橋梁檢測(cè)中基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的時(shí)差菲涅爾帶反演方法研究

鄧 飛 聶煥鑫 沈聯(lián)洪 李 旭 楊 林

(1.成都理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院， 成都 610059； 2.成都交通投資集團(tuán)有限公司， 成都 610041)

隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)在城市建設(shè)方面成效顯著，諸多公路橋梁被不斷建起。但人口數(shù)量的劇增給交通運(yùn)輸造成了很大壓力，隨著時(shí)間推移，在各種因素的影響下，橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)受到一定損傷。因此橋梁的檢測(cè)工作對(duì)保障城市的正常交通運(yùn)輸和推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著重要意義[1-2]。

橋梁檢測(cè)作為一門(mén)逐漸興起的學(xué)科，現(xiàn)有眾多的檢測(cè)技術(shù)，比如波動(dòng)層析(CT)檢測(cè)技術(shù)[3]、光纖傳感檢測(cè)技術(shù)[4]、探地雷達(dá)檢測(cè)技術(shù)[5]，無(wú)人機(jī)檢測(cè)技術(shù)等等[6-7]。其中波動(dòng)CT檢測(cè)技術(shù)是利用敲擊產(chǎn)生的聲波或振動(dòng)波在工程介質(zhì)中的傳播特性，通過(guò)檢波器采集穿過(guò)橋梁的波并用計(jì)算機(jī)加以分析，來(lái)探查橋梁內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一種技術(shù)。由于其施工簡(jiǎn)便、檢測(cè)結(jié)果直觀可靠，可以直接反映橋梁內(nèi)部的質(zhì)量、缺陷與損傷等情況，成為了近年來(lái)橋梁無(wú)損檢測(cè)的熱點(diǎn)。

CT技術(shù)原為醫(yī)學(xué)X射線的理論，后被用于地震層析中檢測(cè)地下介質(zhì)的結(jié)構(gòu)情況。同理，也可用于橋梁檢測(cè)中。徐蓉等將CT成像技術(shù)引入大型橋梁基樁的超聲波檢測(cè)中[8]，使檢測(cè)結(jié)果更直觀、異常圈定更準(zhǔn)確；谷昊提出在橋梁檢測(cè)中使用聲波CT技術(shù)[9]，探討了CT技術(shù)對(duì)橋梁混凝土檢測(cè)的可行性；袁浩等將彈性波層析技術(shù)運(yùn)用于橋梁無(wú)損檢測(cè)[10]，實(shí)踐結(jié)果較好地反映出了混凝土澆筑的質(zhì)量情況；Li等研究了一種基于壓縮采樣的超聲波層析技術(shù)[11]，進(jìn)一步減少了測(cè)量工作量，可以較快速和精確地檢測(cè)橋梁混凝土的缺陷部分。

在橋梁無(wú)損檢測(cè)中，CT檢測(cè)技術(shù)有分辨率高、可靠性好等特點(diǎn)，然而以上技術(shù)所采用的反演模型大多仍基于矩形網(wǎng)格，不適用于對(duì)不規(guī)則橋梁模型的反演計(jì)算[12]；且測(cè)量代價(jià)與工作量等依然較高，在橋梁檢測(cè)工程中難以全面實(shí)施，無(wú)法拾取大量數(shù)據(jù)保證反演精度；此外也未考慮激發(fā)設(shè)備無(wú)法準(zhǔn)確記錄起振時(shí)間所造成的時(shí)差對(duì)小尺度的橋梁反演造成的影響。為此，本文提出一種基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的菲涅爾帶層析反演算法，并結(jié)合時(shí)差法，通過(guò)理論模型與實(shí)地測(cè)量，驗(yàn)證了該方法在解決以上提出的橋梁檢測(cè)問(wèn)題上是可行性的。

1 方法原理

橋梁CT檢測(cè)是通過(guò)激發(fā)振動(dòng)波穿透混凝土，根據(jù)拾取的振動(dòng)波走時(shí)計(jì)算出振動(dòng)波在橋梁混凝土中的速度分布，從而對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行成像的技術(shù)。分為模型正演和層析反演兩個(gè)部分，在正演過(guò)程中建立橋梁初始模型，使用正演算法計(jì)算振動(dòng)波的理論走時(shí)和射線路徑；在反演過(guò)程中用實(shí)際拾取的振動(dòng)波初至數(shù)據(jù)與正演結(jié)果比較，利用反演算法對(duì)理論橋梁模型進(jìn)行迭代修正，最終得出真實(shí)橋梁模型。

基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的時(shí)差菲涅爾帶反演方法，是一種使用時(shí)差法拾取初至?xí)r、在SIRT反演算法上引入菲涅爾帶的的橋梁層析檢測(cè)方法。本方法的計(jì)算思路如圖1所示，先建立初始橋梁模型和觀測(cè)系統(tǒng)，其中橋梁模型的初始速度利用測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)式(1)計(jì)算得到：

圖1 反演流程Fig.1 Flow chart of tomography

v=(li-lj)/(ti-tj)

(1)

式中：li與lj為單炮中距離起振點(diǎn)最近的兩道；ti與tj為對(duì)應(yīng)的測(cè)量初至?xí)r。一般認(rèn)為起振點(diǎn)近道橋梁質(zhì)量良好，因此通過(guò)式(1)即可利用不準(zhǔn)確的初至?xí)r計(jì)算出橋梁正常速度，為保證準(zhǔn)確性，也可綜合多炮數(shù)據(jù)取均值。

在建立好初始模型后，對(duì)模型進(jìn)行正演計(jì)算理論初至；然后利用時(shí)差法計(jì)算出真實(shí)旅行時(shí)，將真實(shí)旅行時(shí)導(dǎo)入橋梁模型，利用基于菲涅爾帶的SIRT反演算法對(duì)模型進(jìn)行反演，并更新模型，重復(fù)該過(guò)程直至迭代結(jié)果滿(mǎn)足終止條件，得到最終反演出的橋梁速度模型。

1.1 基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的正演

在地震層析成像中，常用的正演算法之一為旅行時(shí)線性插值法(Linear Travel Interpolation, LTI)，該算法以矩形網(wǎng)格剖分介質(zhì)模型，利用最短路徑算法，通過(guò)線性插值公式來(lái)向前和向后處理，可以計(jì)算出任意網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的旅行時(shí)。該方法最初用于地震勘探時(shí)，矩形網(wǎng)格對(duì)模型的劃分僅在近地表不平處會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。然而在橋梁檢測(cè)中，由于橋梁規(guī)模相對(duì)較小、邊緣輪廓不規(guī)則，使用矩形網(wǎng)格劃分會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

為提高反演結(jié)果的整體精確度，本文使用三角網(wǎng)格剖分橋梁模型，對(duì)比矩形網(wǎng)格，在相同網(wǎng)格密度下可以更好地貼合橋梁邊緣，因此在正演過(guò)程中也需要使用基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的LTI算法[13]，減小了正演射線誤差，配合本文基于三角網(wǎng)格的反演算法，使橋梁層析總體結(jié)果的精度得到了提升。反演算法及初至拾取將在1.2、1.3節(jié)中介紹。

1.2 菲涅爾帶反演方法

聯(lián)合迭代重建技術(shù)(Simultaneous Iterative Reconstruction Techniques, SIRT)是射線旅行時(shí)層析反演的常用方法之一[14]。本文使用的三角網(wǎng)格模型與矩形網(wǎng)格模型在計(jì)算上類(lèi)似，即：

(2)

式中：Sj為第j個(gè)三角網(wǎng)格的慢度；q為迭代次數(shù)；Nj為穿過(guò)網(wǎng)格j的射線數(shù)目；ΔSjn為穿過(guò)網(wǎng)格j的第n條射線對(duì)網(wǎng)格j的慢度修改量。

在地震層析反演中，使用了大量檢波設(shè)備來(lái)采集初至數(shù)據(jù)，大量數(shù)據(jù)的支持使得射線SIRT算法反演出的結(jié)果具有較高的精確度，然而在橋梁CT檢測(cè)中，受經(jīng)費(fèi)、施工條件等因素制約，檢波設(shè)備不足，導(dǎo)致射線稀疏，模型覆蓋面積小；此外，射線只是地震波的高頻近似，不能反映真實(shí)的物理過(guò)程，會(huì)對(duì)反演準(zhǔn)確性造成較大影響。

為解決上述問(wèn)題，本文引入了菲涅爾帶層析反演方法[15]。由于振動(dòng)波能量在現(xiàn)實(shí)中是沿著數(shù)學(xué)射線菲涅爾帶范圍內(nèi)的介質(zhì)傳播的，因此在反演過(guò)程中加入菲涅爾帶，不僅更能反映振動(dòng)波的真實(shí)傳播情況，也能擴(kuò)大射線的覆蓋范圍，如圖2所示。

圖2 菲涅爾帶示意Fig.2 The schematic diagram of Fresnel zone

S為炮點(diǎn)，R為檢波點(diǎn)，橢圓條帶為射線SR的菲涅爾帶。A為模型內(nèi)任意點(diǎn)，根據(jù)射線追蹤法可以計(jì)算出S到A的旅行時(shí)t(S,A)，又根據(jù)振動(dòng)波傳播的互異性，可計(jì)算出A到R的旅行時(shí)即為t(R,A)。由此可以得出菲涅爾帶范圍判定式：

|t(S,A)+t(R,A)-t(S,R)|≤1/2f

(3)

式中：t(S,R)即為射線旅行時(shí)；f為菲涅爾帶頻率。

根據(jù)式(4)可以計(jì)算出模型中任意三角網(wǎng)格是否處于射線菲涅爾帶范圍內(nèi)。

綜上所述，本文提出的三角網(wǎng)菲涅爾帶時(shí)差層析反演算法步驟如下：

1)建立橋梁模型，對(duì)橋梁模型進(jìn)行三角剖分，在模型中布設(shè)炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)；

2)給定初始慢度S0；

3)設(shè)定總迭代次數(shù)N，設(shè)定反演終止的平均誤差門(mén)檻值ξ0；

4)將三角網(wǎng)格的累計(jì)慢度修改量設(shè)為零；

5)遍歷每個(gè)炮點(diǎn)開(kāi)始反演計(jì)算；

6)通過(guò)正演計(jì)算得到第i個(gè)炮點(diǎn)到每個(gè)檢波點(diǎn)的旅行時(shí)表和射線軌跡，使用時(shí)差法對(duì)拾取的初至波的旅行時(shí)進(jìn)行計(jì)算，得到合成后的旅行時(shí)；

7)找出每根射線菲涅爾帶范圍內(nèi)的三角網(wǎng)格，加入表L中；

8)計(jì)算表L中每個(gè)三角網(wǎng)格的慢度修改量，并累加慢度修改量；

9)重復(fù)步驟5)～8)，完成炮點(diǎn)循環(huán)，使用累計(jì)慢度修改量修改模型；

11)使用評(píng)價(jià)函數(shù)：

(4)

12)重復(fù)步驟4)～11)，直到滿(mǎn)足ξ<ξ0或迭代次數(shù)大于N，退出迭代，反演計(jì)算完成。

對(duì)于菲涅爾帶的范圍大小，由于橋梁體積相對(duì)較小，使菲涅爾帶頻率f=2 000 Hz進(jìn)行測(cè)量效果較為理想，在上述反演迭代的步驟7)～8)中，需找出射線菲涅爾帶范圍內(nèi)的三角網(wǎng)格，并對(duì)其慢度進(jìn)行修正，具體步驟如下：

1)要找出射線的菲涅爾帶范圍內(nèi)的所有三角網(wǎng)格，先要找出當(dāng)前射線通過(guò)的三角網(wǎng)格，每條射線由多個(gè)節(jié)點(diǎn)連接而成，為此先建立一條隊(duì)列Q；

2)遍歷射線的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，得到節(jié)點(diǎn)所在的三角網(wǎng)格，將其加入隊(duì)列Q，并標(biāo)記為菲涅爾帶范圍內(nèi)的三角網(wǎng)格，下述簡(jiǎn)稱(chēng)為加上flag標(biāo)記，每條射線的flag值不同6，并加入表L當(dāng)中，這些射線直接通過(guò)的三角網(wǎng)格的權(quán)值Ω=1；

5)判斷隊(duì)列Q是否為空，如果不為空，重復(fù)步驟4)，如果隊(duì)列Q為空，說(shuō)明當(dāng)前射線菲涅爾帶范圍內(nèi)的三角網(wǎng)格已經(jīng)被全部找出并加入表L中，開(kāi)始下一步計(jì)算；

6)遍歷表L中的每個(gè)三角網(wǎng)格，將每個(gè)網(wǎng)格的權(quán)值Ω除以表L中所有三角網(wǎng)格的總權(quán)值，得到當(dāng)前三角網(wǎng)格的權(quán)重百分比Ω，則當(dāng)前三角網(wǎng)格的慢度修改量ΔS=Ω·Δt；

7)表L的所有三角網(wǎng)格計(jì)算完畢后，當(dāng)前射線便計(jì)算完成。

1.3 時(shí)差法

由于微振層析技術(shù)無(wú)法準(zhǔn)確記錄起振時(shí)間[16-17]，單炮記錄的各道初至?xí)r間與真實(shí)旅行時(shí)之間存在相同的毫秒級(jí)誤差，導(dǎo)致拾取的初至數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。因此本文提出了基于時(shí)差的反演方法，在拾取的初至數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的情況下，將初至數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算化為近似真實(shí)的旅行時(shí)，可以取得與使用準(zhǔn)確數(shù)據(jù)近似的反演效果。

時(shí)差法取距離起振點(diǎn)最近的檢波點(diǎn)作為參考，認(rèn)為該檢波道途經(jīng)的橋梁質(zhì)量良好，其真實(shí)旅行時(shí)應(yīng)該與初始模型正演計(jì)算出的射線旅行時(shí)近似，因此該道在實(shí)際中拾取的初至?xí)r間與正演旅行時(shí)之差即為該炮的時(shí)差。單炮第j道的真實(shí)旅行時(shí)計(jì)算如下：

(5)

使用式(5)對(duì)實(shí)際初至數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，代入反演計(jì)算可以得到較為準(zhǔn)確的反演結(jié)果。

2 模型試算與實(shí)測(cè)

2.1 梁柱模型試算

首先在簡(jiǎn)單矩形梁柱模型上初步測(cè)試菲涅爾帶方法的反演效果，建立10 m×2 m的梁柱初始模型(圖3a)，設(shè)置振動(dòng)波在模型中傳播的速度為3 000 m/s，在梁柱兩邊以1 m為間隔布設(shè)檢波點(diǎn)(圖3b中藍(lán)點(diǎn))，并在內(nèi)部設(shè)置三列炮點(diǎn)(圖3b中黃點(diǎn))，先后在高8 m處的梁柱中設(shè)置1 m寬、2 000 m/s(圖3c)，1 m寬、1 000 m/s(圖3e)和0.1 m寬、1 000 m/s(圖3g)的低速區(qū)。分別對(duì)模型進(jìn)行正演并將正演結(jié)果代入初始模型中，使用菲涅爾帶反演法反演迭代30輪，得到相應(yīng)反演結(jié)果。

根據(jù)圖3d和圖3f可以看出，2 000 m/s和1 000 m/s的1 m低速區(qū)模型反演結(jié)果的寬度約為1 m左右，接近于原模型，在區(qū)域邊緣處存在模型1/10左右大小的降速區(qū)。對(duì)比圖3h則發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)退賲^(qū)寬度為0.1 m，僅占整體梁柱模型1%的情況下，依然能在8 m高處反演出一片低速區(qū)，寬度在0.1 ～0.3 m之間，但對(duì)速度大小的反映略為不準(zhǔn)確，此外在區(qū)域邊緣處同樣存在1/10左右的降速區(qū)。據(jù)此可以發(fā)現(xiàn)，隨著低速區(qū)域的縮小，對(duì)低速區(qū)的大小和速度的反演精確度逐漸降低，但仍然能夠檢測(cè)出速度異常區(qū)域，因此合理設(shè)計(jì)觀測(cè)系統(tǒng)、控制好模型與裂縫的比例，即可對(duì)不同大小的裂縫進(jìn)行精確反演。

a—反演初始模型； b—點(diǎn)位布設(shè)；c—1 m寬、2 000 m/s低速區(qū)； d—圖3c的反演結(jié)果；e—1 m寬、1 000 m/s低速區(qū)； f—圖3e的反演結(jié)果；g—0.1 m寬、1 000 m/s低速區(qū)； h—圖3g的反演結(jié)果。圖3 理論梁柱模型試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Test resules of theoretical beam-column model

