一類時(shí)變系統(tǒng)中補(bǔ)償器的功能和設(shè)計(jì)

開平安,曾世權(quán),鄧 慧

(1.國家發(fā)展和改革委員會能源研究所,北京 100055;2.暨南大學(xué)能源電力研究中心,廣東珠海 519070)

1 引言

由于功能完整、結(jié)構(gòu)簡單和參數(shù)易整定,PID控制器被廣泛應(yīng)用在實(shí)際過程控制中[1],特別是對于確定性時(shí)不變系統(tǒng)[2],有良好控制功能和控制品質(zhì).但對于時(shí)變過程對象,受限于其固定的控制參數(shù)和結(jié)構(gòu),PID控制器難以滿足在對象在不同時(shí)間工況點(diǎn)下的品質(zhì)要求[3–4],實(shí)現(xiàn)PID在非線性與不確定對象上的魯棒性能增強(qiáng)[5–6],對拓展PID控制器應(yīng)用范圍,有重要意義,一般來說,有以下兩類途徑.

第1類途徑是PID參數(shù)優(yōu)化整定,如Grimholt等[7]利用基于梯度優(yōu)化的有限差方法,來預(yù)估PID參數(shù),Huang等[8]提出P系統(tǒng)變體算法對PID參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,Martins[9]使用積分最小時(shí)間標(biāo)準(zhǔn),設(shè)計(jì)PID參數(shù)優(yōu)化算法,但以上方法一般需要建立對象模型或需在線獲取過程參數(shù)(即所謂的“數(shù)據(jù)驅(qū)動”);第2類途徑是控制器變結(jié)構(gòu),如Boiko[10]設(shè)計(jì)了一種根據(jù)狀態(tài)向量值變化在多個(gè)PID之間切換的變結(jié)構(gòu)控制器,用于時(shí)變水位被控對象,Bedwani等[11]提出了一類PI和PD變結(jié)構(gòu)控制策略,用來滿足非線性對象對響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)誤差的雙重需求,Zhang等[12]組態(tài)了一種根據(jù)瞬態(tài)被控誤差自動切換結(jié)構(gòu)的PID控制器,用于大型望遠(yuǎn)鏡的變速控制,以上變結(jié)構(gòu)方法由于算法多樣復(fù)雜,工程實(shí)現(xiàn)的難度要遠(yuǎn)大于常規(guī)PID控制器.

本文考慮控制工程的易實(shí)現(xiàn),通過控制器簡單變結(jié)構(gòu),針對標(biāo)稱工況工作點(diǎn)的多類優(yōu)化指標(biāo),提出在基本PID上增加一個(gè)補(bǔ)償器,使得在時(shí)變被控對象在變工況下控制系統(tǒng)的閉環(huán)輸出與標(biāo)稱工況的輸出相同,應(yīng)用和仿真驗(yàn)證了本文提出的帶補(bǔ)償器PID能提高了時(shí)變系統(tǒng)魯棒性能,改進(jìn)控制系統(tǒng)整體品質(zhì)指標(biāo).

2 具有強(qiáng)魯棒性能的補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

圖1是本文設(shè)計(jì)的帶補(bǔ)償器強(qiáng)魯棒性能控制系統(tǒng)框圖.

在圖1中,PID(s)=kr(kp+ki/s+kds/(tds+1)),被控對象P是一個(gè)不確定或者非線性系統(tǒng),r=Ur/(T0s+1)2,其中Ur是幅度為|Ur|的階躍信號,閉環(huán)系統(tǒng)輸出y跟蹤期望的軌跡r.

定義1被控對象P是一個(gè)不確定或者非線性系統(tǒng),由一些不同運(yùn)行工況表達(dá)為傳遞函數(shù)Gi(s),構(gòu)成(i=0,1,···,n),或者通過線性化非線性系統(tǒng)得到的傳遞函數(shù)Gi(s)構(gòu)成(i=0,1,···,n).

定義2不失一般性,令Gi(s)∈P,

是穩(wěn)定的.

定義3Gp(s)是標(biāo)稱運(yùn)行工況下的傳遞函數(shù),PID?控制器的參數(shù)K?=是基于標(biāo)稱運(yùn)行工況Gp(s)經(jīng)過某種優(yōu)化指標(biāo)設(shè)計(jì)的,PID?的輸出up=PID?e(t),其中e(t)=r(t)?y(t),基于Gp(s)設(shè)計(jì)的優(yōu)化PID?閉環(huán)系統(tǒng)輸出yp=Gp(s)up是穩(wěn)定的,而且滿足某種優(yōu)化指標(biāo).

定義4優(yōu)化指標(biāo)[13–14]包括

定理1如果基于標(biāo)稱運(yùn)行工況Gp(s)經(jīng)過優(yōu)化指標(biāo)設(shè)計(jì)的PID?的輸出up=PID?e(t),其中e=r ?y,閉環(huán)系統(tǒng)輸出yp=Gp(s)up是穩(wěn)定的并且滿足控制系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo),設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器kf如圖1所示,使得所有的閉環(huán)系統(tǒng)輸出yi=yp,i=1,2,···,n,則補(bǔ)償器kf=,其中Gi(s)∈P,i=1,2,···,n.

