，在峰值應(yīng)力相同時(shí)，初始彈性模量的大小和峰值應(yīng)力點(diǎn)前應(yīng)力-應(yīng)變曲線與應(yīng)變軸圍城的面積有明顯相關(guān)性，彈性模量越大，圍成的面積越大，反之越小。這就說(shuō)明彈性模量EC和韌性指數(shù)I呈正相關(guān)關(guān)系，擬合得出彈性模量、韌性指數(shù)和橡膠替代率的關(guān)系為：

EC=-67.8r+4.58I+16.41 (R2=0.96)

(3)

4)韌性指數(shù)和脆性指數(shù)。由韌性指數(shù)和脆性指數(shù)的關(guān)系(I=1+1/B)可將兩者與橡膠摻量的函數(shù)關(guān)系綜合分析，擬合得出韌性指數(shù)、脆性指數(shù)及橡膠摻量三者間的函數(shù)關(guān)系：

B=4.19×10-2r-0.22I+1.16 (R2=0.98)

(4)

3 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€模型

3.1 模型確定

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橡膠混凝土的力學(xué)性能開(kāi)展了廣泛而深入的研究，但對(duì)橡膠混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型的研究仍然較少，難以準(zhǔn)確描述橡膠混凝土的力學(xué)性能和破壞特征，在工程應(yīng)用中計(jì)算結(jié)果的可靠度較低。采用3種混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€模型，包括Yang模型[15]、Saenz模型[9]、過(guò)鎮(zhèn)海模型[16]。采用Matlab軟件并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果和理論分析對(duì)各試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合。

Yang提出的表達(dá)式具有數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單、上升段與下降段采用同一個(gè)方程以及參數(shù)計(jì)算較為簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，其表達(dá)式為：

(5)

其中y=σ/fc，x=ε/εc

式中：σ為應(yīng)力；fc為橡膠混凝土峰值應(yīng)力；ε為應(yīng)變；εc為混凝土峰值應(yīng)變；β1是確定曲線上升段和下降段斜率的關(guān)鍵參數(shù)。

關(guān)于β1有:

β1=0.20exp[0.73(10/fc)0.67(wc/2 300)1.17]ε≤εc

(6a)

β1=0.41exp[0.77(10/fc)0.67(wc/2 300)1.17]ε>εc

(6b)

0.4(Xa)β1+1+(0.4-Xa)β1-Xa=0ε≤εc

(7a)

0.4(Xd)β1+1+(1-2Xd)β1-Xd=0ε>εc

(7b)

其中Xa=0.4fc/Ecεc，Xd=ε0.5/εc

式中：ε0.5為曲線下降段最大應(yīng)力下降 50%時(shí)的極限點(diǎn)；wc為混凝土密度，取2 500 kg/m3。

1964年,Saenz 提出的混凝土本構(gòu)關(guān)系，該表達(dá)式也是上升段與下降段采用同一個(gè)方程，其表達(dá)式為：

y=x/(c1+c2x+c3x2+c4x3)

(8)

其中y=σ/fc，x=ε/εc

式中：σ為應(yīng)力；fc為混凝土峰值應(yīng)力；ε為應(yīng)變；εc為混凝土峰值應(yīng)變；c1、c2、c3、c4均為常數(shù)，可根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征點(diǎn)確定。

過(guò)鎮(zhèn)海提出的混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為分段形式，以峰值應(yīng)力點(diǎn)為界限，分為上升段和下降段，上升段為多項(xiàng)式函數(shù)，下降段為有理分式函數(shù)，其表達(dá)式為：

(9)

其中y=σ/fc，x=ε/εc

式中：σ為應(yīng)力；fc為橡膠混凝土峰值應(yīng)力；ε為應(yīng)變；εc為混凝土峰值應(yīng)變；a為混凝土原點(diǎn)切線模量與峰值割線模量比值，a值越大，材料延性越好；b為下降段曲線的陡峭程度參數(shù)，b值越大，下降段曲線越陡峭，材料脆性越大。文獻(xiàn)[15]對(duì)該式中的參數(shù)做了詳細(xì)的分析。

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，再利用以上3個(gè)模型對(duì)本文的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)圖4。擬合結(jié)果表明：Yang模型、過(guò)鎮(zhèn)海模型和Saenz模型三者均與試驗(yàn)曲線上升段擬合程度較高，相關(guān)系數(shù)均大于0.97，但過(guò)鎮(zhèn)海模型中參數(shù)a不滿足該模型的允許范圍，Saenz模型上升段高估了橡膠混凝土的應(yīng)力，出現(xiàn)了y=σ/fc大于1的情況，不符合應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線特征。對(duì)于下降段，由于橡膠混凝土區(qū)別于普通混凝土的一些特殊性質(zhì)，過(guò)鎮(zhèn)海模型和Yang模型與試驗(yàn)曲線的擬合程度均不高，只有Saenz模型與試驗(yàn)曲線的擬合程度較高，相關(guān)系數(shù)均大于0.98，并且符合應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線特征。

a—n-1； b—n-2； c—n-3； d—n-4； e—n-5； f—n-6； g—n-7； h—n-8； i—n-9； j—n-0-0.3； k—n-0-0.35； l—0-0-0.4。圖4 擬合結(jié)果Fig.4 Fitting results

根據(jù)橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)結(jié)果、3個(gè)混凝土本構(gòu)模型的擬合結(jié)果以及橡膠混凝土的自身特點(diǎn)，建議采用函數(shù)類型為分段式的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程對(duì)橡膠混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€進(jìn)行描述。上升段采用Yang模型，下降段采用Saenz模型，這種修正模型不僅能準(zhǔn)確描述橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，還能簡(jiǎn)化曲線上升段的計(jì)算，同時(shí)又能較好地描述下降段的曲線特征，表達(dá)式為：

(10)

3.2 模型參數(shù)計(jì)算分析

將確定模型中的參數(shù)β1和c1、c2、c3、c4與軸心抗壓強(qiáng)度和立方體抗壓強(qiáng)度進(jìn)行無(wú)量綱回歸分析，確定各參數(shù)的計(jì)算表達(dá)式如下：

β1=3.04fc-1.69fcu-24.65 (R2=0.96)

(11a)

c1=-30.85fc-18.95fcu-245.78 (R2=0.98)

(11b)

c2=66.17fc-40.67fcu-529.08 (R2=0.98)

(11c)

c3=-44.47fc-27.35fcu-357.22 (R2=0.98)

(11d)

c4=8.89fc+5.48fcu+71.08 (R2=0.99)

(11e)

參數(shù)β1和c1、c2、c3、c4與軸心抗壓強(qiáng)度和立方體抗壓強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)均接近1，根據(jù)擬合出的模型系數(shù)與強(qiáng)度的關(guān)系，再次做出橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與試驗(yàn)得出的曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖5，可見(jiàn)由模型參數(shù)關(guān)系式表達(dá)的曲線與試驗(yàn)結(jié)果曲線吻合良好，表明上述計(jì)算式可以較準(zhǔn)確地反映橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

a—n-1； b—n-2； c—n-3； d—n-4； e—n-5； f—n-6； g—n-7； h—n-8； i—n-9； j—n-0-0.3； k—n-0-0.35； l—0-0-0.4。圖5 修正模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparisons between the modified model and the test results

為了更易理解所建立的應(yīng)力-應(yīng)變模型與橡膠混凝土特點(diǎn)之間的聯(lián)系，特地將應(yīng)力-應(yīng)變模型參數(shù)與橡膠混凝土的韌性和脆性建立聯(lián)系，以便更直觀地了解橡膠混凝土的特性，表達(dá)式如下：

β1=-2 956.7+2 609.6B+545.7I

(R2=0.98) (12a)

c1=-2 217.9+2 145.0B+389.3I

(R2=0.99) (12b)

c2=4 467.3-4 384.0B+777.7I

(R2=0.99) (12c)

c3=-2 829.0+2 817.7B+487.5I

(R2=0.99) (12d)

c4=567.2-569.2B-97.1I

(R2=0.99) (12e)

4 結(jié)束語(yǔ)

1)在4種因素變化當(dāng)中，對(duì)力學(xué)性能影響最大的是橡膠替代率。由于本文利用正交試驗(yàn)方法，個(gè)別組試件的力學(xué)性能指標(biāo)偏離橡膠替代率對(duì)力學(xué)性能的影響規(guī)律，但偏離程度不大，不影響總體規(guī)律的可靠性。

2)從橡膠替代率對(duì)力學(xué)性能的影響可以看出，雖然橡膠混凝土較普通混凝土強(qiáng)度低，但是其延性和韌性都得到提高。故在強(qiáng)度滿足使用要求的前提下，可以考慮橡膠顆粒取代纖維等增韌材料進(jìn)行工程應(yīng)用。

3)相對(duì)其他因素，橡膠替代率對(duì)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響最為明顯，橡膠替代率越大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線越呈“矮胖”趨勢(shì)，本文提出的橡膠混凝土本構(gòu)模型與試驗(yàn)結(jié)果擬合程度很高，可為工程應(yīng)用提供參考。