2.2 橋梁模型試算

下面在橋梁模型上檢驗(yàn)本文方法的可行性，并與其他方法進(jìn)行對(duì)比。建立最大寬高10 m的橋梁模型，設(shè)置振動(dòng)波在模型中傳播的速度為3 000 m/s，在橋梁邊緣輪廓布設(shè)24個(gè)檢波點(diǎn)(圖4a中藍(lán)點(diǎn))，并在各處布設(shè)炮點(diǎn)(圖4a中黃點(diǎn))，在橋梁左側(cè)和底部設(shè)置兩處低速區(qū)，分別為1 000 m/s和500 m/s。對(duì)圖4a的模型進(jìn)行正演，將正演結(jié)果代入圖4b的反演初始模型中，分別使用常規(guī)SIRT反演法和菲涅爾帶反演法反演迭代30輪，得到的反演結(jié)果如圖4c和圖4d所示，對(duì)比兩圖發(fā)現(xiàn)，常規(guī)射線SIRT方法無(wú)法正確反演出速度異常區(qū)，而菲涅爾帶SIRT方法的反演結(jié)果較準(zhǔn)確地揭示出了低速區(qū)的形狀與速度，能夠較好地反映出速度異常區(qū)的形狀和大小。

a—觀測(cè)系統(tǒng)模型； b—反演初始模型；c—射線SIRT迭代30輪； d—菲涅爾帶SIRT迭代30輪；e—擾動(dòng)數(shù)據(jù)迭代30輪； f—時(shí)差菲涅爾帶迭代30輪。圖4 理論橋梁模型試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Test results of theoretical bridge model

圖4e為對(duì)模型正演旅行時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行擾動(dòng)后(分別隨機(jī)地對(duì)每炮的各道旅行時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一的毫秒級(jí)改動(dòng))，使用菲涅爾帶方法反演的結(jié)果，可以看出反演結(jié)果混亂，無(wú)法分辨速度異常區(qū)，說(shuō)明無(wú)法準(zhǔn)確記錄起振時(shí)間對(duì)橋梁反演會(huì)造成較大影響。對(duì)擾動(dòng)數(shù)據(jù)使用時(shí)差法并進(jìn)行菲涅爾帶反演迭代30輪的結(jié)果見(jiàn)圖4f，對(duì)比圖4d，發(fā)現(xiàn)使用時(shí)差法對(duì)擾動(dòng)數(shù)據(jù)修正后的反演效果與使用準(zhǔn)確旅行時(shí)數(shù)據(jù)的反演效果近似，說(shuō)明時(shí)差法能夠改善無(wú)法準(zhǔn)確記錄初至?xí)r間的問(wèn)題。

圖5為反演標(biāo)準(zhǔn)化殘差，由于擾動(dòng)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差為其余數(shù)據(jù)的十?dāng)?shù)倍，且下降速度較慢，因此未添加于圖中?？梢钥吹剑S著迭代次數(shù)增加，標(biāo)準(zhǔn)化殘差在不斷減小，菲涅爾帶方法的標(biāo)準(zhǔn)化殘差相比SIRT方法減小了1/2左右，而對(duì)擾動(dòng)數(shù)據(jù)使用時(shí)差法后，反演標(biāo)準(zhǔn)化殘差也接近于菲涅爾帶法。

圖5 反演標(biāo)準(zhǔn)化殘差Fig.5 Standardized residual of inversion

2.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

理論驗(yàn)證完畢后，開(kāi)始實(shí)地測(cè)量，并對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)采集在一塊帶有裂縫的水泥路面上進(jìn)行，以裂縫為中心，選取長(zhǎng)寬為5 m的區(qū)域。點(diǎn)位布設(shè)如圖6所示，在區(qū)域兩側(cè)邊緣以0.5 m間隔布設(shè)22處檢波點(diǎn)，左下角為1號(hào)點(diǎn)，右下角為22號(hào)點(diǎn)。區(qū)域內(nèi)以1 m為間隔設(shè)置4列共24處炮點(diǎn)(區(qū)域內(nèi)標(biāo)記處)，在炮點(diǎn)處用鐵錘砸擊鐵餅，各檢波點(diǎn)即能接受到振動(dòng)波并將數(shù)據(jù)反饋至工程探測(cè)儀。

圖6 現(xiàn)場(chǎng)施工照片F(xiàn)ig.6 The photo of site operation

圖7為采集的振動(dòng)波初至波形，從近炮道開(kāi)始，拾取近炮道波形頂部對(duì)應(yīng)的時(shí)間，并依次拾取后續(xù)道的初至(圖7中紅線)，即得到當(dāng)前炮各道對(duì)應(yīng)的初至。

a—第1炮記錄； b—第24炮記錄。圖7 初至波波形Fig.7 Oscillogram of first arrival

初至拾取完畢后，建立如圖8a 所示的初始模型。利用式(1)對(duì)水泥路面的速度計(jì)算得出大致速度為2 650 m/s，并寫(xiě)入初始模型中。隨后使用時(shí)差法對(duì)初至數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并代入初始模型中進(jìn)行反演計(jì)算。

a—觀測(cè)系統(tǒng)反演初始模型； b—射線SIRT反演效果；c—菲涅爾帶SIRT反演效果； d—時(shí)差菲涅爾帶反演效果。圖8 實(shí)測(cè)反演結(jié)果Fig.8 Inversion results of actual measurement

圖8b為使用拾取的原始初至數(shù)據(jù)，并使用常規(guī)SIRT算法對(duì)初始模型反演迭代20次的結(jié)果，圖8c和圖8d分別為菲涅爾帶方法和時(shí)差菲涅爾帶方法迭代20次的結(jié)果。可以看出：由于射線不夠密集，圖8b中SIRT方法對(duì)模型速度的修改主要集中于炮點(diǎn)及檢波點(diǎn)附近，無(wú)法辨認(rèn)速度異常區(qū)的形狀。根據(jù)圖8c可以看出，在模型中央存在帶狀低速區(qū)，但由于拾取的數(shù)據(jù)存在誤差，模型反演結(jié)果的左上部存在明顯的大范圍高速區(qū)及小部分低速區(qū)，與測(cè)量地實(shí)際情況不符。而反觀圖8d，在對(duì)拾取數(shù)據(jù)使用時(shí)差法處理后，使用菲涅爾帶方法反演的結(jié)果未對(duì)其余區(qū)域過(guò)度修正，較準(zhǔn)確地反映出了模型中央的裂縫。

圖9為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演迭代過(guò)程中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差，可以看出：在不使用時(shí)差法的情況下，反演標(biāo)準(zhǔn)化殘差相對(duì)較大，菲涅爾帶方法的殘差曲線優(yōu)于常規(guī)SIRT方法，而時(shí)差菲涅爾帶法的標(biāo)準(zhǔn)化殘差則遠(yuǎn)小于以上二者，并且從圖8的反演效果也可以看出，時(shí)差菲涅爾帶法在對(duì)實(shí)際模型的修正上同樣能取得良好效果。

圖9 實(shí)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)化殘差Fig.9 Standardized residual of actual measurement

3 結(jié) 論

利用基于三角網(wǎng)的時(shí)差菲涅爾帶反演方法，分別對(duì)理論數(shù)據(jù)和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了反演計(jì)算，通過(guò)對(duì)比常規(guī)SIRT方法、菲涅爾帶方法以及時(shí)差菲涅爾帶方法的反演結(jié)果，得到以下結(jié)論：

1)針對(duì)橋梁檢測(cè)提出的基于三角網(wǎng)的時(shí)差菲涅爾帶反演方法，通過(guò)對(duì)模擬梁柱模型、橋梁模型和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算，證明了該方法在建筑結(jié)構(gòu)梁、柱與橋梁檢測(cè)領(lǐng)域的可行性。

2)理論試驗(yàn)和實(shí)際測(cè)量結(jié)果表明，菲涅爾帶方法在檢波點(diǎn)較少的情況下也能夠?qū)δＰ瓦M(jìn)行較正確的反演，而時(shí)差法則可以有效減小初至?xí)r間記錄不準(zhǔn)確造成的誤差?；谌蔷W(wǎng)的時(shí)差菲涅爾帶反演方法，對(duì)比常規(guī)射線SIRT方法，在對(duì)模型形狀和速度的反演效果上有明顯改善，可以應(yīng)用于實(shí)際橋梁檢測(cè)工程中。