證根據(jù)定義3,yp=Gp(s)up,因?yàn)閥i=Gi(s)upyp,考慮帶補(bǔ)償器kf的控制器,其輸出為u=up+uq,使得所有的基于運(yùn)行工況Gi(s)閉環(huán)系統(tǒng)輸出yi=yp,i=1,2,···,n,從圖1可知

所以

證畢.

3 工程應(yīng)用

3.1 無延遲系統(tǒng)

考慮造紙廠張力控制對象的不確定模型,P在3種工況下的傳遞函數(shù)分別是

選擇Gp(s)=G3(s),Gq(s)=G2(s),在圖1所示控制器中,令控制周期ts=0.001 s,T0=0.04 s,經(jīng)過規(guī)一化處理后,Ur為幅度為1 的階躍信號,要求系統(tǒng)輸出y在0.7 s內(nèi)達(dá)到1.

基于標(biāo)稱工況Gp(s)設(shè)計(jì)優(yōu)化的PID?控制器參數(shù)

圖2–4分別顯示了有/無補(bǔ)償器情況下,應(yīng)用相同的優(yōu)化PID?控制器參數(shù)K?,在單位階躍信號Ut輸入下,Gp(s),G1(s)和G2(s)閉環(huán)系統(tǒng)輸出y和y1.

圖2 有/無補(bǔ)償器情況下Gp(s)閉環(huán)系統(tǒng)輸出(2個(gè)曲線重合)Fig.2 The closed-loop system output of Gp(s)with and without compensator(the 2 curves coincide)

從圖4可以看出,在無補(bǔ)償器情況下,G2(s)的閉環(huán)系統(tǒng)輸出是發(fā)散不穩(wěn)定的,應(yīng)用補(bǔ)償器后,系統(tǒng)穩(wěn)定,滿足控制系統(tǒng)的性能指標(biāo).這說明應(yīng)用補(bǔ)償器后,能夠使得系統(tǒng)整體達(dá)到穩(wěn)定.

圖3 有/無補(bǔ)償器情況下G1(s)閉環(huán)系統(tǒng)輸出Fig.3 The closed-loop system output of G1(s)with and without compensator

圖4 有/無補(bǔ)償器情況下G2(s)閉環(huán)系統(tǒng)輸出Fig.4 The closed-loop system output of G2(s)with and without compensator

3.2 有純延遲系統(tǒng)

考慮某發(fā)電廠熱工控制對象不確定模型,P在3種工況下傳遞函數(shù)分別是

選擇Gp(s)=G3(s),Gq(s)=G2(s),圖1所示控制器中,令控制周期ts=0.2 s,T0=7 s,經(jīng)過規(guī)一化處理后,Ur為幅度為1的階躍信號,要求系統(tǒng)輸出y在190 s內(nèi)達(dá)到幅值1.

基于標(biāo)稱工況Gp(s)設(shè)計(jì)優(yōu)化的PID?控制器參數(shù)

圖5–7分別顯示了有/無補(bǔ)償器情況下,應(yīng)用相同的優(yōu)化PID?控制器參數(shù)K?,在單位階躍信號Ur輸入下,Gp(s),G1(s)和G2(s)閉環(huán)系統(tǒng)輸出y和y1.

圖5 有/無補(bǔ)償器情況下Gp(s)閉環(huán)系統(tǒng)輸出(2個(gè)曲線重合)Fig.5 The closed-loop system output of Gp(s)with and without compensator(the 2 curves coincide)

從圖6看出,有補(bǔ)償器時(shí),G1(s)工況下的閉環(huán)輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間比無補(bǔ)償器時(shí)要快.從圖7看出,有補(bǔ)償器時(shí),G2(s)工況下的閉環(huán)輸出比無補(bǔ)償器時(shí)超調(diào)量要小,達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間要快.在2種工況下,有補(bǔ)償器比無補(bǔ)償器,系統(tǒng)的控制品質(zhì)都得到改善,魯棒性能得到提高.

圖6 有/無補(bǔ)償器情況下G1(s)閉環(huán)系統(tǒng)輸出Fig.6 The closed-loop system output of G1(s)with and without compensator

圖7 有/無補(bǔ)償器情況下G2(s)閉環(huán)系統(tǒng)輸出Fig.7 The closed-loop system output of G2(s)with and without compensator

4 結(jié)論

為提高時(shí)變系統(tǒng)的魯棒性能,改善控制系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo),本文基于標(biāo)稱工況工作點(diǎn)在某一優(yōu)化指標(biāo)下設(shè)計(jì)PID控制器,為了使其他工況下系統(tǒng)的閉環(huán)輸出與標(biāo)稱工況下的輸出相同,本文設(shè)計(jì)了具有嚴(yán)格的真分式正則傳遞函數(shù)補(bǔ)償器,工程仿真驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器能有效提高時(shí)變系統(tǒng)魯棒性能,改善了控制系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo).